著陸姿態(tài)對(duì)地外天體表層采樣的影響研究

鄭燕紅 鄧湘金 龐彧 盛瑞卿 郭璠

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

1 引言

我國(guó)探月工程確定了“繞、落、回”三步走的發(fā)展思路［1-2］，從月球上采集樣品返回地球進(jìn)行科學(xué)分析將是我國(guó)深空探測(cè)技術(shù)中重要的一步。美國(guó)先后在多個(gè)月球和火星探測(cè)器上采用機(jī)械臂加表層采樣器的形式，實(shí)現(xiàn)在月球、火星表面的樣品采集。歐洲航天局（ESA）“火星快車”（Mars Express）的獵兔犬-2（Beagle-2）著陸器，攜帶4自由度機(jī)械臂，獲取火星表面基礎(chǔ)數(shù)據(jù)［3］。從國(guó)外成功實(shí)施的地外天體無(wú)人采樣任務(wù)來(lái)看，表層采樣技術(shù)是獲得地外天體特性的重要手段，可配合完成我國(guó)未來(lái)的采樣返回任務(wù)［4］，是采樣過(guò)程的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

地外天體表層采樣裝置通常采用二連桿機(jī)械臂加末端采樣器的形式，具有多個(gè)回轉(zhuǎn)自由度［5］，實(shí)現(xiàn)表層土壤樣品的采集與轉(zhuǎn)移?？紤]到深空探測(cè)的任務(wù)成本和技術(shù)，僅僅獲取單一位置樣品數(shù)據(jù)的回報(bào)較小，因此，通過(guò)一次任務(wù)獲取盡可能多樣化的樣品數(shù)據(jù)［6］，成為衡量表層采樣裝置性能的重要指標(biāo)。而著陸器通常通過(guò)一套著陸緩沖機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)軟著陸［7］，由于著陸緩沖的影響，著陸器上的表層采樣裝置相對(duì)于當(dāng)?shù)氐仄降奈恢?、姿態(tài)均存在不確定性。目前，成功飛行的探測(cè)器中，“勘測(cè)者”（Surveyor）、海盜號(hào)（Viking）、鳳凰號(hào)（Phoenix）的著陸器攜帶表層采樣裝置，但無(wú)多點(diǎn)采樣要求，僅實(shí)現(xiàn)樣品就位分析，無(wú)須完成一次封裝的抓取與轉(zhuǎn)移及樣品返回準(zhǔn)備工作；機(jī)遇號(hào)（Opportunity）、勇氣號(hào)（Spirit）、好奇心號(hào)（Curiosity）的巡視器攜帶表層采樣裝置，可通過(guò)巡視器移動(dòng)消除傾斜姿態(tài)的影響，實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)表層采樣［8-9］。本文研究的表層采樣裝置安裝于著陸器上，主要實(shí)現(xiàn)樣品的采集與轉(zhuǎn)移，并完成樣品返回地球準(zhǔn)備工作中所需的一次封裝轉(zhuǎn)移等過(guò)程，重點(diǎn)探討著陸姿態(tài)對(duì)表層采樣可達(dá)區(qū)域、一次封裝轉(zhuǎn)移過(guò)程姿態(tài)的影響。

2 表層采樣裝置工作過(guò)程

本文研究的表層采樣裝置，由4 個(gè)關(guān)節(jié)（J1～J4）、2段連桿及末端采樣器組成，如圖1 所示。表層采樣裝置主要依靠關(guān)節(jié)J1（肩偏航）、關(guān)節(jié)J2（肩俯仰）、關(guān)節(jié)J3（肘俯仰）和關(guān)節(jié)J4（腕俯仰）的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)末端采樣器到達(dá)期望采樣點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)土壤樣品的鏟取或挖掘。

圖1 表層采樣裝置示意圖Fig．1 Surface sampling device sketch

采樣前，表層采樣裝置的2段連桿收攏緊壓在著陸器上，位于著陸器頂面A處的雙目相機(jī)可對(duì)目標(biāo)采樣區(qū)域成像，通過(guò)三維重構(gòu)算法獲得目標(biāo)采樣區(qū)域的三維位置信息，并根據(jù)圖像信息選取所關(guān)注的采樣點(diǎn)。目標(biāo)采樣區(qū)域視覺(jué)信息獲取完成后，表層采樣裝置解鎖，位于頂面B處的二次封裝裝置開(kāi)蓋，如圖2所示。

