道路因素對車輛側(cè)翻的影響分析

孫 璐 游克思 王易陽 王登忠 顧文鈞

(1東南大學(xué)交通學(xué)院,南京 210096)

(2Catholic大學(xué)土木工程系,華盛頓 20064)

(3河海大學(xué)大禹學(xué)院，南京 210098)

據(jù)美國公路交通安全管理局(NHTSA)統(tǒng)計,美國每年約有1.1×107起交通事故,其中車輛側(cè)翻事故數(shù)雖然只占所有交通事故總數(shù)的2.5%,但由其引起的死亡人數(shù)占整個交通事故死亡人數(shù)的比例卻很高[1].車輛側(cè)翻事故的嚴(yán)重程度明顯高于其他類型交通事故,是導(dǎo)致人員傷亡的主要事故類型.

車輛側(cè)翻通常與其質(zhì)心高度、輪距、懸架和輪胎特性等車輛自身參數(shù)密切相關(guān),文獻(xiàn)[2-4]對這些影響因素進(jìn)行了系統(tǒng)的研究.交通事故通常是由人-車-路多方面因素綜合交互作用引發(fā)而成的.現(xiàn)有的事故統(tǒng)計資料表明,駕駛員操作行為、道路及路側(cè)環(huán)境對車輛的側(cè)翻也有一定的影響[5].然而,哪些道路因素對車輛側(cè)翻有影響以及各因素的影響程度如何則鮮有報道.

現(xiàn)有路線設(shè)計以傳統(tǒng)靜力學(xué)理論為基礎(chǔ),通常將車輛簡化為剛體,忽略了車輛側(cè)傾運(yùn)動以及不同車型間結(jié)構(gòu)的差異,且主要考慮車輛的側(cè)滑[6].已有研究表明,重心較高的車輛在干燥路面上行駛時,發(fā)生側(cè)翻的可能性高于發(fā)生側(cè)滑的可能性[7],因此,在這種情況下設(shè)計出的道路雖然滿足相應(yīng)的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)要求,但對于道路上具有高重心的車型來說是不利的.故有必要進(jìn)一步探索道路因素對車輛側(cè)翻的影響以及這些影響因素的顯著性,為今后的道路安全設(shè)計提供參考.

鑒于上述研究中存在的不足,本文構(gòu)建了一種人-車-路閉環(huán)仿真模型,建立了側(cè)翻的風(fēng)險度量指標(biāo),并采用正交試驗設(shè)計方法,系統(tǒng)地研究了平曲線半徑、縱坡、超高、摩擦系數(shù)、緩和曲線設(shè)置等單項因素以及各因素間交互作用對車輛側(cè)翻的影響.

1 人-車-路閉環(huán)仿真模型

1.1 道路模型

道路幾何線形包括平曲線、超高、縱坡、合成縱坡等.道路平曲線通常由直線、緩和曲線以及圓曲線等連接而成.當(dāng)?shù)缆非€段和縱坡路段重疊時,出現(xiàn)了道路的合成縱坡,即路線縱坡與超高所組成的坡.圖1中,R為平曲線半徑,is為超高坡度,isl為縱坡坡度,ic為合成縱坡度,且

(1)

由于道路設(shè)計超高，縱坡較小,故道路的橫坡角度e近似等于超高,即e≈is;同理,縱坡角度θ近似等于縱坡坡度,即θ≈isl,合成縱坡角度θc≈ic.

1.2 車輛模型

1.2.1 整車模型

車輛三自由度模型是一種比較常見的模型,包括懸掛質(zhì)量的側(cè)向、橫擺和側(cè)傾運(yùn)動.建立車輛模型時,首先假設(shè)汽車作穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時,不考慮縱向運(yùn)動以及空氣作用力的影響.圖2為三自由度整車模型示意圖.圖中，ms為懸掛質(zhì)量；ay為側(cè)向加速度；δ為前輪轉(zhuǎn)角；a，b分別為質(zhì)心距前、后輪的距離；cf，cr分別為前、后輪距；h為重心高度；hc為質(zhì)心距側(cè)傾中心的距離；hf，hr分別為前、后側(cè)傾中心距質(zhì)心的距離；Fyf1,Fyfr,Fyr1,Fyrr分別為前左輪、前右輪、后左輪、后右輪側(cè)向力；Fzf1，F(xiàn)zfr分別為前左輪、前右輪垂直力.

