一種車速截斷對數(shù)正態(tài)分布的車隊離散模型

魏 明 陳學(xué)武 孫 博

(1東南大學(xué)交通學(xué)院,南京 210096)(2南通大學(xué)交通學(xué)院,南通 226019)

在城市道路上,由于車輛行駛條件、特性的不同,各車的行駛速度存在差異．若車輛隨機(jī)到達(dá)上游交叉口時遭遇紅燈則停車排隊,當(dāng)信號燈由紅燈變?yōu)榫G燈時,這部分排隊車輛駛離交叉口后散布于下游道路,下游交叉口信號燈對其進(jìn)行擠壓及分割,使得多股車流間斷到達(dá)下一交叉口,出現(xiàn)車隊在行駛過程中的“離散現(xiàn)象”．

根據(jù)上游路段的數(shù)據(jù)預(yù)測下游流量,車隊的離散特性使得相鄰交叉口的信號燈協(xié)調(diào)控制更加復(fù)雜,如何描述車隊的離散特性是信號燈協(xié)調(diào)控制的核心．目前,國內(nèi)外關(guān)于車隊離散問題的研究主要采用Robertson模型[1-2]和Pacey模型[3-8]．前者適用于距離較短的相鄰交叉口,后者適用于距離較長的上、下游交叉口[9],二者在準(zhǔn)確性和效率方面差別較小[10-11]．Pacey模型從交通流密度的角度揭示了上游交叉口的排隊車輛速度差異特征對下游交叉口車輛到達(dá)率的影響,該研究大多假設(shè)車速服從負(fù)無窮大到正無窮大的正態(tài)分布．文獻(xiàn)[12-13]研究了車速在最大和最小速度區(qū)間內(nèi)的截斷正態(tài)分布Pacey模型．雖然基于車速正態(tài)分布的Pacey模型符合大部分實際情況,仍亟待尋求一種改進(jìn)的Pacey模型,使其車速分布函數(shù)能更好地擬合實測數(shù)據(jù)．

實測數(shù)據(jù)表明,車速的分布曲線在某些情況下可近似為偏性正態(tài)分布,可采用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)更加準(zhǔn)確地進(jìn)行擬合．由于車輛在道路上的行駛速度介于最小和最大合理車速之間,借鑒截斷正態(tài)分布理論,本文提出了一種速度截斷對數(shù)正態(tài)分布的車隊離散模型．從交通流密度角度分析了上游交叉口的排隊車輛在綠燈放行后行駛于下游道路時的離散特性,并給出該模型在相鄰交叉口信號燈協(xié)調(diào)控制上的數(shù)值算例,從而驗證了模型的有效性．

1 車隊離散模型

1.1 前提假設(shè)

式中,v為速度;μ=2.50 m/s和σ=0.11 m/s分別為速度對數(shù)的均值和方差;參數(shù)c=1/[φ((lnvf-μ)/σ)-φ((lnvm-μ)/σ)],保證f(v)在區(qū)間[vm,vf]的累積概率為1．

圖1 車速服從對數(shù)正態(tài)分布的擬合曲線

該假設(shè)導(dǎo)致模型具有車輛同步啟動、車速與位置無關(guān)以及快慢車超車不干擾等缺陷．本研究從排隊車輛的車速統(tǒng)計特征角度探討車隊離散特征對下游交叉口配時方案設(shè)置的影響,故以上缺陷不影響本研究在實際中的應(yīng)用．

1.2 模型推導(dǎo)過程

令上游交叉口的綠燈開始時刻為t=0,停車線斷面位置為x=0．排隊車輛在時刻t=0分布于停車線附近道路x上的密度函數(shù)為

式中,a為車隊的排隊長度;kj為該交叉口在排隊長度內(nèi)的擁擠密度．

車隊密度函數(shù)是車隊離散問題的核心．若上游交叉口的排隊車輛在綠燈開始時刻從各自停車位置x-vt∈[-a,0]出發(fā),以勻速v行駛,根據(jù)這部分車輛的行駛特性,車隊在時刻t達(dá)到下游斷面x(可為實際或者虛擬下游交叉口)的車隊密度函數(shù)為

