基于高階黎曼近似解的膛內多相燃燒過程研究

程 誠，張小兵，Mahmoud M.Rashad，Hazem Elsadek

（南京理工大學 能源與動力工程學院，南京210094）

制導炮彈作為現(xiàn)代炮彈發(fā)展的主要方向之一，由于大量精確化制導設備的存在，彈丸在發(fā)射過程中對于加速度過載要求有著嚴格的上限，因此制導炮彈在發(fā)射時與同型號常規(guī)彈藥相比，在保證相同甚至更高的炮口初速的同時，要求具有較低的膛壓以保證較低的發(fā)射過載，從而給內彈道設計提出了更高的要求。制導炮彈火炮的內彈道過程是一個高溫、高壓、高過載的多相燃燒流動過程，而且膛內射擊過程中存在著強烈的物理間斷和幾何間斷，特別是由于精確制導設備的存在，其對膛內異常壓力波動有著嚴格的要求，因此如何提高數(shù)值方法對膛內復雜波系的捕捉及分辨能力成為研究制導炮彈內彈道兩相流過程必須要解決的首要問題。

高階近似黎曼格式作為當今計算流體力學最為流行的數(shù)值方法之一，其相對內彈道兩相流領域普遍使用的MacCormack格式而言，無需加入人工粘性以及濾波等人為處理，提高了計算精度；而且無需像TVD格式對氣固兩相分開處理，保證了數(shù)值格式的一致性。在點火管兩相流數(shù)值模擬中的成功應用也說明了該格式完全可以模擬高溫、高壓氣固兩相流動過程，并對其反應過程中的復雜波系具有較強的分辨能力［1］，但針對火炮膛內變截面條件下的異常壓力波動捕捉，彈丸運動邊界的數(shù)值模擬精度及守恒性能，耦合中心點火管結構的雙一維兩相流內彈道模擬等方面還需進行深入研究。

本文在文獻［1］點火管兩相流數(shù)值仿真基礎上，基于高階近似黎曼解模型，建立了耦合動邊界過程的某艦載制導炮彈雙一維兩相流內彈道模型，通過數(shù)值模擬詳細分析了其發(fā)射過程中復雜內彈道兩相流特性，驗證了該格式對于膛內變截面及復雜動邊界多相流動過程的數(shù)值精度，研究了所設計內彈道方案在強物理間斷及幾何間斷下的發(fā)射安全性。

1 制導炮彈兩相流數(shù)學模型

本文為某型制導炮彈設計的內彈道裝藥方案是一種帶有中心點火管的金屬藥筒結構。該結構可以使點火藥氣體沿軸向均勻地滲透進發(fā)射藥，這樣不僅改進了點火的一致性，而且減弱了膛內的壓力波。為了增加傳火作用，在點火管尾端與彈底之間還放置了點火藥包，這樣在保證彈道指標的條件下進一步提高了發(fā)射安全性。該結構決定了在求解膛內兩相流問題時需要將主裝藥床兩相流過程與點火管兩相流過程耦合起來，之間通過點火孔破裂來實現(xiàn)主裝藥與點火管內物質和能量的交換。該制導炮彈雙一維變截面內彈道兩相流方程組描述如下：

①氣相連續(xù)方程。

②固相連續(xù)方程。

③氣相動量方程。

④固相動量方程。

⑤氣相能量方程。

式中：A為炮膛橫截面積；φ為空隙率；ρg為氣相密度；ρp為固相顆粒密度；ug為氣相速度；up為固相速度；p為氣相壓力；eg為氣體內能；c為單位體積單位時間內燃燒產(chǎn)生氣體質量；g，ign為點火源燃氣噴射到單位體積主裝藥床的質量流量；Hg，ign為點火源燃氣的滯止焓；Fs，Qp，Rp分別為氣固兩相相間阻力、相間傳熱以及顆粒間應力。由于篇幅限制，點火管兩相流模型及輔助方程參見文獻［2－4］。

