核磁共振陀螺中靜磁場強度對原子核自旋進(jìn)動信號的影響

范曉婷， 劉院省， 黃 偉， 賀 宇， 霍麗君

（1.中國航天科技集團(tuán)有限公司量子工程研究中心,北京100094;2.北京航天控制儀器研究所,北京100039）

0 引言

慣性導(dǎo)航具有全自主、實時連續(xù)、無時間/地域和環(huán)境限制等特點,是武器裝備實現(xiàn)可靠自主導(dǎo)航的重要保障[1-2]。隨著武器裝備向微小型化發(fā)展,研制小體積、高精度的慣性系統(tǒng)已成為慣性技術(shù)的重要發(fā)展趨勢。隨著現(xiàn)代物理學(xué)的快速發(fā)展,以原子作為敏感介質(zhì)的原子陀螺應(yīng)運而生。其中,核磁共振陀螺利用原子核自旋進(jìn)動敏感載體轉(zhuǎn)動信息,具有高精度、小體積和低功耗等特點,是慣性技術(shù)領(lǐng)域的研究重點和熱點之一[3-4]。

20世紀(jì)40年代,Bloch和Purcell分別發(fā)現(xiàn)了原子核在靜磁場中吸收特定頻率的射頻電磁波能量并產(chǎn)生共振的現(xiàn)象[5-6],為核磁共振陀螺的產(chǎn)生和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。美國DARPA資助的 M-PNT計劃、C-SCAN計劃和PINS計劃旨在研制高精度的慣性導(dǎo)航系統(tǒng),在DARPA支持下,美國的核磁共振陀螺處于世界領(lǐng)先水平[7-8]。2014年,美國Northrop Grumman公司基于Litton公司的技術(shù)積累成功研制出體積為10cm3和零偏穩(wěn)定性為0.01（°）/h的核磁共振陀螺原理樣機[9-10]。此外,美國加州大學(xué)歐文分校[11]和美國標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院[12]一直致力于芯片級核磁共振陀螺的研究。國內(nèi)核磁共振陀螺研究起步較晚,目前處于原理樣機研制階段,主要研究單位包括北京航天控制儀器研究所、北京自動化控制設(shè)備研究所、北京航空航天大學(xué)和國防科技大學(xué)等科研院所和高校。近年來,上述單位相繼突破了激光精密調(diào)控技術(shù)[13-15]、無磁電加熱技術(shù)[16-17]、 長弛豫時間原子氣室制備技術(shù)[18]和磁補償技術(shù)[19-20]等。

核磁共振陀螺檢測信號中既包含原子核自旋進(jìn)動磁場信號,也包含驅(qū)動磁場信號,后者會導(dǎo)致檢測到的原子核自旋磁矩進(jìn)動相位產(chǎn)生誤差,制約陀螺性能的提升。提高原子核自旋進(jìn)動磁場信號和驅(qū)動磁場信號比值,減小驅(qū)動磁場對陀螺信噪比的影響,是實現(xiàn)高性能核磁共振陀螺的重要研究內(nèi)容。本文從理論上深入研究了靜磁場強度對檢測信號相位的影響,并通過實驗研究了檢測信號中原子核自旋進(jìn)動磁場與驅(qū)動磁場的比值關(guān)系隨靜磁場強度變化的影響。結(jié)果表明,提高靜磁場強度能夠顯著抑制驅(qū)動磁場引入的干擾,對于提升核磁共振陀螺信噪比具有重要參考價值。

1 理論模型

核磁共振陀螺利用惰性氣體原子核自旋磁矩在靜磁場中的Larmor進(jìn)動敏感載體轉(zhuǎn)動信息,其工作原理如圖1所示。泵浦光和靜磁場B0沿z軸使原子自旋磁矩具備宏觀指向,y軸方向的驅(qū)動磁場使宏觀核自旋磁矩繞靜磁場Larmor進(jìn)動,檢測光沿x軸方向探測核自旋磁矩的進(jìn)動頻率,得到載體的輸入角速度信息。