圖2 表層采樣及轉(zhuǎn)移過(guò)程示意Fig．2 Surface sampling and deliver process sketch

采樣過(guò)程中，驅(qū)動(dòng)表層采樣裝置的前3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)（J1～J3）運(yùn)動(dòng)至目標(biāo)采樣點(diǎn)，并通過(guò)關(guān)節(jié)J4回轉(zhuǎn)帶動(dòng)末端采樣器完成土壤樣品的鏟挖，如圖2（a）所示。為避免土壤樣品在轉(zhuǎn)移過(guò)程中由于遺撒造成著陸器頂面設(shè)備受到污染，土壤樣品的封裝過(guò)程分兩次完成。首先，通過(guò)表層采樣裝置的末端采樣器將采集到的土壤樣品轉(zhuǎn)移至一次封裝裝置（位于著陸器側(cè)面C處）中；在土壤樣品采集量滿足預(yù)定要求后，將一次封裝裝置關(guān)閉，利用末端采樣器對(duì)其進(jìn)行抓取，如圖2（b）所示；將一次封裝裝置轉(zhuǎn)移至二次封裝裝置（位于著陸器頂面B處）中，如圖2（c）所示；在一次封裝裝置完全進(jìn)入二次封裝裝置后，二次封裝裝置合蓋，整個(gè)轉(zhuǎn)移過(guò)程完成。

3 表層采樣裝置逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

設(shè)著陸器在月面著陸后，參考坐標(biāo)系為OXYZ，如圖2所示，其原點(diǎn)O位于著陸器艙體底面中心，-X軸沿著陸點(diǎn)重力矢量方向，＋Z軸位于著陸器的縱向平面內(nèi)，垂直于＋X軸，指向表層采樣裝置安裝方向。設(shè)表層采樣裝置的基座坐標(biāo)系為SX0Y0Z0，其中，＋Z0軸與著陸器參考坐標(biāo)系＋X軸同向，＋X0軸與參考坐標(biāo)系＋Z軸同向，＋Y0軸與＋Z0軸和＋X0軸構(gòu)成右手系，其原點(diǎn)S位于表層采樣裝置基座中心，從而可得OXYZ到SX0Y0Z0坐標(biāo)系的變換矩陣為

式中：（x0，y0，z0）為表層采樣裝置基座中心在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

按照D-H 坐標(biāo)系定義方法，定義表層采樣裝置各關(guān)節(jié)處坐標(biāo)系為J2X1Y1Z1，J3X2Y2Z2，J4X3Y3Z3，如圖2所示，從而可得其D-H 參數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 表層采樣裝置回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)D-H 參數(shù)Table 1 Rotation articulation D-H parameters of surface sampling device

由旋轉(zhuǎn)變換［10］有

根據(jù)表層采樣裝置基座坐標(biāo)系、關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得從參考坐標(biāo)系到末端采樣器的變換矩陣為

式中：si和ci表示sinθi和cosθi；sij和cij表示sin（θi＋θj）和cos（θi＋θj）；sijk和cijk表示sin（θi＋θj＋θk）和cos（θi＋θj＋θk）；j，k＝1，2，3，4。

設(shè)目標(biāo)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1，z1），表層采樣裝置末端的坐標(biāo)系單位向量為（n，m，a），由下標(biāo)x，y，z表示其在參考坐標(biāo)系的分量，則表層采樣裝置目標(biāo)采樣點(diǎn)的期望位置、姿態(tài)為

由式（3）、（4）中各元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得

由T（2，4），T（3，4）與Ta（2，4），Ta（3，4）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得

從而可求解表層采樣裝置關(guān)節(jié)J2的轉(zhuǎn)角θ2，并由T（1，2）與Ta（1，2）對(duì)應(yīng)關(guān)系有

因此，在確定表層采樣裝置的目標(biāo)采樣點(diǎn)后，除分量nx外，其余姿態(tài)分量及表層采樣裝置關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，均可通過(guò)式（5）～（7）確定，而nx可根據(jù)表層采樣過(guò)程的期望姿態(tài)確定。

4 著陸姿態(tài)對(duì)表層采樣的影響

表層采樣裝置隨著陸器一起下降到地外天體表面，由于地形、著陸質(zhì)量與速度、著陸時(shí)刻姿態(tài)等因素，其著陸緩沖機(jī)構(gòu)存在一定程度的壓縮或拉伸，引起整個(gè)著陸器質(zhì)心高度變化，同時(shí)，著陸器無(wú)法保證水平著陸姿態(tài)。該過(guò)程可近似簡(jiǎn)化為質(zhì)心在縱向上的平動(dòng)與繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。對(duì)于表層采樣裝置，由于著陸緩沖機(jī)構(gòu)在水平壓縮和傾斜壓縮狀態(tài)引起的質(zhì)心縱向高度差異較小，在此忽略縱向平動(dòng)。

設(shè)著陸器在緩沖機(jī)構(gòu)的作用下，其極限傾角為δ，將參考坐標(biāo)系沿＋X軸平移至著陸器頂面（原點(diǎn)為著陸器頂面中心O′），表層采樣裝置基座安裝點(diǎn)為S，如圖3所示?？梢?jiàn)，當(dāng)著陸傾角在SO′X平面達(dá)到極限時(shí)，表層采樣裝置安裝點(diǎn)S離著陸點(diǎn)表面距離最近或最遠(yuǎn)。由于在SO′X平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉軸與SO′連線垂直，其方向矢量為

