基于模擬退火粒子群算法的含DG 配電網(wǎng)重構(gòu)研究

游文霞 崔 雷 李文武 賀鵬程 陳 浩

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443002；2.湖南省電力公司電力調(diào)度控制中心，長(zhǎng)沙 410007）

近年來(lái)分布式電源（Distributed Generation，DG）［1］因其經(jīng)濟(jì)性以及獨(dú)有的環(huán)境保護(hù)功能，在配電網(wǎng)中安裝數(shù)量呈上升趨勢(shì)，因此被諸多電力行業(yè)專家認(rèn)定為未來(lái)電力系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì).隨著在配電網(wǎng)中安裝的DG 容量的不斷增加，配電網(wǎng)的優(yōu)化運(yùn)行受到了嚴(yán)重影響.其中含有分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)［2］就是較為重要的方面.它通過(guò)轉(zhuǎn)換配電網(wǎng)絡(luò)中分段開(kāi)關(guān)和聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的開(kāi)合狀態(tài)，以實(shí)現(xiàn)負(fù)荷轉(zhuǎn)移，從而使得配電網(wǎng)的供電質(zhì)量得到提高.傳統(tǒng)的配電網(wǎng)重構(gòu)方法，如支路交換法［3］、最優(yōu)流模式法［4］等，算法簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)，但容易收斂于局部最優(yōu)解.遺傳算法［5］具有并行計(jì)算的特點(diǎn)但其收斂速度慢而且它的局部尋優(yōu)能力較差；禁忌搜索法［6］局部搜索能力較強(qiáng)但它的全局尋優(yōu)能力受禁忌長(zhǎng)度影響較大；蟻群算法［7］適合解決具有NP 難度的問(wèn)題但是其計(jì)算時(shí)間長(zhǎng).因此，在DG大量接入到配電網(wǎng)絡(luò)的背景下解決含DG 的配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題變得更加迫切和具有實(shí)用價(jià)值.

目前，對(duì)于含分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題的算法研究相對(duì)較少.文獻(xiàn)［1］通過(guò)十進(jìn)制編碼來(lái)取代重構(gòu)中常用的二進(jìn)制編碼，對(duì)含分布式電源的配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)優(yōu)化操作，從而改進(jìn)傳統(tǒng)的遺傳算法，提高了遺傳算法獲得最優(yōu)解的速度.文獻(xiàn)［8］通過(guò)模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）有效解決群搜索中局部尋優(yōu)時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤的搜索方向，從而跳出局部極值點(diǎn)，以此來(lái)對(duì)含DG 的配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu)優(yōu)化.但群搜索算法中的局部收斂速度慢的問(wèn)題沒(méi)有得到解決.文獻(xiàn)［9］綜合運(yùn)用離散粒子群算法和二進(jìn)制粒子群算法來(lái)解決含DG 的配電網(wǎng)重構(gòu).在選擇需要斷開(kāi)的支路組過(guò)程中采用離散粒子群算法，而在斷開(kāi)支路組內(nèi)部再選擇要斷開(kāi)的開(kāi)關(guān)時(shí)則采用二進(jìn)制粒子群算法（Binary Particle Swarm Optimization，BPSO）.這種混合算法雖然有很好的收斂性和穩(wěn)定性，但是仍未能夠解決粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題.

綜合考慮以上各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)以及含DG 的配電網(wǎng)特點(diǎn)，提出將二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法與模擬退火算法進(jìn)行融合.BPSO 有非常快的收斂速度而且具有并行處理特性，但是BPSO 沒(méi)有可靠的變異機(jī)制，在經(jīng)過(guò)多次迭代后，可能會(huì)陷入局部最優(yōu).而模擬退火算法在一定概率下能夠接受“差解”，可以克服BPSO 沒(méi)有可靠變異手段的缺陷.兩者相結(jié)合能夠取長(zhǎng)補(bǔ)短，適合配電網(wǎng)重構(gòu)過(guò)程中要求算法穩(wěn)定、可靠、收斂速度快的特點(diǎn).

文章首先建立含DG 的配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型，然后以IEEE69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例說(shuō)明配電網(wǎng)重構(gòu)預(yù)處理的原理，接著對(duì)二進(jìn)制粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了基于模擬退火技術(shù)的改進(jìn)二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法，最后對(duì)IEEE69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，并與現(xiàn)有研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該混合算法的可行性和有效性.

