風險態(tài)度對建筑工程項目投標均衡策略的影響及對策

成于思 李啟明 袁競峰

(東南大學土木工程學院,南京210096)

拍賣(auction)或招標是現(xiàn)代經(jīng)濟社會中處理非對稱信息下商品交易的一種普遍形式,在建筑工程招投標領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2].Holt[3]研究了基于密封拍賣模型的采購合同的委托承接過程,提出了最低價格招投標和第二最低價格招投標程序,以及相應(yīng)的均衡策略.由于在該模型中將投標人建模為風險中性及對稱,與現(xiàn)實中的條件有所偏差,因此研究人員對此基本模型進行了拓展.Maskin等[4]研究了投標人價值分布為非對稱模型下的均衡存在條件以及均衡策略的表達式.在此基礎(chǔ)上,Bajari[5]給出了非對稱模型下均衡策略的數(shù)值解法.Cox等[6]將模型的風險中性假設(shè)推廣到不同風險態(tài)度條件,給出了均衡策略.在此基礎(chǔ)上,Boening等[7]用數(shù)值方法對Cox模型中較難給出理論解的部分進行仿真.Chen等[8]用實驗經(jīng)濟學的方法研究了不同風險態(tài)度的一階拍賣模型.然而Cox模型是應(yīng)用于最高價格物品拍賣模型,與工程招投標模型不同.李建章[9]對比分析了風險參數(shù)相同的投標人和不相同的投標人的博弈行為,以及參數(shù)對均衡策略的影響.

在實際的工程招投標過程中,經(jīng)常存在低價中標現(xiàn)象[10],使得基本的理論模型與實際相比產(chǎn)生了偏差.同時,在建設(shè)工程招投標中,價格只是衡量投標方案的標準之一,業(yè)主往往還需要考慮其他非價格屬性(如質(zhì)量、完工日期、項目經(jīng)理等).Che[11]提出了二維多屬性拍賣模型,而David等[12]將之推廣到多維屬性拍賣中.孫亞輝等[13]改進了David模型中的效用函數(shù),使之更適合實際情況.在建設(shè)工程招投標中引入多維標準,解決低價中標問題是本文的研究目的.

本文首先在密封價格拍賣模型的基礎(chǔ)上考慮了風險態(tài)度因素,對低價中標現(xiàn)象進行了理論分析.其次,引入多屬性招標模型,分析模型中的均衡策略,進而解決低價中標問題,實現(xiàn)工程的整體性能優(yōu)化.最后通過實例給出了投標及評分過程.

1 建設(shè)工程招投標基本模型

根據(jù)最低價格密封拍賣模型,基本的招投標過程如下:業(yè)主(即招標人)有一項建設(shè)工程要發(fā)包,根據(jù)招投標法規(guī)定,采用最低價格密封招標.承包商(即投標人)將自己對工程的報價寫下來裝入信封中,密封后交給招標單位,招標人開標,選擇報價最低方作為工程承包者.

假定投標人i的出價bi(ci)是其成本ci的嚴格遞增可微函數(shù)[14].由于博弈是對稱的,只需要考慮對稱的均衡報價策略:b=b*(c).給定c和b,投標人的期望收益為

投標人i面臨的問題是

解此最優(yōu)化問題,得到

具體推導過程見文獻[3].當投標人數(shù)增加時,投標方報價將接近成本.招標方采用這種博弈機制使得投標方揭示各自的私人成本信息.

盡管基本的投標拍賣模型可以優(yōu)化招投標各方的收益,然而其基本的假設(shè),即所有的投標者都是風險中性的,與現(xiàn)實中工程投標者的風險態(tài)度不符,因此限制了模型的應(yīng)用.面對同一個招標工程,投標者采取的投標策略分為保守型和中立型[6].產(chǎn)生不同投標策略的原因主要有:① 工程招標與一般的商品采購招標不同,具有工期長、建造環(huán)境復雜、不可預見因素較多等特征.不同的承包商對于這些風險因素做出不同的判斷,既可能認為會增加成本,也可能認為會減少成本.此時,承包商會選擇不同的投標策略.② 由于工程合同存在一定模糊性和不完整性,部分承包商采取事前低價中標的策略,中標之后再以合同變更為借口提高價款,或降低工程質(zhì)量進而彌補低價可能造成的損失.下面將修改基本模型,加入承包商風險態(tài)度變量,研究其對均衡投標函數(shù)的影響.

