張拉結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)理論和試驗(yàn)研究

張其林 閆雁軍 李 晗

(同濟(jì)大學(xué)建筑工程系, 上海 200092)

張拉結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量輕、剛度柔、阻尼小等特點(diǎn),風(fēng)荷載作用下,維護(hù)結(jié)構(gòu)易發(fā)生振動(dòng),可能引發(fā)局部撕裂或破壞,甚至導(dǎo)致主體結(jié)構(gòu)失效．對(duì)風(fēng)致振動(dòng)的研究已有很多,大部分集中在大跨橋梁和高層建筑[1-6]．對(duì)于大跨張拉結(jié)構(gòu)的研究工作相對(duì)滯后,研究成果較少,目前尚沒有成熟的抗風(fēng)設(shè)計(jì)方法．本文采用風(fēng)洞試驗(yàn)、FSI數(shù)值模擬方法和基于隨機(jī)振動(dòng)理論的頻域方法,對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行了分析比較,驗(yàn)證了理論方法的可靠性．

1 結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)

1.1 流固耦合數(shù)值模擬理論

流固耦合(FSI)是研究變形固體在流場(chǎng)作用下的各種行為以及固體位形與流場(chǎng)分布之間相互作用的一門交叉學(xué)科．流固耦合的一個(gè)重要特征是流體與固體兩相介質(zhì)的相互作用,固體在流體作用下發(fā)生變形、運(yùn)動(dòng);固體變形或運(yùn)動(dòng)反過來又影響流體流動(dòng),從而改變流體載荷的分布和大小．

耦合問題的整體方程可表示為

(1)

式中,Ms,Mf分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣和荷載質(zhì)量矩陣;Mfs,Msf分別為流固耦合界面上固體和流體的質(zhì)量;ρ,p,uf,us,ufs分別為流體的密度、壓力、流體速度、結(jié)構(gòu)速度和流固耦合面速度;fρ,fp,fu分別為流體的密度向量、壓力向量和速度矢量;fufs和fusf分別為流固耦合面上分別作用在流體和固體表面的荷載矢量;fs為作用在結(jié)構(gòu)上的荷載矢量;L為荷載矩陣;σfs為界面上的流體荷載．

流固耦合方程求解方法主要分為2大類[7]:① 直接耦合算法(direct coupling method)．該算法將結(jié)構(gòu)、流場(chǎng)、耦合界面的物理量統(tǒng)一在一個(gè)方程組里進(jìn)行直接求解,適用性寬泛,但由于計(jì)算需求龐大,發(fā)展比較緩慢．② 迭代耦合算法(iterative coupling method),又稱為分離式算法(partitioned method)．其基本思想是流場(chǎng)、固體在各自的CFD和CSD程序中,通過流固耦合界面,完成雙向數(shù)據(jù)傳遞、交替更新,直至達(dá)到收斂．本文采用迭代耦合算法．

由于流體方程是非線性的,流固耦合方程也具有非線性特性．求解方程的過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)反復(fù)迭代逼近真實(shí)解的過程．在迭代過程中,需要設(shè)立應(yīng)力準(zhǔn)則或位移準(zhǔn)則來判斷是否收斂,即

(2)

(3)

1.2 頻域法的基本理論

依據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論,結(jié)構(gòu)在平穩(wěn)隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的動(dòng)力方程為

(4)

(5)

采用振型分解法對(duì)方程(4)進(jìn)行解耦,可得廣義坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方程為

(6)

求解結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)響應(yīng)可轉(zhuǎn)換為求解脈動(dòng)位移根方差,具體步驟如下:

① 計(jì)算節(jié)點(diǎn)廣義荷載譜．依據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論,可得脈動(dòng)風(fēng)壓荷載譜Spp和廣義荷載譜Sfjfk間的關(guān)系式為

(7)

空間中任意2點(diǎn)w,q間的脈動(dòng)風(fēng)壓荷載互譜為

(8)

式中,coh(r,n)為空間相干函數(shù);r為2點(diǎn)間距離;Spw(n)和Spq(n)分別為節(jié)點(diǎn)w和q的脈動(dòng)風(fēng)壓譜．

② 依據(jù)廣義荷載,計(jì)算廣義坐標(biāo)功率譜．第k階和第j階模態(tài)響應(yīng)的互功率譜為

(9)

式中，Hj(n)為第j階模態(tài)的頻響函數(shù).