2 數(shù)值方法

針對上述含有源項的雙曲型方程，本文使用源項分裂法［5］將該方程分解為對流項與源項分別進行求解，源項使用四階Runge－Kutta法與對流項進行耦合，對流項采用基于Roe格式的高階近似黎曼模型進行求解，具體差分方法參見文獻［1］。

由于本文建立的是點火管與主裝藥室耦合的雙一維兩相流模型，因此初始條件方面，點火管與主裝藥室都為常溫常壓，而點火管通過底火點燃，主裝藥室通過點火管的破孔進行能量交換后實現(xiàn)點火。點火管模型中邊界條件為固壁邊界，主裝藥兩相流模型在彈丸未動時采用固壁邊界處理，在彈丸運動后，采用運動控制體動邊界處理，并進行網(wǎng)格合并以節(jié)約計算成本，具體參見文獻［2］。

3 結果與分析

3.1 實驗比對與驗證

為了驗證所建立模型及數(shù)值方法的準確性，本文分別利用激波管算例驗證了物理間斷激波的分辨率，利用變截面導管算例驗證了幾何間斷激波的捕捉能力，利用源項驗證算例檢查了源項分裂方法的可靠性，使用點火管實驗驗證了兩相流離散模型的正確性［1］?；谝陨蠑?shù)值驗證及實驗比對，確認了所建立模型以及數(shù)值模擬的可靠性。

現(xiàn)針對所設計的制導炮彈內彈道方案的高溫、高壓燃燒過程進行數(shù)值模擬及實驗比對，對比結果見表1。表1的對比結果表明，數(shù)值模擬的彈丸初速v與最大膛壓pm與實驗符合較好，相對誤差僅為0.17%和0.24%。

表1 某制導炮彈實驗結果與數(shù)值結果對比

3.2 膛內燃燒過程數(shù)值模擬結果

圖1為膛內不同時刻的壓力p沿身管軸向x方向分布情況，圖2為膛內藥室區(qū)域早期壓力發(fā)展情況，從圖中可以看出，當點火管在藥室中部區(qū)域破孔之后，該處發(fā)射藥首先被點燃，從而形成了一個初始壓力梯度。在該初始壓力梯度的作用下，氣體首先到達膛底并在膛底區(qū)域形成了一個正向激波S1，并迅速向彈底區(qū)域運動。當t＝3.6ms左右，彈底壓力達到彈丸啟動壓力，在正向壓力的作用下彈丸開始運動，從而形成膨脹波R1，并逐步向膛底運動，與此同時彈底壓力也在迅速上升，當膨脹波還未到達彈底時，由于膛底壓力大于彈底壓力又形成一個激波S2，很快激波又傳播到彈底，并在彈底形成一個較為微弱的膨脹波R2，隨著彈丸速度的逐漸增大，膛內壓力分布基本趨于平緩，直到彈丸離開炮口。

圖1 不同時刻壓力分布圖

圖2 早期壓力分布

圖3 為不同時刻空隙率φ分布曲線。在t＝1.8ms左右，藥床首先在破孔區(qū)域被點燃，該區(qū)域的空隙率比其他地方有較明顯的上升。隨著壓力梯度以及相間阻力顆粒間應力的作用，顆粒逐步向藥室兩端堆積。隨著壓力及火焰?zhèn)鞑ブ鸩节呌谄骄彛艃瓤障堵史植贾鸩节呌诰鶆蚍植?，但膛底空隙率始終比彈底要大。

圖3 不同時刻空隙率分布

圖4 和圖5分別為不同時刻膛內氣相速度ug、固相速度up分布曲線。由于藥床首先在中部區(qū)域被點燃，在壓力梯度的作用下，高溫氣體向藥室兩端運動，在破孔區(qū)域階段出現(xiàn)了負向速度分布。隨著膛內壓力的逐步發(fā)展以及彈丸的運動，氣體逐步向彈底運動形成正向氣相速度并逐步增加。從圖5可以清晰地看出，在氣相阻力及顆粒間應力的作用下，固相速度的分布與氣相基本一致，但是比氣相稍小并有一定的滯后。

