偏磨套管破裂強(qiáng)度三維彈塑性有限元分析

陳占鋒 朱衛(wèi)平 狄勤豐 李世強(qiáng)

（1.上海大學(xué)、上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072；2.上海市力學(xué)在能源工程中的應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200072）

隨著石油工業(yè)中深井、超深井、大斜度井和大位移井的數(shù)量增多，套管磨損問(wèn)題也日顯突出。偏磨是套管磨損的一個(gè)顯著特征，其是鉆進(jìn)過(guò)程中鉆桿與套管在徑向、軸向發(fā)生不同程度的碰磨造成［1-3］。套管偏磨會(huì)使其承載能力降低，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致套管柱擠毀或破裂，甚至造成全井報(bào)廢［4-5］。雖然大部分油井套管外壁包裹水泥環(huán)，但有時(shí)存在水泥環(huán)空缺的可能性。在有些井中，為了節(jié)省成本，部分技術(shù)套管的水泥返高未達(dá)地面，使得套管外壁環(huán)空依然存在。因此，環(huán)空套管偏磨后的承壓能力評(píng)估和預(yù)測(cè)，對(duì)鉆井、完井、采油及修井作業(yè)方案設(shè)計(jì)都有十分重要的意義。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于以外壓為主的偏磨套管擠毀強(qiáng)度做過(guò)許多理論和實(shí)驗(yàn)研究，而對(duì)以內(nèi)壓為主的偏磨套管破裂問(wèn)題研究相對(duì)較少，API 標(biāo)準(zhǔn)中也沒(méi)有專門針對(duì)偏磨套管的內(nèi)壓強(qiáng)度或破裂強(qiáng)度計(jì)算公式。楊龍［1-2］等人基于彈性理論用有限元法對(duì)內(nèi)壁偏磨套管的內(nèi)壓強(qiáng)度系數(shù)進(jìn)行了分析，將套管內(nèi)壁的等效應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)的內(nèi)壓作為臨界內(nèi)壓。鄭傳奎［3］等人在彈性范圍內(nèi)按照平面應(yīng)變和平面應(yīng)力理論用有限元法分析了套管本體內(nèi)壁不均勻磨損對(duì)內(nèi)壓強(qiáng)度的影響。Huang［6］采用二維彈塑性有限元法計(jì)算了幾何缺陷對(duì)套管破裂壓力的影響。最近，塔里木油田某井發(fā)生的套管泄漏復(fù)雜情況，已經(jīng)查明與套管偏磨有關(guān)。實(shí)際上，偏磨套管在過(guò)量?jī)?nèi)壓作用下發(fā)生破裂屬于彈塑性大變形問(wèn)題，而且局部為三維過(guò)程。為此，本文建立三維彈塑性有限元模型，利用有關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探尋合適的強(qiáng)度準(zhǔn)則，分析偏磨套管破裂機(jī)理及其主要影響因素和一般規(guī)律，為偏磨套管極限內(nèi)壓強(qiáng)度評(píng)估提供理論依據(jù)。

1 有限元分析

1.1 幾何模型

鉆桿在鉆進(jìn)過(guò)程中的軸向運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，和套管在徑向和軸向發(fā)生不同程度的碰磨，按橫截面形狀可劃分為均勻磨損橫截面和偏心磨損橫截面。本文重點(diǎn)討論偏心磨損套管，將無(wú)磨損不偏心套管作為特例。偏心磨損套管又有兩種常見(jiàn)的模型，一種是“月牙形”模型，其主要由鉆桿長(zhǎng)時(shí)間碰磨套管某一側(cè)形成；另一種為“偏心筒”模型，其主要由鉆桿不規(guī)則碰磨套管內(nèi)壁形成（圖1）。

圖1 套管偏心偏磨模型

對(duì)于“月牙形”模型，當(dāng)R1＜R 且δ ≠0 時(shí)，偏磨率η 可定義為最大偏磨量與套管壁厚的比值，即

式中，R1為偏磨半徑，mm；δ 為套管圓心O 與偏磨圓心O1的距離，mm；R 為套管內(nèi)圓半徑，mm；t 為套管壁厚，mm；Δt 為最大偏磨量，mm。

對(duì)于“偏心筒”模型，當(dāng)R1＞R 且δ ≠0 時(shí)，偏心率ξ 可定義為

式中，tmax表示磨損后套管最大壁厚，mm；tmin表示磨損后套管最小壁厚，mm。

將式（2）進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

其中 δ= R1- R=(tmax-tmin)/2

最大磨損量相同時(shí)，由式（1）和式（3）可得

其中 k=R/R0；k1=R1/R0

式中，R0為套管外圓半徑，mm。

當(dāng)R1＞R 且δ=0 時(shí)，套管為均勻磨損，磨損后套管壁厚相等。最大偏磨量不變時(shí)，隨偏磨半徑的增大，磨損套管依次可用“月牙形”模型、“偏心筒”模型和均勻磨損模型表示。