由歐拉軸／角參數(shù)式，可得其旋轉(zhuǎn)矩陣為

式中：I為單位陣；E＝

從而，當(dāng)著陸姿態(tài)在SO′X平面發(fā)生δ角傾斜時(shí)，表層采樣裝置基座安裝點(diǎn)的坐標(biāo)為

由于一次封裝裝置、二次封裝裝置均隨著陸器本體在著陸過(guò)程中一起傾斜，它們?cè)趨⒖甲鴺?biāo)系中的位置、姿態(tài)也發(fā)生了變化，因此式（10）也適用于一次封裝裝置、二次封裝裝置安裝點(diǎn)位置坐標(biāo)的計(jì)算。

圖3 著陸姿態(tài)對(duì)表層采樣裝置安裝點(diǎn)影響示意Fig．3 Sketch of landing attitude influence on surface sampling device mounting point

表層采樣裝置在連桿長(zhǎng)度、各關(guān)節(jié)機(jī)械轉(zhuǎn)角范圍一定的情況下，安裝基座在參考坐標(biāo)系中的位置變化，將導(dǎo)致表層采樣裝置末端采樣器在地外天體表面目標(biāo)采樣點(diǎn)可達(dá)區(qū)域的變化。此外，在末端采樣器抓取一次封裝裝置過(guò)程中，要保持一次封裝裝置沿著陸器本體固定方向直線移動(dòng)，才能順利地從著陸器側(cè)板解鎖；在末端采樣器向二次封裝裝置釋放一次封裝裝置的過(guò)程中，由于二次封裝裝置的尺寸限制，應(yīng)盡可能保證一次封裝裝置釋放過(guò)程中的下降方向沿二次封裝裝置中心線。因此，表層采樣裝置在轉(zhuǎn)移樣品的過(guò)程中要完成特定的直線運(yùn)動(dòng)，而著陸緩沖過(guò)程中的不同著陸姿態(tài)給抓取、釋放過(guò)程直線矢量帶來(lái)了不確定性。當(dāng)傾角為δ時(shí)，若一次封裝裝置高度為H1，關(guān)節(jié)J4距一次封裝裝置頂面距離為末端采樣器長(zhǎng)度L3，則末端的偏移量為

末端采樣器要在該過(guò)程中實(shí)時(shí)進(jìn)行姿態(tài)補(bǔ)償，有

式中：nx為水平姿態(tài)下末端采樣器期望的姿態(tài)分量。

考慮表層采樣裝置關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角可能受到著陸器其他設(shè)備的機(jī)械約束，結(jié)合上述表層采樣裝置的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可歸納影響分析算法如下。

步驟1：利用雙目相機(jī)獲取圖像信息，并完成三維重構(gòu)；根據(jù)著陸姿態(tài)，確定著陸傾角δ。

步驟2：根據(jù)著陸傾角δ、表層采樣裝置基座安裝點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的設(shè)計(jì)坐標(biāo)（x0，y0，z0），結(jié)合式（10）確定安裝點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

步驟3：計(jì)算表層采樣裝置在該著陸傾角下的采樣可達(dá)區(qū)域，并與相機(jī)圖像區(qū)域結(jié)合，選擇表層采樣目標(biāo)區(qū)域。

步驟4：根據(jù)科學(xué)探測(cè)目標(biāo)，在采樣目標(biāo)區(qū)域中選擇目標(biāo)采樣點(diǎn)（x1，y1，z1）。

步驟5：根據(jù)式（5）、（12），確定目標(biāo)姿態(tài)Ta。

步驟6：根據(jù)式（5）～（7），確定表層采樣裝置關(guān)節(jié)的備選轉(zhuǎn)角θ1～θ4。

步驟7：對(duì)θ1～θ4是否滿足機(jī)械約束要求進(jìn)行校驗(yàn)；若不滿足，回到步驟6，重新選擇備選角度值。

步驟8：針對(duì)步驟4、5的位置、姿態(tài)要求，進(jìn)行表層采樣裝置位置、姿態(tài)校驗(yàn)；若不滿足，回到步驟6，重新選擇備選角度值；當(dāng)備選角度遍歷，仍不滿足位置、姿態(tài)要求時(shí)，輸出該點(diǎn)不可達(dá)，若滿足，輸出關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)角度，并記錄該可達(dá)采樣點(diǎn)。

