變形牛頓環(huán)裝置干涉結(jié)果的仿真模擬

郭中華，鄭隆舉

（蘭州城市學(xué)院培黎工程技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于操作、物理圖像清晰，在物理教學(xué)中對(duì)等厚干涉原理的理解方面具有優(yōu)勢(shì)，是傳統(tǒng)的普通光學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目之一，利用牛頓環(huán)干涉技術(shù)可以進(jìn)行光學(xué)測(cè)量、光學(xué)檢測(cè)等的應(yīng)用［1－3］。

現(xiàn)在有很多對(duì)于擴(kuò)展的變形牛頓環(huán)裝置的理論和實(shí)驗(yàn)研究，這些變形裝置除了能完成普通牛頓環(huán)干涉裝置所能做的光學(xué)測(cè)量之外，還有其自身的特點(diǎn)和新的應(yīng)用前景，下面就對(duì)典型幾種變形牛頓環(huán)干涉裝置進(jìn)行分析。

1 牛頓環(huán)干涉基本裝置及干涉結(jié)果仿真

牛頓環(huán)基本干涉裝置的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，由一塊平凸透鏡和平板玻璃構(gòu)成。在平凸透鏡和平板玻璃接觸點(diǎn)建立坐標(biāo)系，C為透鏡的曲率圓心，R為透鏡的曲率半徑，rj為某一級(jí)干涉條紋半徑，d為該處介質(zhì)薄層厚度。從圖1中的幾何關(guān)系可知r2j＝R2－（R－d）2，由于介質(zhì)薄層厚度d很小，略去高階小量，從而有

垂直照射牛頓環(huán)，在反射光方向（即沿著 軸正向）觀察干涉結(jié)果，由于雙光束干涉光強(qiáng)近似相等，從而相干光的干涉光強(qiáng)為

干涉條紋的結(jié)果是由光在兩透鏡間介質(zhì)薄層上、下表面的光程差決定的，再考慮光在上、下表面反射時(shí)的相位突變，則兩束相干光的相位差為連同（1）式結(jié)果代入（2）式可得透鏡上任一點(diǎn)處的干涉光強(qiáng)為

圖1 牛頓環(huán)干涉結(jié)構(gòu)圖

模擬中采用入射光λ＝632.8 n m，透鏡R＝2 m，介質(zhì)折射率n＝1，在xoy平面取［－4 mm，4 mm］的區(qū)域，任一級(jí)干涉條紋半徑可由r2＝x2＋y2代入，計(jì)算每點(diǎn)光強(qiáng)，繪制光強(qiáng)的灰度圖像及強(qiáng)度曲線如圖2所示。

圖2 牛頓環(huán)干涉條紋及相對(duì)光強(qiáng)分布曲線

牛頓環(huán)干涉的仿真模擬是研究等厚干涉問(wèn)題的有效途徑和方法，具有一定的應(yīng)用價(jià)值，仿真中可以控制各種參數(shù)的變化［4］對(duì)干涉結(jié)果進(jìn)行分析，也可以設(shè)定參數(shù)利用循環(huán)結(jié)構(gòu)或GUI做成動(dòng)畫(huà)來(lái)直觀的了解干涉條紋的變化［5］，因?yàn)閷?shí)際應(yīng)用中往往是通過(guò)干涉條紋的變化去進(jìn)行一些光學(xué)測(cè)量。

2 變形牛頓環(huán)干涉裝置及干涉結(jié)果仿真

能產(chǎn)生牛頓環(huán)干涉的變形裝置有很多，實(shí)際上任兩塊透鏡滿足了一定的條件，在曲率圓心為軸的傍軸區(qū)域，單色光垂直照射下都可以觀察到干涉結(jié)果［6］，文獻(xiàn)［5］中列舉了各種類型鏡片構(gòu)成的牛頓環(huán)裝置，下面就典型的幾種來(lái)做說(shuō)明。

2.1 接觸式變形裝置

2.1.1 平凸透鏡和平凸透鏡組成的實(shí)驗(yàn)裝置

圖3 平凸 －平凸透鏡組合裝置

圖4 干涉條紋及相對(duì)光強(qiáng)分布曲線

可以比較出圖4和圖2條紋在相同規(guī)格下干涉結(jié)果的一些區(qū)別，實(shí)際上透鏡曲率半徑越大，或是形成的氣模越薄，實(shí)驗(yàn)效果或是所做測(cè)量的精度越好［7］。

2.1.2 平凸透鏡和平凹透鏡組成的實(shí)驗(yàn)裝置

裝置結(jié)構(gòu)如圖5所示，不妨設(shè)R1＜R2，這樣的裝置結(jié)構(gòu)可以測(cè)定凹曲面的曲率半徑，也可利用來(lái)進(jìn)行光學(xué)球面加工質(zhì)量的檢測(cè)。

圖5 平凸 －平凹透鏡組合裝置

圖6 干涉條紋及相對(duì)光強(qiáng)分布曲線

2.1.3 平凹透鏡和平板玻璃組成的實(shí)驗(yàn)裝置

平凸透鏡組成的裝置在實(shí)驗(yàn)測(cè)量過(guò)程中，由于固定螺絲的松緊程度不好調(diào)節(jié)，容易使平凸透鏡處于不穩(wěn)定狀態(tài)，且會(huì)導(dǎo)致透鏡的形變，從而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。裝置中的平凸透鏡可由一平凹透鏡來(lái)替代，結(jié)構(gòu)如圖7所示，這種裝置為外圈接觸，受壓形變不大，所得干涉圖樣清晰，測(cè)量結(jié)果較好，早在一些院校的實(shí)驗(yàn)中使用［8］。

