焊接結(jié)構(gòu)損傷區(qū)細觀裂紋擴展的分形特征及其多尺度損傷表征

趙超凡 李兆霞

(東南大學土木工程學院,南京210096)(東南大學江蘇省工程力學分析重點實驗室,南京210096)

焊接區(qū)域內(nèi)部細觀裂紋是金屬焊接結(jié)構(gòu)中不可避免的主要缺陷,隨著結(jié)構(gòu)服役過程中的載荷作用與變形,細觀裂紋不斷演化,最終發(fā)展為宏觀裂紋并造成構(gòu)件及結(jié)構(gòu)破壞,導致災難性事故的發(fā)生.焊接材料宏觀看似均勻,但是在細觀尺度上卻是非均勻的,其損傷演化導致的失效過程涉及到細觀尺度的初始缺陷發(fā)展到宏觀尺度的構(gòu)件缺陷,屬于多尺度損傷演化問題.衡量細觀尺度非均勻的分布損傷對宏觀剛度和損傷演化的影響,是固體力學的前沿與挑戰(zhàn)性課題[1].材料與結(jié)構(gòu)內(nèi)部在小尺度上的不連續(xù)性往往會對其宏觀性能產(chǎn)生明顯的影響[2],非均勻細觀缺陷演化過程對材料與結(jié)構(gòu)宏觀性能影響的多尺度描述就成為其關(guān)鍵問題.

近年來,國內(nèi)外學者對于材料破壞過程的多尺度研究進行了探索和實踐,李兆霞等[3-4]針對大型橋梁的損傷劣化過程分析的需要,提出了基于結(jié)構(gòu)的一致多尺度模擬方法,證實了結(jié)構(gòu)損傷與劣化過程分析可以通過結(jié)構(gòu)一致多尺度模擬分析來實現(xiàn).Shelke 等[5]針對各向異性材料,采用宏觀聲波信號的方法來研究微觀損傷對宏觀損傷的影響,并通過信號對比的方法來確定細觀損傷程度. Huang 等[6]用彈簧單元將局部細觀損傷和無損材料聯(lián)系起來,通過彈簧彈性系數(shù)的改變來反映損傷演化.Vernerey 等[7]將2個尺度上的運動學變量聯(lián)系起來,提出了一種多尺度連續(xù)理論.對于焊接結(jié)構(gòu),其細觀損傷往往是多個裂紋同時共存于一個集中區(qū)域,并且裂紋大小、方向及分布都具有隨機性和不規(guī)則性.這些分布缺陷對材料造成的破壞比單裂紋大得多[8].鑒于初始細觀裂紋分布及擴展的復雜性,用以往的細觀或者宏觀損傷力學理論難以很好地描述材料破壞過程,因此,尋找一種同時適用于宏細觀2種尺度的多尺度損傷表征方法就成為一個亟待解決的問題.“分形”作為一個跨尺度適用的概念,可透過復雜且隨機的裂紋擴展現(xiàn)象,對不同尺度裂紋擴展進行定量描述,近年來已經(jīng)被廣泛應用于多種材料的破壞過程研究[9-10].

本文綜合運用X-CT及電測的試驗手段,對焊接構(gòu)件損傷區(qū)進行宏細觀損傷演化過程的同步觀測,得到了損傷演化過程中細觀裂紋擴展特征以及相對應的宏觀力學性能劣化過程,研究了細觀裂紋擴展過程的分形特征.在此基礎上,提出了用于描述焊接結(jié)構(gòu)中的損傷從細觀裂紋萌生、擴展、聚合、發(fā)展到宏觀損傷導致失效的多尺度損傷表征方法,并分別應用宏觀損傷實驗數(shù)據(jù)與細觀損傷現(xiàn)象對其進行了驗證分析.