圖4 不同時刻氣相速度分布

圖5 不同時刻固相速度分布

圖6 為不同時刻固相溫度Tps分布，其給出了清晰的膛內火焰?zhèn)鞑ヒ约包c火波正面?zhèn)鞑ヒ?guī)律。在高溫氣體的作用下，發(fā)射藥逐步被點燃。在x＝0.25m附近，由于點火孔的破裂，該處首先被點燃，然后隨著破孔數(shù)目的增加，火焰逐步向藥室兩端傳播，同時可以發(fā)現(xiàn)破孔區(qū)域的火焰?zhèn)鞑ニ俣缺任雌瓶讌^(qū)域上升較快；當t＝3.5ms左右時，整個發(fā)射藥床被點燃。

圖6 不同時刻固相溫度分布

3.3 裝藥設計的安全性分析

圖7 為膛內壓力波分布曲線，一般認為膛底壓力pd與坡膛處的壓力pp之差（即Δp），為主要考慮的壓力波特性。圖中第一正壓差為5.77MPa，其反映的是軸向不均勻點火對點火初期壓力波發(fā)展的驅動強度；第一負壓差為－14.56MPa，其反映的是膛內最大負壓差，被廣泛認可為判定壓力波安全性的主要標準。該裝藥結構的壓力波強度完全在安全范圍內，其壓力波動幅度收斂能力較好。

圖7 壓力波曲線

圖8 彈丸速度及加速度曲線

圖8 為彈丸初速v及加速度a隨時間變化曲線，從圖中可以看出大約在t＝3.6ms左右，彈丸開始運動，其曲線總體變化較為穩(wěn)定與平緩，說明了膛內燃燒過程的穩(wěn)定性，特別是膛內的壓力波動并未對彈丸帶來異常過載，而且其最大過載也在安全范圍（＜10 000g）內，反映了該裝藥結構的合理性。

4 結論

①基于高階近似黎曼解模型，對制導炮彈內彈道模型進行了高精度近似黎曼離散，并對其進行了數(shù)值模擬以及實驗比對，分析結果表明該格式可以較為準確地描述制導炮彈膛內燃燒現(xiàn)象，對膛內壓力波動有較強的捕捉能力。

②膛內壓力波動幅度有較好的收斂能力，第一正壓力差與第一負壓力差都較好地反映了內彈道設計的良好性能及安全性。

③彈丸在強物理間斷及幾何間斷條件下，加速過程未出現(xiàn)異常過載，且過載最大值也在安全范圍（＜10 000g）內，說明了該裝藥結構的合理性。

［1］程誠，張小兵.高階近似黎曼解模型在火炮內彈道兩相流中的應用研究［J］.兵工學報，2011，32（10）：1 200－1 205.CHENG Cheng，ZHANG Xiao－bing.Research and application of higher－order approximate Riemann solver to two－phase flow in gun［J］.Acta Armamentarii，2011，32（10）：1 200－1 205.（in Chinese）

［2］袁亞雄，張小兵.高溫高壓多相流體動力學基礎［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2005.YUAN Ya－xiong，ZHANG Xiao－bing.Multiphase hydrokinetic foundation of high temperature and high pressure［M］.Harbin：Harbin Institute of Technology Press，2005.（in Chinese）

［3］金志明，袁亞雄，宋明.現(xiàn)代內彈道學［M］.北京：北京理工大學出版社，1992.JIN Zhi－ming，YUAN Ya－xiong，SONG Ming.Modern interior ballistic［M］.Beijing：Beijing Institute of Technology Press，1992.（in Chinese）

［4］張小兵，袁亞雄，陳健，等.等離子體點傳火過程兩相流數(shù)值模擬［J］.火炮發(fā)射與控制學報，2002（4）：1－5.ZHANG Xiao－bing，YUAN Ya－xiong，Chen Jian，et al.Numerical simulation of two－phase of plasma ignition process［J］.Journal of Gun Launch ＆Control，2002（4）：1－5.（in Chinese）

［5］TORO E F.Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics：apractical introduction，3rd ［M ］.Berlin：Springer，2009.