硅微陣列陀螺儀的信號(hào)濾波技術(shù)

張印強(qiáng) 吉訓(xùn)生 王壽榮

(1東南大學(xué)微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京210096)

(2南京工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院, 南京210009)

(3江南大學(xué)通信與控制工程學(xué)院, 無(wú)錫214122)

伴隨著微機(jī)械技術(shù)的發(fā)展,硅微陀螺在汽車、慣性導(dǎo)航和消費(fèi)電子等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,但受限于目前的設(shè)計(jì)和加工水平,硅微陀螺的精度和穩(wěn)定性還比較低,因此,提高硅微陀螺的精度成為研究的重點(diǎn)和難點(diǎn).

硅微陀螺的信號(hào)往往伴有大量的噪聲,降低陀螺漂移誤差, 尤其是隨機(jī)漂移誤差, 成為提高精度的關(guān)鍵[1].一般可以采用結(jié)構(gòu)及工藝改進(jìn)、測(cè)控電路改進(jìn)及誤差補(bǔ)償和漂移信號(hào)處理[2-4]等方法來(lái)提高硅微陀螺的精度.與國(guó)內(nèi)外常用的高斯-馬爾科夫模型、支持向量機(jī)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等漂移信號(hào)處理模型[5]相比,基于集成化制造技術(shù)和數(shù)據(jù)融合技術(shù)的硅微陀螺陣列[6-7]的研究方法所建立的多個(gè)陀螺冗余檢測(cè)的漂移誤差模型,能夠有效地提高測(cè)量性能.

本文對(duì)單芯片集成硅微陣列陀螺儀的信號(hào)濾波進(jìn)行了研究.首先,對(duì)硅微陣列陀螺儀的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析;然后,利用Allan方差方法建立了系統(tǒng)隨機(jī)漂移的誤差模型,利用信號(hào)差分技術(shù)建立了狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，利用角速度動(dòng)態(tài)跟蹤技術(shù)和粒子濾波技術(shù)建立了動(dòng)態(tài)濾波器;最后,通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析,驗(yàn)證了模型的正確性.

1 硅微陣列陀螺儀的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

硅微陣列陀螺儀由2個(gè)雙質(zhì)量雙線振動(dòng)陀螺儀組合而成,具有四質(zhì)量塊結(jié)構(gòu),同時(shí)采用折疊梁來(lái)實(shí)現(xiàn)解耦設(shè)計(jì).硅微陣列陀螺儀由錨點(diǎn)、電極、驅(qū)動(dòng)梳齒、驅(qū)動(dòng)梳齒架、檢測(cè)梳齒、質(zhì)量塊和支承梁等組成(見圖1).錨點(diǎn)固定鍵合在玻璃基底上,通過(guò)橫梁和直梁與驅(qū)動(dòng)梳齒架連接.驅(qū)動(dòng)梳齒架的兩邊均設(shè)計(jì)有驅(qū)動(dòng)梳齒和電極,用于驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊振動(dòng).驅(qū)動(dòng)梳齒架與檢測(cè)質(zhì)量塊之間通過(guò)4個(gè)折疊梁進(jìn)行連接;驅(qū)動(dòng)梳齒電容采用變重疊面積方式,可提高品質(zhì)因數(shù),增加靈敏度.檢測(cè)質(zhì)量塊的可動(dòng)梳齒與固定檢測(cè)梳齒構(gòu)成變間距的差分電容.圖2為硅微陣列陀螺儀樣機(jī)在顯微鏡下的整體和局部視圖.

圖1 硅微陣列陀螺儀的結(jié)構(gòu)圖

圖2 硅微陣列陀螺儀樣機(jī)的顯微鏡視圖

2 硅微陣列陀螺儀的隨機(jī)誤差建模與分析

2.1 硅微陣列陀螺儀的隨機(jī)漂移誤差模型

硅微陀螺的隨機(jī)漂移信號(hào)可用帶噪模型[8]進(jìn)行描述,即

(1)

式中,ω為被測(cè)角速度;n為角度隨機(jī)游走噪聲;b為陀螺漂移,其一階導(dǎo)數(shù)為速率隨機(jī)游走白噪聲nb.