設(shè)此平凹透鏡規(guī)格和圖1中一樣，其余參數(shù)不變，則模擬干涉圖樣和光強(qiáng)曲線如圖8所示。

圖7 平凹透鏡 －平板玻璃組合裝置

圖8 干涉條紋及相對(duì)光強(qiáng)分布曲線

2.2 非接觸式變形裝置

非接觸式牛頓環(huán)干涉結(jié)構(gòu)可分為幾種：平凸－平板非接觸式干涉結(jié)構(gòu)（其結(jié)果與圖2類似，故略）、平凸 －平凸非接觸式干涉結(jié)構(gòu)（如圖9所示）和平凸 –平凹非接觸式干涉結(jié)構(gòu)（如圖11所示）。非接觸式干涉結(jié)構(gòu)避免了接觸式干涉裝置由于接觸點(diǎn)應(yīng)力而導(dǎo)致的球冠畸變，同樣可用于光學(xué)檢測(cè)，利用光電轉(zhuǎn)換裝置及CCD檢數(shù)技術(shù)，它還可應(yīng)用于微位移光學(xué)傳感技術(shù)，其靈敏度相近于F－P位移傳感裝置。

與上述分析類似，平凸－平凸非接觸式干涉結(jié)構(gòu)介質(zhì)薄層中兩相干光的光程差為δ＝2d＋＝2（d1＋d2＋h）＋，其中h為中央介質(zhì)薄層的厚度，則由（2）式推導(dǎo)出干涉環(huán)紋的光強(qiáng)分布為

其余參數(shù)不變，則模擬干涉圖樣和光強(qiáng)曲線如圖10所示。

與上述分析類似，平凸 －平凹非接觸式干涉結(jié)構(gòu)介質(zhì)薄層中兩相干光的光程差為δ＝2d＋＝2（d＋h－d）＋，則由（2）式推導(dǎo)出干涉環(huán)12紋的光強(qiáng)分布為

其余參數(shù)不變，則模擬干涉圖樣和光強(qiáng)曲線如圖12所示。

圖9 平凸 －平凸透鏡組合裝置

圖10 干涉條紋及相對(duì)光強(qiáng)分布曲線

2.3 淺近切割牛頓環(huán)干涉裝置

圖11 平凸 －平凸透鏡組合裝置

圖12 干涉條紋及相對(duì)光強(qiáng)分布曲線

將正常牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡球冠頂點(diǎn)處截去高度h（h?R）的小球冠，則原透鏡變成一球缺（上下底面為圓形平面且平行），再使這一球缺頂部與平板玻璃密切嚙合（是否有空氣隙不影響干涉條紋結(jié)果，只是中央圓斑的亮暗情況不同），就形成截頂式淺近切割牛頓環(huán)裝置，如圖13所示。

圖13 截頂式淺近切割牛頓環(huán)結(jié)構(gòu)示意

圖14 干涉條紋及相對(duì)光強(qiáng)分布曲線

此外，將球冠頂部嵌入一平板玻璃表面一定深度h（h?R），就構(gòu)成了嵌入式淺近切割牛頓環(huán)干涉結(jié)構(gòu)。但實(shí)際中將球冠頂部嵌入一平板玻璃表面一定深度這種情況比較難實(shí)現(xiàn)，最易做到的是嵌入液態(tài)介質(zhì)中，由于液體表面張力和濕潤(rùn)角度的關(guān)系，使得液面與玻璃表面接觸處的圓環(huán)以外不是嚴(yán)格水平面，這種情況下可以利用變形的牛頓環(huán)分布情況來(lái)研究液體在球形玻璃表面的濕潤(rùn)規(guī)律及液面的形狀［9］。另外利用這種變形分布，還可研究一種金屬分子在另一種金屬薄膜表面的沉積分布規(guī)律［10］。

還有其它一些淺近切割牛頓環(huán)裝置，也可類似去模擬，但實(shí)際應(yīng)用中，由于制作工藝復(fù)雜，涉及到的應(yīng)用很少，故略去不論。

3 結(jié) 論

文章詳細(xì)分析了各種變形牛頓環(huán)干涉裝置，并借助MATLAB的數(shù)據(jù)可視化功能對(duì)各種裝置的干涉結(jié)果進(jìn)行了仿真模擬，在設(shè)定參數(shù)基本相同的情況下，從模擬結(jié)果可以比較出各種變形干涉裝置條紋的基本特點(diǎn)，從而對(duì)各種相應(yīng)的實(shí)際應(yīng)用有大致的了解。這種計(jì)算機(jī)仿真方法擴(kuò)展了研究問(wèn)題的途徑，使教學(xué)直觀化，并具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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［8］賈玉潤(rùn)，等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1987：310－313.

［9］周國(guó)全，郭長(zhǎng)明.再論牛頓環(huán)干涉裝置的若干變異結(jié)構(gòu)［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版，2005，51（1）：51－54.

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