③ 計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)功率譜.節(jié)點(diǎn)i處的動(dòng)力位移響應(yīng)根方差σyi為

(10)

式中,φji為節(jié)點(diǎn)i的第j階振型位移值．

式(10)中包含了所有參振模態(tài)交叉項(xiàng),計(jì)算量大,計(jì)算效率低．隨著結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加,與振型分解組合法(SRSS)計(jì)算方法相比,CQC的計(jì)算耗時(shí)呈指數(shù)型增長(zhǎng)．因此,目前大多采用SRSS法,具體表達(dá)式為

(11)

作用在結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載可以分為平均風(fēng)荷載和脈動(dòng)風(fēng)荷載2個(gè)部分．在平均風(fēng)荷載作用下,結(jié)構(gòu)變形到達(dá)新平衡位置,結(jié)構(gòu)剛度和頻率隨之改變．風(fēng)荷載作用下,結(jié)構(gòu)在新平衡位置隨機(jī)振動(dòng),剛度近似不變,根據(jù)式(11),可以計(jì)算得到結(jié)構(gòu)脈動(dòng)響應(yīng)．

式(11)可轉(zhuǎn)化為

(12)

式(12)中等式右邊第1部分可記為背景分量σB,第2部分記為共振分量σR,即

(13)

(14)

定義共振分量占總風(fēng)致響應(yīng)的比值為

(15)

評(píng)價(jià)各階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)貢獻(xiàn)的大小,可根據(jù)各振型響應(yīng)的應(yīng)變能在結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能中所占比例來衡量[8]．實(shí)際計(jì)算中,通?？紤]有限階計(jì)算振型,通過下式計(jì)算各振型應(yīng)變能比例,衡量計(jì)算振型對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)貢獻(xiàn)的大小:

(16)

1.3 風(fēng)洞試驗(yàn)

風(fēng)洞試驗(yàn)不僅可以測(cè)試剛性建筑表面的風(fēng)壓和體型系數(shù),對(duì)橋梁、高層等結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)的測(cè)試也很有效．張拉結(jié)構(gòu)動(dòng)力相似準(zhǔn)則在風(fēng)洞試驗(yàn)中難以滿足,本文中風(fēng)洞試驗(yàn)僅用于模型本身的風(fēng)致振動(dòng)特性研究,同時(shí)為FSI數(shù)值模擬分析和頻域法分析結(jié)果的正確性提供必要的佐證．

2 單片索膜風(fēng)致振動(dòng)

在風(fēng)洞中,對(duì)邊長(zhǎng)為1m的方形索膜進(jìn)行氣彈模型試驗(yàn)．膜材選擇702 Fluotop T2,厚度為0.52mm,密度為750g/m2,經(jīng)向、緯向抗拉強(qiáng)度分別為3000N/5cm,2800N/5cm,經(jīng)向彈性模量為558MPa,緯向彈性模量為521MPa．試驗(yàn)流場(chǎng)選擇均勻紊流場(chǎng),紊流強(qiáng)度為14%．風(fēng)速選取為10,16,22m/s．膜表面預(yù)張力選取為0.75,1.50,2.25,3.00kN/m．分別對(duì)膜面測(cè)點(diǎn)的位移和加速度進(jìn)行測(cè)量．圖1為試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置及試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片．

圖1 單片索膜氣彈風(fēng)洞試驗(yàn)

