基于反推法的機(jī)電系統(tǒng)自適應(yīng)模糊控制*

張 營(yíng)，李 鵬，郭亞軍

(1.濟(jì)寧學(xué)院 物理與信息工程系，山東 曲阜 273155;2:中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，合肥 230088;3:南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

永磁交流伺服機(jī)電系統(tǒng)是數(shù)控裝置和機(jī)床機(jī)械傳動(dòng)部件間的聯(lián)系環(huán)節(jié)，它將微電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化為機(jī)械傳動(dòng)，在數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)中起著重要作用。在控制對(duì)象轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小且跟隨角加速度較低，而傳動(dòng)裝置有較大剛度的情況下，機(jī)械結(jié)構(gòu)的影響可以忽略［1-3］。但在控制對(duì)象具有較大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，且系統(tǒng)具有較寬通頻帶的情況下，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)傳動(dòng)軸的彈性扭轉(zhuǎn)變形將會(huì)導(dǎo)致明顯滯后［4］，影響系統(tǒng)控制精度。因此傳統(tǒng)的控制策略很難達(dá)到滿意的效果，如PID等。近年來(lái)，伺服耦合系統(tǒng)控制策略研究獲有了較大發(fā)展，比如滑?？刂疲?］、伺服自適應(yīng)控制［6］、模糊控制［7］和反推控制等［8］。其中反推設(shè)計(jì)方法以其易于與自適應(yīng)控制、智能控制等技術(shù)相結(jié)合，能夠消除參數(shù)時(shí)變和外界干擾對(duì)系統(tǒng)性能的影響而受到廣泛關(guān)注。反推法將復(fù)雜的系統(tǒng)分解為若干個(gè)子系統(tǒng)，通過(guò)引入虛擬控制量來(lái)逐步進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，最終確定控制律，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的有效控制［9-11］。

20 世紀(jì)60 年代，美國(guó)學(xué)者Zadeh 首次提出模糊集理論后，模糊邏輯控制策略便引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視，并用于非線性系統(tǒng)和不確定系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)［12］。因此本文以機(jī)電耦合系統(tǒng)的位置控制為研究對(duì)象，針對(duì)系統(tǒng)的不確定參數(shù)采用自適應(yīng)模糊控制策略，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行反向遞推逐步選擇Lyapunov 函數(shù)，設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)模糊的反推位置控制器，在確定電流環(huán)和速度環(huán)帶寬的情況下，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤精度。

1 永磁交流伺服機(jī)電系統(tǒng)模型的建立

1.1 電機(jī)建模

假設(shè):忽略鐵心飽和效應(yīng);氣隙磁場(chǎng)呈正弦分布;不計(jì)渦流及磁滯損耗;轉(zhuǎn)子上無(wú)阻尼繞組，永磁體也無(wú)阻尼作用;控制方式采用定子電流的d 軸分量即勵(lì)磁電流Id= 0。

根據(jù)假設(shè)條件，建立轉(zhuǎn)子即d-q 坐標(biāo)系下的模型如下:

式中，uq是定子電壓;iq是定子電流;Ls是定子繞組自感(Ls= Ld= Lq);Rs是定子繞組的內(nèi)阻;ωM是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度;Ψf是轉(zhuǎn)子磁鏈;pn是極對(duì)數(shù);Te是輸出轉(zhuǎn)矩;TL1是等效的磁阻轉(zhuǎn)矩;BM是阻尼系數(shù);JM是電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Kt是電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

1.2 機(jī)械傳動(dòng)子系統(tǒng)

子系統(tǒng)的輸入用θM表示，子系統(tǒng)的輸出用轉(zhuǎn)角θL表示，則可得方程式如下:

式中，JL是折算的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，BL是折算的粘性摩擦系數(shù)，KL是總剛度，i 是減速器的減速比。

假定電流環(huán)為PI 控制且電流環(huán)響應(yīng)速度比速度環(huán)和位置環(huán)快很多，因此可將電流環(huán)近似看作為比例環(huán)節(jié)，且其比例系數(shù)為1。速度環(huán)采用IP 控制，取各積分輸出［x1，x2，x3，x4，x5］為狀態(tài)變量，經(jīng)簡(jiǎn)化最終可得到機(jī)電耦合伺服系統(tǒng)狀態(tài)空間模型如(5)式所示。

式中，KVI是積分系數(shù);KVP是比例系數(shù);ω*M(s)是速度參考值。

為了便于反向遞推，式(5)可寫(xiě)為:

其中:

2 自適應(yīng)模糊反推控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)反推原理，設(shè)計(jì)步驟如下:

步驟1:機(jī)械位置誤差變量e1為:

選取Lyapunov 控制函數(shù):

對(duì)式(12)求導(dǎo):

函數(shù)f^1的模糊系統(tǒng)，則:

其中:

步驟2:選取Lyapunov 函數(shù):

對(duì)V2求導(dǎo)，利用(16)式可得:

其中

步驟3:選取Lyapunov 函數(shù):

對(duì)V3求導(dǎo)，由(17)式可得:

步驟4:選取Lyapunov 函數(shù):

對(duì)V4求導(dǎo)，由(19)式可得:

步驟5:選取Lyapunov 函數(shù)

由上式可推導(dǎo)出系統(tǒng)的控制律為:

代入(23)式中可得:

采用ψj= ξTθ 逼近未知函數(shù)，存在最優(yōu)逼近向量，對(duì)于給定的任意小的常量＞0，|-ξ|≤εj，其中j = 1，2，3，4，5。取=θj，自適應(yīng)律可設(shè)計(jì)為:

3 仿真模型分析

在Matlab2010a 中對(duì)基于反推法的自適應(yīng)模糊控制進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)為:

選擇模糊集為:

為減少傳動(dòng)機(jī)構(gòu)柔性對(duì)伺服機(jī)電系統(tǒng)的影響，須壓縮速度環(huán)帶寬。通常交流機(jī)電伺服系統(tǒng)速度環(huán)帶寬在5 到50Hz 之間，為獲得優(yōu)良位置跟蹤特性，須將系統(tǒng)速度環(huán)帶寬設(shè)置在20Hz 以內(nèi)，其伯德圖如圖1 所示。在此基礎(chǔ)上可推出速度控制器參數(shù)為:KVP=25，KVI= 24。

選擇位置控制器參數(shù)為:

(1)機(jī)電參數(shù)變化

為檢驗(yàn)機(jī)電參數(shù)發(fā)生變化時(shí)的控制效果，假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)變化，即轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加為原來(lái)的2 倍，可得響應(yīng)曲線如圖2 所示。從圖中可以看出，利用傳統(tǒng)反推法時(shí)，系統(tǒng)傳動(dòng)響應(yīng)變化較大，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，并有超調(diào)。而利用基于反推法的自適應(yīng)模糊控制時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)改變較小，沒(méi)有超調(diào)的出現(xiàn)。

圖1 速度閉環(huán)伯德圖

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化2 倍時(shí)的響應(yīng)

(2)伺服位置跟蹤分析

為研究伺服傳動(dòng)系統(tǒng)在不同控制方式下的位置跟蹤精度及系統(tǒng)參數(shù)改變時(shí)的特性，假定正弦信號(hào)為10sin(0.5t)+10sin(t)，外界干擾折算后為:

從圖3 ～圖9 中的改變可以推斷，基于反推的自適應(yīng)模糊算法較圖中傳統(tǒng)反推控制有更好的跟蹤精度，誤差也比較小，虛擬函數(shù)變化比傳統(tǒng)反推控制具有更好的動(dòng)態(tài)特性，系統(tǒng)iq電流變化較優(yōu)。

圖3 位置誤差曲線

圖4 虛擬函數(shù)α1

圖5 虛擬函數(shù)α2

圖6 虛擬函數(shù)α3

圖7 虛擬函數(shù)α4

圖8 傳統(tǒng)反推控制iq

圖9 自適應(yīng)模糊反推控制iq

4 結(jié)論

本文將自適應(yīng)模糊反推控制策略引入機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)。依據(jù)機(jī)電系統(tǒng)模型及李雅普諾夫函數(shù)進(jìn)行了逆向遞推，經(jīng)過(guò)了5 步推導(dǎo)構(gòu)建了位置控制器，利用模糊高斯函數(shù)逼近了系統(tǒng)不確定項(xiàng)，理論系統(tǒng)的研究了閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。為了保證系統(tǒng)的各個(gè)狀態(tài)均為漸進(jìn)穩(wěn)定的，在控制率反推過(guò)程的每一步中都設(shè)有虛擬因子。從仿真實(shí)驗(yàn)可以推斷出，本文涉及的控制方法與傳統(tǒng)反推法相比有更好的系統(tǒng)特性和魯棒性，虛擬函數(shù)的曲線變化較為良好，適用于永磁交流伺服控制系統(tǒng)的機(jī)械傳動(dòng)。

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