六面體小微衛(wèi)星散熱面最優(yōu)化設(shè)計(jì)

黃金印 趙欣 麻慧濤 劉慶志

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部 空間熱控技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

1 引言

小微衛(wèi)星具有體積小、質(zhì)量輕、研制成本較低等特點(diǎn)，目前已經(jīng)成為空間飛行器領(lǐng)域的重要組成部分，尤其是以編隊(duì)飛行或者星座組網(wǎng)方式的小微衛(wèi)星受到越來(lái)越多的重視［1-4］。隨著衛(wèi)星體積和質(zhì)量的不斷減小，小微衛(wèi)星熱控制技術(shù)將受到較大挑戰(zhàn)。一方面，可供熱控系統(tǒng)使用的重量和功耗資源相對(duì)常規(guī)大衛(wèi)星更加緊張；另一方面，由于小微衛(wèi)星星上電子設(shè)備的高度集成，整星功率體積比密度變大，可能導(dǎo)致局部熱流密度較大而導(dǎo)致局部溫度較高；此外，由于小微衛(wèi)星熱容量小、比表面積大，更容易受到空間外熱流的影響，導(dǎo)致整星溫度水平波動(dòng)較大。文獻(xiàn)［5］對(duì)國(guó)內(nèi)外部分小微衛(wèi)星失效原因的分析結(jié)果表明：由于上述不利因素的影響，因而造成的熱控系統(tǒng)整星失效數(shù)占所有小微衛(wèi)星失效數(shù)的34%左右，遠(yuǎn)高于其它系統(tǒng)或者單機(jī)產(chǎn)品。因此，探索適應(yīng)小微衛(wèi)星自身特點(diǎn)的熱控設(shè)計(jì)方法十分必要。

吳文瑞等［6］以某太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星正六棱柱形衛(wèi)星為例，建立以熱控系統(tǒng)多層隔熱材料質(zhì)量最小為目標(biāo)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，對(duì)多層隔熱材料厚度及衛(wèi)星散熱面面積進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。王玉瑩等［7］以某太陽(yáng)同步軌道球形納衛(wèi)星為例，采用混沌遺傳算法對(duì)工作在不同熱負(fù)荷下的納衛(wèi)星散熱面面積和多層隔熱組件厚度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。上述兩個(gè)模型都是基于某一固定降交點(diǎn)地方時(shí)的太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星，外熱流環(huán)境較為穩(wěn)定。而對(duì)于傾斜軌道衛(wèi)星以及編隊(duì)或星座組網(wǎng)方式飛行的小微衛(wèi)星，通常整個(gè)壽命期間衛(wèi)星各個(gè)表面到達(dá)的外熱流變化十分劇烈，并且衛(wèi)星各個(gè)表面都有可能受到太陽(yáng)直照，使得衛(wèi)星沒(méi)有單一、穩(wěn)定的散熱面。為了解決這一問(wèn)題，寧獻(xiàn)文、趙欣等［8-9］建立了傾斜軌道六面體衛(wèi)星極端外熱流的解析模型，并以此為基礎(chǔ)提出了一種針對(duì)傾斜軌道、三軸穩(wěn)定對(duì)地定向的六面體衛(wèi)星的組合式散熱面優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法將衛(wèi)星的六個(gè)表面的散熱面分為X型散熱面和Y型散熱面；通過(guò)選擇不同的散熱面組合方式，得到不同散熱面組合方式下衛(wèi)星吸收總外熱流隨β角（陽(yáng)光與軌道面的夾角）的變化規(guī)律，從而確定最佳的散熱面組合方式。然而，由于選取的組合方式有限并且散熱面類型劃分較粗，優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果仍然有一定的局限性。

為了探索應(yīng)用范圍更廣的散熱面最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，本文首先建立基于六面體衛(wèi)星的散熱面最優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并以某傾斜軌道六面體小微衛(wèi)星為例，在詳細(xì)分析其各面到達(dá)外熱流隨β角變化規(guī)律的基礎(chǔ)上系統(tǒng)介紹了散熱面最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

2 六面體小微衛(wèi)星散熱面優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

2．1 簡(jiǎn)化假設(shè)