1 含DG 配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)配電網(wǎng)絡(luò)具有N 個(gè)節(jié)點(diǎn)，L 條支路，重構(gòu)目標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)損耗最小，記f 為網(wǎng)損，則目標(biāo)函數(shù)為：

式中，l為支路編號(hào)，l＝1，2，…，L；kl為支路l 的開(kāi)關(guān)狀態(tài)變量，kl＝1時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，kl＝0時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)；rl為支路l的電阻；Pl，Ql分別為支路l 的有功和無(wú)功功率；Ul為支路l末端的節(jié)點(diǎn)電壓.

約束條件如下所示：

1）電壓約束

式中，i為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，i＝0，1，2，…，N－1；Ui，Ui，max，Ui，min分別表示節(jié)點(diǎn)i的電壓值及其上下限.

2）配電網(wǎng)重構(gòu)過(guò)程中及重構(gòu)后都要滿足配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)要求即輻射狀和連通性要求.含DG 的配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題還需要滿足以下約束條件：

3）分布式發(fā)電容量約束

式中，PDGi，PDGi，max，PDGi，min分別表示接入節(jié)點(diǎn)i 的DG 的功率以及其上下限.

4）含分布式電源的潮流方程約束

其中，n，m 為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，n＝0，1，2，…，N－1，m＝0，1，2，…，N－1；pn，qn分別為節(jié)點(diǎn)n 輸入的有功與無(wú)功功率；pDGn，qDGn分別為DG 向節(jié)點(diǎn)n 注入的有功、無(wú)功功率；PLn，QLn分別為節(jié)點(diǎn)n 的有功與無(wú)功功率負(fù)荷；Un，Um分別為節(jié)點(diǎn)n，m 的節(jié)點(diǎn)電壓；Y 為支路的導(dǎo)納矩陣.

5）在采用前推回代法對(duì)含DG 的配電網(wǎng)進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，將DG 看作是恒功率電源并根據(jù)常用處理方法將其視為“負(fù)的負(fù)荷”［8］.由于風(fēng)速、太陽(yáng)照射強(qiáng)度等自然因素嚴(yán)重影響DG 發(fā)電的穩(wěn)定性，因此配電網(wǎng)中DG 容量未超過(guò)系統(tǒng)總?cè)萘康?5%［10］.

2 配電網(wǎng)重構(gòu)預(yù)處理

由于配電網(wǎng)中的一部分開(kāi)關(guān)只能處于連接狀態(tài)，應(yīng)對(duì)配電網(wǎng)中含此類開(kāi)關(guān)的線路進(jìn)行簡(jiǎn)化預(yù)處理，否則就會(huì)產(chǎn)生大量的無(wú)效解.無(wú)效解不能夠滿足配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)要求即輻射狀和連通性要求.因此，需要對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)預(yù)處理，以提高算法的優(yōu)化效率，避免無(wú)效解的產(chǎn)生.

同時(shí)，考慮到只有對(duì)屬于環(huán)路的支路上的開(kāi)關(guān)進(jìn)行優(yōu)化操作才能夠滿足配電網(wǎng)的拓?fù)浼s束，所以，在重構(gòu)過(guò)程中不考慮不在任何環(huán)路上的開(kāi)關(guān).

現(xiàn)以IEEE69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例說(shuō)明配電網(wǎng)重構(gòu)預(yù)處理分析過(guò)程.如圖1中（a）所示，節(jié)點(diǎn)0，1，節(jié)點(diǎn)27～34，節(jié)點(diǎn)35～38，節(jié)點(diǎn)39，40、節(jié)點(diǎn)54，55以及節(jié)點(diǎn)56，57都不在任何的環(huán)路上，斷開(kāi)它們其中的任一開(kāi)關(guān)都會(huì)出現(xiàn)孤島，所以在重構(gòu)過(guò)程中不考慮這些節(jié)點(diǎn)，化簡(jiǎn)結(jié)果如圖1中（b）所示.

圖1 配電網(wǎng)重構(gòu)預(yù)處理示意圖

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 二進(jìn)制粒子群算法

PSO 是近年來(lái)發(fā)展的一種全新的智能優(yōu)化算法，它模擬了鳥(niǎo)群覓食過(guò)程中的遷徙和群集行為，最初由Kennedy 博士和Eberhart博士于1995 年提出［11］.PSO 算法最初提出是用于解決連續(xù)空間的優(yōu)化問(wèn)題，為解決離散空間的優(yōu)化問(wèn)題，Kennedy博士和Eberhart博士又提出了二進(jìn)制粒子群算法（BPSO）［12］.