采用移動(dòng)錘擊跑點(diǎn)法,根據(jù)測(cè)點(diǎn)加速度時(shí)程信號(hào)識(shí)別膜片振動(dòng)特性．傾角α=45°的張拉膜在4個(gè)預(yù)應(yīng)力水平下,不同測(cè)點(diǎn)識(shí)別出的前5階頻率結(jié)果見表1．

表1 不同預(yù)張力膜結(jié)構(gòu)頻率(α=45°) Hz

當(dāng)風(fēng)速為22m/s、膜面傾角α=45°時(shí),不同預(yù)張力水平下膜面測(cè)點(diǎn)的平均位移和根方差見圖2．由圖可知,隨著預(yù)張力水平的下降,張拉膜面各測(cè)點(diǎn)的位移均值呈非線性增加,且增加幅度逐漸變大．位移根方差則隨預(yù)張力水平降低而逐漸增大．

圖2 測(cè)點(diǎn)位移均值及根方差隨預(yù)張力的變化曲線

膜結(jié)構(gòu)振動(dòng)與周圍氣體形成的耦合效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生附加質(zhì)量,影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性參數(shù)的求解．考慮空氣,建立勢(shì)流體流固耦合的計(jì)算模型(見圖3)．

圖3 單片索膜勢(shì)流體模型

當(dāng)膜面傾角α=45°、預(yù)張力為2.24kN/m時(shí),索膜結(jié)構(gòu)數(shù)值模型頻率的計(jì)算結(jié)果見表2.由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)較為密集,扣除重根,計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合．

表2 索膜結(jié)構(gòu)頻率試驗(yàn)的識(shí)別及數(shù)值計(jì)算結(jié)果 Hz

當(dāng)風(fēng)速為16m/s、膜面傾角α=45°、膜面預(yù)張力為2.24kN/m時(shí),測(cè)點(diǎn)D3的試驗(yàn)平均值為11.0mm,位移根方差為0.86mm．提取結(jié)構(gòu)模型測(cè)點(diǎn)D3的位移時(shí)程曲線,結(jié)果見圖4．?dāng)?shù)值計(jì)算測(cè)點(diǎn)D3的位移均值為11.2mm,位移根方差為0.81mm,這與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合．

圖4 測(cè)點(diǎn)D3數(shù)值模擬位移時(shí)程

根據(jù)風(fēng)速16m/s時(shí)的測(cè)點(diǎn)位移、加速度時(shí)程曲線,通過FFT變化得位移功率譜(見圖5)和加速度功率譜(見圖6)．位移譜可以體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)振動(dòng)的低頻部分,而加速度譜則體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)振動(dòng)的高頻部分．由位移時(shí)程曲線及自功率譜曲線可以看出,結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率包含2個(gè)部分,一部分為風(fēng)荷載的頻率成分,另一部分為結(jié)構(gòu)自身固有的頻率成分．結(jié)構(gòu)以比其自振頻率低得多的頻率做隨機(jī)振動(dòng),振動(dòng)形式主要為脈動(dòng)風(fēng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)．而加速度反應(yīng)譜表明結(jié)構(gòu)的振動(dòng)是一個(gè)寬帶過程,脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)會(huì)激起結(jié)構(gòu)的某些振型．

圖5 測(cè)點(diǎn)D3的位移時(shí)程及功率譜(v=16m/s)

采用單向流固耦合方法,計(jì)算結(jié)構(gòu)的風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)．先將流場(chǎng)中膜結(jié)構(gòu)表面設(shè)置為固壁,進(jìn)行鈍體繞流的瞬態(tài)分析,獲取結(jié)構(gòu)表面的風(fēng)壓,存儲(chǔ)到文件中．然后,在結(jié)構(gòu)表面對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上,完成膜結(jié)構(gòu)在風(fēng)壓作用下的隱式動(dòng)力分析．

