滾柱直線導(dǎo)軌副精度損失模型及其試驗(yàn)研究*

鐘 洋，陶衛(wèi)軍，韓 軍

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

由于滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副具有定位精度高、動(dòng)靜摩擦系數(shù)小、精度保持性高、裝配方便等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用作機(jī)床和機(jī)械裝置中的導(dǎo)向承載部件，能在保證機(jī)床和機(jī)械裝置的運(yùn)行精度的同時(shí)降低驅(qū)動(dòng)功率消耗，已成為精密數(shù)控設(shè)備的一個(gè)關(guān)鍵功能部件。

目前，國(guó)內(nèi)滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副在高端產(chǎn)品上80%以上依賴進(jìn)口，其主要原因在于國(guó)產(chǎn)滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副在精度保持性指標(biāo)上嚴(yán)重落后。從提高國(guó)產(chǎn)滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副精度保持性出發(fā)，非常有必要在其精度損失理論上進(jìn)行基礎(chǔ)研究，并開發(fā)相應(yīng)精度檢測(cè)設(shè)備與試驗(yàn)方法進(jìn)行精度保持性和精度損失過程的試驗(yàn)分析。目前，國(guó)內(nèi)相關(guān)生產(chǎn)廠家已在逐步開發(fā)滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副精度檢測(cè)裝置［1］，但對(duì)其在加載條件下的運(yùn)行精度變化特性研究方面仍然非常缺乏，針對(duì)滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的精度保持性試驗(yàn)嚴(yán)重不足。

針對(duì)這種現(xiàn)狀，從掌握滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副精度變化特性出發(fā)，本文主要針對(duì)滾柱直線導(dǎo)軌副的運(yùn)動(dòng)精度損失模型與試驗(yàn)方法進(jìn)行研究。對(duì)滾柱直線導(dǎo)軌副滾柱與滾道間接觸面進(jìn)行力學(xué)與變形分析，并基于Archard 磨損模型建立滾柱直線導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)精度損失模型;在此基礎(chǔ)上提出對(duì)其運(yùn)動(dòng)精度磨損過程進(jìn)行試驗(yàn)分析的方法，并通過在選定型號(hào)的國(guó)產(chǎn)滾柱直線導(dǎo)軌副上進(jìn)行精度磨損過程試驗(yàn)來驗(yàn)證所建立理論模型的正確性和有效性。

1 滾柱受力與變形分析

考慮到不同方向的作用載荷分別對(duì)應(yīng)滾柱直線導(dǎo)軌副在不同方向的運(yùn)行精度損失，在文中針對(duì)垂直載荷對(duì)運(yùn)動(dòng)精度的影響進(jìn)行研究。由此，首先結(jié)合滾柱直線導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)滾柱與滾道進(jìn)行力學(xué)與變形分析。

1.1 滾柱受力分析

設(shè)定滾柱直線導(dǎo)軌副受到垂直向下 加載在滑塊上的作用載荷F，所有滾柱承受的接觸面法向載荷為Qn，接觸面法線方向與垂直方向的夾角為α，不同列滾柱編號(hào)為1、2、3 和4，如圖1 所示。

圖1 滾柱直線導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)及受力情況

滾柱直線導(dǎo)軌副在使用過程中一般會(huì)施加預(yù)緊載荷F0來消除滾柱與滾道之間的間隙并提高其剛性。從滾柱直線導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)可見，在作用載荷F 的作用下各列滾柱的受力變形情況有所不同［2］。當(dāng)滾柱直線導(dǎo)軌副承受向下的垂直載荷時(shí)只有1、2 列滾柱承受載荷。

由受力平衡可得:其中Z 為導(dǎo)軌上每排滾柱的數(shù)目，Qn為每個(gè)滾柱所受法向載荷。

由此可求出:

工程實(shí)際中的接觸表面可能是各種形狀的曲面，但由于接觸區(qū)的寬度遠(yuǎn)小于接觸點(diǎn)的曲率半徑，可將滾柱直線導(dǎo)軌副中滾柱與滾道之間的接觸等效為當(dāng)量彈性圓柱和剛性平面的接觸問題［3］。設(shè)E'為當(dāng)量彈性模量，則有:

其中v1、v2分別為滾柱與滾道的泊松比;E1、E2為滾柱與滾道的彈性模量。對(duì)于鋼制導(dǎo)軌副，滾柱和滾道的材料彈性模量E1=E2=206GPa，泊松比v1=v2=0.3。

