大跨度部分地錨斜拉橋力學分析與參數研究

肖汝誠 衛(wèi) 璞 孫 斌

(同濟大學橋梁工程系,上海200092)

斜拉橋跨徑增長受到諸多因素制約,包括抗風穩(wěn)定性,超長斜拉索的強度、剛度問題以及塔梁交界處過大的主梁軸力等[1].國內外學者針對上述問題提出了諸多解決方案[2-3],其中針對主梁軸力過大問題,Gimsing等[4]提出的部分地錨斜拉橋概念得到廣泛的關注.如圖1所示,部分地錨斜拉橋的部分錨索錨于錨碇,減小了主梁中的軸壓力,并在跨中產生拉力,這一結構體系使主梁內的軸力分布更加均勻,并能提高結構剛度,為增加斜拉橋跨徑提供了思路.

近年來,國內外學者對部分地錨斜拉橋進行了大量研究工作[5-10],然而研究手段大多局限于有限元分析方法,解析分析方法研究相對較少.與有限元分析方法相比,解析方法能更直觀地反應設計參數對結構受力的影響,使工程師對于結構受力性能有更好的把握,并能在概念設計階段提供簡單有效的分析手段.此外,大跨度部分地錨斜拉橋暫無工程實例可供參考,基于解析公式的參數研究還可以為概念設計時的參數選擇提供依據.

本文基于索面膜化假定,推導了部分地錨斜拉橋受力的解析計算公式,與有限元分析結果進行了對比,并以此為基礎進行了邊中跨比、塔梁高跨比、主梁剛度、索塔剛度和地錨錨索支承剛度等參數的分析研究,為該橋型的概念設計提供理論參考.

1 平衡微分方程及其近似解

1.1 基本假定

本文采用如下分析約定:

1) 現代斜拉橋多采用密索體系,為簡化分析,將斜拉索面簡化為連續(xù)的索膜.

2) 為提高拉索支承效率,斜拉橋以扇形索面居多,本文假定斜拉索錨固于索塔頂端,為理想扇形體系.

4) 主梁采用漂浮體系,縱向無約束.

此時結構位移可按下述位移量表示:主梁豎向位移v(x),梁端縱向位移w,左右索塔塔頂水平位移uL和uR,各位移量以圖2中所示方向為正.

圖2 部分地錨斜拉橋計算簡圖

1.2 平衡微分方程

以主梁為研究對象,在活載及索面的連續(xù)作用力下,其平衡微分方程為

EIvIV=p-qcV,p

(1)

式中,E,I分別為主梁的彈性模量和抗彎截面慣矩;qcV,p為活載引起的斜拉索豎向力集度.

以索塔為研究對象,左右索塔塔頂水平力平衡條件為

(2)

(3)

以主梁和索面整體作為研究對象,水平方向僅受到地錨索力和塔頂水平力,平衡方程為

fHLe,p+kuL=fHRe,p+kuR

(4)

假設每根斜拉索承擔其索距范圍內的恒活載,則單位長度上的拉索面積為

(5)

式中,As為斜拉索面積;λ為拉索間距;θ為斜拉索傾角.由式(3)和圖3所示的位移變形關系求得單位長度斜拉索索力,并向豎直方向投影后可得

(6)

向水平方向投影后可得

(7)

(8)

式中,Es為斜拉索彈性模量;γ為斜拉索重度;l0為斜拉索的水平投影長度.

圖3 位移分量引起的斜拉索變形示意圖

令地錨錨索面積為Ase,僅塔頂水平位移引起其變形,假設地錨索錨固位置與梁平齊,由圖3位移變形關系求得其索力,并向水平方向投影可得

(9)

(10)

令自錨錨索的面積為Asa,僅塔頂水平位移和主梁水平位移引起其變形,由圖3位移變形關系求得其索力,并向水平方向投影可得

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

ξ=ξp+ξe

(18)

(19)

(20)

式中，X在左右扇面內分別為XL和XR.

1.3 平衡微分方程的近似解

微分方程組中,ε表示主梁抗彎剛度與斜拉索軸向剛度之比,對大跨徑橋梁,ε為微小量[12],微分方程的近似解由2部分組成[13]:當ε=0時，特解為V0,U0,W0;當ε≠0時，通解為V1,U1,W1.其中,V0,U0,W0為忽略主梁剛度時的結構位移,此時活載全部由斜拉索承擔,反應純纜索體系剛度,其解為

(21)

(22)

(23)

V1,U1,W1反應主梁抗彎剛度對結構響應的影響,其解為

U1=W1=0

(24)

V1=C1eg(X)sing(X)+C2e-g(X)sing(X)+

C3eg(X)cosg(X)+C4e-g(X)cosg(X)

(25)

(26)

2 關鍵力學響應計算及驗證

2.1 關鍵力學響應計算公式

通過上述微分方程及其近似解,可計算部分地錨斜拉橋的下述關鍵力學響應:中跨最大撓度、彎矩;塔頂最大位移;自錨錨索最大應力、應力幅;地錨錨索最大應力、應力幅,對應的活載工況及計算公式如表1所示.

