高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題—互動(dòng)”教學(xué)的探索與實(shí)踐

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。數(shù)學(xué)因?yàn)閱?wèn)題而豐富多彩，因?yàn)閱?wèn)題而更具價(jià)值和意義。問(wèn)題也是數(shù)學(xué)教學(xué)的源頭活水，因?yàn)閱?wèn)題能促使學(xué)生去思考、去探究解決的方法，能為學(xué)生提供獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的平臺(tái)，從而也就為“互動(dòng)”提供了可能。教學(xué)中教師遵循知識(shí)的邏輯體系，將數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，通過(guò)問(wèn)題以及問(wèn)題組的方式呈現(xiàn)，以問(wèn)題作為課堂教學(xué)的主線已成為人們的共識(shí)，而本文所探討的“問(wèn)題—互動(dòng)”課堂教學(xué)正是這一共識(shí)的具體實(shí)踐。

“問(wèn)題—互動(dòng)”高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式是以“問(wèn)題”為課堂核心、“互動(dòng)”為課堂手段以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的一種教學(xué)方法?，F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：教學(xué)是教師的教與學(xué)生的學(xué)的和諧統(tǒng)一，這一和諧統(tǒng)一的實(shí)質(zhì)即是師生之間的互動(dòng)。課堂教學(xué)中的互動(dòng)，是指在課堂教學(xué)這一時(shí)空內(nèi)，師生之間、生生之間發(fā)生的一切交互作用和影響，它既指交互作用和相互影響的方式與過(guò)程，同時(shí)也指師生間、生生間通過(guò)信息交換和行為交換所導(dǎo)致的相互間心理上、行為上的改變。在教師指導(dǎo)下，師生之間通過(guò)嘗試、探究、體驗(yàn)、合作、實(shí)踐等“互動(dòng)”手段發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、獲取知識(shí)?！盎?dòng)”是解決問(wèn)題的重要手段。

以“問(wèn)題—互動(dòng)”為中心的教學(xué)與我們熟知的“問(wèn)題解決”聯(lián)系非常密切：數(shù)學(xué)教育不只是傳授知識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生解題能力的教育模式，而是一種全方位的育人過(guò)程，它將把數(shù)學(xué)應(yīng)用到非常規(guī)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，從現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題和數(shù)學(xué)本身的命題出發(fā)，去引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題，并通過(guò)參與“問(wèn)題解決”，獲得與加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的理解?！皢?wèn)題—互動(dòng)”模式的著重點(diǎn)是：在問(wèn)題解決中突出了課堂中“互動(dòng)”的作用，研究“互動(dòng)”是為了更好地為“問(wèn)題”服務(wù)。

一、 高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題—互動(dòng)”課堂教學(xué)的價(jià)值

1.踐行新課程標(biāo)準(zhǔn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)該只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)還應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)主動(dòng)探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式”?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還指出：應(yīng)該把研究性學(xué)習(xí)滲透到平時(shí)的教學(xué)工作中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，鼓勵(lì)和幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程，最終形成能綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)、探索、提煉、研究和解決問(wèn)題的品質(zhì)?？梢?jiàn)，《高中新課程標(biāo)準(zhǔn)》的核心內(nèi)容就是“問(wèn)題—互動(dòng)”。

2.提高課堂教學(xué)效率

課堂上的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)是學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容主動(dòng)實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)的要求，是高效的保證。一方面當(dāng)合理地確定“三維教學(xué)目標(biāo)”后，在課堂“互動(dòng)”活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)預(yù)設(shè)與課堂實(shí)際情況不完全吻合時(shí)，教師要在教學(xué)過(guò)程中對(duì)教學(xué)目標(biāo)作出適時(shí)調(diào)整，最大限度地面向全體學(xué)生，使其更好地體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的適切性。另一方面教師需要利用“互動(dòng)”手段，采取靈活機(jī)動(dòng)的教學(xué)策略調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，積極引導(dǎo)學(xué)生思維，給予學(xué)生更多的時(shí)間和機(jī)會(huì)進(jìn)行必要的合作和展示，使全體學(xué)生分享彼此的學(xué)習(xí)成果。“問(wèn)題—互動(dòng)”是高效課堂的需要和保證。