在二進(jìn)制粒子群算法中粒子的速度迭代公式如下：

粒子位置狀態(tài)xqd更新公式如下：）

3.2 改進(jìn)的二進(jìn)制粒子群算法

在應(yīng)用二進(jìn)制粒子群算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)過(guò)程中各粒子中非零維的個(gè)數(shù)必須等于配電網(wǎng)的支路總數(shù)，才能夠滿足配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浼s束條件，因此不能任由各個(gè)粒子自由優(yōu)化，必須對(duì)二進(jìn)制粒子群算法加以改進(jìn).

從式（7）可以看出sigmoid函數(shù)值就是位置狀態(tài)xqd置為1的概率.在重構(gòu)過(guò)程中只需將每個(gè)環(huán)中斷開(kāi)一個(gè)開(kāi)關(guān)，就能夠極大程度上滿足配電網(wǎng)拓?fù)湟?，又能夠大幅度地減少參變量.在本文所選用的IEEE69節(jié)點(diǎn)算例中，由于含有5個(gè)環(huán)網(wǎng)，因此要斷開(kāi)5個(gè)開(kāi)關(guān)才能夠滿足要求.基于此，提出取sigmoid函數(shù)值的倒數(shù)1／sigmoid＝1＋e－x作為粒子位置狀態(tài)xqd置零的概率.對(duì)于每個(gè)環(huán)采取輪盤(pán)賭操作，隨機(jī)選取一維置零.

輪盤(pán)賭方法能夠根據(jù)各個(gè)粒子置為0的概率進(jìn)行隨機(jī)性選擇，然后判斷斷開(kāi)選中的5個(gè)開(kāi)關(guān)后是否滿足網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湟?，若滿足則開(kāi)關(guān)選擇操作結(jié)束，否則重新用輪盤(pán)賭方法在每個(gè)環(huán)中分別選取一個(gè)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，再進(jìn)行判斷，直到滿足為止.按照此方法，圖1中環(huán)1至環(huán)5就可以選取5個(gè)分別位于不同環(huán)的開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，并且能夠滿足配電網(wǎng)重構(gòu)的拓?fù)浼s束條件.

3.3 引入動(dòng)態(tài)變異機(jī)制的改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法

PSO 采用多點(diǎn)并行搜索策略并且該算法簡(jiǎn)單、收斂速度快、容易實(shí)現(xiàn)，然而粒子群一旦陷入局部最優(yōu)鄰域以后就很難再搜索其它區(qū)域，關(guān)鍵原因在于各個(gè)粒子沒(méi)有有效的變異機(jī)制，因此導(dǎo)致算法易陷入局部最優(yōu).

模擬退火算法［13］首先要給出初始溫度，并隨機(jī)初始化，計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)目標(biāo)函數(shù)值.對(duì)其添加小擾動(dòng)，重新計(jì)算函數(shù)值.若優(yōu)于原來(lái)狀態(tài)函數(shù)值則接受，否則以概率Pr接受其作為當(dāng)前狀態(tài)，直至冷卻結(jié)束.模擬退火方法能夠以動(dòng)態(tài)變化概率接受“差解”，從而具有非常出色的全局搜索能力.

混合算法（SABPSO）的核心流程如圖2所示.

圖2 算法核心流程

SABPSO 算法綜合考察兩者的優(yōu)缺點(diǎn)，利用粒子群算法快速的局部搜索能力和模擬退火算法的全局收斂特點(diǎn)，使得SABPSO 算法既能以較大的概率跳出局部極值點(diǎn)，又能提高SA 算法的收斂速度.在計(jì)算過(guò)程中，兩種算法進(jìn)行相互配合求解，并且通過(guò)比較目標(biāo)函數(shù)的值來(lái)判定解的質(zhì)量.當(dāng)SABPSO 算法搜索到質(zhì)量較好的解時(shí)，即對(duì)每次迭代產(chǎn)生的最好解進(jìn)行模擬退火算法子操作，這樣處理是為了利用模擬退火算法動(dòng)態(tài)變異機(jī)制，避免SABPSO 算法每次迭代得到的最優(yōu)解陷入局部最優(yōu)，從而增加粒子群體的多樣性，提高了算法的全局搜索能力.SABPSO 利用粒子群算法的易實(shí)現(xiàn)性、快速搜索能力以及模擬退火算法的全局收斂性特點(diǎn)，將兩種算法相互配合搜索，較好地克服了粒子群算法的“早熟”現(xiàn)象，而且還能使算法具有較快的收斂速度.

