高架地鐵列車環(huán)境振動傳播規(guī)律的數(shù)值模擬

張辰辰 錢振東 張曉春

(東南大學(xué)智能交通運(yùn)輸系統(tǒng)研究中心,南京 210096)

地鐵車輛在高架軌道上運(yùn)行誘發(fā)的環(huán)境振動傳播涉及車輛、軌道、橋梁、土體以及建筑等．而由此引起的各個子系統(tǒng)及其耦合的振動響應(yīng)極其復(fù)雜[1],其中車輛模型的自由度數(shù)直接影響了計算精度．隨著車輛動力學(xué)研究的不斷深入[2],對反映車體各組成部分真實運(yùn)動情況的多自由度車輛模型進(jìn)行仿真計算,可靠性更高．僅當(dāng)建筑物長軸與軌道方向大致平行時,地鐵環(huán)境振動作用下的建筑物響應(yīng)方可簡化為二維情況進(jìn)行分析,而實際情況中極難滿足這一要求．張彌等[3]利用二維有限元模型對高架軌道交通引起的環(huán)境振動進(jìn)行了理論分析;蔣通等[4]將現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)與二維數(shù)值模擬分析結(jié)果進(jìn)行了對比;宋子威[5]采用周期變化的荷載列車模型,研究了輕軌列車通過高架橋梁引起的周圍土體振動．

為深入研究地鐵列車環(huán)境振動的傳播規(guī)律,針對南京市地鐵一號線高架段,建立了一種較為精確的31自由度車輛模型．首先,考慮軌道不平整度,通過車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)計算,獲得了較為精確的列車隨機(jī)振動荷載．然后,將該荷載加載到橋梁-土體-建筑三維有限元模型中,對高架地鐵列車運(yùn)行誘發(fā)的環(huán)境振動傳播進(jìn)行數(shù)值模擬,得到周圍土體和臨近建筑內(nèi)關(guān)鍵點(diǎn)位的振動加速度、速度以及位移幅值．最后,對計算結(jié)果進(jìn)行頻譜分析,獲得各點(diǎn)的振動功率譜函數(shù),據(jù)此研究地鐵環(huán)境振動在周圍土體及建筑內(nèi)的傳播規(guī)律．

1 隨機(jī)振動荷載譜

將軌道不平順作為機(jī)車車輛系統(tǒng)外部隨機(jī)激勵,考慮方向不平順、水平不平順和高低不平順,采用精度較高的三角級數(shù)法[6],生成軌道不平順譜．以車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型為基礎(chǔ),分析動荷載作用下列車車輛的隨機(jī)振動響應(yīng),獲得列車隨機(jī)振動荷載,為數(shù)值計算分析提供時域分析的荷載譜．

地鐵車輛的機(jī)車和客車均為4軸車.每節(jié)車廂由車體、前后2個轉(zhuǎn)向架以及4個輪對組成．車體和轉(zhuǎn)向架考慮橫擺、浮沉、側(cè)滾、搖頭和點(diǎn)頭5個自由度;車輪考慮橫擺、浮沉、側(cè)滾和搖頭4個自由度．整個車輛共有31個自由度．

本文研究的列車車輛為B型車[7]．列車的主要計算參數(shù)如下:輪對質(zhì)量為3 t,車體質(zhì)量為11 t,轉(zhuǎn)向架質(zhì)量為4.5 t,載重為12 t;車體重心距軌面高1.42 m,轉(zhuǎn)向架重心距軌面高0.62 m,輪對重心距軌面高0.42 m;一系彈簧垂向剛度為1.25 MN/m,垂向阻尼系數(shù)為0.1 MN·s/m;二系彈簧垂向剛度為0.25 MN/m,垂向阻尼系數(shù)為0.1 MN·s/m;車廂長度為20 m,車輛定距為12.6 m,輪距為2.2 m;車速為20 m/s．

將列車荷載的隨機(jī)振動作用考慮成輪軸荷載在無限長軌道上移動所引發(fā)的振動問題,即一個振幅隨時間變化的移動荷載以一定速度在無限長的軌道結(jié)構(gòu)上移動的基本力學(xué)模型[8]．車輛的運(yùn)動方程可表示為矩陣形式,車輛振動荷載P為

式中,M,C,K,u分別為車輛系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和位移列向量．根據(jù)式(1)可計算得到各個車輪的輪軌力荷載的時程曲線．圖1給出了某列車車輛的第1輪對輪軌力荷載的時程曲線．