在風(fēng)速為16m/s、膜面預(yù)張力為2.24kN/m、膜面傾角α=45°的工況下,利用FSI計(jì)算單向耦合和雙向耦合并對(duì)比其區(qū)別．由圖7可知,2種方法得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)差異很小,這主要是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)體型較為簡(jiǎn)單,膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力較大,風(fēng)作用下膜結(jié)構(gòu)表面變形較小,結(jié)構(gòu)表面的風(fēng)壓分布主要受到結(jié)構(gòu)宏觀尺寸的影響,局部形狀的變化對(duì)大尺度渦的影響較小．

圖6 測(cè)點(diǎn)D3的加速度時(shí)程及功率譜(v=16m/s)

圖7 單向耦合與雙向耦合比較

采用頻域法計(jì)算單片索膜脈動(dòng)位移．由公式y(tǒng)=μσy計(jì)算脈動(dòng)位移峰值,其中μ=2.2為保證系數(shù),結(jié)果見圖8．脈動(dòng)位移峰值最大為1.94mm,對(duì)應(yīng)位移根方差為0.88mm,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果(見圖4)接近．第1階模態(tài)所占振型能量比較大,達(dá)到98%．共振分量占脈動(dòng)位移百分?jǐn)?shù)約為16%．結(jié)合圖5可知,脈動(dòng)響應(yīng)以背景分量為主．

圖8 頻域法計(jì)算結(jié)果

3 平面索網(wǎng)風(fēng)致振動(dòng)

圖9為一單層平面索網(wǎng),高24.64m,寬26m,作為玻璃幕墻的支撐體系,位于宜興東氿大廈入口．玻璃采用8mm+8mm的雙層夾膠玻璃,分格列數(shù)為17,行數(shù)為16．第1列和最后1列的分格尺寸為1750mm×1540mm,中間部分的分格尺寸為1500mm×1540mm．

圖9 東氿大廈及平面索網(wǎng)測(cè)點(diǎn)布置

建立了包含玻璃面板、索網(wǎng)、爪件、密封膠在內(nèi)的玻璃-索網(wǎng)結(jié)構(gòu)整體計(jì)算模型．在基本風(fēng)壓w0=450Pa作用下,索網(wǎng)玻璃幕墻的最大靜力位移為0.1621m．對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析,頻率計(jì)算結(jié)果見表3．

表3 索網(wǎng)幕墻前8階頻率和周期

考慮玻璃幕墻及S形裙房,建立流場(chǎng),流體模型網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖10,單元數(shù)為8.4×105,節(jié)點(diǎn)數(shù)為4.1×105．

圖10 流場(chǎng)網(wǎng)格劃分示意圖

結(jié)合CSD和CFD模型,進(jìn)行00風(fēng)向角(即來流方向與玻璃面板垂直)流固耦合計(jì)算．采用AR模型生成脈動(dòng)風(fēng)速,模型階數(shù)P=4,目標(biāo)譜采用湍流尺度沿高度不變的Davenport風(fēng)速譜,按照基本風(fēng)壓換算成平均風(fēng)速為27m/s的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程,入口風(fēng)速剖面沿高度不變．截取60s風(fēng)速時(shí)程施加在風(fēng)速入口(見圖11),玻璃面板設(shè)置為流固耦合面．

圖11 入口風(fēng)速時(shí)程及功率譜

在玻璃面板上布置9個(gè)測(cè)點(diǎn)(見圖9),提取測(cè)點(diǎn)位移和壓力時(shí)程,進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,相關(guān)結(jié)果見表4．平均位移最大值為0.156m,位于玻璃面板中部;在基本風(fēng)壓為w0=450N/m2的荷載作用下,結(jié)構(gòu)最大靜力位移為0.162m．這二者基本相等．