1 含細觀裂紋構(gòu)件損傷過程實驗

1.1 試樣設計

為了實現(xiàn)宏細觀損傷演化過程的同步觀測,選取含對接焊縫的金屬板進行拉伸試驗,試樣母材為Q235A鋼,焊材型號為E4303,試樣中部通過對接方式焊接.損傷構(gòu)件的多尺度演化研究,要求試樣最小尺度為缺陷尺度的10倍以上.為滿足這一要求,確保細觀裂紋和構(gòu)件的尺度關(guān)系滿足多尺度關(guān)系,同時考慮到X-CT對缺陷的分辨率隨試樣厚度的增加而降低,在試樣設計過程中采用X-CT對不同厚度焊接區(qū)域進行了多次預掃描,最終確定試樣厚度d1=4 mm,此時X-CT能夠識別的最小缺陷d2=72 μm,滿足多尺度要求.

用線切割的方法對焊縫位置截面進行削弱,使削弱部分在加載狀態(tài)下產(chǎn)生應力集中,確保焊縫損傷區(qū)裂紋在加載過程中擴展明顯并由此導致試樣最終斷裂.焊縫位置的2個應變片布置如圖1所示,用于記錄損傷演化過程中彈性模量的變化過程,損傷區(qū)域的變形取2個應變片的平均值,遠離焊縫位置的應變片記錄拉伸過程中的名義應力.試驗證明焊縫區(qū)域斷裂時的伸長率小于8%,因此其破壞之前會產(chǎn)生較大的塑性變形,為了保證應變片在這種較大變形情況下不被損壞,試驗選取了型號為TA120-55A-C的塑性應變片,該應變片的伸長率為15%,能很好地滿足試驗要求.試驗裝置如圖1所示.

圖1 試驗裝置

1.2 測試方案與試驗過程

載荷方式為應變控制的準靜態(tài)循環(huán)拉伸加載:拉伸至損傷區(qū)達到某一應變后卸載，對損傷區(qū)進行X-CT掃描并觀測其內(nèi)部微裂紋分布和擴展特征，然后加載到更大的應變后卸載進行X-CT掃描,多次加載至試樣完全斷裂.損傷區(qū)在拉應力作用下,材料內(nèi)部裂紋在不同方向上均會發(fā)生擴展,X光斷層掃描可以從3個空間方向獲取不同坐標位置的剖面圖像,可以判斷厚度方向剖面裂紋擴展將最為明顯,因而選取厚度方向裂紋分布最多(損傷最為嚴重)的剖面作為對象,跟蹤和觀測材料在破壞過程中此剖面的裂紋擴展特征,同時通過應變片記錄細觀裂紋擴展過程中材料宏觀特性的變化情況.X-CT觀測剖面示意圖如圖2所示.

圖2 X-CT觀測位置及區(qū)域的示意圖(單位:mm)

2 細觀裂紋擴展的分形特征

2.1 細觀裂紋擴展圖像記錄與處理

隨著載荷的增加,試樣發(fā)生了明顯的塑性變形,彈性模量不斷減小,說明隨著塑性變形的增加,材料內(nèi)部以細觀裂紋為主的損傷不斷發(fā)生演化，導致試樣的宏觀力學性能劣化.因此,需要通過X-CT對焊接試樣損傷區(qū)內(nèi)部裂紋擴展特征進行觀測與分析.

裂紋觀測記錄的掃描原始圖片為灰度圖,灰度較大的位置即為裂紋位置.為了便于后續(xù)計算分析和不同應變時的圖像比對分析,需要將灰度圖進行處理,采用Matlab工具將灰度圖轉(zhuǎn)換為黑白二值圖,轉(zhuǎn)換后的結(jié)果如圖3所示.

圖3 圖像二值化

圖4和圖5給出了加載過程中與試樣變形同步記錄的焊接試樣損傷區(qū)內(nèi)部裂紋擴展圖像，圖5為圖4各卸載點所對應的裂紋擴展圖像.可以發(fā)現(xiàn),隨著塑性變形的增加,損傷區(qū)內(nèi)部不斷發(fā)生細觀裂紋的擴展和聚合,同時也有新的細觀裂紋萌生.