2 三維數(shù)值模型

南京地鐵一號線中華門-安德門段高架沿線的地質(zhì)材料參數(shù)見表1[9]．根據(jù)陳國興等[10]對南京及周邊區(qū)域土體阻尼比的研究結(jié)果,土體結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ=0.05,瑞利阻尼系數(shù)為α=0.572,β=0.005．

表1 地質(zhì)材料參數(shù)

建模范圍如下:沿列車行進(jìn)方向取120 m,水平垂直橋梁中心兩側(cè)各取100 m．計算時假定二維散射波場為柱面波,邊界條件采用黏-彈性人工邊界條件[11]．

假設(shè)數(shù)值模擬采用的橋梁結(jié)構(gòu)和建筑結(jié)構(gòu)均為彈性材料．建模坐標(biāo)系采用笛卡兒直角坐標(biāo)系,X軸為高架橋軸線方向,Y軸為水平面上垂直高架軸線方向,Z軸為豎直方向．由此建立的三維有限元模型如圖2所示．

圖2 橋梁及地面建筑結(jié)構(gòu)的三維有限元模型

橋梁與框架結(jié)構(gòu)的間距為10 m,橋梁采用4×20 m的連續(xù)梁橋,橋梁主梁截面的慣性矩為3.43 m4,高1.5 m,寬12.2 m．橋墩高10 m,橋墩截面取矩形2 m×1.2 m．樁長20 m,樁取2個直徑為1.3 m的樁基．主梁及樁基采用C50混凝土,彈性模量34.5 GPa,其他構(gòu)件采用C30混凝土,彈性模量為30.0 GPa,密度統(tǒng)一取為2 700 kg/m3．

以18層的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)建筑物為例,建立如圖3所示的建筑結(jié)構(gòu)計算模型．橋梁高度為10 m,框架柱尺寸為1 000 mm×1 000 mm,外框架梁尺寸為400 mm×600 mm,內(nèi)框架梁尺寸為500 mm×800 mm,次梁尺寸為300 mm×500 mm,筒體墻厚300 mm,樓面板厚200 mm．樓板采用C30混凝土,彈性模量為30.0 GPa,其他構(gòu)件采用C40混凝土,彈性模量為32.5 GPa,密度統(tǒng)一取為2 700 kg/m3．建筑物基礎(chǔ)采用與框架柱對應(yīng)的樁基礎(chǔ),材料參數(shù)與框架柱相同．建筑離橋梁中軸線10 m．

圖3 建筑框架結(jié)構(gòu)的平面示意圖(單位:m)

列車通過導(dǎo)致地面建筑振動的持續(xù)時間大約為10 s．故本文數(shù)值計算的計算時間為10 s,列車運(yùn)行速度為20 m/s．

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 幅值分析

地鐵列車按6節(jié)編組,將圖1所示的列車隨機(jī)振動荷載加載到如圖2所示的三維有限元模型中,計算高架沿線地面以及建筑物各樓層由于環(huán)境振動誘發(fā)的位移、速度以及加速度時程曲線．地鐵運(yùn)行引起的地面振動加速度、速度及位移峰值的數(shù)量級分別為10-3,10-4和10-5m．

圖4為距離高架橋中心線10 m處地面點(diǎn)X,Y,Z方向的加速度時程曲線．

圖4 加速度時程曲線

根據(jù)ISO2631-1標(biāo)準(zhǔn)[12]中推薦的振動加速度振級評價換算公式,振動加速度級La為

式中,a為振動加速度,m/s2;a0為加速度基準(zhǔn)值,且a0=1×10-6m/s2．對列車環(huán)境振動加速度進(jìn)行換算,得到各地面點(diǎn)振級(見圖5)．建筑距離軌道線路最近處各樓層的振級見圖6．

圖5 地面加速度振級隨距離變化圖

圖6 樓板振動加速度振級隨樓層數(shù)變化圖

由圖4和圖5可知,列車運(yùn)行誘發(fā)的環(huán)境振動具有明顯的方向性,豎直方向振動強(qiáng)度明顯大于其他2個方向,地面上的環(huán)境振動主要以豎直方向為主．水平面上的振動加速度和速度也有方向性,距高架中心線30 m以內(nèi),垂直高架中心線方向的振動小于沿高架線方向的振動,而超過50 m之后則相反．

此外,隨著地面點(diǎn)距軌道中心線距離d的增加,X,Z方向上的加速度振級逐漸減小,但在40～60 m左右存在一個明顯的放大區(qū)．而Y方向上的加速度振級最大值出現(xiàn)在離軌道中心線約10 m處,比軌道正下方地面點(diǎn)(距軌道中心線0 m處)處加速度振級的最大值高出約10 dB;地面點(diǎn)距軌道中心線距離超過10 m后,Y方向上的振動加速度隨距離增加而緩慢降低．