圖1 道路幾何參數(shù)

圖2 三自由度整車模型

根據(jù)牛頓運(yùn)動定律,可得到運(yùn)動微分方程組.當(dāng)車輛沿y軸方向側(cè)向力平衡時,有

Fyrl+Fyrr+mgsine

(2)

當(dāng)車輛繞質(zhì)心橫擺力矩平衡時,有

(3)

當(dāng)車輛繞側(cè)傾中心側(cè)傾力矩平衡時,有

(4)

式中,m為車輛質(zhì)量；r為橫擺角速度；v為車輛縱向速度；u為車輛側(cè)向速度;Ix,Iz分別為懸掛質(zhì)量繞x軸和z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Mz為懸掛質(zhì)量繞z軸的力矩；Kφf和Kφr分別為前、后懸架側(cè)傾角剛度;bφf和bφr分別為前、后懸架阻尼系數(shù);p為側(cè)傾角速度;φ為側(cè)傾角.

1.2.2 輪胎模型

輪胎垂直力與車輛的運(yùn)動狀況以及道路環(huán)境有關(guān).當(dāng)車輛勻速直線行駛時,左、右輪胎垂直力基本相同;但在彎道、斜坡上行駛或在加速、制動時,車輛前、后輪以及左、右輪均發(fā)生荷載轉(zhuǎn)移,致使輪胎的側(cè)偏特性和車輛的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)發(fā)生變化.一般而言,輪胎的垂直力可以表示為

Fzij=Fzsij±ΔFzsl±ΔFzis±ΔFzy

(5)

式中,Fzsij為車輛靜止在水平路面上時車輪的垂直力;ΔFzsl為道路縱坡引起的荷載轉(zhuǎn)移;ΔFzis為道路超高引起的荷載轉(zhuǎn)移;ΔFzy為車輛側(cè)向運(yùn)動引起的橫向荷載轉(zhuǎn)移.由于本文不考慮車輛的加、減速情況,因此忽略由加減速引起的縱向荷載轉(zhuǎn)移.

根據(jù)車輛在具有縱坡道路上行駛時的受力情況,忽略車輛滾動阻力和空氣阻力,分別以輪胎前、后輪接觸點(diǎn)為原點(diǎn),根據(jù)力矩平衡可得

(6)

式中,W為車輛所受的重力；L為軸距.當(dāng)θ為正時為上坡,反之為下坡.

同理可得

(7)

式中，ΔFzfs，ΔFzrs分別為前、后部內(nèi)側(cè)輪向外側(cè)輪的垂直力轉(zhuǎn)移量.

車輛在彎道上行駛時,受到側(cè)向力和車身的側(cè)傾作用,內(nèi)側(cè)輪胎荷載向外側(cè)輪胎轉(zhuǎn)移,荷載轉(zhuǎn)移量與車輛側(cè)傾角、側(cè)傾角速度、側(cè)向加速度等有關(guān).根據(jù)文獻(xiàn)[8]可得前、后部內(nèi)側(cè)輪和外側(cè)輪的荷載轉(zhuǎn)移量分別為

(8)

(9)

將式(6)～(9)代入式(5),即可得到各車輪的垂直力.

應(yīng)用“魔術(shù)公式”模型計算輪胎側(cè)向力[9].為分析不同路面摩擦系數(shù)下輪胎力情況,本文采用線性相似分析方法,假設(shè)在不同路面摩擦系數(shù)下,輪胎側(cè)偏之間呈線性關(guān)系,得到任意摩擦系數(shù)u的側(cè)向力Fyu與摩擦系數(shù)u0的側(cè)向力Fyu0的關(guān)系為

(10)

式中,Fz為輪胎垂直力；λ為車輪側(cè)偏角.

1.3 駕駛員模型

采用單點(diǎn)預(yù)瞄最優(yōu)加速度模型[10],即當(dāng)?shù)缆贩较蚪亲兓^大時,根據(jù)車輛的方位角ψ,可將道路函數(shù)從絕對坐標(biāo)中轉(zhuǎn)換到相對坐標(biāo)后作為系統(tǒng)輸入.設(shè)車輛重心的絕對坐標(biāo)為(X,Y),相對坐標(biāo)為(x,y),道路函數(shù)在絕對坐標(biāo)下可表示為Y=Y(X),在相對坐標(biāo)下可表示為y=f(x).在預(yù)瞄時間為T的情況下,預(yù)瞄點(diǎn)P在相對坐標(biāo)下的橫坐標(biāo)為

x(t+T)=x(t)+TVcosβ

(11)

式中，β為行車方向與相對坐標(biāo)軸之間的夾角.