為避免車隊包含速度小于vm或大于vf的無效車輛,根據(jù)式(3)和(4),采用如下的分段函數(shù)計算k(x,t):

2 車隊頭尾部的離散模型

信號燈協(xié)調(diào)控制時,只需獲取車隊頭尾部的離散特性．同時,當(dāng)相鄰交叉口距離較近時,車隊尾部車輛難以追上頭部車輛．這為探討車隊頭、尾部的離散規(guī)律提供了條件．

2.1 車隊頭部的離散模型

車隊尾部對頭部沒有影響．按照Pacey模型的假設(shè),令k(x,0)取值如下:

A(x,t)= 0.5ckj[(tvf-x)F(z2)-

3)當(dāng)x>tvf時,有

A(x,t)=0

2.2 車隊尾部的離散模型

設(shè)上游交叉口的綠燈結(jié)束時間為0時刻,根據(jù)Pacey模型假設(shè),則k(x,0)取值如下:

式中,k2≤kj為車隊尾部的平均密度,可由若干個周期的觀測得出．

1) 當(dāng)x≤tvm時,有

B(x,t)=0

(x-tvm)F(z1)]

3 數(shù)值計算

以相鄰交叉口信號協(xié)調(diào)控制為例,在綠燈時刻開始后,對上游交叉口排隊車隊的頭、尾部車輛通過下游交叉口x=xd的狀態(tài)進(jìn)行模擬．比較本文和文獻(xiàn)[13]的車速截斷正態(tài)分布Pacey模型的密度函數(shù)k(x,t),得到頭部被迫停車數(shù)A(x,t)和尾部被截留停車數(shù)B(x,t)．

3.1 車隊密度函數(shù)

圖2 本文模型和Pacey模型的對比分析

本文模型和Pacey模型的速度分布差異導(dǎo)致前者頭尾部的車輛數(shù)較少而中部的車輛數(shù)較多,故兩者的下游交叉口信號燈配時方案設(shè)計不同．

3.2 車隊頭、尾部通過下游交叉口的車輛數(shù)

為便于本文模型在信號燈協(xié)調(diào)控制中的應(yīng)用,求得車隊頭尾部在某綠燈開始或結(jié)束時刻t=to時不同提前時間th或后延時間tt所對應(yīng)的A(xd,to-th)/Q和B(xd,tt+to)/Q,并與Pacey模型進(jìn)行比較分析,結(jié)果見表1和表2．

表1 車隊頭部在下游交叉口的被迫停車數(shù)

表2 車隊尾部在下游交叉口被截留車數(shù)

本文模型和Pacey模型的k(x,t)圖像特征存在差異,后者中的A(xd,to-th)/Q和B(xd,tt+to)/Q均大于前者的．因此,為使相同數(shù)量的頭、尾部車輛通過下游交叉口,設(shè)計信號配時方案中,在某綠燈開始或結(jié)束時刻,本文模型較Pacey模型需要更少的提前和后延時間,且其仿真結(jié)果更符合人們的直觀判斷．

4 結(jié)語

針對目前Pacey模型存在的缺陷,從交通流密度角度出發(fā),本文提出了一種基于車速截斷對數(shù)正態(tài)分布的車隊離散模型,并給出車隊密度等交通流參數(shù)的計算方法．該模型應(yīng)用于信號燈控制時僅需確定4個輸入?yún)?shù)μ,σ,vm,vf,故其僅適用于交通環(huán)境變化波動較小的交通協(xié)調(diào)控制問題．

然而,本文模型與實際應(yīng)用仍存在一定差距．本文模型忽略了車輛啟動的加速過程延誤,并假設(shè)車隊在道路上均勻分布,這與現(xiàn)實情況不符．因此,下一步研究工作的重點是進(jìn)一步完善車隊離散模型．

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