由圖6可知,隨距軌道中心線距離的增大,建筑內(nèi)各層的加速度振級在X,Y,Z方向上均減?。赮坐標(biāo)相同的情況下,建筑內(nèi)X方向加速度振級隨樓層數(shù)的增加先減小后增大,轉(zhuǎn)折點(diǎn)基本在第4層至中間層之間;建筑內(nèi)Y方向加速度振級隨樓層數(shù)的增加而增大;建筑內(nèi)Z方向加速度振級隨樓層數(shù)的增加基本保持不變．

在12層以下,建筑內(nèi)的環(huán)境振動主要以豎向振動為主．但隨樓層數(shù)的增加,水平面上的振動持續(xù)增大,12層以上建筑物振動的主要形式為沿軌道軸向振動．在高層建筑中,環(huán)境振動超過70 dB時,需要采取適當(dāng)?shù)母粽翊胧?/p>

計算結(jié)果表明,距離軌道中心1 m處地表的Z方向振級約為72 dB,距軌道中心10 m處建筑內(nèi)的Z方向振級約為68 dB．而地質(zhì)條件較為相似的上海地鐵現(xiàn)場測試表明[13],距離地鐵線路中心1 m處鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的振動水平為65.6～73.6 dB．故可認(rèn)為本文建立的模型比較可靠,計算結(jié)果可以作為環(huán)境振動水平評價的依據(jù)．

3.2 頻域分析

在對振動加速度的幅值進(jìn)行分析時,主要給出了振動加速度最大值與時間的關(guān)系．然而,在工程實際中,往往需要知道振動激勵包含的頻率信息,可根據(jù)功率譜密度對隨機(jī)激勵進(jìn)行頻率分析．根據(jù)維納-欣欽定理[14],零均值平穩(wěn)離散時間隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度是一組離散傅里葉變換對．

經(jīng)變換處理后,距軌道中心線距離d=0,5,10,20,40,60 m處地面點(diǎn)的Z方向加速度功率譜見圖7．

由圖7可知,列車引起的環(huán)境振動中，10 Hz以上的高頻部分隨著距軌道距離的增加而迅速衰減,分析距軌道線30 m以外的建筑振動時可僅考慮1～10 Hz的低頻振動．

圖7 地面點(diǎn)Z方向加速度功率譜

地表體波和瑞利波衰減速度不同而引起的振動疊加效應(yīng)會導(dǎo)致不同頻率的振動存在不同的放大區(qū)．對于1～3 Hz的低頻振動加速度,盡管幅值大小不同,但X,Y,Z方向上的振動加速度均在0,30,60 m附近出現(xiàn)了放大區(qū);對于5～6 Hz的中頻振動加速度,只有0和30 m二個放大區(qū)．

建筑與地鐵中心線最小距離為10 m,該處建筑的Z方向振級約為68 dB,而《城市區(qū)域環(huán)境振動標(biāo)準(zhǔn)》[15]中規(guī)定的居民區(qū)夜間環(huán)境振動Z方向振級限值為67 dB．由此表明,該建筑的實際振動強(qiáng)度超過國家標(biāo)準(zhǔn)中的限值,地鐵環(huán)境振動對建筑內(nèi)敏感人群的休息存在一定影響．

4 結(jié)論

1) 地鐵列車在地表面上產(chǎn)生的振動幅值具有明顯的方向性,主要以豎直方向的振動為主,X,Y方向上的振動振級量值相對較小,且衰減較快．在沒有特殊要求的情況下,分析地鐵列車在地表面上產(chǎn)生的振動影響時,僅考慮豎直方向的振動是可行的．

2) 隨著與高架中心線距離的增大,地鐵沿線建筑內(nèi)各層在X,Y,Z方向上的加速度振級均減?。畬τ谀骋惶囟ńㄖ?環(huán)境振動在低層建筑內(nèi)主要以豎向振動為主．但在高層建筑內(nèi),隨樓層的增加,水平面上的振動強(qiáng)度持續(xù)增大;對于建筑內(nèi)12層以上的樓層,沿軌道的軸向振動超過豎向振動,成為最主要的振動形式．

3) 研究距軌道線路30 m以外的環(huán)境振動對人體影響時,可僅考慮1～10 Hz的低頻部分,并需要考慮振動放大區(qū)的存在,為振動放大區(qū)內(nèi)建筑設(shè)置必要的減振設(shè)施．其中,1～3 Hz的低頻振動加速度在0,30,60 m附近出現(xiàn)放大區(qū);5～6 Hz的中頻振動加速度只在0和30 m附近出現(xiàn)放大區(qū)．

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