設(shè)硅微陣列陀螺儀中每個(gè)陀螺的測(cè)量結(jié)果為yi,ni為對(duì)應(yīng)的角度隨機(jī)游走噪聲,bi為相應(yīng)的陀螺漂移,nbi為各自的速率隨機(jī)游走噪聲,i=1,2,3,4.則誤差模型可以用矩陣形式表示,即

Y=B+I·ω+V

(2)

式中

2.2 Allan方差分析

為了識(shí)別漂移數(shù)據(jù)中各噪聲項(xiàng)的來(lái)源,采用Allan方差[9]進(jìn)行誤差分析.

設(shè)數(shù)據(jù)的樣本長(zhǎng)度為N,采樣周期為T.將樣本分成k組,每組含m個(gè)樣本點(diǎn),則每組的相關(guān)時(shí)間τ=mT,通過(guò)求平均得到新的樣本序列，即

(3)

(4)

式中,〈·〉為總體平均.

采用Allan方差對(duì)硅微陣列陀螺儀的零漂信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3和表1所示.由Allan方差分析結(jié)果可以看出，零漂1的各誤差項(xiàng)都比較大,零漂4的零偏不穩(wěn)定性接近零漂1,而零漂2和零漂3的零偏不穩(wěn)定性相對(duì)較小.

圖3 硅微陣列陀螺儀零漂信號(hào)的Allan方差曲線

表1 Allan方差噪聲系數(shù)的分析結(jié)果

3 硅微陣列陀螺儀的動(dòng)態(tài)濾波器設(shè)計(jì)

3.1 動(dòng)態(tài)濾波器的模型結(jié)構(gòu)

硅微陣列陀螺儀動(dòng)態(tài)濾波器由數(shù)據(jù)融合濾波器和角速度跟蹤濾波器構(gòu)成，如圖4所示.

圖4 硅微陣列陀螺儀的動(dòng)態(tài)濾波器結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)融合濾波器對(duì)硅微陣列陀螺儀的測(cè)量信號(hào)進(jìn)行濾波處理以減小隨機(jī)漂移誤差;角速度跟蹤濾波器進(jìn)行第二級(jí)濾波處理,得到較為準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)角速度輸出信號(hào).

3.2 數(shù)據(jù)融合濾波器

在動(dòng)態(tài)濾波時(shí),由于陀螺陣列中單個(gè)陀螺儀敏感的角速度相同,利用信號(hào)差分技術(shù)可得到漂移信息,進(jìn)而可利用隨機(jī)誤差模型對(duì)速率隨機(jī)游走噪聲nb進(jìn)行建模估計(jì),通過(guò)卡爾曼濾波方程進(jìn)行濾波處理.

根據(jù)式(1)建立的硅微陣列陀螺儀的隨機(jī)漂移誤差模型,第i個(gè)陀螺的測(cè)量結(jié)果可以表示為

yi=ωi+bi+ni

(5)

由于敏感的角速度相同,將任意2個(gè)陀螺儀的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行差分處理可得到隨機(jī)漂移信息，即

yi-yj=bi-bj+ni-nj

(6)

以b作為狀態(tài)變量,以陀螺測(cè)量結(jié)果的差分信號(hào)作為量測(cè)信號(hào),建立如下硅微陣列陀螺儀的離散Kalman濾波方程:

(7)

式中

Y={y2-y1，y3-y2，y4-y3，y1-y4}T

X={b1，b2，b3，b4}T

式中，I4為單位矩陣;T為采樣周期;q為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差,非負(fù)定;r為量測(cè)噪聲協(xié)方差陣,由于量測(cè)噪聲為角度隨機(jī)游走白噪聲之差,相減仍然為白噪聲,其方差陣不變；Vk為觀測(cè)噪聲;X為狀態(tài)變量;Φ為狀態(tài)方程;Wk為白噪聲序列,均值為零,方差為Qk.

3.3 角速度跟蹤模型

動(dòng)態(tài)情況下,陀螺儀敏感角速度的變化可以歸結(jié)為單目標(biāo)的角速度跟蹤問(wèn)題.在機(jī)動(dòng)強(qiáng)度不大時(shí),采用Signer模型實(shí)現(xiàn)角速度的機(jī)動(dòng)跟蹤.Singer模型假定機(jī)動(dòng)加速度a(t)服從一階時(shí)間相關(guān)過(guò)程,其時(shí)間相關(guān)函數(shù)R(τ)可表示為

(8)

(9)

Xk+1=ΦXk+Wk

(10)

目標(biāo)觀測(cè)模型為

Zk=HXk+Vk

(11)

式中,H為觀測(cè)矩陣，H=[0 1 0];Zk為角速度觀測(cè)值.