2 考慮風險態(tài)度的招標報價模型

改變招投標基本模型中投標人風險中性的設(shè)定,將每個投標人的效用函數(shù)建模為簡單冪函數(shù):Ui(yi)=(yi)ri,其中yi表示收入,ri為風險參數(shù)[6].當0≤ri<1時,投標人i為風險回避型投標人;當ri=1時,投標人為風險中性.ri為一隨機變量,具有相同的概率分布函數(shù),記為Φ,支持度表示為[0,rmax],其中rmax≤1.每個投標人知道自己的風險參數(shù)值,但僅知其他投標人的風險參數(shù)的分布函數(shù)Φ.

(1)

ci可以看作報價函數(shù)的反函數(shù),可表示為

(2)

因為bi是ci的增函數(shù),所以h(bi,ri)隨著bi遞增.由式(2)可知,風險參數(shù)為rmax的投標人報的最低價為

(3)

(4)

投標人以報價b贏得合同的概率G(b)為

G(b)=Fn-1(b)=I(F(b))

(5)

將式(5)代入式(4),可得

(6)

經(jīng)過移項整理后,得到

(7)

令θ=1/E(r),式(7)兩邊同時乘以積分系數(shù)I(F)θ，可得

(8)

(9)

對式(9)進行積分,有

(10)

(11)

將式(5)代入式(2),有

(12)

對式(11)兩邊求導,將得到的I′(F)F′的表達式代入式(12),可得到

(13)

(14)

此時均衡報價函數(shù)被式(14)與式(13)定義.將式(5)代入式(13)中,得到

(15)

將式(14)代入式(15)中,得到如下均衡報價策略:

(16)

下面討論ri對ci的影響.假設(shè)任意2個承包商滿足c1=c2=c,r1

當下人們環(huán)境保護意識不斷提高，不僅尋求經(jīng)濟上的突破，也堅持走可持續(xù)發(fā)展的科學道路，力求對于環(huán)境的保護。近年來，我國建立了嚴格的空氣考核體系，對于空氣中的各項系數(shù)進行了嚴格的測評，尤其關(guān)注臭氧對于大氣環(huán)境的影響。造成臭氧污染的因素很多，且臭氧濃度有自身的發(fā)展規(guī)律，相關(guān)環(huán)境部門應(yīng)進行研究與治理，提升我國大氣環(huán)境質(zhì)量，保障人們的生活環(huán)境。

3 改進的建設(shè)工程招投標模型

從上述推導可看出,投標人風險態(tài)度的不同使得成本較高者可能中標,此時業(yè)主并未選到最優(yōu)投標商.而承包商以低價中標之后,為了彌補利潤,中標者很可能采取在工程建設(shè)過程中偷工減料、降低施工質(zhì)量、改變施工方案等措施,這些都將損害業(yè)主利益[10].為了解決這一問題,考慮在拍賣過程中不再以價格為唯一標準,加入質(zhì)量標準、施工方案評價標準、施工方人員技術(shù)標準等,同時應(yīng)將這些條款加入合同中,保證這些標準的執(zhí)行力.在面對較為嚴謹細致的合同時,承包商需要考慮在施工過程中違反合同所要付出的代價,這在一定程度上會改變承包商在投標報價時的風險態(tài)度,使承包商更偏向于風險中性.

