三角函數(shù)中蘊含的數(shù)學之美

王燕

摘 要：數(shù)學中充滿著美的因素。如何去解讀數(shù)學中的美？感受它、喜愛它。以三角函數(shù)為例，引領學生去感受數(shù)學之美。

關鍵詞：美；學習興趣；抽象美

美是能夠引起人們愉悅或使人感到和諧、快慰或讓人產(chǎn)生愛（或類似愛）的情感、欣賞享受感、心曠神怡感或有益于人類、社會的客觀事、物的一種特殊屬性。通常我們所說的美以自然美、社會美以及此基礎上的藝術美、科學美的形式存在。數(shù)學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心，是數(shù)學中奇妙的、有規(guī)律的、讓人愉悅的美的東西。

我國著名數(shù)學家華羅庚說：“就數(shù)學本身而言是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認為數(shù)學枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學的嚴謹性，而沒有體會出數(shù)學的內(nèi)在美?！?/p>

數(shù)學中充滿著美的因素。數(shù)學家徐利治說：“作為科學語言的數(shù)學，具有一般語言文字與藝術所共有的美的特點，即數(shù)學在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上和方法上也都具有自身的某種美，即所謂數(shù)學美。數(shù)學美的含義是豐富的，如數(shù)學概念的簡單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)關系的協(xié)調(diào)性、對稱性，數(shù)學命題與數(shù)學模型的概括性、典型性、普遍性，還有數(shù)學中的奇異性等都是數(shù)學美的具體內(nèi)容?！?/p>

數(shù)學美有別與其他形式的美。它沒有鮮艷的色彩，沒有美妙的聲音，沒有動感的畫面。它卻是一種獨特的美。它的美可表現(xiàn)在數(shù)學對象的外表：精美的圖形、優(yōu)美的公式、巧妙的解法。但總的來說：數(shù)學中的美還是深深地蘊含在它的基本結(jié)構(gòu)之中，這種內(nèi)在的理性美學生往往難以感受、認識和理解。

在數(shù)學教學中，如何解讀數(shù)學的美，讓學生充分感受數(shù)學的美，培養(yǎng)和提高學生的審美能力，激發(fā)學生對數(shù)學美的熱愛和追求，進而提高學生對數(shù)學的學習興趣。筆者以三角函數(shù)為例，分別從以下幾方面發(fā)掘數(shù)學中蘊含的美的因素。

一、對稱美

數(shù)學作為研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的一門科學，其中充斥著對稱之美。有幾何圖形的對稱，還有定理、公式的對稱。而最易讓學生感受，并產(chǎn)生強烈的視覺美感的莫過于幾何圖形、函數(shù)圖象的對稱之美。

例如，在講解“三角函數(shù)y=sinx的圖象和性質(zhì)”時，可這樣設計教學過程：

1.首先要求學生通過計算列出x，y的對應值表。

2.讓學生在直角坐標系中，描點畫出函數(shù)圖象。

3.利用圖象觀察和認識函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。

4.教師演示利用計算機或圖形計算器畫出的圖象，動態(tài)的展示y=sinx圖象的軸對稱性和中心對稱性。

數(shù)學活動過程中，學生自己動手畫圖，主動觀察、探討圖象的性質(zhì)。再由老師動態(tài)直觀的演示這些對稱性。整個教學過程中，重視幾何直觀性。讓學生在探究學習中認識“對稱美”。

二、簡單美

愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性?！敝挥薪柚鷶?shù)學，才能達到簡單性的美學準則。

蘇霍姆林斯基認為：自然界里許多美的事物，如果不事先指給孩子們看、講給孩子們聽，他們自己是不會留意的。這就要求我們教師能發(fā)掘數(shù)學的美，并逐漸引領學生進入美的天堂。

參考文獻：

[1]劉萍.數(shù)學美的哲學思考.數(shù)學教育學報，1999（2）.

[2]吳開朗.數(shù)學美學.北京教育出版社，1993.

（作者單位 江西貴溪第四中學）

編輯 段麗君