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    股票市場網(wǎng)絡(luò)的模體及投資者購買行為研究

    2013-12-23 06:28:26宋寧寧吳翎燕
    關(guān)鍵詞:模體股票市場股票

    宋寧寧,韓 華,吳翎燕

    (武漢理工大學 理學院,湖北 武漢430070)

    股票市場作為復(fù)雜系統(tǒng)日益受到人們的關(guān)注。目前,越來越多的學者利用模體來分析和研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。SHEN 等[1-2]首先提出了網(wǎng)絡(luò)模體的概念。網(wǎng)絡(luò)模體是網(wǎng)絡(luò)的子圖,在實際網(wǎng)絡(luò)中模體出現(xiàn)的可能性比隨機網(wǎng)絡(luò)中的期望值更高,他們具體研究了生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、食物鏈網(wǎng)絡(luò),以及萬維網(wǎng)等實際網(wǎng)絡(luò),發(fā)現(xiàn)不同網(wǎng)絡(luò)中存在的模體結(jié)構(gòu)均不同。在此基礎(chǔ)上,BARABASIHE 和OLTVAI[3]認為模體在實際網(wǎng)絡(luò)中扮演了重要的角色。MILO 等[4]又提出了一種衡量模體重要性的概念,即Z-score,利用Z-score 還可以進一步提出網(wǎng)絡(luò)的形象特征概念來描述網(wǎng)絡(luò)中各個模體的重要程度。LUCIANO 等[5]也指出模體是網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)演化過程中的重要結(jié)構(gòu)。

    模體廣泛應(yīng)用于生物、計算機、社會等領(lǐng)域。MIDDENDORF 等[6]研究了黑腹果蠅蛋白質(zhì)交互網(wǎng)絡(luò)中各種模體數(shù)量的相關(guān)統(tǒng)計特征。LACHEZAR[7]研究了模體在Internet 網(wǎng)絡(luò)2P 技術(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用,從動態(tài)觀點角度首次提出了使用網(wǎng)絡(luò)模體來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu),并提出了模體簽名、新的Kademlia 協(xié)議算法。

    近年來,經(jīng)濟、數(shù)學、社會等領(lǐng)域的學者都開始用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其相關(guān)概念來研究股票市場。SULTORNSANEE 等[8]用同階段同步股票相關(guān)性構(gòu)建與分析了股票網(wǎng)絡(luò)。卞曰瑭等[9]以股市投資者和股票標的物為節(jié)點,兩者之間的所有權(quán)關(guān)系為網(wǎng)絡(luò)連邊,構(gòu)建了股市投資廣義網(wǎng)絡(luò)及其擴展模型,研究了股票網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。王小霞等[10]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論發(fā)現(xiàn)面向金融世界的股票網(wǎng)絡(luò)具有小世界效應(yīng)、無標度特性和自相似性。NAMAKI 等[11]運用隨機矩陣理論構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)模型,并以德黑蘭證券交易所為例,用相關(guān)系數(shù)分布和閾值分析了其構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)。TABAK等[12]利用多種不同行業(yè)股票的相關(guān)矩陣研究了巴西股票市場的拓撲性質(zhì)。在股票網(wǎng)絡(luò)中,研究投資者購買股票行為具有重要意義。筆者從模體的角度出發(fā),分析股票網(wǎng)絡(luò)中投資者購買股票的可能性。首先給定閾值建立股票網(wǎng)絡(luò)模型,然后運用Fanmod 軟件檢測出該股票網(wǎng)絡(luò)中的模體結(jié)構(gòu),重點討論了3 個節(jié)點和4 個節(jié)點的模體,最后,利用模體來分析預(yù)測該網(wǎng)絡(luò)中投資者購買股票的可能性。

    1 股票市場的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模

    為建立股票市場網(wǎng)絡(luò)模型,筆者搜集了2000年1 月1 日—2011 年4 月1 日在上海證券交易所上市的884 家A 股公司的收盤價格數(shù)據(jù),共有4 109個交易日。其中,網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點代表股票,邊代表股票價格之間的相關(guān)性。

    由于每只股票價格數(shù)據(jù)的差異性,如股票上市的日期、股票停牌的時間等特征有可能不同,因此,在計算股票價格之間的相關(guān)性前,需要對股票的價格數(shù)據(jù)進行預(yù)處理[13]。筆者對其作約定如下:股票的有效交易日表示股票在市場開盤,并且有交易數(shù)據(jù)記錄。由于周末停牌,因此,一只股票的有效交易日最多為2 935 天。記股票i(1,2,…,884)的有效交易日價格序列為{Pi(1),Pi(2),…,Pi(Ni)},其中:Ni為股票i 的有效交易日天數(shù);Pi(t)為股票i 在第t 個有效交易日的收盤價格。

    定義股票i 的價格收益率如下:

    任意兩只股票i 和j,由于其有效交易日價格序列不同,因此,在計算相關(guān)性時,可取其共同有效交易日天數(shù)時間序列{u1,u2,…,um},其中,m為股票i 和j 的共同有效交易日總天數(shù)。

