基于橢圓度及壁厚參數(shù)的連續(xù)油管低周疲勞壽命預(yù)測(cè)

何春生 劉巨保 岳欠杯 李偉權(quán)

（1.中石油長(zhǎng)城鉆探工程公司，北京 100101；2.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318）

0 引言

隨著石油工業(yè)的不斷發(fā)展，連續(xù)油管（Coiled Tubing，簡(jiǎn)稱CT）作業(yè)設(shè)備廣泛應(yīng)用于油氣田修井、鉆井、完井、測(cè)井等作業(yè)，在油氣田勘探開發(fā)技術(shù)上發(fā)揮著越來越重要的作用［1-3］。連續(xù)油管在作業(yè)過程中經(jīng)受多次塑性彎曲變形［4-5］，這些變形經(jīng)過多次作業(yè)導(dǎo)致發(fā)生低周疲勞是連續(xù)管典型的失效模式。目前，國(guó)內(nèi)外大多采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)法、疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)、疲勞壽命模型等3 種方法對(duì)連續(xù)油管進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)［6-8］，由于反復(fù)實(shí)驗(yàn)成本高、疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)自身的局限性及疲勞壽命模型經(jīng)驗(yàn)系數(shù)多等特點(diǎn)，使預(yù)測(cè)壽命值與實(shí)際壽命仍存在較大誤差，而且國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)大多采用應(yīng)變、能量法對(duì)無損連續(xù)油管進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)［9-10］，而對(duì)有初始橢圓度及壁厚減薄的連續(xù)油管疲勞壽命的研究幾乎空白。筆者依據(jù)連續(xù)油管的實(shí)際工作狀態(tài)，在實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的電子萬能拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)CMT5105 的條件下，設(shè)計(jì)專用的疲勞實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)連續(xù)油管開展彎曲—拉直疲勞壽命實(shí)驗(yàn)，得出連續(xù)油管橢圓度、壁厚隨循環(huán)次數(shù)變化公式，從而建立了連續(xù)油管基于橢圓度及壁厚參數(shù)的低周疲勞壽命公式。

1 實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)

根據(jù)連續(xù)油管在工作過程中發(fā)生拉伸—彎曲交替變形，分別設(shè)計(jì)了連續(xù)油管拉彎、校直裝置。拉彎實(shí)物圖如圖1（a）所示，將制作好的試件放在設(shè)計(jì)好的模具上，在油管兩側(cè)設(shè)計(jì)專用的油管卡具與鋼絲繩相連，鋼絲繩的另一端連在拉力底座滑輪上，拉力底座通過銷軸與移動(dòng)橫梁連接，通過計(jì)算機(jī)或控制盒調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)機(jī)器上移動(dòng)橫梁向下移動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)油管沿模具弧度拉彎，當(dāng)油管剛好彎曲模具邊緣時(shí)彎曲過程結(jié)束。

校直實(shí)物圖如圖1（b）所示，將被拉彎的連續(xù)油管通過導(dǎo)向孔，放在設(shè)計(jì)好的拉直工裝上，在油管底部設(shè)計(jì)專用的油管卡具與鋼絲繩相連，鋼絲繩的另一端連在拉力底座滑輪上，通過計(jì)算機(jī)或控制盒調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)機(jī)器上移動(dòng)橫梁向下移動(dòng)，油管沿拉直工裝中的路線移動(dòng)，通過兩排滾子對(duì)油管的相互擠壓作用，從而實(shí)現(xiàn)連續(xù)油管由彎變直，當(dāng)油管彎曲部位完全變直后，拉直過程結(jié)束。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

2 實(shí)驗(yàn)方案

將連續(xù)油管從中心位置分開，分別以50 mm 距離取3 個(gè)截面，在每個(gè)截面上標(biāo)注A、B、C、D 4 點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)分布示意圖如圖2 所示。利用數(shù)顯千分尺對(duì)實(shí)驗(yàn)過程中油管長(zhǎng)軸、短軸進(jìn)行測(cè)量（見圖3），根據(jù)公式（1）得到連續(xù)油管橢圓度數(shù)值。利用MT200 超聲波測(cè)厚儀對(duì)連續(xù)油管A、B、C、D 4 點(diǎn)壁厚進(jìn)行跟蹤監(jiān)測(cè)，求得連續(xù)油管平均壁厚數(shù)值。