表4 測(cè)點(diǎn)位移及風(fēng)壓流固耦合結(jié)果

圖12為測(cè)點(diǎn)S5的位移、加速度和節(jié)點(diǎn)壓力時(shí)程,圖13為頻域分析得到的位移幅值譜和加速度功率譜.由圖12可知,在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下,索網(wǎng)幕墻主要做受迫振動(dòng),以背景響應(yīng)為主,共振響應(yīng)比重較大．由圖13可知,在脈動(dòng)風(fēng)作用下,結(jié)構(gòu)的前幾階模態(tài)被激發(fā)出來,振動(dòng)為窄帶過程．

圖12 測(cè)點(diǎn)S5的位移、加速度和節(jié)點(diǎn)壓力時(shí)程曲線

圖13 測(cè)點(diǎn)S5的位移、加速度功率譜

忽略玻璃玻璃面板,對(duì)單層索網(wǎng)進(jìn)行頻域法分析,索網(wǎng)位移根方差最大值為54mm,位于索網(wǎng)中部．脈動(dòng)位移峰值見圖14,最大值為118.8mm．第1階模態(tài)所占的振型能量比較大,達(dá)到87.3%;索網(wǎng)中部共振分量占脈動(dòng)位移的百分?jǐn)?shù)約為30%,共振響應(yīng)比重較大,這與圖13的結(jié)論相同．

圖14 頻域法計(jì)算結(jié)果

4 膜結(jié)構(gòu)屋蓋風(fēng)振響應(yīng)

如圖15所示,選擇世博軸1號(hào)陽光谷和2號(hào)陽光谷及其之間的膜結(jié)構(gòu),建立1∶40氣彈模型試驗(yàn),平面尺寸為5.812 m×3.044 m．

圖15 膜結(jié)果平面圖和試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí),來流分為均勻來流和模擬C類地貌的紊流．通過柵欄、尖劈和粗糙元模擬了C類地貌的邊界層風(fēng)速剖面和湍流度．

試驗(yàn)位移和加速度測(cè)點(diǎn)布置如圖 16所示．不同的風(fēng)向、預(yù)張力水平、風(fēng)速和來流的試驗(yàn)工況列于表5．

圖16 試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置圖

表5 試驗(yàn)工況

根據(jù)風(fēng)洞測(cè)點(diǎn)加速度時(shí)程數(shù)據(jù),采用隨機(jī)子空間法識(shí)別低預(yù)應(yīng)力膜結(jié)構(gòu)頻率,結(jié)果見表6．根據(jù)風(fēng)洞模型,建立包括膜面及其支撐系統(tǒng)的數(shù)值模型,將計(jì)算頻率與識(shí)別頻率對(duì)比可知,數(shù)值模型基本反映了結(jié)構(gòu)的自振特性．

在均勻流、v=10m/s、α=0°、低膜面應(yīng)力的工況下,膜面測(cè)點(diǎn)1、2、7、8的位移和加速度時(shí)程見圖17和圖18．

表6 數(shù)值模擬及風(fēng)洞識(shí)別頻率 Hz

圖17 位移時(shí)程(均勻流,v=10m/s,α=0o，低膜面應(yīng)力)

由于膜結(jié)構(gòu)的空間造型比較復(fù)雜,均勻來流受建筑物干擾形成特征湍流,引起膜面振動(dòng)．對(duì)測(cè)點(diǎn)位移時(shí)程和加速度時(shí)程進(jìn)行功率譜分析,結(jié)果見圖19和圖20．由圖19可知,結(jié)構(gòu)振動(dòng)主要以低頻部分為主,做受迫振動(dòng)．由圖20可知,結(jié)構(gòu)振動(dòng)是一個(gè)寬帶過程,某些振型會(huì)被脈動(dòng)風(fēng)激發(fā)出來．

采用混合網(wǎng)格建立CFD模型,單元數(shù)為660690,節(jié)點(diǎn)數(shù)為240761．圖21為結(jié)構(gòu)及流域網(wǎng)格劃分示意圖．

圖18 加速度時(shí)程(均勻流,v=10m/s,α=0o,低膜面應(yīng)力)