    這樣,任意兩只股票i 和j 的皮爾遜相關(guān)系數(shù)可表示為:

    其中,〈·〉為統(tǒng)計平均,ρij的取值范圍為[-1,1]。若ρij=-1,則表示兩只股票完全負相關(guān);若ρij=1,則表示兩只股票完全正相關(guān);若ρij=0,則表示兩只股票不相關(guān)。

    由此,可以得到上海股票市場的股票相關(guān)系數(shù)矩陣C。利用相關(guān)系數(shù)矩陣C 構(gòu)建上海股票市場的網(wǎng)絡(luò)模型方法如下:網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重wij= |ρij|,wij的取值范圍為[0,1]。按照權(quán)重由高到低的順序逐漸向網(wǎng)絡(luò)中添加連邊,生成的網(wǎng)絡(luò)由參數(shù)θ來控制,它表示網(wǎng)絡(luò)中實際連邊數(shù)目與最大可能連邊數(shù)目(N(N-1)/2)的比例,當θ =1 時表示生成的網(wǎng)絡(luò)是一個完全圖。由于股票價格時間序列數(shù)據(jù)有限,在估計相關(guān)系數(shù)時會存在一定的誤差,導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)矩陣C 存在一定的噪音。因此,θ 的取值一般會小于1,這里給定θ =0.5,即若wij>0.5,則認為節(jié)點i 與j 之間有連邊。通過上述方式,可以得到上海股票市場的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

    圖1 上海股票市場網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

    2 模體的相關(guān)理論

    2.1 模體定義

    網(wǎng)絡(luò)中的子圖可以稱之為模體,需滿足以下條件:①該子圖在與實際網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的隨機網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的次數(shù)大于其在真實網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)的頻率很小,通常要求這個概率小于某個閾值P(如P =0.01);②該子圖在實際網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的次數(shù)Nreal不小于某個下限U(如U=4);③該子圖在實際網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的次數(shù)Nreal明顯高于它在隨機網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的次數(shù)Nrand,一般要求Nreal>1.1Nrand[14]。

    2.2 模體的基本統(tǒng)計特征

    2.2.1 模體的P-value

    模體的P-value 是指模體在隨機網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的次數(shù)大于其在實際網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)的頻率。模體的P-value 越小,表明其在網(wǎng)絡(luò)中越重要。

    2.2.2 模體的Z-score

    對Zi進行歸一化處理,則有:

    Z-score 用來衡量模體的重要性,Z-score 越大,表明模體在網(wǎng)絡(luò)中越重要。Z-score 的歸一化處理用來強調(diào)子圖的相對重要性,這在不同規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)做比較時是極其重要的,一般地,大型網(wǎng)絡(luò)中模體的Z-score 比小型網(wǎng)絡(luò)中要大。

    2.2.3 模體結(jié)構(gòu)

    不同網(wǎng)絡(luò)中模體結(jié)構(gòu)也不同,在無向網(wǎng)絡(luò)中,由3 個節(jié)點構(gòu)成的模體有兩種,如圖2 所示。

    圖2 3 節(jié)點模體

    由4 個節(jié)點構(gòu)成的模體,如圖3 所示。

    圖3 4 節(jié)點模體

    3 利用模體分析投資者購買行為

    3.1 基于模體的股票購買行為

    模體是網(wǎng)絡(luò)的基本拓撲結(jié)構(gòu)之一,其大小介于網(wǎng)絡(luò)個體與社團之間,一般由少數(shù)幾個節(jié)點連接構(gòu)成,模體可以揭示網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律,是社團內(nèi)部成員之間基本的連接模式,其結(jié)構(gòu)對應(yīng)著個體之間的基本組成模式。在股票網(wǎng)絡(luò)中,模體的結(jié)構(gòu)在一定程度上可以反映出股票間的某種聯(lián)系,從股票網(wǎng)絡(luò)中投資者購買股票的行為出發(fā),認為模體可以反映投資者購買股票的某種趨勢,由此,定義購買股票可能性公式為:

    式中:mi為模體中的節(jié)點;Vi為模體中節(jié)點mi的度;|E|為模體所含邊的數(shù)目。

    3.2 仿真分析

    目前,用來檢測網(wǎng)絡(luò)中模體的軟件主要有Mfinder 和Fanmod。Fanmod 軟件運用rand-ESU算法對模體進行檢測,該算法速度相對較快,并且可以檢測網(wǎng)絡(luò)中3 ~8 個節(jié)點的模體,可以檢測出更多種類的模體,適用于大型網(wǎng)絡(luò)中模體的檢測,筆者選用該算法檢測股票網(wǎng)絡(luò)中的模體。