表1 關鍵力學響應計算公式

2.2 有限元驗證

為驗證上述計算公式精度,對一座部分地錨斜拉橋方案進行了分析.該橋跨徑布置為430 m+1 300 m+430 m.主梁梁高4.5 m,面積A=2.116 m2,豎向抗彎慣矩I=7.396 m4.主塔全高為350 m,塔頂抗推剛度為9 295.9 kN/m.拉索強度設計值為710 MPa.活載按公路Ⅰ級取值.結構立面布置如圖4所示.有限元模型采用單魚骨梁模型,分別進行活載滿布中跨、兩邊跨、半中跨和一邊跨4種工況下的荷載效應計算.

圖4 部分地錨斜拉橋方案立面布置(單位：m)

圖5為各關鍵響應計算值的相對誤差,從中可以看出,本文計算與有限元計算結果相比,誤差均在15%以內.其中跨中位移計算結果誤差小于3%.

圖5 各關鍵響應計算值的相對誤差

計算誤差來源主要包括簡化分析中的膜化假設、理想扇形索面假定、未考慮大位移效應、垂度修正僅采用切線模量以及微分方程的解中忽略了ε的高階項等.

3 參數研究

作為一種新型結構體系,部分地錨斜拉橋的概念設計無工程實例可供參考,其參數取值需要通過分析方法獲得.本節(jié)對邊中跨比、塔梁高跨比、主梁剛度、索塔剛度和地錨錨索支承剛度等參數對關鍵力學響應的影響進行分析,為該橋型的概念設計提供參考.分析中,活載集度取為50 kN/m,其余參數除待討論參變量外,均與上節(jié)所述橋梁方案相同.

3.1 邊中跨比

圖6為部分地錨斜拉橋邊中跨比對各關鍵力學響應的影響.可以看出：① 邊中跨比對跨中撓度、彎矩、地錨錨索最大應力以及自錨錨索應力幅的影響均呈拋物線形狀,在邊中跨比接近0.3取得最小值;② 邊中跨比增長會減小自錨錨索最大應力，當邊中跨比由0.1增加到0.3時,自錨索最大應力降低148.2 MPa,而從0.3變化到0.6時,自錨錨索應力僅減小38.9 MPa;③ 邊中跨比增長會導致地錨錨索應力幅增加,當邊中跨比由0.1增加到0.3時,地錨錨索應力幅增加僅10.8 MPa,但從0.3增加到0.6時,地錨索應力幅增量達115.3 MPa.

圖6 部分地錨斜拉橋邊中跨比對各關鍵力學響應的影響

以上分析可以看出,邊中跨比取0.3左右,不僅可以使部分關鍵力學響應取得最小,而且對自錨錨索應力和地錨錨索應力幅的影響均相對較優(yōu).這一結果與文獻[7]基于有限元的分析結果一致,其中，文獻[7]的試設計邊中跨比取值為0.317.

從數值來看,邊中跨比對跨中彎矩的影響最小,對跨中撓度、塔頂位移和錨索應力的影響次之,而對錨索應力幅影響較大.這是由于錨索最小應力均對應邊跨滿載工況(見表1),在主跨一定的情況下,邊跨跨度的增加會使最小應力減小,從而導致應力幅增長較快.

3.2 塔梁高跨比

圖7為塔梁高跨比(橋面以上索塔高度與主跨跨度的比值)對各關鍵力學響應的影響.可以看出,除索塔塔頂位移外,塔梁高跨比的增加均可有效減小各力學響應.這是由于塔高增加,可以提高斜拉索的支承效率,但由于同時減小了自身線剛度以及地錨錨索支承剛度,因此增加至一定程度后會使塔頂位移有增加趨勢.

圖7 塔梁高跨比對各關鍵力學響應的影響

隨著塔高的增加,曲線下降斜率均趨緩,表明塔高對力學響應的減小效果呈遞減趨勢.例如,當塔梁高跨比由0.1增加至0.2時,跨中彎矩減小27.077 5 MN·m,而從0.5增加至0.6時,彎矩僅減小5.593 5 MN·m.除此之外,塔高增加還會造成上下部結構造價和施工風險的增長.

基于上述分析,部分地錨斜拉橋的塔梁高跨比可按傳統斜拉橋取值,其合理范圍在1/4～1/7之間[14].

3.3 主梁剛度

圖8為主梁剛度對跨中撓度和彎矩的影響.計算時所取主梁剛度為原始數值與圖中所示主梁剛度系數的乘積.可以看出,隨著主梁剛度的增長,跨中撓度減小而彎矩增加.從數值來看,當主梁剛度系數由0.2增加至2.2時,跨中撓度從1 574.2 mm減少至1 445.4 mm,變化幅度僅為8.18%,而跨中彎矩則由18.607 4 MN·m增加至112.388 6 MN·m,增幅達504%.可見,大跨度部分地錨斜拉橋結構剛度主要由纜索體系提供,主梁自身剛度貢獻較小.增加主梁剛度不僅對結構整體剛度影響甚微,而且會急劇增加主梁自身承擔彎矩.設計中,當結構強度無法滿足要求時,應采用增加鋼板厚度的方法進行調整,而避免采用增加梁高的措施.