對(duì)于給定軌道參數(shù)的衛(wèi)星，其參與的換熱過(guò)程，包括空間外熱流對(duì)衛(wèi)星的加熱、衛(wèi)星內(nèi)部設(shè)備熱耗、衛(wèi)星自身不同設(shè)備之間的輻射和導(dǎo)熱換熱以及衛(wèi)星向宇宙空間的輻射換熱等部分，因此對(duì)于衛(wèi)星表面任意節(jié)點(diǎn)i，其與空間環(huán)境及衛(wèi)星內(nèi)部的換熱如下［10］：

式中：Qi為節(jié)點(diǎn)i吸收的空間外熱流；Pi為節(jié)點(diǎn)i的內(nèi)熱源；Bk，i為節(jié)點(diǎn)k輻射的能量被節(jié)點(diǎn)i吸收的部分；Dk，i為節(jié)點(diǎn)k和節(jié)點(diǎn)i之間的熱導(dǎo)；Ai為節(jié)點(diǎn)i的面積，（mc）i為節(jié)點(diǎn)i的熱容；ε為表面的紅外發(fā)射率；σ為玻爾茲曼常數(shù)；T為節(jié)點(diǎn)溫度；τ為時(shí)間。

當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡狀態(tài)后，對(duì)整個(gè)衛(wèi)星有

式中：Q為衛(wèi)星各表面吸收的總外熱流；P為衛(wèi)星總熱耗；Aj為衛(wèi)星第j個(gè)外表面的面積。假設(shè)衛(wèi)星外表面除了散熱面以外的部位均包覆多層隔熱組件，且忽略衛(wèi)星通過(guò)多層隔熱組件和空間環(huán)境的換熱，則式（2）表示衛(wèi)星吸收空間外熱流和整星熱耗之和等于衛(wèi)星通過(guò)散熱面向空間環(huán)境的散熱量。

衛(wèi)星各表面吸收的外熱流受β角、太陽(yáng)輻射的強(qiáng)度、地球反照熱流、地球的輻射熱流、表面涂層光學(xué)參數(shù)等眾多因素的影響，為了方便建立優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，采用如下簡(jiǎn)化假設(shè)［8，10］：

（1）雖然一年中冬至日附近的太陽(yáng)輻射的強(qiáng)度和夏至日附近有6．9%左右的差別，但是在進(jìn)行極端外熱流的理論分析時(shí)可忽略這部分變化，認(rèn)為太陽(yáng)輻射的強(qiáng)度不隨季節(jié)變化；

（2）衛(wèi)星表面狀態(tài)包括多層隔熱組件和散熱面兩種。對(duì)于多層表面，由于其良好的隔熱效果，多層表面吸收外熱流量級(jí)很小，理論分析時(shí)忽略這部分影響，僅考慮散熱面吸收的外熱流；

（3）考慮到衛(wèi)星在軌道周期內(nèi)的熱慣性，以及地球反照輻射及紅外輻射相對(duì)于太陽(yáng)輻射而言比例較小，因此計(jì)算中取恒定的地球平均反照系數(shù)和平均地球紅外輻照，忽略β角變化對(duì)于二者所帶來(lái)的影響。

2．2 優(yōu)化目標(biāo)

為了使用最少的熱控功耗滿足任務(wù)需求，熱設(shè)計(jì)過(guò)程中需要在保證整星溫度水平合理的前提下，通過(guò)合理選擇散熱面的位置和組織星內(nèi)換熱，盡量減小散熱面面積。由式（2）可知，影響散熱面面積的因素包括空間外熱流和衛(wèi)星內(nèi)部功耗。衛(wèi)星內(nèi)部功耗通常受到設(shè)備布局和整星工作模式的限制，因此，進(jìn)行衛(wèi)星散熱面優(yōu)化設(shè)計(jì)的一個(gè)有效途徑是，根據(jù)外熱流環(huán)境合理選擇不同表面散熱面面積，從而使不同空間環(huán)境下散熱面吸收的空間外熱流最小。