3.有利于將“知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“能力”

數(shù)學(xué)教育的價(jià)值并非單純地通過(guò)數(shù)學(xué)事實(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)，它更多地通過(guò)對(duì)重要的數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的條理化、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我組織等活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)主動(dòng)構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解過(guò)程：他們帶著自己原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)去構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的理解。教師應(yīng)在可能的條件下組織協(xié)作學(xué)習(xí)，提出適當(dāng)?shù)膯?wèn)題以引起學(xué)生的思考和討論，通過(guò)課堂中的“互動(dòng)”把問(wèn)題引向深入以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，使之朝有利于意義建構(gòu)的方向發(fā)展。這樣通過(guò)課堂上的“問(wèn)題--互動(dòng)”不僅僅是培養(yǎng)學(xué)生解題的能力，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生自主探索、動(dòng)手操作、質(zhì)疑批判、求異創(chuàng)新的能力和組織協(xié)作、與人溝通的能力。

二、 高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題—互動(dòng)”課堂教學(xué)的實(shí)施

1.創(chuàng)設(shè)情境，探究興趣

從生活情境入手、從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，把需要解決的問(wèn)題有意識(shí)地、巧妙地寓于符合學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)知識(shí)之中，以“互動(dòng)”做到探究——深思——發(fā)現(xiàn)——解決問(wèn)題的教學(xué)導(dǎo)入，把學(xué)生引入到與問(wèn)題有關(guān)的情境中，給學(xué)生在心理上造成一種懸念，使他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)中的注意、記憶、思維凝聚在一起，從而激發(fā)學(xué)生的探究興趣和求知欲。

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的主要方法：

（1）從教材中數(shù)學(xué)知識(shí)的本身引入問(wèn)題情境。

如：從一個(gè)簡(jiǎn)單的解方程問(wèn)題x2-x+1=0引人復(fù)數(shù)知識(shí)的探究。

（2）從數(shù)學(xué)邏輯推理中導(dǎo)出問(wèn)題情境。

（3）在課堂“互動(dòng)”中產(chǎn)生問(wèn)題情境。

如：橢圓教學(xué)中，在學(xué)完橢圓的第一定義以后學(xué)習(xí)橢圓的第二定義時(shí)，教師從拋物線的定義引出橢圓的第二定義，在課堂的“互動(dòng)”中學(xué)生提出：兩個(gè)定義之間有什么內(nèi)在的聯(lián)系？引發(fā)新的問(wèn)題情境。

（4）在例題的變式中發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題情境。

已知：點(diǎn)P在橢圓x2+4y2=4上運(yùn)動(dòng)，求定點(diǎn)A（0，2）到動(dòng)點(diǎn)P的距離AP的最大值。

這是一道簡(jiǎn)單題，學(xué)生很容易求出結(jié)論。解完以后教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：把題目改變一下會(huì)出現(xiàn)什么樣不同的情況？通過(guò)課堂的“互動(dòng)”學(xué)生給出了這樣的幾個(gè)變式：

變式1：將求AP的最大值改為求AP的最小值。

變式2：將橢圓改為雙曲線x2-4y2=4，結(jié)論改為求AP的最小值。

變式3：將橢圓改為拋物線y2=2x，結(jié)論改為求AP的最小值。

變式4：已知點(diǎn)P在橢圓x2+4y2=4上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)A（0，a）（a>0），求AP的最大值。

變式5：動(dòng)點(diǎn)Q在圓x2+y2-4y+3=0上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓x2+4y2=4上運(yùn)動(dòng)，求PQ的最大值。

