一箭多星發(fā)射衛(wèi)星空間距離測量與預(yù)報(bào)技術(shù)

潘宇倩 何江 馬利 張弓 舒衛(wèi)平

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

1 引言

隨著運(yùn)載能力的提升及航天器的輕小型化，一箭多星發(fā)射模式在航天器發(fā)射中已普遍采用。為防止多星在星箭分離后發(fā)生碰撞，保證衛(wèi)星安全，須要對衛(wèi)星間的距離進(jìn)行監(jiān)測和預(yù)報(bào)。多星間的安全距離與衛(wèi)星本體及附件尺寸、星箭分離方式等均相關(guān)，一般情況，星間距離達(dá)到百米量級可滿足安全性要求。

目前國內(nèi)外衛(wèi)星發(fā)射任務(wù)中主要利用傳統(tǒng)的地面測定軌方法，采用測距、測角、測速三種信息進(jìn)行軌道確定和星間距離測量［1］。當(dāng)兩顆衛(wèi)星距離較近時（存在碰撞可能），測角和測速信息對星間距離測量的貢獻(xiàn)并不明顯；此時主要依靠多站聯(lián)合測距信息對星間相對距離進(jìn)行準(zhǔn)確測量。目前光學(xué)測距單次測距精度已達(dá)到亞厘米級［2-3］。

地基測距方法的精度較高，但是需要一定數(shù)量連續(xù)累計(jì)的觀測數(shù)據(jù)和較長的處理時間。由于站點(diǎn)分布限制和軌道條件約束，國內(nèi)多數(shù)衛(wèi)星存在不可監(jiān)測弧段，上述連續(xù)測控弧段支持的條件可能無法滿足。針對上述局限性，可以利用GPS系統(tǒng)作為衛(wèi)星星間距離測量與預(yù)報(bào)的解決方案；在GPS信號穩(wěn)定的情況下，定位精度為10 m 量級［4］。但GPS接收機(jī)由于失鎖或信號中斷等原因存在短時中斷（一般小于5min）的可能。

綜上，對于衛(wèi)星星間距離測量與預(yù)報(bào)，采用GPS測距定位系統(tǒng)可以克服地基測控存在不可見弧段的問題；但須要研究精確的短時預(yù)報(bào)技術(shù)，從而保證星間距離測量的連續(xù)穩(wěn)定。

本文在研究空間距離測量技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出了利用GPS進(jìn)行星間距離測量的方法；并提出利用基于GPS數(shù)據(jù)的簡化動力學(xué)模型外推算法及多項(xiàng)式擬合預(yù)報(bào)算法進(jìn)行多星距離測量和預(yù)報(bào)。該方法克服了地基測控可見區(qū)的限制，實(shí)現(xiàn)了全弧段的軌道確定，同時可以規(guī)避GPS接收機(jī)可能存在的短時中斷或由于通信原因不能實(shí)時獲得測量結(jié)果的風(fēng)險，因此可為一箭多星發(fā)射任務(wù)中分析確定多星間的安全距離提供可靠的方法。

2 基于GPS測量與外推的星間距離預(yù)報(bào)方法

在沒有星間距離直接測量手段時，星間距離預(yù)報(bào)的實(shí)質(zhì)是單顆衛(wèi)星的軌道測量和預(yù)報(bào)。設(shè)兩衛(wèi)星在赤道慣性系中的坐標(biāo)分別為（x1，y1，z1）和（x2，y2，z2），則兩星之間的距離為

一種典型的星載GPS接收機(jī)主要由定位板、軌道板等組成。定位板輸出用戶衛(wèi)星的位置和速度等信息，軌道板軟件接收定位板輸出的位置、速度、時間等參數(shù)，并基于觀測模型和動力學(xué)模型進(jìn)行微分軌道改進(jìn)，再將輸出值傳回定位板，得到所需信息。單頻GPS接收機(jī)定位精度在10m 量級［5］。由于定位板的不穩(wěn)定性、電離層閃爍和GPS衛(wèi)星信號失鎖等因素，GPS定位板輸出的定位測速精度及連續(xù)性會受到一定影響，甚至可能出現(xiàn)導(dǎo)航中斷的現(xiàn)象；通過引入基于GPS數(shù)據(jù)的外推預(yù)報(bào)算法，可以有效地克服GPS導(dǎo)航信號的不穩(wěn)定性、確保導(dǎo)航數(shù)據(jù)的連續(xù)穩(wěn)定。