下面將多屬性因素加入基本招投標模型,分析均衡報價策略的改變.業(yè)主在發(fā)布的招標文件中規(guī)定影響投標結(jié)果的(m+1)個屬性及其權(quán)重,其中價格屬性為b,非價格屬性表示為qj(j=1,2,…,m).qj越大表示對投標人的要求越高,投標人在該屬性上的成本越高.投標人在中標下的效用函數(shù)表示為

bi-fc(ci,qi1,…,qim)

式中,ci為投標方的成本參數(shù),服從概率分布F(ci);aj表示第j個屬性的成本系數(shù),在此假設(shè)各個投標人同一屬性下的成本系數(shù)相同.招標人的效用函數(shù)表示為

-b+fs(qi1,…,qim)

(17)

式中,wj為第j個屬性的權(quán)重.招標人公布評分函數(shù),用以挑選承包商.文獻[12]提出招標人的評分準則的權(quán)重可以與式(17)中的效用函數(shù)wj不同,進而優(yōu)化招標人效用.而在建設(shè)工程招標中,需要遵循公開公平公正原則,因此評分函數(shù)S(b,q1，…,qm)與式(17)相同.

David等[12]證明給定多屬性招投標評分規(guī)則和投標方效用函數(shù)時,使得投標方效用最大化的非價格屬性的選擇獨立于價格屬性,且最優(yōu)價格屬性值為

(18)

最優(yōu)化的一階條件滿足式(18)右邊部分對qij求導等于零,由此得到

(19)

投標人的均衡報價函數(shù)是如下最優(yōu)化問題的解:

(20)

將p(·)認為是v的滿足單調(diào)性和對稱性的報價函數(shù),利用一階密封價格拍賣模型中的方法可求得式(20)的解為

(21)

4 案例分析

假設(shè)某業(yè)主需要修建一棟大樓,采用公開招標的方式選擇施工方.在招標的評分辦法中，除價格之外提出幾個標準：① 質(zhì)量標準q1,包括承諾質(zhì)量等級、違約經(jīng)濟處罰、質(zhì)量保障體系等分項;② 施工方人員素質(zhì)標準q2,包括項目經(jīng)理資歷、施工人員資歷以及培訓等分項；③ 施工方案性能標準q3,包括工期進度計劃科學性、施工方案可行性、施工技術(shù)先進性等分項.每項標準的成本參數(shù)和成本系數(shù)與各個分項有關(guān).這里各屬性取值與成本參數(shù)和成本系數(shù)一起決定了施工方效用中的成本,這與實際中專家給出的各屬性評分不同,兩者之間是遞增函數(shù)關(guān)系.假設(shè)各施工方成本參數(shù)在[0,1]上獨立且服從均勻分布函數(shù).各參與方的效用函數(shù)如下:

承包商根據(jù)評分規(guī)則進行投標,評分函數(shù)為

利用式(19)、(21),求得3個承包商的報價如下:

BID1=(p=5.738,q1=4,q2=4,q3=6.25)

BID2=(p=3.415,q1=1.78,q2=1.78,q3=2.78)

BID3=(p=2.688,q1=1.23,q2=1.23,q3=1.93)

承包商的得分分別為:S1=3.61,S2=2.82,S3=2.50.由結(jié)果可知提供高質(zhì)量高性能方案的承包商的投標價也相應(yīng)提高.承包商1的得分最高,將贏得合同.

從本例中也可以看出并非價格最低的承包商獲得合同,而是綜合考慮了價格標準和非價格標準進行評選.這樣一方面可以減輕承包商低價中標策略給業(yè)主造成的損失,保障了業(yè)主在整個工程上的長遠利益；另一方面也促進承包商在工程開始之前做好充分調(diào)研準備,減少盲目投標帶來的損失.

5 結(jié)語

本文研究了建筑工程項目招投標過程中的博弈行為,將基本的密封拍賣模型中風險中性的假設(shè)條件拓展到不同風險參數(shù)條件,使之更適合實際招投標過程.通過分析不同風險參數(shù)下的均衡報價策略,可以看出,現(xiàn)實中投標人的風險態(tài)度使得最低價格密封拍賣不一定是帕累托有效.為了解決低價中標現(xiàn)象,使用多屬性招投標模式挑選承包商,當合同不確定性降低時,承包商風險態(tài)度偏向中性.通過算例可以看出當承包商提供高質(zhì)量的工程時,盡管報價最高也能贏得工程.本文中的招投標建模針對不可分的單一對象考慮多屬性標準,而建設(shè)工程的招投標往往是將一個工程分解為多個對象分別報價.未來的工作將研究多對象多屬性結(jié)合的招投標模型中的最優(yōu)投標策略問題.

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