變式6：求三角式（cosα-2cosβ）2+（2+sinα-sinβ）2的最大值。

通過(guò)這樣的“互動(dòng)”使學(xué)生能探索出新的問(wèn)題，訓(xùn)練了學(xué)生思維的遞進(jìn)性，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性和變通性，拓展了思維的廣闊性。

利用錄像、電腦動(dòng)畫(huà)、圖片、實(shí)物或模型等多種媒體創(chuàng)造形象直觀的問(wèn)題情境。

2.合理引導(dǎo)，培養(yǎng)能力

引導(dǎo)是課堂活動(dòng)的前提，有效的“互動(dòng)”首先必須要有效地引導(dǎo)。有效的引導(dǎo)過(guò)程其實(shí)也是一個(gè)具體的“互動(dòng)”過(guò)程，同時(shí)也是為“互動(dòng)”做準(zhǔn)備。

學(xué)生在嘗試問(wèn)題解決的過(guò)程中，常常會(huì)難以把握思維方向，會(huì)難以建立起新舊知識(shí)間的聯(lián)系，以及判斷知識(shí)運(yùn)用是否正確、方法選擇是否有效、問(wèn)題的解是否準(zhǔn)確等，這就需要教師充分以課堂活動(dòng)為載體，進(jìn)行合理的引導(dǎo)。

常用課堂活動(dòng)的啟發(fā)引導(dǎo)方式：重溫與問(wèn)題有關(guān)的知識(shí)；閱讀教材，學(xué)習(xí)新概念；重視審題、分析，發(fā)掘隱含條件，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、猜測(cè)、類(lèi)比、歸納、推理等；指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)收集信息和資料；組織學(xué)生開(kāi)展小組討論和全班交流。

3.組織互動(dòng)，長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，就必須要讓學(xué)生在課堂上反復(fù)經(jīng)歷多次的“互動(dòng)”過(guò)程，這就需要教師在課堂上把“問(wèn)題—互動(dòng)”這一教學(xué)模式作為一個(gè)教學(xué)任務(wù)長(zhǎng)期貫穿下去，從而也為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4.梳理歸納，有效訓(xùn)練

課堂中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，及時(shí)通過(guò)“互動(dòng)”手段培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)梳理知識(shí)、主動(dòng)運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)，以達(dá)到使學(xué)生更好地掌握知識(shí)、掌握知識(shí)之間的相互關(guān)系以及相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法等目的。課堂及課后要合理選擇和設(shè)計(jì)好例題與練習(xí)，進(jìn)行有效訓(xùn)練，進(jìn)一步鞏固課堂教學(xué)成果，完善“問(wèn)題—互動(dòng)”教學(xué)模式。

常用練習(xí)形式：

讓學(xué)生討論例題的變式。

讓學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)解剖析。

讓學(xué)生根據(jù)要求進(jìn)行自主命題與成果交流。

常用總結(jié)方式：

在概念學(xué)習(xí)后，組織學(xué)生以辨析、類(lèi)比等“互動(dòng)”方式進(jìn)行總結(jié)；

對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行反思總結(jié)活動(dòng)；

從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、學(xué)習(xí)啟示三個(gè)層面進(jìn)行課堂總結(jié)；

指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展研究性課題研究以及寫(xiě)好數(shù)學(xué)小論文。

三、 “問(wèn)題—互動(dòng)”課堂教學(xué)實(shí)施中的注意點(diǎn)

“問(wèn)題—互動(dòng)”課堂教學(xué)是以“問(wèn)題”為核心，以“互動(dòng)”為手段，所以實(shí)施“問(wèn)題—互動(dòng)”課堂教學(xué)就要圍繞問(wèn)題和互動(dòng)去設(shè)計(jì)和展開(kāi)。

1.問(wèn)題的設(shè)計(jì)要有利于互動(dòng)