由圖5可以看出,試樣變形過程中的損傷演化表現(xiàn)為其內(nèi)部裂紋的萌生、擴展及聚合,其中以裂紋擴展和聚合為主,也有部分新的細觀裂紋萌生.新裂紋萌生的位置往往是裂紋分布相對較少的位置(如圖5(d)、(f)中虛線圓框的位置),隨著變形增加,裂紋分布逐漸集中于一條帶狀區(qū)域內(nèi)(見圖4(h)中虛線方框位置).c點之前損傷演化以現(xiàn)有裂紋擴展為主,c點之后隨著塑性變形的增加,不斷有新的裂紋萌生,以及原有裂紋的擴展與聚合.當應變達到d點時,裂紋分布逐漸呈現(xiàn)出垂直于載荷方向的帶狀分布,隨著塑性變形的增加,損傷演化基本都發(fā)生于帶狀范圍內(nèi),其他位置基本不再發(fā)生損傷演化,實驗證明試樣最終也斷裂于這一帶狀范圍之內(nèi).相比中間位置的裂紋,位于試樣邊緣且垂直于載荷方向的裂紋擴展速度較快,且擴展方向明確,最終造成試件由此斷裂,由此可見邊緣裂紋對試樣破壞的影響更大.

圖4 拉伸過程中卸載點

圖5 試樣變形過程中細觀裂紋擴展過程

比較圖5給出的在試樣變形過程中同步記錄的細觀裂紋擴展過程,尤其是比較不同變形狀態(tài)下的(見圖5(a)～(h))裂紋擴展過程中表現(xiàn)出來的在裂紋發(fā)展形態(tài)上的自相似性,可以發(fā)現(xiàn)它們表現(xiàn)出顯著的分形特征.

2.2 分形維數(shù)計算方法

分形是對自然界和非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的不光滑和不規(guī)則幾何形體的相似性特征的一種定量描述.將以前不能定量描述或難以定量描述的復雜對象用一種較為便捷的定量方法表述出來.分形維數(shù)是分形理論中的一個重要概念,是用來定量表示自相似形狀和現(xiàn)象的最基本量[11].分形維數(shù)有多種定義方法,其中盒維數(shù)法應用最為廣泛,分形理論中許多維數(shù)的概念都是盒維數(shù)的變形,并且盒維數(shù)法本身易于程序化計算,所以本文中的分形維數(shù)采用盒維數(shù).

盒維數(shù)法的定義為:用正方形格子(δ×δ)去覆蓋分形圖形,對于給定的尺碼δ,可以算出盒子數(shù)目N(δ),隨著δ的變化,有一系列對應的N(δ),則盒維數(shù)計算式為

(1)

求解盒維數(shù)的具體步驟為:

① 用邊長為δ的正方形對試驗照片或模擬圖形進行網(wǎng)絡化分割,計算出其中包含有裂紋的格子數(shù)目N(δ);

② 改變δ的值,可以得到多組δ和N(δ),對δ和N(δ)進行分析,判斷其是否滿足N(δ)∝δ-D,如果滿足,則說明裂紋分布具有分形特征,d即為其分形維數(shù).

2.3 細觀裂紋及其擴展形態(tài)的分形度量

按照分形維數(shù)的計算方法編制Matlab程序,對裂紋分布的二值化圖像進行分形維數(shù)計算,用分形維數(shù)的網(wǎng)格法計算出所需的數(shù)據(jù)點,再用最小二乘法擬合分形維數(shù).以圖5中a點的細觀裂紋圖像為例,用編制的程序?qū)ζ溥M行分形維數(shù)計算,計算結(jié)果如圖6所示.

用同樣的方法對圖5中裂紋擴展過程的8幅圖像分別進行分形維數(shù)計算,獲得的分形維數(shù)隨塑性變形的變化趨勢如圖7所示.計算結(jié)果表明所有

圖6 ε=0. 297狀態(tài)下的裂紋形態(tài)分形維數(shù)計算

擬合直線的線性相關(guān)系數(shù)R2均大于0.998,這說明計算得到的分形維數(shù)具有足夠的可信度,也表明試樣變形過程中記錄的細觀裂紋擴展形態(tài)確實具有顯著的分形特征,能夠用分形維數(shù)來度量.