圖1 核磁共振陀螺儀工作原理Fig.1 Working principle of nuclear magnetic resonance gyroscope

核磁共振陀螺的檢測光采用線偏振光,施加外部磁場后,線偏振光經(jīng)過含有87Rb蒸氣的氣室后會分解成左旋和右旋圓偏振光。由于兩種光的折射率不同,檢測光經(jīng)過氣室后其偏振方向會發(fā)生旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的角度θ為[21-22]

式（1）中,c為真空中的光速,l為氣室長度,re為電子半徑,N為氣室內(nèi)87Rb原子蒸氣密度,Px為x方向上87Rb原子極化率,fD1為87Rb原子D1線共振常數(shù),fD2為87Rb原子 D2線共振常數(shù),V（vvD1）、V（v－vD2）為 Voigt線型函數(shù),Im[·]表示取復(fù)數(shù)的虛部。由式（1）可知,檢測光通過氣室后的旋轉(zhuǎn)角θ與光傳播方向上的87Rb原子極化率Px成正比。

線偏振光經(jīng)過偏振分束器后分成相互垂直的兩束光,兩束光的光強差為探測器的輸出信號。旋轉(zhuǎn)角θ和輸出信號的關(guān)系為:,I為0入射光的光強,IS和IP分別為分束后兩束光的光強。檢測光的兩束光強差變化與檢測光偏振面旋轉(zhuǎn)角θ的變化成正比,檢測光偏振面旋轉(zhuǎn)角θ與極化率Px成正比,極化率Px大小與探測器輸出信號大小正相關(guān)。

靜磁場B0作用于氣室后,在y軸方向施加驅(qū)動磁場By＝2B1cosωdt,調(diào)整驅(qū)動磁場頻率使ωd＝γ1B0, 此時原子核自旋磁矩開始Larmor進(jìn)動,進(jìn)動頻率即驅(qū)動磁場頻率?；贐loch方程,得到87Rb原子體系的宏觀極化率[23]

式（2）中,P0為87Rb原子的初始極化率,B為磁場強度,γ為87Rb原子的旋磁比,Rrel＝[1/T21/T21/T1]T為弛豫矩陣,T1和T2為87Rb原子的縱向和橫向弛豫時間。式（2）可進(jìn)一步寫成

式（3）中,Px和Py分別為x軸與y軸方向87Rb原子的極化率,P0為z軸方向87Rb原子的初始極化率,x、y、z為三個方向的單位向量。氣室達(dá)到穩(wěn)態(tài)時, 有[24]

式（4）中,Bx為131Xe原子進(jìn)動時在x軸上投影得到的進(jìn)動磁場,By為耦合進(jìn)的外部驅(qū)動磁場。131Xe原子進(jìn)動磁場在y軸上的分量為納特（nT）量級,比y軸方向驅(qū)動磁場強度小1～2個數(shù)量級。由式（4）可知,x方向上87Rb原子極化率Px的大小與原子核自旋進(jìn)動磁場Bx和耦合的外部驅(qū)動磁場By相關(guān)。

撤去靜磁場B0的瞬間,極化率Px變?yōu)?/p>

氣室中,87Rb原子的橫向弛豫時間T2可表示為[25]

式（6）中,q為核減慢因子,為87Rb原子之間以及87Rb原子與氣室內(nèi)其它原子碰撞導(dǎo)致的自旋破壞碰撞速率,ROP為光泵浦率,Rpr為檢測光吸收率,分別為87Rb原子間和87Rb原子與131Xe原子間的自旋交換碰撞率,qSE為自旋交換展寬因子,Rwall為87Rb原子與氣室壁的自旋破壞碰撞速率,Rgr為磁場梯度導(dǎo)致的弛豫項。

在弱磁和充有足量緩沖氣體條件下,原子擴散速率減慢,87Rb原子間的自旋交換碰撞率和與器壁間自旋破壞碰撞率Rwall大幅度減少,磁場梯度對弛豫的影響Rgr也可忽略不計。撤去靜磁場前后,87Rb原子弛豫時間T2可簡化為