式中，Φ 為連續(xù)油管橢圓度，%；d0max，d0min分別為連續(xù)油管長(zhǎng)軸、短軸，mm；d0為連續(xù)油管直徑，mm。

圖2 連續(xù)油管測(cè)試分布圖點(diǎn)

圖3 橢圓橫截面

3 橢圓度及壁厚隨循環(huán)次數(shù)變化規(guī)律研究

基于上述實(shí)驗(yàn)方案對(duì)?60.325 mm 管開展彎曲—拉直疲勞壽命實(shí)驗(yàn)。圖4（a）為連續(xù)管彎曲拉直對(duì)比實(shí)物圖，經(jīng)過數(shù)次彎曲拉直后，連續(xù)管發(fā)生斷裂，其斷裂如圖4（b）所示?，F(xiàn)列出其中4 個(gè)試件實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其橢圓度和壁厚數(shù)據(jù)分別見圖1、圖2，其中，試件1～4 均為無損管，試件1、2 管內(nèi)無內(nèi)壓，試件3、4 管內(nèi)施加20 MPa 內(nèi)壓。

圖4 連續(xù)油管實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖

3.1 橢圓度隨循環(huán)次數(shù)變化規(guī)律研究

由圖5 可看出，橢圓度隨彎曲拉直次數(shù)增加而增大，試件1 在彎曲拉直次數(shù)為50 時(shí)橢圓度達(dá)到24.02%發(fā)生失效，試件2、試件3、試件4 在彎曲拉直次數(shù)分別為48、44、43 時(shí)，橢圓度分別達(dá)到23.89%、22.54%、20.44%發(fā)生失效。

基于數(shù)學(xué)回歸方法對(duì)連續(xù)油管大量橢圓度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出橢圓度隨彎曲拉直循環(huán)次數(shù)變化公式為

式中， k1=54；k2=82.337 2；N 為拉直—彎曲次數(shù)，次；Δεp為管彎曲—拉直塑性應(yīng)變幅；Δεc=0.025 2；k3=0.02；σθ為環(huán)向應(yīng)力，MPa。

依據(jù)式（2）對(duì)連續(xù)管橢圓度隨彎曲拉直次數(shù)變化數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，并繪制出曲線，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，其對(duì)比曲線見圖5。

由圖5 可看出，利用式（2）所得到連續(xù)管橢圓度隨彎曲拉直次數(shù)變化的數(shù)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)值較符合，因此可得出，式（2）能較好地描述連續(xù)油管橢圓度隨彎曲拉直次數(shù)的變化規(guī)律。

圖5 試件1～4 橢圓度公式擬合及實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)值隨彎曲 拉直次數(shù)變化對(duì)比曲線

3.2 壁厚隨循環(huán)次數(shù)變化規(guī)律研究

由圖6 可看出，連續(xù)油管壁厚數(shù)值隨彎曲拉直次數(shù)增加而減薄，試件1、試件2、試件3、試件4 初始壁厚分別為4.55 mm、4.54 mm、4.55 mm、4.57 mm，在彎曲拉直次數(shù)分別為50、48、44、43 發(fā)生失效時(shí)壁厚分別為4.43 mm、4.42 mm、4.40 mm、4.42 mm，壁厚減薄量分別為0.12 mm、0.12 mm、0.15 mm、0.15 mm。

基于回歸計(jì)算方法對(duì)連續(xù)油管壁厚數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出連續(xù)油管壁厚減薄量隨彎曲拉直循環(huán)次數(shù)變化公式為

式中， k1=11.22；k2=11.4；k3=30.24；k4=2.4；t0為初始壁厚，mm；σθ為環(huán)向應(yīng)力，MPa；k5=0.005；p 為內(nèi)壓，MPa。

依據(jù)式（3）對(duì)不同彎曲拉直循環(huán)次數(shù)下連續(xù)管壁厚數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，并繪制出曲線，與對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，其對(duì)比曲線見圖6。