針對(duì)這種當(dāng)量彈性圓柱——?jiǎng)傂云矫娴膹椥宰冃?，可采用Hertz 彈性接觸理論［4］進(jìn)行計(jì)算，可得接觸區(qū)的半寬b 為:

其中R 為滾柱半徑，le為滾柱有效長(zhǎng)度。

由式(3)和式(4)可得單列滾柱的輪廓接觸面積Ap為:

1.2 彈性變形分析

當(dāng)受到載荷作用時(shí)，滾柱與滾道之間將發(fā)生接觸變形。對(duì)于有限長(zhǎng)彈性滾柱相對(duì)剛性平面的彈性變形，可用Palmgren 公式［5］進(jìn)行計(jì)算，并求出滾柱法向接觸變形δ 為:

綜合式(2)和式(7)可得，滾柱1 和2 在法向接觸載荷Qn作用下的法向接觸變形δ 為:

由(8)式可推出滾柱彈性變形引起的滑塊垂直方向位移偏差變動(dòng)量δV1為:

由于滾柱直線導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)左右完全對(duì)稱，滾柱1和滾柱2 在水平方向上的彈性變形量大小相同，方向相反，此時(shí)滾柱彈性變形引起的滑塊水平方向位移偏差變動(dòng)量δH1=0。

2 滾柱直線導(dǎo)軌副精度損失模型

滾柱直線導(dǎo)軌副的精度損失與所受載荷密切相關(guān)。彈性變形和磨損是導(dǎo)致精度損失的兩個(gè)主要因素?？蛇M(jìn)一步分析載荷作用下的磨損量變化，進(jìn)而建立滾柱直線導(dǎo)軌副的精度損失模型。

2.1 磨損量分析

滾柱直線導(dǎo)軌副中的滾柱與滾道間的磨損形式主要有粘著磨損和接觸疲勞磨損，其中粘著磨損是影響滾柱直線導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)精度損失的主要因素。評(píng)定材料磨損的三個(gè)基本磨損量是長(zhǎng)度磨損量Wl、體積磨損量WV和重量磨損量WW［6］。在這里考慮到磨損對(duì)精度影響，采用體積磨損量來進(jìn)行分析。

由于滾柱直線導(dǎo)軌副中的滾柱與滾道之間磨損量的計(jì)算和滾子軸承類似，而Archard 磨損模型已成功應(yīng)用于滾子軸承的磨損計(jì)算中［7］。由此，本文采用此磨損模型對(duì)滾柱直線導(dǎo)軌副的磨損進(jìn)行研究。

在預(yù)加載荷為F0的情況下，滾柱1 和2 承受接觸面總載荷Q 為:

由Archard 方程［8］:e

其中WV為總體積磨損量，K 為粘著磨損系數(shù)，決定于摩擦條件和摩擦副的材料，對(duì)于滾柱直線導(dǎo)軌副，K=0.021，S 為總跑和距離，H 為較軟材料的硬度。

綜合式(5)和式(11)可得由于滾柱與滾道間接觸表面在摩擦過程中的磨損所造成兩個(gè)表面在垂直接觸面方向的位移變化δ'為:

由式(12)可推出磨損引起的滑塊垂直方向位移偏差變動(dòng)量δV2為:

由于滾柱直線導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)左右完全對(duì)稱，滾柱1和滾柱2 在水平方向上的磨損量大小相同，方向相反，此時(shí)滾柱彈性變形引起的滑塊水平方向位移偏差變動(dòng)量δH2=0。

2.2 精度損失的數(shù)學(xué)模型

綜合考慮滾柱彈性變形和滾柱與滾道間接觸面磨損量對(duì)滾柱直線導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)精度的影響，可建立運(yùn)動(dòng)精度損失的數(shù)學(xué)模型。

由圖1 可知在垂直載荷F 和預(yù)加載荷F0的綜合作用下，不同列滾柱的彈性變形和滾柱與滾道之間的磨損量不同。故首先將滾柱彈性變形和滾柱與滾道之間的磨損量分解到垂直和水平兩個(gè)方向再進(jìn)行疊加。

對(duì)于滾柱彈性變形，可知由于滾柱1，2 的彈性變形引起的垂直方向滑塊的位移偏差沿y 軸正方向;水平方向由于滾柱1，2 的彈性變形引起的滑塊位移偏差為零;

對(duì)于滾柱與滾道間接觸面的磨損量，在垂直載荷F 和預(yù)加載荷F0的綜合作用下，垂直方向滑塊的位移偏差沿y 軸正方向;水平方向滑塊的位移偏差為零。這種情況下的滾柱直線導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)精度損失的數(shù)學(xué)模型為:

其中δV為滑塊對(duì)導(dǎo)軌底面基準(zhǔn)位移偏差的總變動(dòng)量。在確定滾柱直線導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)參數(shù)R、le、Z、α 和材料性能參數(shù)E'、H 后，可由式(14)計(jì)算出在垂直載荷為F、預(yù)加載荷為F0及跑合距離為S 時(shí)，其在垂直方向位移偏差的總變動(dòng)量δV。

3 滾柱直線導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)精度試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)成

從掌握滾柱直線導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)精度變化情況出發(fā)，我們采用自己研發(fā)的滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副模擬加載試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，如圖2 所示。

圖2 滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副模擬加載跑合試驗(yàn)系統(tǒng)

滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副模擬加載跑合試驗(yàn)系統(tǒng)由床身、加載裝置、驅(qū)動(dòng)裝置和控制柜等構(gòu)成。其中加載裝置通過液壓缸可以對(duì)滑塊進(jìn)行連續(xù)加載，被測(cè)滾柱直線導(dǎo)軌副水平放置于試驗(yàn)臺(tái)的表面，驅(qū)動(dòng)裝置沿導(dǎo)向?qū)к壱苿?dòng)并帶動(dòng)滑塊在被測(cè)滾柱直線導(dǎo)軌副上一起往復(fù)運(yùn)動(dòng)，控制柜則通過控制電機(jī)來控制滑塊的運(yùn)行速度和運(yùn)行方式。在運(yùn)行一段時(shí)間后，可由人工測(cè)量被測(cè)滾柱直線導(dǎo)軌副滑塊頂面相對(duì)于基準(zhǔn)面的位移偏差。

3.2 加載試驗(yàn)方法

在試驗(yàn)中應(yīng)盡可能模擬實(shí)際的工作狀況。為了保證試驗(yàn)結(jié)果的合理性，參與試驗(yàn)的滾柱直線導(dǎo)軌副定為5 根。結(jié)合試驗(yàn)臺(tái)特點(diǎn)，分別針對(duì)載荷變化和跑合距離變化兩種不同情況下精度損失情況進(jìn)行試驗(yàn)。在這里，取滑塊頂面相對(duì)導(dǎo)軌基準(zhǔn)底面的位移偏差變動(dòng)量作為衡量精度損失情況的具體指標(biāo)。試驗(yàn)方法如下:

試驗(yàn)1:載荷變化下精度損失試驗(yàn)。試驗(yàn)步驟如下:

(1)試驗(yàn)前檢測(cè)一次滾柱直線導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)精度指標(biāo);

(2)將第1 次加載載荷設(shè)定為F1，跑合距離固定為Sa，對(duì)被測(cè)滾柱直線導(dǎo)軌副在模擬加載跑合試驗(yàn)系統(tǒng)上進(jìn)行試驗(yàn);

(3)跑合完成以后，將滾柱直線導(dǎo)軌副卸下，再檢測(cè)一次滾柱直線導(dǎo)軌副的運(yùn)動(dòng)精度指標(biāo);

更換同型號(hào)滾柱直線導(dǎo)軌副，重復(fù)步驟(1)(2)(3)進(jìn)行試驗(yàn)，直到所有5 副導(dǎo)軌副都試驗(yàn)完畢后，更換下一組導(dǎo)軌副。針對(duì)第i 組滾柱直線導(dǎo)軌副的加載載荷設(shè)定為Fi(i =1，2，…5)，每次跑合距離均設(shè)為Sa，測(cè)量其跑合前后的運(yùn)動(dòng)精度指標(biāo)并記錄。

試驗(yàn)2:跑合距離變化下精度損失試驗(yàn)。試驗(yàn)步驟如下:

(1)試驗(yàn)前檢測(cè)一次滾柱直線導(dǎo)軌副的運(yùn)動(dòng)精度指標(biāo);

(2)將第1 次跑合距離設(shè)定為S1，加載載荷固定為Fa，對(duì)被測(cè)滾柱直線導(dǎo)軌副在模擬加載跑合試驗(yàn)系統(tǒng)上進(jìn)行試驗(yàn);

(3)跑合完成以后，將滾柱直線導(dǎo)軌副卸下，再檢測(cè)一次滾柱直線導(dǎo)軌副的運(yùn)動(dòng)精度指標(biāo);