“問(wèn)題—互動(dòng)”教學(xué)模式的核心是問(wèn)題，模式運(yùn)用成功的首要條件是要有合適的問(wèn)題。教學(xué)中要給出一種實(shí)際情景和需求，以解決現(xiàn)實(shí)困難為標(biāo)志，引入的問(wèn)題情景要有探究性，要有利于課堂教學(xué)中的互動(dòng)。在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要做好二個(gè)階段的工作。

課前階段：要分析以往教學(xué)中存在的問(wèn)題和學(xué)生存在的難點(diǎn)、疑點(diǎn)、障礙點(diǎn)，確定課堂教學(xué)所要解決的核心問(wèn)題。學(xué)科知識(shí)的本體：包括知識(shí)的類(lèi)型、知識(shí)間內(nèi)在的邏輯關(guān)系、理解知識(shí)需要知識(shí)的儲(chǔ)備與能力要求等。學(xué)生的學(xué)情：包括學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)與能力水平、認(rèn)知水平、當(dāng)前認(rèn)知需求以及學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度等。教材的結(jié)構(gòu)：包括知識(shí)在教材中的呈現(xiàn)方式、呈現(xiàn)順序、教材設(shè)計(jì)意圖以及內(nèi)容的深度和廣度等。

課堂實(shí)施階段：設(shè)計(jì)核心問(wèn)題時(shí)要思考問(wèn)題的層次、問(wèn)題的內(nèi)在邏輯關(guān)系、問(wèn)題的表達(dá)方式、問(wèn)題的變式、問(wèn)題解決后所獲得的規(guī)律的遷移和解決問(wèn)題應(yīng)該給學(xué)生提供怎么的素材與資料。

案例：在不等式證明的教學(xué)中，把教材上的一例題設(shè)計(jì)如下：

（1）糖水加糖更甜，鹽水加鹽更咸。

（2）建筑學(xué)規(guī)定：民用住房的窗戶面積必須小于地板面積，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，這個(gè)比例越大，采光條件越好。

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息抽象出一個(gè)不等式，并證明你的結(jié)論。

（2）歸納建摸：設(shè)a，b，m為正實(shí)數(shù)，且a

（3）尋求證明方法。

題目提供的信息從學(xué)生的日常生活經(jīng)歷入手，先定性加以說(shuō)明；再?gòu)慕ㄖW(xué)的角度，逐漸以定量的形式給學(xué)生提供解題的方向；最后以一個(gè)遞增數(shù)列回歸到數(shù)學(xué)上來(lái)，信息層層遞進(jìn)，激發(fā)學(xué)生的強(qiáng)烈的探究欲望，利于課堂上互動(dòng)的開(kāi)展。

2.互動(dòng)必須圍繞問(wèn)題展開(kāi)

互動(dòng)應(yīng)該是兩個(gè)方面的。一方面學(xué)生是課堂的“主體”，課堂教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生這個(gè)“主體”要有強(qiáng)烈的互動(dòng)和參與意識(shí)，學(xué)生在課堂上有了強(qiáng)烈的互動(dòng)意識(shí)，他們就能在課堂上主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和分析問(wèn)題，能聯(lián)系新舊知識(shí)，能在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與同伴開(kāi)展交流、討論，能提出解決問(wèn)題的各種方法，并努力進(jìn)行驗(yàn)證。另一方面，教師這個(gè)課堂的“組織者和引導(dǎo)者”要在課堂教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，洞察課堂中發(fā)生的各種問(wèn)題，并準(zhǔn)確地判斷發(fā)生問(wèn)題的原因，能動(dòng)地、有效地處理問(wèn)題，把握教學(xué)活動(dòng)的主動(dòng)權(quán)，提高課堂教學(xué)中的互動(dòng)效率。有效的互動(dòng)才能達(dá)到高效解決問(wèn)題的目的?；?dòng)方式的幾個(gè)策略：