利用基于GPS測量數(shù)據(jù)的簡化動力學(xué)模型外推算法和高次多項(xiàng)式最小二乘擬合算法，進(jìn)行星間距離測量和預(yù)報(bào)，可以解決傳統(tǒng)地基測控方法存在不可見弧段的問題，同時可以克服GPS信號不穩(wěn)定可能導(dǎo)致導(dǎo)航中斷的問題。

2．1 基于GPS數(shù)據(jù)的簡化動力學(xué)模型外推算法

2．1．1 簡化動力學(xué)模型的軌道外推算法

利用簡化軌道動力學(xué)模型對GPS導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行外推的目的是：當(dāng)GPS導(dǎo)航信號不穩(wěn)定時，通過外推實(shí)現(xiàn)軌道數(shù)據(jù)的連續(xù)穩(wěn)定輸出。

然而，這種不穩(wěn)定并不是經(jīng)常發(fā)生的，且軌道板軟件占用GPS接收機(jī)資源在60%以上；所以，考慮到算法實(shí)時性和星上寶貴的計(jì)算資源，在滿足使用精度的前提下，應(yīng)盡可能地簡化軌道動力學(xué)模型、預(yù)報(bào)和攝動方程，降低星載軟件的復(fù)雜度。

在目前多數(shù)的GPS接收機(jī)處理算法中，動力學(xué)僅用于與GPS測量信息相融合，對GPS 定位解算結(jié)果進(jìn)行微分改進(jìn)；該算法在GPS信號不穩(wěn)定時，可能導(dǎo)致定軌輸出結(jié)果誤差較大、甚至出現(xiàn)輸出中斷的現(xiàn)象。為了克服這一問題，對現(xiàn)有算法進(jìn)行了改進(jìn)，如圖1所示，算法中增加了選擇模塊，在GPS導(dǎo)航信號穩(wěn)定時，GPS接收機(jī)定位板通過定位解算算法，得到位置、速度、時間等信息，再結(jié)合簡化的軌道動力學(xué)進(jìn)行微分改進(jìn)濾波，實(shí)現(xiàn)GPS輔以動力學(xué)改進(jìn)的軌道數(shù)據(jù)輸出。在GPS導(dǎo)航信號不穩(wěn)定時，接收機(jī)定位板停止導(dǎo)航解算，通過算法選擇，僅依靠簡化動力學(xué)進(jìn)行軌道數(shù)據(jù)的外推計(jì)算。

圖1 基于GPS數(shù)據(jù)的簡化動力學(xué)外推算法結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Algorithm framework of GPS-based simplified dynamics extrapolation

在衛(wèi)星的攝動計(jì)算中，根據(jù)攝動的量級，若以地球中心引力為1，則通常把地球形狀扁率攝動J2項(xiàng)作為一階小量（10-3）；其余帶諧和田諧攝動項(xiàng)、大氣阻力、太陽光壓、日月引力、潮汐攝動以及由于坐標(biāo)系本身運(yùn)動產(chǎn)生的附加攝動，均作為二階小量（10-6）［6］。

對于低軌道衛(wèi)星和高軌衛(wèi)星的初始入軌段，地球攝動的主要影響因素是地球的扁狀，在攝動計(jì)算中可采用一階分析攝動，在地球引力勢函數(shù)中略去二階小的田諧項(xiàng)，但保留四階以內(nèi)的帶諧項(xiàng)。則引力勢函數(shù)［7］寫為

式中：μ為地球引力常數(shù)，r為地心到衛(wèi)星距離，Re為地球赤道半徑，φ為衛(wèi)星赤緯，J2、J3、J4為帶諧系數(shù)。

將衛(wèi)星在赤道慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（x，y，z）代入上式，且有sinφ＝z／r，并取勢函數(shù)在赤道慣性坐標(biāo)系下的梯度，即得到衛(wèi)星的簡化軌道動力學(xué)微分方程：