5 仿真分析

設(shè)著陸器下底面中心距地面高度為700 mm，著陸器艙體高度為1300mm；表層采樣裝置安裝于著陸器上頂面，其安裝點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（1300，-900，900），支座高度為180mm；表層采樣裝置第1 連桿長(zhǎng)度為1600 mm，第2 連桿長(zhǎng)度為1400mm，末端采樣器長(zhǎng)度為80mm；一次封裝裝置高度為200mm，其底面安裝中心在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（700，-1100，700）；二次封裝裝置底面安裝中心在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（1300，0，0）。設(shè)著陸極限傾角δ為8°，目標(biāo)采樣區(qū)域相機(jī)均可見(jiàn)；為避免表層采樣裝置與著陸緩沖機(jī)構(gòu)等干涉，設(shè)表層采樣裝置第1轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍為10°～110°。按照上述算法，可得水平著陸姿態(tài)下的可達(dá)區(qū)域如圖4所示。著陸緩沖過(guò)程中，若＋X軸向表層采樣裝置安裝點(diǎn)方向傾斜＋8°或-8°，其可達(dá)區(qū)域如圖5所示。3種著陸姿態(tài)下表層采樣裝置的可采樣區(qū)域?qū)Ρ?，如圖6所示。當(dāng)著陸器向表層采樣裝置安裝點(diǎn)方向傾斜＋8°時(shí)，其可達(dá)區(qū)域面積約為水平著陸時(shí)的1．2倍，約為-8°傾斜時(shí)的2．8倍，可見(jiàn)著陸姿態(tài)對(duì)表層采樣裝置的目標(biāo)采樣區(qū)域選擇有重要影響，為適應(yīng)可能的著陸姿態(tài)，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇水平、±8°傾斜姿態(tài)下可達(dá)區(qū)域的公共部分（見(jiàn)圖6中陰影區(qū)域）作為備選的目標(biāo)采樣區(qū)域，其面積約為1．25m2。

圖4 水平姿態(tài)下的可達(dá)區(qū)域Fig．4 Reachable area of horizontal attitude

圖5 傾斜姿態(tài)下的可達(dá)區(qū)域Fig．5 Reachable area of slope attitude

圖6 水平和±8°傾斜姿態(tài)下的可達(dá)區(qū)域Fig．6 Reachable area of horizontal and±8°slope attitude

當(dāng)著陸姿態(tài)引起的傾斜極限角度達(dá)到12°時(shí)，采樣可達(dá)區(qū)域如圖7所示，其公共區(qū)域（見(jiàn)圖7中陰影區(qū)域）進(jìn)一步縮小。通過(guò)仿真可得，當(dāng)傾斜極限角度達(dá)到12．4°時(shí)，沿負(fù)向傾斜時(shí)無(wú)可達(dá)區(qū)域，可見(jiàn)，著陸緩沖機(jī)構(gòu)的傾斜極限角度不能大于12．4°。

圖7 水平和±12°傾斜姿態(tài)下的可達(dá)區(qū)域Fig．7 Reachable area of horizontal and±12°slope attitude

當(dāng)著陸極限傾角為8°時(shí)，若不對(duì)末端采樣器姿態(tài)修正，一次封裝裝置到達(dá)二次封裝裝置上方時(shí)，根據(jù)式（11）可得一次封裝裝置末端的偏移量約為39mm，因此，二次封裝裝置半徑與一次封裝裝置半徑之差大于該偏差值，才能保證一次封裝裝置在無(wú)補(bǔ)償?shù)那闆r下轉(zhuǎn)移到二次封裝裝置內(nèi)，而在實(shí)際應(yīng)用中，考慮質(zhì)量、體積以及飛行過(guò)程中晃動(dòng)的約束，難以實(shí)現(xiàn)，可根據(jù)式（12）對(duì)傾斜姿態(tài)下末端采樣器X軸方向姿態(tài)進(jìn)行補(bǔ)償。末端采樣器在采樣點(diǎn)、一次封裝、二次封裝處的采樣裝置位置、姿態(tài)，如圖8所示。

圖8 表層采樣、抓取示意Fig．8 Surface sampling and snatching sketch

6 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合一種地外天體表層采樣裝置的工作過(guò)程，建立了表層采樣裝置的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析了著陸姿態(tài)對(duì)表層采樣裝置可達(dá)區(qū)域、一次封裝裝置抓取過(guò)程的影響，提出了仿真分析算法。從本文所提出算法的仿真示例看，當(dāng)傾斜極限角度為8°時(shí)，表層采樣裝置可達(dá)區(qū)域最大值是最小值的2．8倍，在著陸器高度、表層采樣裝置狀態(tài)一定的情況下，表層采樣裝置公共可達(dá)區(qū)域隨傾斜極限角度的增大而縮小。在一次封裝裝置向二次封裝裝置轉(zhuǎn)移過(guò)程中，當(dāng)傾斜極限角度為8°時(shí)，表層采樣裝置末端補(bǔ)償量約為39mm，且傾斜極限角度越大，末端補(bǔ)償量越大。

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