預(yù)瞄點(diǎn)P在相對坐標(biāo)系下的縱坐標(biāo)為

fe(t)=fe(x(t+T))

(12)

求解時采用理想狀況,車輛模型采用1.2節(jié)中建立的三自由度整車模型.車輛可以設(shè)置為勻速運(yùn)動,也可設(shè)定為速度沿路線方向變化.采用Matlab軟件中的Simulink仿真模塊建立仿真模型.

2 車輛側(cè)翻風(fēng)險的仿真分析

2.1 車輛側(cè)翻及風(fēng)險度量指標(biāo)

車輛在彎道上行駛時,速度越大,受到的側(cè)向加速度越大,車輛內(nèi)側(cè)的垂直荷載則越小,即內(nèi)側(cè)荷載向外側(cè)轉(zhuǎn)移.當(dāng)內(nèi)側(cè)荷載垂直力減小到0時,車輛在側(cè)傾平面內(nèi)將不能保持平衡,開始繞外側(cè)輪胎接觸點(diǎn)形成的軸線翻轉(zhuǎn),這時車輛非常不穩(wěn)定,極易發(fā)生側(cè)翻事故.本文選取側(cè)向加速度ay和荷載轉(zhuǎn)移比LTR作為度量車輛側(cè)翻風(fēng)險的指標(biāo).其中,LTR定義為內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)移到外側(cè)車輪的荷載與總荷載之比[11],即

(13)

式中，F(xiàn)zrl,Fzrr分別為后左輪、后右輪垂直力.

圖3 第j個動力學(xué)指標(biāo)隨時間變化曲線

因此,側(cè)向加速度ay(j=1)和荷載轉(zhuǎn)移比LTR(j=2)對應(yīng)的2個安全裕度分別為

(14)

表1 整車參數(shù)

2.2 存在交互作用的混合水平正交試驗設(shè)計

本文采用正交試驗設(shè)計方法分析平曲線半徑(A)、縱坡坡度(B)、超高(C)、路面摩擦系數(shù)(D)以及緩和曲線設(shè)置(E)等5種道路因素對車輛側(cè)翻的影響.各因素對應(yīng)的水平見表2.

表2 因素及水平表

由表2可知,因素A,B,C,D各包含3個水平,而因素E只包含2個水平,各因素之間水平數(shù)不同.采用擬水平法,將因素E的第2水平重復(fù)一次,作為第3水平,從而轉(zhuǎn)化成等水平數(shù)問題的正交設(shè)計.同時,本文還考慮了因素間交互作用對車輛側(cè)翻的影響.交互因素包括:① 平曲線半徑和縱坡坡度;② 平曲線半徑和超高;③ 平曲線半徑和路面摩擦系數(shù).每個因素包含3個水平,因此可以套用等水平正交表L27(313).正交試驗的表頭設(shè)計中，列號1～列號11分別表示因素為A，B，(AB)1，(AB)2，C，(AC)1，(AC)2，D，(AD)1，(AD)2，E；列號12和列號13為空白列，作為誤差項.

2.3 試驗結(jié)果與分析

分別計算基于臨界側(cè)向加速度和橫向荷載轉(zhuǎn)移比2個度量側(cè)翻風(fēng)險的指標(biāo)M1和M2.在此基礎(chǔ)上進(jìn)行方差分析,采用F檢驗法進(jìn)行因素顯著性檢驗.對于給定的顯著性水平α,從F分布表中查出Fα.若第i因素的F值Fi≥Fα,說明第i因素的變化影響大于誤差的影響,即該因素影響顯著[12].對于不同顯著性水平α,檢驗標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)Fi≥F0.01時，高度顯著；當(dāng)F0.01>Fi≥F0.05時，影響顯著；當(dāng)F0.05>Fi≥F0.1時，一般顯著；當(dāng)Fi>F0.1時，不顯著.

由表3可知,采用基于側(cè)向加速度的安全裕度指標(biāo)M1度量車輛側(cè)翻風(fēng)險時,FA>F0.01(2,4)，F(xiàn)C>F0.01(2,4)，F(xiàn)AC>F0.01(4,4),說明平曲線半徑、超高及兩者間交互作用對車輛側(cè)翻具有高度顯著性的影響.在給定的車輛運(yùn)行速度下,平曲線半徑直接影響車輛的側(cè)向加速度大小以及車輛的側(cè)傾作用,道路超高的設(shè)置在一定程度上抵消了車輛在曲線上行駛時產(chǎn)生的部分離心力,同時也減少了車輛的側(cè)傾程度,因而這2個因素及其交互作用對車輛側(cè)翻具有高度顯著的影響.F0.05(2,4)>FE>F0.1(2,4)說明緩和曲線設(shè)置與否對車輛的側(cè)翻也有一定影響,通過設(shè)置緩和曲線可使曲率漸變過渡,車輛的離心加速度也漸變過渡,從而不至于產(chǎn)生很大的側(cè)向沖擊.相比道路曲線半徑、超高等因素,道路縱坡、路面摩擦系數(shù)等其他因素對車輛的側(cè)翻影響較小.