2．1．2 仿真及結(jié)果

本節(jié)主要對運(yùn)用簡化動力學(xué)模型進(jìn)行軌道數(shù)據(jù)外推的算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。以某衛(wèi)星（半長軸7180km，偏心率0．04）入軌后某時刻的GPS 輸出數(shù)據(jù)t0，（x0，y0，z0），（˙x0，˙y0，˙z0）為初值，基于軌道動力學(xué)模型方程（5）進(jìn)行軌道外推。再將外推結(jié)果與同時刻的GPS輸出進(jìn)行比較，圖2和圖3為軌道外推10min的位置（ΔP）和速度偏差（ΔV）結(jié)果，圖中橫坐標(biāo)t為時間。

圖2 軌道外推位置結(jié)果偏差Fig．2 Position error of orbital extrapolation

圖3 軌道外推速度結(jié)果偏差Fig．3 Velocity error of orbital extrapolation

由軌道外推結(jié)果可以看出，以GPS軌道數(shù)據(jù)作為初值，依靠簡化軌道動力學(xué)模型在10min內(nèi)的外推精度在20 m 以內(nèi)。因此，該簡化動力學(xué)外推算法可與GPS接收機(jī)定位解算方法互補(bǔ)，兩種方法結(jié)合使用，使衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)的輸出連續(xù)穩(wěn)定，同時節(jié)省了星上資源、滿足一箭多星發(fā)射中快速測量和預(yù)報(bào)星間距離的精度要求，在一箭多星發(fā)射任務(wù)中具有一定的工程應(yīng)用價值。

2．2 基于GPS數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式擬合預(yù)報(bào)法

2．1節(jié)所述的簡化動力學(xué)模型外推算法，只利用了某時刻的GPS導(dǎo)航輸出作為外推初值。在具有地面測控網(wǎng)或GPS定軌大量先驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)的條件下，采用高次多項(xiàng)式擬合進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)的方法也可以得到較為理想的結(jié)果，預(yù)報(bào)精度較高。

2．2．1 高次多項(xiàng)式最小二乘擬合外推算法

本節(jié)以高次多項(xiàng)式最小二乘擬合方法為例，探討多項(xiàng)式擬合軌道預(yù)報(bào)在多星空間距離預(yù)報(bào)中的可行性。

假設(shè)觀測量r為時間t的m次多項(xiàng)式函數(shù)，即：

式中：d0…dm為多項(xiàng)式系數(shù)，離散化為rn＝d0＋d1（nΔt）＋d2（nΔt）2＋…＋dm（nΔt）m；Δt為時間t的增量，n＝0，1，2，…。

利用最小二乘法，得到使得離散化多項(xiàng)式的正則方程組：

式中：N為觀測數(shù)據(jù)的數(shù)量。解方程組得待定系數(shù)di（i＝0，1，2，…，m），代入式（4）可得任何時刻t的預(yù)報(bào)值r。

2．2．2 仿真及結(jié)果

以某衛(wèi)星（半長軸7180km，偏心率0．04）入軌后某時間段內(nèi)的GPS導(dǎo)航輸出數(shù)據(jù)作為仿真數(shù)據(jù)來源，對上述高次多項(xiàng)式最小二乘擬合外推算法進(jìn)行驗(yàn)證。為便于同2．2節(jié)簡化動力學(xué)模型外推算法進(jìn)行比較，同樣采取外推10min的方式進(jìn)行仿真。

在外推10min的約束下，存在外推擬合區(qū)間長度和擬合多項(xiàng)式階數(shù)的選擇問題，本文對幾種典型的擬合區(qū)間長度及多項(xiàng)式階數(shù)進(jìn)行了仿真研究，外推結(jié)果見圖4～圖9。

圖4 位置誤差（擬合區(qū)間15min，階數(shù)8）Fig．4 Position error（fit interval：15min，order：8）

圖5 位置誤差（擬合區(qū)間10min，階數(shù)8）Fig．5 Position error（fit interval：10min，order：8）

從仿真結(jié)果可以得出：基于GPS導(dǎo)航數(shù)據(jù)的高次多項(xiàng)式最小二乘擬合外推算法中，對于特定的軌道和外推時間長度，存在最佳的擬合區(qū)間長度和階數(shù)，對應(yīng)的外推精度最高。對于軌道高度在800km左右的中低軌衛(wèi)星，外推擬合區(qū)間可設(shè)置為10min左右，多項(xiàng)式階數(shù)可選擇7～9。