由圖6 可看出，利用式（3）所得到壁厚隨彎曲拉直次數(shù)變化的數(shù)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)值較符合，因此可得出，式（3）能較好地描述連續(xù)油管壁厚隨彎曲拉直次數(shù)的變化規(guī)律。

圖6 試件1～4 壁厚公式擬合及實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)值隨彎曲 拉直次數(shù)變化對(duì)比曲線

4 連續(xù)油管疲勞壽命影響因素分析

采用三參數(shù)冪函數(shù)能量法［8］得到連續(xù)油管低周疲勞壽命計(jì)算公式為

式中，Nf為連續(xù)油管的疲勞壽命；ΔW 為應(yīng)變能；ΔW0為疲勞極限；m，C 為待定常數(shù)，與材料有關(guān)；Δεin為總應(yīng)變幅；Δσ 為循環(huán)的最大應(yīng)力幅度，MPa；σmax為最大應(yīng)力，MPa；σmin為最小應(yīng)力，MPa。

考慮連續(xù)油管在彎曲時(shí)產(chǎn)生的變形主要為塑性變形，則可忽略彈性應(yīng)變，采用塑性應(yīng)變幅，即

式中，Δεp為塑性應(yīng)變幅。

其中

式中，NΦ、Nt分別為橢圓度、壁厚對(duì)連續(xù)油管疲勞壽命影響次數(shù)；kΦ、kt分別為橢圓度、壁厚對(duì)連續(xù)油管疲勞壽命影響的比例系數(shù)。

NΦ由圖7 所示的迭代計(jì)算框圖得出。

圖7 橢圓度對(duì)連續(xù)油管疲勞壽命影響次數(shù)計(jì)算框圖

試件5、6、7 初始橢圓度分別為8.13%、9.76%、10.16%，初始壁厚減薄量依次為0.02 mm、0.03 mm、0.04 mm，試件5、6 管內(nèi)部施加內(nèi)壓為20 MPa，試件7 管內(nèi)無壓力。對(duì)試件5～7 開展疲勞壽命實(shí)驗(yàn)，采用式（7）～（9）及圖7 的計(jì)算框圖對(duì)有損傷連續(xù)油管低周疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算，與實(shí)驗(yàn)得到循環(huán)次數(shù)進(jìn)行對(duì)比，其對(duì)比結(jié)果見表1 所示。

表1 有損傷連續(xù)油管實(shí)驗(yàn)及理論低周疲勞壽命對(duì)比

由表1 可得出，試件5、6、7 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的彎曲—拉直次數(shù)分別為35、33、33 次，理論循環(huán)次數(shù)分別為36、33、34，其相對(duì)誤差最大為3.03%。因此，可得出，所建立的計(jì)算方法能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)有損傷連續(xù)管低周疲勞壽命。

5 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

（1） 針對(duì)連續(xù)油管每次作業(yè)過程中經(jīng)歷3 次拉伸—彎曲交替變形，在實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的電子萬能拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)CMT5105 的條件下，設(shè)計(jì)專用的疲勞壽命實(shí)驗(yàn)裝置，并制定實(shí)驗(yàn)方案，對(duì)兩類連續(xù)油管試件（無損、含橢圓度）開展低周疲勞實(shí)驗(yàn)。

（2）基于大量的連續(xù)油管疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用數(shù)學(xué)回歸方法擬合橢圓度及壁厚數(shù)值隨彎曲拉直次數(shù)變化計(jì)算公式，公式（2）、（3）能較準(zhǔn)確地計(jì)算連續(xù)油管橢圓度及壁厚隨彎曲拉直次數(shù)的變化數(shù)值。

（3）根據(jù)三參數(shù)冪函數(shù)能量法建立橢圓度及壁厚參數(shù)的低周疲勞壽命公式，理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：利用式（7）～（9）能夠比較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出有損傷連續(xù)管剩余疲勞壽命。由此，采用所建立的計(jì)算方法能夠?yàn)楣こ踢B續(xù)油管失效預(yù)測(cè)及控制提供技術(shù)手段。

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