1.2 有限元計(jì)算

套管在破裂過(guò)程中變形較大，是一種局部的三維問(wèn)題，且材料經(jīng)歷了彈性階段和塑性階段，因此建模時(shí)需要考慮三維的材料非線性和幾何非線性問(wèn)題。部分技術(shù)套管外壁存在環(huán)空，本文針對(duì)環(huán)空套管進(jìn)行建模與計(jì)算。套管并非理想圓管，壁厚也不是完全均勻的，存在一定的幾何缺陷，主要表現(xiàn)在內(nèi)外圓初始橢圓和初始偏心（內(nèi)外圓不同心）。由于內(nèi)壓能自動(dòng)校正橢圓度，在此忽略套管內(nèi)外圓初始橢圓的影響，僅考慮“月牙形”偏磨和“偏心筒”偏磨對(duì)套管破裂強(qiáng)度的影響。

采用ABAQUS 進(jìn)行三維有限元建模和計(jì)算，并假設(shè)：（1）套管為各向同性彈塑性體，選用C3D20R 單元（20 節(jié)點(diǎn)二階減縮實(shí)體單元）進(jìn)行計(jì)算；（2）套管外壁環(huán)空（無(wú)水泥環(huán)固結(jié)）僅受均勻內(nèi)壓，忽略外壓、軸向力、彎矩、扭矩等其他載荷影響；（3）考慮套管偏磨，且磨損缺陷沿所截取套管的長(zhǎng)度方向一致，忽略套管的其他缺陷；（4）忽略殘余應(yīng)力的影響。

算法采用修正的Riks 法，該算法能邊計(jì)算位移邊調(diào)節(jié)載荷的大小和方向，能在結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定階段獲得靜態(tài)平衡。模擬過(guò)程中內(nèi)壓方向隨套管變形而自動(dòng)改變，時(shí)刻保持與套管內(nèi)壁垂直。內(nèi)壓從0 開(kāi)始施加并逐漸增大，達(dá)到最大值后，有限元程序自動(dòng)降低套管內(nèi)壓，使得整個(gè)套管破裂模擬過(guò)程得以繼續(xù)進(jìn)行。后處理中可繪出整個(gè)模擬過(guò)程中套管上任一點(diǎn)的內(nèi)壓—等效應(yīng)變曲線，如圖2 所示，其中a～d 各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力、變形狀態(tài)如圖3 所示。不管是偏磨套管還是未偏磨套管，本文將內(nèi)壓—等效應(yīng)變曲線中最高點(diǎn)（圖2 中b 點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的壓力作為破裂壓力。

圖2 套管破裂過(guò)程中的內(nèi)壓與等效應(yīng)變曲線

圖3 套管破裂過(guò)程中的等效應(yīng)力和變形

1.3 材料本構(gòu)關(guān)系

材料本構(gòu)關(guān)系是影響模擬精度的關(guān)鍵因素之一。內(nèi)壓下套管的破裂屬于彈塑性變形破壞，變形前后尺寸有較大改變，因此應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系宜采用塑性力學(xué)中的真應(yīng)力和真應(yīng)變加以描述，以區(qū)別于通常在小變形假設(shè)下的（不計(jì)尺寸改變影響）工程應(yīng)力和工程應(yīng)變。真應(yīng)力—真應(yīng)變關(guān)系可表示為［7］

式中，σ 為真實(shí)應(yīng)力，MPa；ε 為真實(shí)應(yīng)變；e 為自然常數(shù)；n 為材料強(qiáng)化系數(shù)，由單軸拉伸實(shí)驗(yàn)確定，n=ln（1+εuts）；εuts為極限應(yīng)變；σuts為極限強(qiáng)度。