圖6 位置誤差（擬合區(qū)間5min，階數(shù)8）Fig．6 Position error（fit interval：5min，order：8）

圖5及圖9顯示了外推擬合區(qū)間為10min，多項(xiàng)式階數(shù)為8的軌道外推情況，結(jié)果顯示，利用該方法進(jìn)行軌道外推10min的位置精度約為60m。但值得說明的是，在更短的外推時間內(nèi)，其精度較高；如在外推5 min時，精度可達(dá)到2 m 以內(nèi)（不考慮GPS自身輸出誤差），而采用簡化動力學(xué)模型算法外推5min精度是8m（見圖2）。

圖8 位置誤差（擬合區(qū)間10min，階數(shù)9）Fig．8 Position error（fit interval：10min，order：9）

圖9 外推效果圖（擬合區(qū)間10min，階數(shù)8）Fig．9 Extrapolation result（fit interval：10min，order：8）

2．3 算法比較分析

根據(jù)前述對兩種方法的仿真研究結(jié)果，高次多項(xiàng)式法在短時間內(nèi)的外推精度較簡化動力學(xué)模型法高，該外推時間長度足以滿足GPS信號中斷的處理要求；但高次多項(xiàng)式法發(fā)散較快，隨著外推時間的遞增，外推誤差急劇增大。表1是兩種外推算法的對比情況。

表1 簡化動力學(xué)模型法與高次多項(xiàng)式擬合法比較Table 1 Comparison between Simplified dynamic model method and Polynomial fitting method

相比之下，簡化動力學(xué)模型法在短時段內(nèi)的外推精度較多項(xiàng)式法低，但已滿足星間距離預(yù)報(bào)的要求；同時，該方法要求輸入數(shù)據(jù)量少、計(jì)算過程較簡單，對節(jié)省寶貴的星上計(jì)算資源有重要意義。

因此，對于中低軌衛(wèi)星一箭多星發(fā)射任務(wù)中星間距離的測量與預(yù)報(bào)，利用基于GPS測量的簡化動力學(xué)外推算法及高次多項(xiàng)式最小二乘擬合外推算法，可以解決傳統(tǒng)地基測控方法存在不可見弧段的問題，并保證輸出數(shù)據(jù)的連續(xù)穩(wěn)定；同時，該兩種方法在短時段內(nèi)的外推精度較高，可滿足一箭多星發(fā)射任務(wù)中星間距離預(yù)報(bào)的要求，具有一定的工程應(yīng)用意義。

3 結(jié)論

在一箭多星發(fā)射任務(wù)中，存在多顆衛(wèi)星發(fā)生碰撞的風(fēng)險。為防止碰撞保證安全，須要對多星之間的距離進(jìn)行實(shí)時監(jiān)測和預(yù)報(bào)。

通過對空間距離測量技術(shù)的分析，在地基測控方法存在不可測控弧段的問題，而基于GPS測量與外推的方法不受測控弧段的限制，并可保證星間距離測量與預(yù)報(bào)的連續(xù)穩(wěn)定。仿真結(jié)果表明：基于GPS數(shù)據(jù)的高次多項(xiàng)式擬合算法在短時段內(nèi)的外推精度較高，但發(fā)散較快；簡化動力學(xué)模型外推算法在10min內(nèi)的外推精度達(dá)20m，滿足一箭多星發(fā)射中星間距離測量和預(yù)報(bào)的要求。

隨著航天器用戶對星間距離測量和定軌精度要求的不斷提高，須要發(fā)展相關(guān)的新技術(shù)以滿足高精度定軌需求，甚長基線干涉儀（VLBI）測量技術(shù)和天地基信息融合的聯(lián)合測定軌技術(shù)是目前的熱點(diǎn)研究方向。VLBI在衛(wèi)星方向信息的獲取上有著巨大的優(yōu)勢，可同時獲得觀測時刻衛(wèi)星的位置、速度以及與射電源方向的夾角，通過定軌解算便可精確地測定出衛(wèi)星的軌道。天地聯(lián)合測定軌技術(shù)最大限度地融合了各方面信息，可以得到擬合精度更高的定軌結(jié)果［8-10］。兩種技術(shù)均有廣闊的發(fā)展前景，可以開展進(jìn)一步的研究。

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