4 算例分析

本文算例取自IEEE69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)［14］（如圖1（a）所示），支路10－65、12－20、14－68、26－53、38－47上的開(kāi)關(guān)為常開(kāi)開(kāi)關(guān).額定電壓值為12.66kV，總負(fù)荷為（3 802＋j2 694）kV·A.為方便計(jì)算與對(duì)比，假設(shè)系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)的電壓限制相同，采用文獻(xiàn)［14］中對(duì)于分布式電源的接入位置的選擇，將其安裝于節(jié)點(diǎn)1處，數(shù)學(xué)模型為PQ 節(jié)點(diǎn)，容量為200kW.

算法參數(shù)設(shè)置如下.粒子群維數(shù)大小m＝73，慣性權(quán)重系數(shù)起始值wstart＝1.2，最終值wend＝0.7，粒子速度最大值Vmax＝4，最小值Vmin＝－4，粒子加速系數(shù)c1＝c2＝2；SA 算法中設(shè)定絕對(duì)溫度Tmax＝3 000，降溫系數(shù)decayscale＝0.7，初始溫度temperature＝0.5，馬可夫鏈長(zhǎng)度markovlength＝10.粒子群的種群大小為100，迭代10次結(jié)束.

表1～2給出了采用模擬退火粒子群算法（簡(jiǎn)稱SABPSO）得到的仿真結(jié)果.同時(shí)，將結(jié)果與文獻(xiàn)［12］模擬退火算法（簡(jiǎn)稱SA）、二進(jìn)制粒子群算法（簡(jiǎn)稱BPSO）以及文獻(xiàn)［13］遺傳退火法（簡(jiǎn)稱GSA）的重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行了比較.

表1 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)重構(gòu)結(jié)果

表2 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)迭代次數(shù)比較

由表1可知，初始系統(tǒng)的網(wǎng)損達(dá)到193.17kW，在基于BPSO 算法優(yōu)化后網(wǎng)損達(dá)到102.15kW，在SA 優(yōu)化后，網(wǎng)損達(dá)到了103.56kW，通過(guò)GSA 算法重構(gòu)后，配電網(wǎng)網(wǎng)損值是102.31kW，而采用本文算法重構(gòu)后，配電網(wǎng)網(wǎng)損值是71.05kW，有效地減少了網(wǎng)絡(luò)損耗.

表2則顯示出本文的算法到達(dá)最優(yōu)解的收斂速度明顯優(yōu)于SA 和GSA 優(yōu)化算法，并且繼承了BPSO算法快速收斂的特性.

圖3顯示了分別采用SABPSO 算法與BPSO 算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的網(wǎng)損收斂曲線.可見(jiàn)，采用SABPSO 算法，在第3次迭代中網(wǎng)損會(huì)有所增加，這是因?yàn)槟M退火算法使得BPSO 算法在一定程度上接受了“差解”，避免了BPSO 陷入局部最優(yōu)的困境，從而使得混合算法具有出色的搜索全局能力.對(duì)比兩種算法的收斂曲線，SABPSO 算法在繼承了BPSO 算法快速收斂性特點(diǎn)之余，還能夠得到更優(yōu)的解.

圖3 網(wǎng)損收斂曲線對(duì)比圖

圖4給出了利用SABPSO 算法分別對(duì)含有DG電源的配電網(wǎng)與不含有DG 電源的配電網(wǎng)重構(gòu)后的系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓值.顯然，加入DG 后，整個(gè)配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓較沒(méi)有加入DG 前都有所增加，從而提高了整個(gè)配電網(wǎng)的供電質(zhì)量，同時(shí)增強(qiáng)了算法的優(yōu)化效果.這也體現(xiàn)出了在配電網(wǎng)中引入DG 的價(jià)值.

圖4 節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)比曲線

5 結(jié) 論

根據(jù)含分布式電源的配電網(wǎng)的特點(diǎn)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法進(jìn)行了研究.結(jié)合模擬退火算法中有效接受“差解”機(jī)制和二進(jìn)制粒子群算法中群體之間信息交互的概念，提出了基于模擬退火的改進(jìn)粒子群算法.該算法是一種新的智能群體進(jìn)化方法，算法中通過(guò)對(duì)配電網(wǎng)中的每個(gè)環(huán)網(wǎng)進(jìn)行輪盤(pán)賭操作，有效避免了無(wú)效解的產(chǎn)生，提高了算法的優(yōu)化效率.通過(guò)對(duì)IEEE 69節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)的計(jì)算和分析結(jié)果表明，在處理含分布式電源的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問(wèn)題上，此方法無(wú)論在搜索效率、收斂穩(wěn)定性方面，還是在尋找全局最優(yōu)解方面，都比遺傳算法、二進(jìn)制粒子群算法以及遺傳退火法具有更好的性能，體現(xiàn)了該方法的有效性與優(yōu)越性.

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