圖7 分形維數(shù)隨塑性變形的變化趨勢

由圖7可以看出,隨著塑性變形的增加,焊縫區(qū)裂紋擴展過程的分形維數(shù)呈線性增加趨勢.這是因為,初始裂紋呈隨機分布,隨著塑性變形的增加,裂紋演化模式主要表現(xiàn)為擴展和貫通,由于損傷在細觀尺度上的不均勻性,裂紋演化的結(jié)果將會出現(xiàn)一條或幾條裂紋分布相對密集的區(qū)域,相對密集的裂紋分布造成其分形維數(shù)增加,同時更有利于裂紋密集區(qū)域的損傷演化,從而使分形維數(shù)進一步增加.可見,雖然裂紋分布及擴展形態(tài)表面上具有不規(guī)則性,但是可以通過分形維數(shù)來定量描述這種裂紋擴展形態(tài)的變化規(guī)律.

3 焊接結(jié)構(gòu)損傷區(qū)裂紋擴展過程的多尺度損傷表征

3.1 細觀裂紋擴展的分形損傷度量

對于含有分布細觀裂紋損傷的區(qū)域,損傷量化很大程度上取決于裂紋的數(shù)量及長度,同時裂紋的分布及擴展特征對其材料損傷的影響不容忽視.既然裂紋擴展形態(tài)具有很好的分形特征,而分形維數(shù)的概念可以很好地將裂紋的“集中程度”量化,因此,對于確定的具有分形特征的細觀裂紋損傷區(qū)域,可定義如下?lián)p傷度量:

(2)

式中,A為損傷區(qū)域面積;∑l為區(qū)域內(nèi)所有分布裂紋的總長度,隨著載荷的增加,∑l會逐漸增加,表征裂紋“集中程度”的分形維數(shù)d也在不斷發(fā)生變化.此分形度量是在細觀裂紋的基礎上,綜合考慮了所有細觀裂紋總長度以及裂紋擴展過程所表現(xiàn)出的整體分形特征,是所有細觀裂紋表現(xiàn)出的材料整體特性,物理意義更加明確.

3.2 多尺度損傷表征

將損傷度量進行無量綱規(guī)格化，即

(3)

式中,ψ0為初始狀態(tài)時的損傷度量;ψf為試件斷裂時的損傷度量;ψ為損傷演化過程中的損傷度量;ω(D)為規(guī)格化后的損傷表征量.

初始狀態(tài)時，ψ=ψ0,ω(D)=0;材料斷裂時，ψf=ψ0,ω(D)=1；材料變形過程中，隨著裂紋萌生與擴展，則ψ0<ψ<ψf,0<ω(D)<1.

結(jié)合試驗數(shù)據(jù)和裂紋擴展圖像,用ω(D)的表征方法對圖4的裂紋擴展過程進行損傷演化計算,結(jié)果表明損傷量ω(D)隨塑性變形ε的增加呈線性增加趨勢,計算結(jié)果如圖8所示.

圖8 ω(D)隨塑性變形的變化趨勢

在細觀裂紋—宏觀裂紋—材料斷裂的過程中,ω(D)的值從0逐漸演化至1.損傷演化初期,ω(D)較小,此時材料損傷主要表現(xiàn)為細觀裂紋的隨機擴展及萌生;隨著材料損傷演化,細觀裂紋逐漸擴展和貫通,局部區(qū)域開始出現(xiàn)集中細觀裂紋,并最終發(fā)展為宏觀可見裂紋,此時遠離宏觀裂紋的區(qū)域細觀裂紋擴展緩慢或停止,損傷演化以宏觀裂紋擴展和貫通為主,裂紋擴展形態(tài)仍具分形特征,ω(D)此刻同時描述了宏觀和細觀裂紋擴展過程.綜上所述,ω(D)在整個破壞過程中既描述了宏細觀裂紋的演化過程,又反應了所有宏細觀裂紋所表現(xiàn)出來的整體宏觀特性,是一個多尺度損傷表征量.