（1）探究策略：教學(xué)中教師應(yīng)該為學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)和探究的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同意見(jiàn)和獨(dú)特見(jiàn)解。

（2）激發(fā)策略：教學(xué)中教師應(yīng)該通過(guò)多種教學(xué)手段把學(xué)生注意力吸引到數(shù)學(xué)知識(shí)上來(lái)，通過(guò)互動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)參與互動(dòng)的快樂(lè)，感悟互動(dòng)過(guò)程中獲取知識(shí)的愉悅，從而激發(fā)他們對(duì)互動(dòng)教學(xué)活動(dòng)的參與熱情。

（3）分層策略：教學(xué)中問(wèn)題的提出要從易到難，對(duì)問(wèn)題的探究要從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，問(wèn)題提出和互動(dòng)的形式都要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，要讓不同層次的學(xué)生都能體驗(yàn)到分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思考過(guò)程，領(lǐng)悟?qū)ふ艺胬?、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法和思想。

3.互動(dòng)中容易出現(xiàn)的問(wèn)題及對(duì)策

（1）形式單調(diào)，多師生互動(dòng)，少生生互動(dòng)。課堂互動(dòng)中，要注意教師與學(xué)生學(xué)習(xí)小組、學(xué)生個(gè)體與個(gè)體、群體與個(gè)體、群體與群體等多向主體的互動(dòng)。

（2）內(nèi)容偏頗，多認(rèn)知互動(dòng)，少情感互動(dòng)和行為互動(dòng)。課堂互動(dòng)中，要舍得花時(shí)間讓學(xué)生交換意見(jiàn)，發(fā)出和體驗(yàn)彼此的心聲；要舍得花時(shí)間讓學(xué)生展示個(gè)性化的學(xué)習(xí)方式，借鑒和研究彼此的長(zhǎng)處。課堂互動(dòng)不僅僅要體現(xiàn)在認(rèn)知的矛盾發(fā)生和解決過(guò)程上，同時(shí)也要體現(xiàn)在情感的升華、人格的提升等過(guò)程中。

（3）深度不夠，多一問(wèn)一答，少深層思考的互動(dòng)。課堂互動(dòng)中，要避免一問(wèn)一答看似熱鬧，但缺乏教師對(duì)學(xué)生的深入啟發(fā)、缺乏學(xué)生對(duì)教師問(wèn)題的深入思考的互動(dòng)?；?dòng)中要允許師生、生生之間激烈的辯論、思維的碰撞、矛盾的激化、情緒的激動(dòng)。

（4）互動(dòng)失衡，多老師“導(dǎo)”，少學(xué)生“動(dòng)”的互動(dòng)。課堂互動(dòng)中，要克服教師對(duì)學(xué)生的“控制服從”影響，改變教師常常作為唯一的信息源指向?qū)W生，在互動(dòng)作用中占據(jù)強(qiáng)勢(shì)地位。要在互動(dòng)活動(dòng)中充分體現(xiàn)學(xué)生的“主體”地位。

通過(guò)“問(wèn)題—互動(dòng)”課堂教學(xué)的探索與實(shí)踐，使我們能在課堂教學(xué)中形成穩(wěn)定的簡(jiǎn)明教學(xué)理論框架和操作性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，其目的就是在課堂教學(xué)中找到培養(yǎng)學(xué)生的“三維教學(xué)目標(biāo)”與課程教材知識(shí)體系學(xué)習(xí)之間的互補(bǔ)與平衡，在明確課堂操作任務(wù)的前提下，有目標(biāo)地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、邏輯推理、信息交流、思維品質(zhì)等數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、個(gè)性發(fā)展打下良好基礎(chǔ)。“問(wèn)題—互動(dòng)”教學(xué)模式，既能使學(xué)生肯定性地獲得知識(shí)和能力，同時(shí)又在課堂“互動(dòng)”中使得學(xué)生的情感和價(jià)值觀得到很好的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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（責(zé)任編輯 劉永慶）