更換同型號(hào)滾柱直線導(dǎo)軌副，重復(fù)步驟(1)(2)(3)進(jìn)行試驗(yàn)，直到所有5 副導(dǎo)軌副都試驗(yàn)完畢后，更換下一組導(dǎo)軌副。針對(duì)第i 組滾柱直線導(dǎo)軌副的跑合距離設(shè)定為Si(i =1，2，…5)，每次加載載荷均設(shè)為Fa，測(cè)量其跑合前后的運(yùn)動(dòng)精度指標(biāo)并記錄。

4 模型驗(yàn)證與分析

采用上文所提出的試驗(yàn)方法，分別以5 根DZ45Z型滾柱直線導(dǎo)軌副為試驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行載荷變化下精度損失試驗(yàn)和跑合距離變化下精度損失試驗(yàn)。對(duì)于試驗(yàn)1 將跑和距離固定為10km，對(duì)于試驗(yàn)2 將加載載荷固定為8.8KN。取相同試驗(yàn)條件下5 副滾柱直線導(dǎo)軌副精度指標(biāo)的平均值進(jìn)行分析。DZ45Z 型滾柱直線導(dǎo)軌副的具體參數(shù)如下:

表1 DZ45Z 型導(dǎo)軌參數(shù)表

由精度損失模型計(jì)算得到的理論值和試驗(yàn)過程中精度損失的記錄情況可以得到，在恒定載荷試驗(yàn)的條件下，滾柱直線導(dǎo)軌副的運(yùn)動(dòng)精度與加載載荷的關(guān)系如表2 所示。

表2 DZ45Z 運(yùn)動(dòng)精度損失與加載載荷關(guān)系

由上表中的數(shù)據(jù)，可以將運(yùn)動(dòng)精度損失與加載載荷的關(guān)系通過曲線描繪出來，如圖3 所示。

圖3 DZ45Z 滑塊位移偏差變動(dòng)量與加載載荷的關(guān)系

由圖中可見滑塊對(duì)導(dǎo)軌底面基準(zhǔn)位移偏差的測(cè)量值與滑塊對(duì)導(dǎo)軌底面基準(zhǔn)位移偏差的試驗(yàn)值變化趨勢(shì)一致，變動(dòng)量上也很接近，模型描述的運(yùn)動(dòng)精度損失與載荷間的關(guān)系和試驗(yàn)結(jié)果相符。

同理可得滾柱直線導(dǎo)軌副的運(yùn)動(dòng)精度與跑合距離的關(guān)系如表3 所示。

表3 DZ45Z 運(yùn)動(dòng)精度損失與跑合距離關(guān)系

由上表中的數(shù)據(jù)，可以將運(yùn)動(dòng)精度損失與跑合距離的關(guān)系通過曲線描繪出來，如圖4 所示。

圖4 DZ45Z 滑塊位移偏差變動(dòng)量與跑合距離的關(guān)系

由圖中可見滑塊對(duì)導(dǎo)軌底面基準(zhǔn)位移偏差的測(cè)量值與滑塊對(duì)導(dǎo)軌底面基準(zhǔn)位移偏差的試驗(yàn)值變化趨勢(shì)一致，變動(dòng)量上也很接近，模型描述的運(yùn)動(dòng)精度損失與跑合距離間的關(guān)系與試驗(yàn)結(jié)果相符。

綜合上述試驗(yàn)結(jié)果，理論數(shù)據(jù)與測(cè)量數(shù)據(jù)非常接近，說明所建立的模型能夠正確反映滾柱直線導(dǎo)軌副的精度損失特征。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)國(guó)產(chǎn)滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副精度保持性問題，對(duì)滾柱直線導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)精度損失模型與試驗(yàn)方法進(jìn)行了研究。所取得的主要成果如下:對(duì)滾柱直線導(dǎo)軌副滾柱和滾道接觸面進(jìn)行了力學(xué)與變形分析，建立了滾柱直線導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)精度損失模型;提出了對(duì)其運(yùn)動(dòng)精度磨損過程進(jìn)行試驗(yàn)分析的方法;通過在選定型號(hào)的國(guó)產(chǎn)滾柱直線導(dǎo)軌副上進(jìn)行精度磨損過程試驗(yàn)來驗(yàn)證所建立理論模型的正確性和有效性。

滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的研制過程是“理論計(jì)算—設(shè)計(jì)—試驗(yàn)—改進(jìn)”的循環(huán)過程，本文提出的滾柱直線導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)精度損失模型，可指導(dǎo)滾柱直線導(dǎo)軌副產(chǎn)品研制過程，提高其精度保持性指標(biāo)，促進(jìn)國(guó)產(chǎn)滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的使用性能和產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力的提升。

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