原子間的碰撞是導(dǎo)致橫向弛豫的主要因素,碰撞弛豫項均與溫度和原子密度相關(guān)。由式（7）可知,橫向弛豫時間T2與靜磁場大小B0無關(guān),故式（5）成立。撤去靜磁場后,極化率Px的大小與驅(qū)動磁場By相關(guān),檢測光信號主要由驅(qū)動磁場決定。

2 計算仿真

根據(jù)式（4）,可得出Px與B0間存在非線性關(guān)系。在仿真分析中,87Rb原子的γ為7kHz/μT,T2取典型值480μs,Pz取典型值50%,Bx取典型值10nT,By取典型值100nT,得到87Rb在x軸方向上的原子極化率Px與靜磁場B0之間的關(guān)系,如圖2所示。

圖2 不同靜磁場下87Rb原子在x方向上的極化率仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of87Rb atomic polarizability in x-direction under different static magnetic fields

仿真結(jié)果表明,隨著靜磁場B0的增大,87Rb在x軸方向上的原子極化率Px呈先上升后下降的趨勢。當(dāng)Px大于0.04時,靜磁場B0在4.9μT～7.5μT之間,信號的信噪比理論上在此區(qū)間最佳。

根據(jù)式（4）,還可以推導(dǎo)出靜磁場存在時進(jìn)動磁場信號幅值和驅(qū)動磁場信號幅值的比值

靜磁場取值在0μT～10μT之間時,可得到不同靜磁場下進(jìn)動磁場信號幅值和驅(qū)動磁場信號幅值比值K1的仿真結(jié)果,如圖3所示。

圖3 不同靜磁場下進(jìn)動磁場信號幅值與驅(qū)動磁場信號幅值比值的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of amplitude ratio of precession magnetic field signal to driving magnetic field signal under different static magnetic fields

當(dāng)靜磁場B0取典型值7μT時,原子核自旋磁矩進(jìn)動磁場信號幅值A(chǔ)Bx和驅(qū)動磁場信號幅值A(chǔ)By的比值K1約為23,即進(jìn)動磁場信號Bx對輸出信號的影響約為驅(qū)動磁場信號By的23倍,進(jìn)動磁場信號Bx在輸出信號中占據(jù)主要部分,施加靜磁場B0時輸出信號主要為核自旋進(jìn)動信號。隨著靜磁場的增大,進(jìn)動磁場信號Bx與驅(qū)動磁場信號By的比值K1呈線性增長,核自旋磁矩進(jìn)動磁場信號Bx占比增大。

3 實驗與分析

實驗中,采用波長為795nm的圓偏光（與87Rb原子D1線共振）作為泵浦光。DBR激光器產(chǎn)生線偏振光,經(jīng)過λ/4波片后變成圓偏振光照射在氣室上,光功率計用來檢測原子對泵浦光的吸收情況,檢測光是波長為795nm的線偏振光。激光出射后經(jīng)準(zhǔn)直器和PBS進(jìn)入原子氣室,出射后做差分處理。實驗中使用4mm×4mm×4mm的原子氣室,氣室中充有87Rb、131Xe和氮氣,氣室放在加熱片包裹的加熱體中,加熱體置于磁屏蔽內(nèi)防止地磁場和外部磁場的干擾。驅(qū)動磁場線圈和靜磁場線圈分別產(chǎn)生x軸和z軸方向的磁場,該實驗裝置系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 實驗裝置系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of experiment device system

通過式（4）還可以看出,當(dāng)施加靜磁場和驅(qū)動磁場使原子進(jìn)動達(dá)到穩(wěn)態(tài)時,撤去驅(qū)動場后驅(qū)動磁場信號By項變?yōu)榱阒?輸出信號幅值會發(fā)生突變后開始弛豫,現(xiàn)象如圖5所示。該突變值即對應(yīng)輸出信號中驅(qū)動磁場信號的大小,弛豫信號初始幅值即為原子核自旋磁矩進(jìn)動磁場信號的大小。

圖5 A時刻撤去驅(qū)動磁場后的弛豫信號圖Fig.5 Relaxation signal diagram after removing the driving magnetic field at time A

