一道常規(guī)數(shù)學(xué)題的一波三折

李九紅

案例背景

課堂教學(xué)本來應(yīng)是有計(jì)劃、有目的、有組織的教學(xué)活動，教師在教學(xué)之前要對課堂進(jìn)行精心預(yù)設(shè)。而實(shí)際的課堂是師生、生生不斷交往互動的場所，是教師與學(xué)生個體或群體之間的知識、個性、情感不斷碰撞、整合、調(diào)適的場所。所以，課堂的變化卻是無

常的。

這節(jié)課教師設(shè)計(jì)的再完美、再合理、時間的分配再恰到好處，也比不上學(xué)生的學(xué)習(xí)所需。因此，實(shí)際課堂的教學(xué)往往是“變化無?！钡?，教師只能“隨波逐流”。但是，教師是舵手，要根據(jù)課堂的情況，調(diào)整課堂的結(jié)構(gòu)，發(fā)揮智者的智慧，巧妙和諧地解決課堂中的“突發(fā)”事件、“意外”事件，有時會有意想不到的效果。

案例描述

初二下學(xué)期的期末工作特別緊張，首先面臨的是生物、地理的小中考，學(xué)校做了這樣一個規(guī)定：小中考前，各科的作業(yè)盡量少，以至于最后一個星期規(guī)定不允許其他學(xué)科布置任何課外作業(yè)，所以對于我們理科特別是數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)來說，帶來了新的挑戰(zhàn)。又加之小中考結(jié)束后孩子們還沒有來得及喘氣、沒來得及放松、

沒來得及整理，緊接著期末考試又來臨了。所以，我們的復(fù)習(xí)只能用課堂時間，而且內(nèi)容多任務(wù)重。這一節(jié)課的任務(wù)是解決上一課做的綜合練習(xí)上面孩子們存在的問題，為了節(jié)約時間，也為更好地互助學(xué)習(xí)，先讓孩子們在小組內(nèi)交流討論，解決通過合作能解決的問題，然后再集體解決重點(diǎn)難題。孩子們在交流后提出了如下問題（填空題的最后一題）！

如圖，將邊長為9 cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN。若CE的長為6 cm，則折痕MN的長度是__________。

本來我想找個學(xué)生講講或我來點(diǎn)撥一下也就結(jié)束了，可是意外卻發(fā)生了。有同學(xué)說，“老師讓我們再想想吧！”可是這樣一來本節(jié)課的任務(wù)就完成不了了，心里默默地著急，可又不能不滿足學(xué)生的心愿呀?。苤刂兀€是從學(xué)生的意愿出發(fā)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，試一試吧！不試，我怎能知道學(xué)生就不會呢？我是這樣想的。）

孩子們先是沉默，后又竊竊私語，悄悄地交流各自的想法。突然有一同學(xué)有想法了，“老師，我有想法了，能說說嗎？”“當(dāng)然可以！”我用鼓勵的眼神，微笑著對她說。

“我的想法是：求線段MN的長度就是構(gòu)造一個直角三角形使MN成為直角三角形的一邊，求出另兩邊，再利用勾股定理就可求出線段MN的長度，故我想這樣添加輔助：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，構(gòu)造直角三角形MNF?！?/p>

“有道理！”我們班的一位同學(xué)點(diǎn)著頭說。

我們知道NF=CD=AB=4 cm，可是MF的長度又該如何求呢？

問題又來了！

有的同學(xué)點(diǎn)頭，有的同學(xué)看得云里霧里，直搖頭“老師，太煩了，我還是不會！”

說著說著，解題的思路一下子被打開了，又有同學(xué)直接走上前去，“是不是可以過M點(diǎn)作MP垂直于BC，垂足為點(diǎn)P，只加這一條輔助線，然后證明△MNP≌△AED（AAS），得到DE=NP=3 cm，再利用勾股定理求MN的長?！焙孟褫^上一種方法略簡單一點(diǎn)了。

“還是麻煩！”

“我們有部分同學(xué)平時能吃苦，不怕煩，只求解出來，還有愛動腦經(jīng)，喜歡投機(jī)取巧的孩子們，你們還有捷徑可走呀？”