    運用Fanmod 軟件對股票網(wǎng)絡(luò)進行檢測,可得到3 個節(jié)點的模體,如表1 所示。

    表1 股票網(wǎng)絡(luò)的3 節(jié)點模體檢測分析

    由表1 可以看出在該股票網(wǎng)絡(luò)中,編號為78的模體的P-value 為1,大于0.01,它出現(xiàn)在實際網(wǎng)絡(luò)中的原始頻率74.261%小于其出現(xiàn)在隨機網(wǎng)絡(luò)中的頻率92.540%,因而它不是該股票網(wǎng)絡(luò)的模體。而編號為238 的三角形模體的P-value 為0,小于0.01,它出現(xiàn)在實際網(wǎng)絡(luò)中的原始頻率為25.739%,明顯高于其出現(xiàn)在隨機網(wǎng)絡(luò)中的頻率7.486%,并且其Z-score 為8.154,是最高的,因而它是該股票網(wǎng)絡(luò)中的模體,如圖4 所示。

    由該模體的結(jié)構(gòu)可以看出3 只股票相互作用、相互影響。由購買股票的可能性式(5),計算得到f(m1)=f(m2)=f(m3)=1/3,即從投資者角度來看,每只股票被購買的可能性都為1/3,投資者購買這3 只票中的其中一只,都有可能購買另外兩只。

    圖4 模體238

    繼續(xù)運用Fanmod 軟件,得到4 個節(jié)點的模體,如表2 所示。

    表2 股票網(wǎng)絡(luò)的4 節(jié)點模體檢測分析

    由表2 可知,在該股票網(wǎng)絡(luò)中,編號為8 598、27 030、4 382 的模體的P-value 為1,大于0.01,即它們出現(xiàn)在實際網(wǎng)絡(luò)中的頻率要低于出現(xiàn)在隨機網(wǎng)絡(luò)中的頻率,因此它們都不是該股票網(wǎng)絡(luò)中的模體。而編號為31 710、4 958、13 278 的模體的P-value 為0,低于0.01,它們出現(xiàn)在實際網(wǎng)絡(luò)中的頻率遠高于出現(xiàn)在隨機網(wǎng)絡(luò)中的頻率,因此它們都是該股票網(wǎng)絡(luò)中的模體。其中編號為31 710 的模體的Z-score 為10.156,是最大的,因此該模體在股票網(wǎng)絡(luò)中最重要,其結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

    從圖5 中可看出,f(m1)=f(m2)=f(m3)=f(m4)=1/4,即每只股票被購買的可能性為1/4。投資者購買這4 只股票中的任意一只,都有可能購買其余3 只股票。

    編號為4 958 的模體的Z-score 為5.819,在股票網(wǎng)絡(luò)中的重要性次之,其結(jié)構(gòu)如圖6 所示。

    圖5 模體31 710

    圖6 模體4 958

    由圖6 得出,在該模體中,f(m1)= 1/8,f(m2)=1/4,f(m3)=1/4,f(m4)=3/8,即如果投資者購買股票m1,也可能會購買股票m4;如果投資者購買股票m2,也可能會購買股票m3和股票m4;如果購買股票m3,也可能會購買股票m2和股票m4;如果購買股票m4,也可能會購買其他3 只股票??梢钥闯觯徺I股票m4的可能性最大;購買股票m1的可能性最小。

    以下分析重要性位于第3 位的模體,它的編號為13 278,其結(jié)構(gòu)如圖7 所示。

    圖7 模體13 278

    由圖7 看出,投資者購買股票m1和m2中任意一只,都有可能購買股票m3和股票m4;購買股票m3和股票m4中的任意一只,就有可能購買其余3 只股票。可以得到購買它們的可能性:f(m1)=f(m2)=1/5,f(m3)=f(m4)=3/10。購買股票m3和股票m4的可能性要大于另外兩只。

    通過對以上4 個節(jié)點的模體分析可以發(fā)現(xiàn),4只股票相互作用,相互影響。模體重要性越大,節(jié)點相互聯(lián)系越強。投資者購買不同的股票,其他股票被購買的可能性也會相應(yīng)地受到影響。公司可根據(jù)股票購買情況,作出相應(yīng)的政策調(diào)整。

    4 結(jié)論

    筆者以股票為節(jié)點,股票間價格的相關(guān)系數(shù)為連邊,構(gòu)建了上海股票市場的網(wǎng)絡(luò)模型,并通過給定閾值減少了網(wǎng)絡(luò)中的連邊,同時也使得整個網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)更明顯。運用Fanmod 軟件檢測得到該網(wǎng)絡(luò)中3 個節(jié)點和4 個節(jié)點的模體,發(fā)現(xiàn)模體是網(wǎng)絡(luò)中的重要結(jié)構(gòu)。模體間的節(jié)點是相互作用、相互影響的,基于此定義了購買股票的可能性公式,基于模體分析了投資者購買股票的可能性:投資者購買其中一只股票,會影響其購買同一模體結(jié)構(gòu)下的其他股票。

    另外,對股票網(wǎng)絡(luò)中模體的研究方法可以推廣到其他復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)如交通網(wǎng)絡(luò)、社交網(wǎng)絡(luò)中。

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