3.3 多尺度損傷表征方法的驗證分析

目前損傷力學理論主要分為宏觀損傷力學和細觀損傷力學2個分支,其中損傷宏觀唯象理論中的連續(xù)損傷變量主要是以有效承載面積來定義的,但是從細觀上對每一種缺陷形式和損傷機制進行分析以確定有效承載面積是很困難的.因為受損后材料的彈性模量下降,由此可以通過測量卸載彈性模量來計算損傷變量,根據(jù)應變等效原理,可得

(4)

(5)

(6)

(7)

對于微裂紋擴展的細觀損傷描述,Murakami等[12]發(fā)展了一種三維各項異性損傷理論，認為損傷是由微裂紋的發(fā)展造成的.這些缺陷的演化導致了有效承載面積減小、材料承載能力下降以及材料力學性能的劣化,這些變化依賴于當前的應力和損傷狀態(tài),是各向異性的.材料的損傷狀態(tài)可以用一個二階對稱張量來表示，即

(8)

以上2種不同尺度下的損傷定量描述所能解決的問題僅限于在其定義尺度下的損傷問題,但金屬材料破壞問題是一個細觀到宏觀的多尺度損傷的演化過程,單純用某一個尺度的損傷理論無法描述構(gòu)件破壞的完整過程.

從細觀裂紋演化到宏觀裂紋直到構(gòu)件最終斷裂,裂紋擴展形態(tài)始終存在著明顯的分形特征.本文所提出的多尺度損傷表征綜合考慮了裂紋擴展過程中,宏細觀裂紋長度和裂紋擴展分形維數(shù)的變化,研究對象為所有尺度的宏觀和細觀裂紋.同時用分形反映不同尺度裂紋擴展過程的不均勻性,能夠很好地描述細觀至宏觀的多尺度損傷演化過程.

為了驗證本文提出的多尺度損傷表征方法,這里基于圖4的裂紋擴展過程中的細觀裂紋量化結(jié)果以及與之同步發(fā)生的試樣變形過程中有效模量的變化,分別對式(7)給出的宏觀損傷和式(8)描述的細觀損傷進行計算,并對計算結(jié)果做規(guī)格化處理,其中,設初始狀態(tài)時損傷變量為0,試樣斷裂時損傷為1.將得到的計算結(jié)果與式(3)的多尺度損傷表征結(jié)果進行對比,結(jié)果如圖9所示.結(jié)果表明，多尺度損傷表征方法在宏觀和細觀2個尺度與現(xiàn)有的損傷表征方法吻合較好.

圖9 多尺度損傷表征驗證

4 結(jié)論

1) 綜合運用X-CT和電測法對焊接構(gòu)件的損傷演化過程進行細觀和宏觀的同步觀測,發(fā)現(xiàn)隨著試樣宏觀塑性變形的增加,損傷跨尺度演化的結(jié)果在宏觀尺度上表現(xiàn)為構(gòu)件有效模量的減小,在細觀尺度上表現(xiàn)為內(nèi)部細觀裂紋的擴展和聚合,在原來無裂紋的位置還有少數(shù)細觀裂紋萌生.

2) 在損傷跨尺度演化過程中觀測到裂紋的擴展形態(tài)具有顯著的分形特征,計算得到的分形維數(shù)具有足夠的可信度,表明試樣變形過程中記錄的細觀裂紋擴展形態(tài)確實是具有顯著的分形特征,能夠用分形維數(shù)去度量.在焊接構(gòu)件變形與損傷演化過程中,表征損傷區(qū)裂紋擴展的分形維數(shù)隨塑性變形呈線性增加趨勢.

3) 提出了一種全新的多尺度損傷表征方法,這種表征方法具有跨尺度的物理意義;分別用現(xiàn)有的宏觀損傷和細觀損傷表征方法對其驗證,結(jié)果表明新的多尺度損傷表征方法與現(xiàn)有的單一細觀和單一宏觀尺度下的損傷表征方法各自吻合較好.這表明,新的多尺度損傷表征方法能夠很好地描述焊接結(jié)構(gòu)中的損傷從細觀裂紋萌生、擴展、聚合、發(fā)展到宏觀損傷導致失效的多尺度演化過程.

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