實驗中,將氣室加熱至136℃,在y軸方向上施加驅(qū)動磁場,在z軸方向上施加靜磁場,得到檢測光的輸出信號,調(diào)節(jié)靜磁場大小使輸出信號幅值最大且去掉驅(qū)動場后有明顯的弛豫現(xiàn)象。調(diào)節(jié)驅(qū)動場相位,使撤掉驅(qū)動場后的弛豫信號與施加驅(qū)動場時的輸出信號間有幅值突變。此時,差分探測器輸出信號中的突變值為驅(qū)動磁場信號幅值,弛豫信號初始值為原子核自旋磁矩進(jìn)動磁場信號幅值；去掉靜磁場,信號穩(wěn)定后差分探測器輸出的信號為驅(qū)動磁場信號。

131Xe的輸出信號幅值隨靜磁場大小B0變化的情況如表1所示。

表1 不同靜磁場下131Xe的輸出信號Table 1 Output signal of131Xe at different static magnetic fields

對表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到在不同靜磁場下輸出信號中原子核自旋磁矩進(jìn)動磁場信號幅值與驅(qū)動磁場信號幅值比值K1的曲線,如圖6所示。

圖6 不同靜磁場下進(jìn)動磁場信號幅值與驅(qū)動磁場信號幅值的比值Fig.6 Amplitude ratio of precession magnetic field signal to driving magnetic field signal under different static magnetic fields

由圖6可知,隨著靜磁場的增大,原子核自旋進(jìn)動磁場信號幅值與驅(qū)動磁場信號幅值的比值呈線性增長,且增長趨勢近似于圖3。當(dāng)靜磁場為7μT時,比值K1約為22,原子核自旋進(jìn)動磁場信號幅值約為驅(qū)動磁場信號幅值的22倍,與仿真結(jié)果基本一致。當(dāng)靜磁場強度偏離最佳范圍,如取1μT和10μT時,其測試結(jié)果如圖7所示。

圖7 弛豫信號測試圖Fig.7 Test diagram of relaxation signal

由圖7可知,當(dāng)靜磁場強度為1μT時,信號由于噪聲干擾而存在波動,5s左右信號開始弛豫時雖然可以觀察到階躍現(xiàn)象,但無法準(zhǔn)確測量出信號的階躍幅值,即驅(qū)動磁場信號幅值；當(dāng)靜磁場強度為10μT時,信號較為穩(wěn)定,7s后開始弛豫時信號幾乎已無階躍現(xiàn)象,這是由驅(qū)動磁場信號幅值過小導(dǎo)致的。實驗結(jié)果證明,靜磁場的存在能夠有效抑制驅(qū)動磁場信號,且靜磁場越大,抑制效果越明顯。施加靜磁場前后,87Rb原子極化率發(fā)生了變化,導(dǎo)致實驗結(jié)果與理論仿真值間存在微小差別。

4 結(jié)論

針對核磁共振陀螺中靜磁場強度對原子核自旋進(jìn)動信號的影響,首先通過理論仿真得到陀螺輸出信號中核自旋磁矩進(jìn)動磁場信號幅值與驅(qū)動磁場信號幅值比值和靜磁場強度之間的關(guān)系。由實驗結(jié)果可得,核磁共振陀螺中靜磁場強度B0直接影響原子核自旋磁矩進(jìn)動磁場信號幅值與驅(qū)動磁場信號幅值的比值。不施加靜磁場時的輸出信號與131Xe原子驅(qū)動磁場信號一致；施加靜磁場后的輸出信號大部分為進(jìn)動磁場信號,但隨著靜磁場的增大,輸出信號幅值會有所下降。通過實驗還可以發(fā)現(xiàn),施加特定強度的靜磁場B0能有效消除驅(qū)動磁場信號和原子進(jìn)動磁場信號混合對核磁共振陀螺性能產(chǎn)生的不利影響。靜磁場越大,進(jìn)動磁場信號幅值與驅(qū)動磁場信號幅值的比值越大,抑制效果也越明顯。當(dāng)靜磁場取最佳值7μT時,原子核自旋磁矩進(jìn)動磁場信號幅值約為驅(qū)動磁場信號幅值的20倍,說明選用一定大小的靜磁場有提高核磁共振陀螺信噪比的潛力,對陀螺的性能提升有重要作用。