3.4 改進(jìn)的粒子濾波算法

① 從u～U[0，1]中抽樣.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖5為采樣頻率1 Hz時(shí)所得到的隨機(jī)漂移信號(hào),經(jīng)動(dòng)態(tài)濾波后的輸出如圖6所示,實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2.

圖5 硅微陣列陀螺儀的原始漂移

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,濾波后硅微陣列陀螺儀的零偏不穩(wěn)定性減小為51 (°)/h,與濾波前4個(gè)陀螺的零偏不穩(wěn)定性的均值129.6 (°)/h相比,陀螺漂移性能提高了2.54倍,與最好的零偏不穩(wěn)定性77.5 (°)/h相比,陀螺漂移性能提高了1.52倍.

圖6 原始漂移的動(dòng)態(tài)濾波器輸出

表2 零漂信號(hào)的動(dòng)態(tài)濾波實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)角速度分別為50和20 (°)/s的動(dòng)態(tài)濾波實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示.在轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為50 (°)/s的實(shí)驗(yàn)中,與濾波前4個(gè)陀螺信號(hào)的方差均值0.481 0(°)/s相比,原始信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差減小為0.214 9(°)/s，陀螺漂移性能提高了2.24倍.當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為20 (°)/s時(shí),4個(gè)陀螺信號(hào)的方差均值為0.473 (°)/s,濾波后信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差減小為原來(lái)的41.1%.

表3 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)信號(hào)的動(dòng)態(tài)濾波實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (°)/s

5 結(jié)語(yǔ)

基于硅微陣列陀螺儀的漂移誤差模型,通過(guò)對(duì)卡爾曼濾波方法和基于角速度動(dòng)態(tài)跟蹤的改進(jìn)粒子濾波方法的數(shù)據(jù)融合處理，減小了動(dòng)態(tài)信號(hào)的噪聲,使得硅微陣列陀螺儀的零偏不穩(wěn)定性提高了2.54倍,驗(yàn)證了模型的有效性.

)

[1] 吉訓(xùn)生,王壽榮. 硅微陀螺陣列信號(hào)處理技術(shù)研究[J].宇航學(xué)報(bào),2009,30(1):235-239.

Ji Xunsheng, Wang Shourong. Research on signal procession of silicon microgyroscope array [J].JournalofAstronautics, 2009,30(1): 235-239. (in Chinese)

[2] Trusov A A,Prikhodko I P,Zotov S A, et al. Low-dissipation silicon tuning fork gyroscopes for rate and whole angle measurements[J].IEEESensorsJournal, 2011,11(11):2763-2770

[3] Walther A, Le Blanc C, Delorme N, et al. Bias contributions in a MEMS tuning fork gyroscope[J].JournalofMicroelectromechanicalSystems, 2013,22(2):303-308.

[4] Zhu Huijie, Jin Zhonghe, Hu Shichang, et al. Constant-frequency oscillation control for vibratory micro-machined gyroscopes [J].SensorsandActuatorsA:Physical, 2013,193(1):193-200.

[5] Bhatt D, Aggarwa P, Bhattacharya P, et al. An enhanced MEMS error modeling approach based on Nu-support vector regression[J].Sensors, 2012,12(7): 9448-9466.

[6] Wang Wei, Lü Xiaoyong, Sun Feng. Design of a novel MEMS gyroscope array[J].Sensors,2013,13(2):1651-1663.

[7] Jiang Chengyu, Xue Liang, Chang Honglong, et al. Signal processing of mems gyroscope arrays to improve accuracy using a 1st order markov for rate signal modeling[J].Sensors,2012,12(2):1720-1737.

[8] 張鵬,常洪龍,苑偉政,等. 虛擬陀螺技術(shù)研究[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2006,19(5):2226-2229.

Zhang Peng, Chang Honglong, Yuan Weizheng, et al. On improving the accuracy of the micromachined gyroscopes based on multi-sensor fusion[J].ChineseJournalofSensorsandActuators, 2006,19(5):2226-2229. (in Chinese)

[9] El-Sheimy N, Hou H Y, Niu X J. Analysis and modeling of inertial sensors using allan variance[J].IEEETransactionsonInstrumentationandMeasurement, 2008,57(1):140-149.

[10] Chib S, Nardari F, Shephard N. Markov chain Monte Carlo methods for stochastic volatility models[J].JouralofEconometrics, 2002,108(1): 281-316.