采用基于荷載轉(zhuǎn)移比的安全裕度指標(biāo)M2度量車輛側(cè)翻風(fēng)險的方差分析結(jié)果見表4.表3與表4僅存在個別差異,如表4中因素E對車輛側(cè)翻的影響程度更強(qiáng),說明衡量車輛側(cè)翻風(fēng)險的指標(biāo)選擇不同會導(dǎo)致結(jié)論存在差異.

表3 基于側(cè)向加速度的方差分析結(jié)果

表4 基于荷載轉(zhuǎn)移比的方差分析結(jié)果

3 結(jié)語

本文利用Matlab軟件中的仿真模塊Simulink構(gòu)建了一種人-車-路閉環(huán)車輛動力學(xué)仿真模型,提出了2個用于度量車輛側(cè)翻的指標(biāo)——臨界側(cè)向加速度和荷載轉(zhuǎn)移比.在此基礎(chǔ)上,采用正交試驗設(shè)計,分析了不同道路因素以及因素間交互作用對車輛側(cè)翻的影響.這些影響因素按照影響的強(qiáng)弱程度依次排序為:平曲線半徑、平曲線半徑與超高的交互作用、超高、緩和曲線設(shè)置、路面摩擦系數(shù)、平曲線半徑與路面摩擦系數(shù)的交互作用、縱坡、平曲線半徑與縱坡的交互作用,其中平曲線半徑、超高、緩和曲線設(shè)置以及平曲線半徑與超高的交互作用對車輛側(cè)翻具有顯著性影響.分析結(jié)果對今后的道路安全設(shè)計具有很好的參考價值.然而,影響因素的敏感性分析受度量車輛側(cè)翻風(fēng)險指標(biāo)的影響,本文所選取的2個指標(biāo)能否真實反映車輛的側(cè)翻風(fēng)險還需在下一步工作中進(jìn)行證實.

)

[1]National Highway Traffic Safety Administration.An analysis of motor vehicle rollover crashes and injury outcomes[R].Washington DC: NHTSA,2007.

[2]Randy W,William T,David M B,et al.A study of the effect of various vehicle properties on rollover propensity[C]//SAEWorldCongress.Detroit,MI,USA,2004:1-11.

[3]何鋒,楊寧,鄭秉康.影響載重汽車傾翻的主要汽車因素分析[J].貴州工業(yè)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2011,30(4):92-95.

He Feng,Yang Ning,Zhen Bingkang.Analysis of main vehicle factors affecting heavy vehicle rollover [J].JournalofGuizhouUniversityofTechnology:NaturalScienceEdition,2011,30(4):92-95.(in Chinese)

[4]沈明,王赟松,李志剛.基于仿真分析的汽車側(cè)翻風(fēng)險研究[J].汽車工程,2009,31(12):1173-1176.

Shen Ming,Wang Yunsong,Li Zhigang.A research on the rollover risk of motor vehicles based on simulation analysis [J].AutomotiveEngineering,2009,31(12):1173-1176.(in Chinese)

[5]Liu C.Factors related to fatal single-vehicle run-off-road crashes[R].Washington DC: National Highway Traffic Safety Administration,2009.

[6]Easa S M,Dabbour E.Design radius requirements for horizontal curves on three-dimensional alignments [J].CanadianJournalofCivilEngineering,2003,30(6):1022-1033.

[7]Transportation Research Board.Review of truck characteristics as factors in roadway design[R].Washington DC: TRB,2003.

[8]余志生.汽車?yán)碚揫M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009.

[9]蘇周成.車輛轉(zhuǎn)彎制動穩(wěn)定性動力學(xué)控制研究[D].重慶:重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,2007.

[10]郭孔輝.汽車操縱動力學(xué)[M].長春:吉林科學(xué)技術(shù)出版社,1991.

[11]Kim Y,Kim G,Lim J.Sensitivity analysis of commercial vehicle parameters on dynamic rollover[C]//Proceedingsof13thIPConAutomotiveEngineering.Gyeongju,South Korea,2005:51-62.

[12]邱軼兵.試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理[M].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2008.