孩子們想著、看著、等著，終于有同學(xué)說，“老師，剛才同學(xué)們已經(jīng)證得△MNP≌△AED（AAS），那么就有MN=AE，直接在直角三角形ADE中求出AE的長度就行！”

又有同學(xué)補(bǔ)充說，“其實(shí)這一題可以化歸為我們以前研究過的這樣一道題‘只要點(diǎn)E、G和M、N分別在正方形的兩組對邊上，且滿足EG垂直于NM，MN=EG都是成立的，對于選擇題，可以直接用前面所學(xué)的結(jié)論，這樣既快又準(zhǔn)確，何樂而不為呢！”

“太棒了！”教室里一下子像炸開了鍋似的，有的在梳理思路，有的在自我表揚(yáng)，有的在稱贊別人！……

不知不覺地一節(jié)課悄然逝去！

案例反思

1.課堂教學(xué)需重視學(xué)生的思維訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

愛因斯坦說：“興趣是最好的教師。”所謂興趣就是對事物喜好或關(guān)切的情緒。心理學(xué)認(rèn)為人們力求認(rèn)識某種事物和從事某項(xiàng)活動的意識傾向，它表現(xiàn)為人們對某件事物、某項(xiàng)活動的選擇性態(tài)度和積極的情緒反應(yīng)。興趣在人的實(shí)踐活動中具有重要的意義，可以使人集中注意，產(chǎn)生愉快緊張的心理狀態(tài)。如果從開始就打斷了學(xué)生的思緒，也許就能很快地結(jié)束本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。但是，學(xué)生思維的積極性就扼殺了！又何談提高思維能力、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢！

2.課堂教學(xué)要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用、教師的主導(dǎo)作用

目前，全國都在推行教育的改革，早已把素質(zhì)教育推向教育改革的前沿，而素質(zhì)教育的核心是“以人為本”，課堂教學(xué)當(dāng)然應(yīng)以學(xué)生為主，充分調(diào)動他們的積極性，充分體現(xiàn)他們的主體地位，才能回歸教育的本質(zhì)，才能培育出創(chuàng)造性的人才，才能培育出勝任新時代任務(wù)的公民。當(dāng)然，教師不只是一個簡單的秩序的維護(hù)者、表演時的報(bào)幕員，更應(yīng)是一位優(yōu)秀的指揮家，和突發(fā)事件的處理的智者，學(xué)生思維簡單要帶領(lǐng)他們深入思考；學(xué)生想深了，要幫助他們走出泥潭，陷入困境要幫他們解放自己……

如果當(dāng)時只考慮自己的感受，而忽視學(xué)生的想法，“怎么這么繁？有沒有誰會簡單點(diǎn)的方法？”也許長期下去，學(xué)生就不會去想，不會自己學(xué)著解決問題，總想與我無關(guān)，老師會講的。本來自己是主人，他也像客人一樣彬彬有禮，只等坐享其成。因此，教師要給學(xué)生充分思考的時間和空間，適時有度地做好領(lǐng)路人！

3.正確處理好課堂的“突發(fā)”，提高教學(xué)的有效性

鐘啟泉教授說：“課堂教學(xué)不應(yīng)該是一個封閉系統(tǒng)，也不應(yīng)拘泥于預(yù)先設(shè)定的固定不變的程式。預(yù)設(shè)的目標(biāo)在實(shí)施過程中需要開放地納入直接經(jīng)驗(yàn)、彈性靈活的成分以及始料未及的體驗(yàn)，鼓勵師生互動中的即興創(chuàng)造，超越目標(biāo)預(yù)定的要求?！蓖瑢W(xué)們的執(zhí)著雖然沒有能有計(jì)劃地完成這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，但是卻給學(xué)生的學(xué)習(xí)多了份意外的收獲——從繁到減優(yōu)化學(xué)習(xí)，品嘗了思考的樂趣！這比做十道題更有樂趣！更有效！因此，只有將課前預(yù)設(shè)與課堂教學(xué)中的突發(fā)事件處理好，讓課堂教學(xué)因預(yù)設(shè)而有序，因意外而精彩。這樣，我們的課堂才更有活力，才更有效！

（作者單位 南京外國語學(xué)校仙林分校）