對(duì)于六面體小微衛(wèi)星，衛(wèi)星各散熱面吸收總外熱流Q（β）可以表示為

式中：n為六面體衛(wèi)星各面編號(hào)；An為衛(wèi)星第n個(gè)表面的散熱面面積；qα，n（β）為到達(dá)散熱面的太陽(yáng)直照外熱流和地球反照熱流之和隨β角變化的函數(shù)；qε，n（β）為到達(dá)散熱面的地球紅外熱流隨β角變化的函數(shù)。

對(duì)于β角在一定范圍內(nèi)變化的衛(wèi)星，為了使得吸收空間外熱流最小，要求所選擇的散熱面組合方式使得在該區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)β角處，散熱面吸收空間外熱流在不同散熱面組合方式中達(dá)到最小。這里，該任意β角可表示為βi。若將β角的變化范圍l等分，則βi可以描述為

式中：βmin為β角的最小值；βmax 為β角的最大值。

2．3 問(wèn)題約束

最優(yōu)化的散熱面設(shè)計(jì)受到幾方面因素的影響：首先，各散熱面散熱能力應(yīng)保證將衛(wèi)星內(nèi)部產(chǎn)生的熱耗排散至星外，如式（5）所示；其次，衛(wèi)星各表面散熱面面積受到該表面能夠提供作為熱控散熱面面積的限制，如式（6）所示。

式中：A0，n為衛(wèi)星第n個(gè)表面的面積。

2．4 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

綜合以上分析，六面體小微衛(wèi)星散熱面最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可以抽象為［11］

3 應(yīng)用實(shí)例

本節(jié)以某傾斜軌道六面體衛(wèi)星為例，驗(yàn)證上述優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的合理性。

3．1 算例簡(jiǎn)介

該六面體衛(wèi)星尺寸為1m×1m×1m，軌道高度800km，軌道傾角66．5°，軌道偏心率為0。衛(wèi)星飛行姿態(tài)為三軸穩(wěn)定，＋Z軸對(duì)地定向，＋X軸指向飛行方向，＋Y軸由右手定則確定。

圖1、圖2分別給出了該衛(wèi)星各表面到達(dá)太陽(yáng)直照外熱流和地球反照熱流隨β角的變化趨勢(shì)，采用最小二乘法可以擬合出各面到達(dá)太陽(yáng)直照外熱流和地球反照熱流關(guān)于β角的函數(shù)。地球紅外熱流不隨β角變化，如表1所示。此外，衛(wèi)星熱耗為100～350 W。為了方便計(jì)算各散熱面的散熱能力，各散熱面的平均溫度設(shè)置為-10 ℃。

表1 不同β角下衛(wèi)星各表面到達(dá)地球紅外熱流Table 1 Arriving earth IR heat flux on the satellite surfaces

3．2 優(yōu)化結(jié)果

圖1 各表面到達(dá)太陽(yáng)直照外熱流隨β角的變化規(guī)律Fig．1 Variation of the arriving solar heat flux on the satellite surfaces versusβ

圖2 各表面到達(dá)地球反照外熱流隨β角的變化規(guī)律Fig．2 Variation of the arriving albedo heat flux on the satellite surfaces versusβ

調(diào)用Matlab軟件的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)fgoalattain，分別得到整星熱耗（P）為100 W、150 W、200 W、250 W、300 W 和350 W 時(shí)該六面體衛(wèi)星的最優(yōu)化散熱面布局及對(duì)應(yīng)散熱面布局下衛(wèi)星各散熱面吸收總熱流隨β角的變化規(guī)律（圖3）。

由圖3可知，當(dāng)｜β｜≤70°時(shí)，對(duì)于給定的整星熱耗，整星各散熱面吸收的總外熱流隨β角的變化很小，這將顯著減小由于外熱流變化造成的整星溫度波動(dòng)；當(dāng)70°≤｜β｜≤90°時(shí)，散熱面吸收總熱流相對(duì)小β角時(shí)迅速減小。由圖1可知，隨著β角的變化，到達(dá)±Y面的太陽(yáng)輻射熱流變化最為劇烈。為了減小整星散熱面總吸收外熱流隨β角的變化，布置在±Y面的散熱面面積相對(duì)較小。當(dāng)70°≤｜β｜≤90°時(shí)，隨著β角的增大，除＋Y（或-Y）面以外，衛(wèi)星其余各面基本到達(dá)的外熱流迅速降低，直至完全不受照，因此整星散熱面吸收的總熱流迅速減小。