表7為測(cè)點(diǎn)位移平均值與位移根方差結(jié)果．由表可知,數(shù)值模擬的測(cè)點(diǎn)位移平均值與試驗(yàn)值比較接近,測(cè)點(diǎn)1～測(cè)點(diǎn)6的位移根方差相差較大,測(cè)點(diǎn)7和測(cè)點(diǎn)8的根方差與試驗(yàn)值較為接近．分析試驗(yàn)現(xiàn)象,特征湍流可能引起部分膜片發(fā)生顫振的現(xiàn)象[10],測(cè)點(diǎn)振動(dòng)幅度增大,FSI模擬無法再現(xiàn)試驗(yàn)中類似顫振的現(xiàn)象,有待在網(wǎng)格精細(xì)度、模型參數(shù)、算法等方面進(jìn)一步改進(jìn)．

表7 0o風(fēng)向角的試驗(yàn)與數(shù)值模擬測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)比 mm

圖19 位移功率譜(均勻流,v=10m/s,α=0o,低膜面應(yīng)力)

選取結(jié)構(gòu)前200階的頻率和振型,采用頻域法計(jì)算結(jié)構(gòu)脈動(dòng)位移峰值分布,結(jié)果見圖22．由圖可知,最大值為0.58mm,位于試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)2，3之間,對(duì)應(yīng)的位移根方差為0.26mm．表7中,該位置附近的脈動(dòng)位移根方差為0.29～0.84mm．與數(shù)值模擬結(jié)果相比,頻域法能夠考慮結(jié)構(gòu)高階模態(tài)對(duì)脈動(dòng)位移的貢獻(xiàn),由頻域法得到的位移根方差分布與試驗(yàn)結(jié)果更加接近．

5 結(jié)論

1) 在紊流風(fēng)作用下,單片索膜做隨機(jī)受迫振動(dòng),振動(dòng)以背景響應(yīng)為主,振動(dòng)為寬帶過程,脈動(dòng)風(fēng)會(huì)激起結(jié)構(gòu)的某些振型．對(duì)于單片索膜結(jié)構(gòu),氣彈模型試驗(yàn)、FSI數(shù)值模擬、頻域法結(jié)果較為接近．膜面局部振動(dòng)對(duì)風(fēng)場(chǎng)分布影響較小．

圖20 加速度功率譜(均勻流,v=10m/s,α=0o,低膜面應(yīng)力)

圖21 網(wǎng)格劃分示意圖

2) 單層索網(wǎng)玻璃幕墻在風(fēng)荷載作用下振動(dòng)為窄帶過程,共振分量所占比重較大．不考慮玻璃面板,對(duì)單層索網(wǎng)進(jìn)行頻域法分析,由于忽略了玻璃的剛度,與索網(wǎng)幕墻數(shù)值模型相比,單層索網(wǎng)測(cè)點(diǎn)的平均位移、脈動(dòng)位移都有不同程度的增大．工程中將玻璃幕墻簡(jiǎn)化為索網(wǎng),通過頻域法計(jì)算結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)偏于保守．

圖22 脈動(dòng)位移峰值分布

3) 均勻來流在膜結(jié)構(gòu)屋蓋表面形成特征湍流,使得某些膜片振動(dòng)幅度較大,發(fā)生了類似顫振的現(xiàn)象．FSI數(shù)值模擬無法再現(xiàn)試驗(yàn)中類似的現(xiàn)象．基于隨機(jī)振動(dòng)理論的頻域法能夠考慮高階模態(tài)對(duì)振動(dòng)的貢獻(xiàn),脈動(dòng)位移結(jié)果更接近試驗(yàn)值．

4) 對(duì)于張拉結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)研究,仍需在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、風(fēng)洞試驗(yàn)、數(shù)值模擬和理論方法等各方面開展長(zhǎng)期、深入的研究．

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