數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

連世偉

摘 要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》目標(biāo)中指出：獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。也就是說(shuō)，教師要根據(jù)教材內(nèi)容的需要有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)的教學(xué)中，大幅度提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；分類思想；轉(zhuǎn)化思想；歸納推理思想

數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。所以，在授課的過(guò)程中，教師要立足于教學(xué)內(nèi)容，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)思想，以大幅度提高學(xué)生的解題能力，進(jìn)而為學(xué)生取得優(yōu)異的成績(jī)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、分類思想的滲透

分類思想是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中當(dāng)一個(gè)問(wèn)題因?yàn)槟撤N量或圖形的情況不同而有可能引起問(wèn)題的結(jié)果不同時(shí)，需要對(duì)這個(gè)量或圖形的各種情況進(jìn)行分類討論。數(shù)學(xué)分類思想是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中最常使用的一種思想，而且，在運(yùn)用分類思想解決問(wèn)題之后，教師還要注意引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思，適當(dāng)提升學(xué)生對(duì)分類思想的感悟，進(jìn)一步感受分類思想的價(jià)值，促進(jìn)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。

在（1）中存在絕對(duì)值，本題勢(shì)必要進(jìn)行分類討論，又因?yàn)椋?）是建立在（1）的基礎(chǔ)之上的，所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論，做到不遺不漏，不重復(fù)，久而久之，學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成良好的解題思考，也會(huì)逐漸全面地考慮問(wèn)題。

二、轉(zhuǎn)化思想的滲透

所謂“轉(zhuǎn)化”，是指把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種手段，歸結(jié)為易解決的新問(wèn)題，通過(guò)新問(wèn)題的解決，而求得原問(wèn)題。但是，此種類型的試題很容易將一些學(xué)生的思路困在試題本身的求解中，所以，在授課的時(shí)候，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生突破思維，從而，大幅度提高解題效率。

從本題的解答片段中我們可以看出，若是不將bn+1-an2/8化簡(jiǎn)后的式子轉(zhuǎn)化成函數(shù)，該題對(duì)于現(xiàn)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)將無(wú)法解答，

而將其轉(zhuǎn)化成函數(shù)的形式后則成了學(xué)生熟悉的通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的確定來(lái)判斷f（x）<0，從而證明原式成立。這樣的轉(zhuǎn)化思想將復(fù)雜的試題變簡(jiǎn)單了，學(xué)生的解題效率將大大提高。

三、歸納推理思想

歸納推理思想一般最常用于概念或者公式的推導(dǎo)。它是由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理。下面以“等比數(shù)列”為例進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述三個(gè)題中的答案進(jìn)行分析，并引導(dǎo)學(xué)生該如何以最快的速度進(jìn)行解答。在③中，要求學(xué)生寫出Sn的求解式子，引導(dǎo)學(xué)生將每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，變?yōu)榱硗庖粋€(gè)式子，經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了Sn的一般式，這樣不僅可以加深學(xué)生的印象，而且對(duì)發(fā)展邏輯思維能力，提高學(xué)生的品質(zhì)素養(yǎng)均有較好作用。

除上述之外，數(shù)學(xué)思想方法還包括：化歸思想、建模思想、對(duì)比思想、極限思想、方程思想等等，在此不再一一進(jìn)行介紹?？偠灾?，數(shù)學(xué)思想的滲透對(duì)提高高中生的解題效率，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力起著非常重要的作用。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的

精髓。

參考文獻(xiàn)：

[1]程金兵.淺談高中數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用[J].科學(xué)大眾：科學(xué)教育，2011（10）.

[2]董曉萍.高中數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的有效應(yīng)用例談[J].新課程研究：下旬刊，2013（1）.

（作者單位 遼寧省大連市海灣高級(jí)中學(xué)）