圖3 散熱面吸收總外熱流隨β角的變化規(guī)律Fig．3 Variation of the total absorbed external heat flux versusβ

圖4給出了衛(wèi)星各表面最優(yōu)散熱面面積隨整星熱耗的變化規(guī)律。如圖4所示，最優(yōu)化的散熱面布局隨著整星熱耗水平的增加而變化，但衛(wèi)星-Z面是整星最理想的主散熱面；隨著整星熱耗的增加，±Y面散熱面面積呈近似線性增大。由圖1和圖2可知，±Y面到達(dá)的太陽(yáng)直照熱流和地球紅外熱流關(guān)于β＝0°對(duì)稱，并且±Y面外熱流隨β角的變化規(guī)律與其他四個(gè)表面相反。因此，為了有效降低衛(wèi)星吸收總外熱流隨β的變化，必需在±Y面布置一定面積的散熱面；±X面到達(dá)太陽(yáng)外熱流隨β的變化較劇烈，并且受到較強(qiáng)的地球反照熱流和紅外熱流的照射，當(dāng)整星熱耗較小時(shí)，不宜選擇±X面作為散熱面；當(dāng)整星熱耗較大時(shí)，隨著整星熱耗的增加，±X面散熱面面積顯著增加，說(shuō)明對(duì)于熱耗較大的衛(wèi)星±X面是較理想的輔助散熱面；＋Z面始終對(duì)地，受到的地球紅外熱流最大，并且到達(dá)地球反照熱流隨β的變化也比較劇烈，因此一般不宜作為散熱面。

圖4 各表面散熱面面積隨整星熱耗的變化規(guī)律Fig．4 Variation of the radiator area versus the heatload of satellite

3．3 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法討論

一般來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的散熱面布局方式往往需要多次迭代并且十分依賴工程經(jīng)驗(yàn)，而本文所述最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法僅需根據(jù)衛(wèi)星壽命期間β角的變化范圍進(jìn)行外熱流分析，然后在Matlab軟件中調(diào)用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)函數(shù)，進(jìn)行一輪計(jì)算即可得到最優(yōu)化的散熱面布局，大大地節(jié)省了散熱面設(shè)計(jì)的時(shí)間。

根據(jù)應(yīng)用實(shí)例及優(yōu)化結(jié)果可知，采用本文最優(yōu)化方法得到的最優(yōu)化散熱面布局與文獻(xiàn)［8-9］所得到的散熱面分布規(guī)律完全一致。需要進(jìn)一步指出的是，在實(shí)際衛(wèi)星設(shè)計(jì)時(shí)，需要將設(shè)備熱負(fù)荷布局與本文最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法結(jié)合起來(lái)?；谠摲椒ㄔO(shè)計(jì)的散熱面，某長(zhǎng)期功耗約為100 W 的小微衛(wèi)星，整個(gè)壽命期間散熱面最大吸收外熱流和最小吸收外熱流的差值僅為15 W 左右，有效地降低了壽命初期整星的補(bǔ)償功耗。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了六面體衛(wèi)星散熱面最優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并以某傾斜軌道六面體小微衛(wèi)星為例、調(diào)用多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)針對(duì)不同衛(wèi)星熱耗分別得出了最優(yōu)化的散熱面布局，給出了一種基于外熱流分析的確定衛(wèi)星最優(yōu)化散熱面布局的數(shù)學(xué)方法。分析結(jié)果表明：采用本文所述的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法得到的散熱面布局，可以有效降低由于外熱流變化造成的整星溫度波動(dòng)；對(duì)于不同的熱耗水平，整星最優(yōu)化散熱面布局不完全相同，采用本文所述方法可以為散熱面設(shè)計(jì)提供有力支持。雖然本文算例選取的是β角在±90°之間變化的傾斜軌道六面體小微衛(wèi)星，但是設(shè)計(jì)方法和最優(yōu)化模型對(duì)β角變化較小的太陽(yáng)同步軌道和地球同步軌道同樣具有參考意義。

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