2 偏磨套管破裂機(jī)理及強(qiáng)度準(zhǔn)則

2.1 破裂機(jī)理分析

偏磨套管在內(nèi)壓下破裂屬于三維彈塑性大變形破壞問(wèn)題。套管偏磨后的最薄處存在一定的應(yīng)力集中，其內(nèi)壁首先屈服并逐漸向外壁擴(kuò)展，最后屈服面貫穿整個(gè)壁厚，破裂發(fā)生。具體情況相當(dāng)復(fù)雜，有些套管要等到內(nèi)壁達(dá)到極限強(qiáng)度才破裂，極少數(shù)當(dāng)外壁接近極限強(qiáng)度時(shí)才破裂，即使是無(wú)偏磨套管目前還沒(méi)有一個(gè)公式能概括所有情況。其原因除變形復(fù)雜外，還在于各種套管的厚徑比及材料性質(zhì)不同。幾何偏心、偏磨等缺陷更增加了預(yù)測(cè)套管破裂壓力的難度。破裂強(qiáng)度這里指套管承受內(nèi)壓的極限強(qiáng)度，達(dá)到該強(qiáng)度意味著破裂即刻發(fā)生。

2.2 強(qiáng)度準(zhǔn)則

圖4 不同強(qiáng)度準(zhǔn)則的相對(duì)誤差

3 偏磨套管破裂壓力的影響因素

3.1 偏磨半徑對(duì)破裂壓力的影響

由圖1 可見(jiàn)，當(dāng)偏磨半徑R1從小于套管內(nèi)徑R起逐漸增加，偏磨形式自然從“月牙形”模型變化到“偏心筒”模型。以表1 中的TP140 套管為例，首先假定套管最大偏磨量保持不變，為初始壁厚的一半，按本文有限元法計(jì)算不同偏磨半徑R1所對(duì)應(yīng)的破裂壓力，比較不同偏磨形式下破裂壓力的變化，結(jié)果見(jiàn)圖5?？梢钥闯觯畲笃チ肯嗤那闆r下，除非偏磨半徑很大，套管破裂壓力幾乎與偏磨半徑無(wú)關(guān)，即套管破裂壓力幾乎與偏磨形式無(wú)關(guān)。同時(shí)意味著，僅就破裂壓力而言，不管是計(jì)算還是實(shí)驗(yàn)，為了方便，“偏心筒”模型與 “月牙形”模型可以互換。

表1 不同套管的幾何尺寸及材料參數(shù)

圖5 破裂壓力與偏磨半徑關(guān)系

3.2 偏磨率對(duì)破裂壓力的影響

“月牙形”模型是套管偏磨的主要形式之一。現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)表明，回收套管中有50%是“月牙形”偏磨［10］。由式（4）可知，最大磨損量一定時(shí)，“偏心筒”模型中的偏心率可由“月牙形”模型中的偏磨率表示，因此，此節(jié)僅討論偏磨率對(duì)套管破裂壓力的影響。以P110套管為例，幾何尺寸和材料參數(shù)見(jiàn)表1，現(xiàn)假定偏磨半徑為60 mm 保持不變，探討偏磨率與套管破裂壓力的關(guān)系。本文有限元法計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表2，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)［5］，磨損率為0 的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于無(wú)偏磨套管，其他點(diǎn)對(duì)應(yīng)偏磨套管。可以看出，本文有限元法計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，隨著偏磨率的增大，破裂壓力近似呈線性下降。

表2 偏磨率對(duì)套管破裂壓力的影響

4 結(jié)論

（1）建立了考慮材料非線性和幾何非線性三維套管有限元模型，針對(duì)內(nèi)壓下套管破裂問(wèn)題進(jìn)行研究，提出了新的判斷套管是否破裂的強(qiáng)度準(zhǔn)則，并依據(jù)此準(zhǔn)則對(duì)偏磨套管的破裂強(qiáng)度進(jìn)行了初步的探討。

（2）在套管外徑、內(nèi)徑和最大磨損量相等的條件下，偏磨半徑對(duì)套管破裂強(qiáng)度影響較小，偏磨形式幾乎與破裂壓力無(wú)關(guān)， “月牙形”模型和“偏心筒”模型可以相互代替。對(duì)于偏磨套管，破裂壓力隨偏磨率的增加近似呈線性下降。

（3）地層條件復(fù)雜多變，載荷也較為復(fù)雜，可進(jìn)一步在本文基礎(chǔ)上討論套管在復(fù)合載荷下的破裂強(qiáng)度，以及水泥環(huán)和殘余應(yīng)力對(duì)套管破裂強(qiáng)度的影響。

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