圖8 主梁剛度對跨中撓度和彎矩的影響

3.4 索塔剛度與地錨錨索支承剛度

圖9為索塔剛度對跨中撓度和塔頂位移的影響.與自錨斜拉橋不同,地錨錨索對塔頂提供彈性支承,其剛度大小ξe對結構的影響是值得討論的問題.圖10為地錨錨索支承剛度對跨中撓度和塔頂位移的影響,計算時所取索塔和地錨錨索支承剛度為原始數值與圖中所示剛度系數的乘積.

圖9 索塔剛度的影響

圖10 地錨錨索支承剛度的影響

當索塔剛度系數由0.2增加至2.2時,跨中撓度減小5.2%,塔頂位移減小12.7%;而當地錨錨索支承剛度系數由0.2增加至2.2時,跨中撓度減小42.4%,塔頂位移減小73.2%.可見,與傳統自錨式斜拉橋不同,索塔剛度對結構整體剛度貢獻較小,而地錨索對塔頂的彈性支承剛度對結構整體受力行為影響較大.

從式(20)可以看出,在地錨錨索面積、彈性模量和恒載應力一定的情況下,其支撐剛度主要取決于傾角大小,式(20)中與角度相關的參數為

(27)

圖11為角度參數與地錨錨索傾角的關系,從圖中可以看出,為保證地錨錨索對塔頂的支承效率,其傾角在35°～50°之間最優(yōu).

圖11 地錨錨索角度參數

4 結論

1) 大跨度部分地錨斜拉橋的邊中跨比可取為0.3左右.

2) 塔梁高跨比取值可與傳統斜拉橋相近,即取1/4～1/7.

3) 大跨度部分地錨斜拉橋主梁剛度對結構整體剛度影響很小,但對自身彎矩影響較大.

4) 地錨錨索支承剛度對結構整體受力影響遠大于索塔自身剛度,為保證支承效率,地錨錨索傾角應在35°～50°范圍內.

)

[1] 王伯惠. 斜拉橋的極限跨徑 [J]. 公路, 2002 (4): 38-48.

Wang Bohui. Extreme span length of cable-stayed bridge [J].Highway, 2002(4): 38-48.(in Chinese)

[2] 王伯惠. 斜拉橋增大跨徑的技術措施 [J]. 公路, 2003(2): 57-65.

Wang Bohui. Technical measures to enlarging span length of cable-stayed bridge [J].Highway, 2003(2): 57-65.(in Chinese)

[3] Starossek U. Cable-stayed bridge concept for longer spans [J].JournalofBridgeEngineering, 1996,1(3): 99-103.

[4] Gimsing N J, Georgakis C T.Cablesupportedbridges:conceptanddesign[M]. Chichester, UK: Wiley, 2012.

[5] Nagai M, Fujino Y, Yamaguchi H, et al. Feasibility of a 1 400 m span steel cable-stayed bridge [J].JournalofBridgeEngineering, 2004,9(5): 444-452.

[6] Won J H, Yoon J H. Structural effects of partially earth-anchored cable system on medium-span cable-stayed bridges [J].InternationalJournalofSteelStructures, 2008,8(3): 225-236.

[7] Sun Bin, Cheng Jin, Xiao Rucheng. Preliminary design and parametric study of a 1400m partially earth-anchored cable-stayed bridge [J].ScienceinChinaSeriesE:TechnologicalSciences, 2010,53(2): 502-511.

[8] Zhang Liwen, Xiao Rucheng, Xia Ruijie. Mechanical analysis and study on structural parameter of partially earth-anchored cable-stayed bridge part Ⅰ: mechanical analysis [J].AppliedMechanicsandMaterials, 2011,44-47: 1898-1905.

[9] Zhang Liwen, Xiao Rucheng, Xia Ruijie. Mechanical analysis and study on structural parameter of partially earth-anchored cable-stayed bridge part Ⅱ: parametric study [J].AppliedMechanicsandMaterials,2011,44-47: 1906-1912.

[10] Kim S H, Won J H, Cho K I, et al. Behavior of partially earth anchored cable-stayed bridge considering construction phase and operational phase [C]//IABSESymposiumReport. Weimar, Germany, 2007:1-8.

[11] 重慶交通科研設計院. JTG/T D65-01—2007公路斜拉橋設計細則 [S]. 北京:人民交通出版社,2007.

[12] Bruno D, Leonardi A. Natural periods of long-span cable-stayed bridges [J].JournalofBridgeEngineering,1997,2(3): 105-115.

[13] Bruno D, Grimaldi A. Nonlinear behavior of long-span cable-stayed bridges [J].Meccanica, 1985,20(4): 303-313.

[14] 邵旭東,胡建華. 橋梁設計百問 [M]. 北京: 人民交通出版社, 2003.