基于混合型魯棒輸入訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性數(shù)據(jù)校正方法及其應(yīng)用

任少君 司風(fēng)琪 李歡歡 徐治皋

(東南大學(xué)能源熱轉(zhuǎn)換及其過(guò)程測(cè)控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京210096)

隨著自動(dòng)化信息技術(shù)在火電機(jī)組中的普遍應(yīng)用,熱工過(guò)程的監(jiān)測(cè)、控制和診斷分析越來(lái)越多地依賴于機(jī)組自動(dòng)控制和信息系統(tǒng),而過(guò)程實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)則是這些系統(tǒng)可靠運(yùn)行的重要信息基礎(chǔ),其準(zhǔn)確性對(duì)機(jī)組監(jiān)控有著直接的影響.但是，由于受到各參數(shù)測(cè)量原理與方法、變送器及儀表精度等多種因素的影響,測(cè)量數(shù)據(jù)往往不能滿足反映過(guò)程物理規(guī)律的平衡方程,傳感器故障在測(cè)量數(shù)據(jù)中還可能出現(xiàn)大的異常值,因此必須對(duì)所測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的校正處理,相關(guān)研究已經(jīng)引起研究者的重視,并發(fā)展了多種數(shù)據(jù)校正方法[1-4].

在現(xiàn)有數(shù)據(jù)校正算法中,系統(tǒng)機(jī)理模型采用定量解析冗余信息,但是對(duì)于熱工過(guò)程這樣的復(fù)雜對(duì)象,常常難以準(zhǔn)確確定一些模型系數(shù),而且由于計(jì)算量等方面的限制,經(jīng)常需要在建模過(guò)程中做出各種簡(jiǎn)化假設(shè)處理,從而影響了模型精度,也限制了這類方法的使用[5].人工智能模型和統(tǒng)計(jì)特性模型等數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法是另一類過(guò)程建模方法.它們將實(shí)際過(guò)程看作黑箱對(duì)象,以過(guò)程輸入輸出數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立模型,在數(shù)據(jù)校正中得到了大量應(yīng)用,但是該類方法缺少過(guò)程先驗(yàn)知識(shí),所建模型往往難以對(duì)過(guò)程物理規(guī)律給出合理的解釋[6-7].為此，一些研究者已提出了基于機(jī)理特性和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合建模方法,通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)機(jī)理模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),并在過(guò)程建模與仿真方面得到了較好的應(yīng)用[8-10].

本文提出了一種混合型魯棒輸入訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(hybrid robust input-training neural network,H-RITNN),在原RITNN網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)中引入了反映過(guò)程機(jī)理的約束方程,并給出了該網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法,進(jìn)而提出了基于H-RITNN網(wǎng)絡(luò)的非線性數(shù)據(jù)校正方法,給出了數(shù)據(jù)校正的具體流程.本文還分別針對(duì)非線性測(cè)試函數(shù)和某1 000 MW機(jī)組進(jìn)行了算例分析,以驗(yàn)證本文H-RITNN模型的有效性和準(zhǔn)確性.

1 RITNN網(wǎng)絡(luò)

如圖1所示,RITNN網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱層和輸出層3部分組成,其中輸入層變量作為原始數(shù)據(jù)降維后的非線性主元,包含了其測(cè)量數(shù)據(jù)中的主要信息,其節(jié)點(diǎn)數(shù)一般小于輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù),網(wǎng)絡(luò)輸出為原測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)值[11-13].

圖1 H-RITNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

采用誤差反傳梯度下降法進(jìn)行RITNN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí),對(duì)于含有n個(gè)變量的m組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到目標(biāo)數(shù)據(jù)集{tpk},1≤p≤m,1≤k≤n.網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)為

(1)

(2)

式中,bj為第j個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)閾值;vij和wjk分別為輸入層和隱層之間以及隱層和輸出層之間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值,由式(1)對(duì)各變量求偏導(dǎo)可得

(3)

(4)

(5)

式中,Δxpi為網(wǎng)絡(luò)輸入值調(diào)整量;Δvij和Δwjk為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部權(quán)值調(diào)整量.

RITNN網(wǎng)絡(luò)通過(guò)訓(xùn)練可確定各個(gè)連接權(quán)值,與其他前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同,網(wǎng)絡(luò)測(cè)試時(shí)還需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入值進(jìn)行調(diào)整,其目標(biāo)函數(shù)Eg為

(6)

網(wǎng)絡(luò)測(cè)試輸入調(diào)整值為[11]

(7)

2 H-RITNN網(wǎng)絡(luò)

2.1 網(wǎng)絡(luò)建模

根據(jù)所研究對(duì)象的過(guò)程機(jī)理,測(cè)量數(shù)據(jù)需要滿足一定的約束方程,RITNN的網(wǎng)絡(luò)輸出也必須滿足該約束條件[14],常見(jiàn)約束方程為

fl(x,v,w)=0l=1,2,…,l0

(8)

gd(x,v,w)<0d=1,2,…,d0

(9)

則對(duì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練問(wèn)題可描述為

(10)

在實(shí)際計(jì)算中,本文采用罰函數(shù)法[15-16]來(lái)解決約束優(yōu)化問(wèn)題.該問(wèn)題為混合約束優(yōu)化問(wèn)題，可加入松弛變量[16],將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束,因此,式(9)可表示為

(11)

式中,sdp為第p個(gè)訓(xùn)練樣本針對(duì)第d個(gè)不等式約束所施加的松弛變量.

采用PE類罰函數(shù)[16]將等式和不等式約束統(tǒng)一表示為

(12)

式中,Pl和Qd分別表示罰函數(shù)中等式和不等式約束的權(quán)值.

將罰函數(shù)添加到目標(biāo)函數(shù)中，得到

(13)

上式可表示為

Ec=E+Ec1+Ec2

(14)

式中,E為常規(guī)誤差,表征計(jì)算數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)的總體偏差;Ec1和Ec2分別為等式約束項(xiàng)誤差和不等式約束項(xiàng)誤差,表征計(jì)算數(shù)據(jù)滿足等式和不等式約束條件的程度.其中，當(dāng)模型計(jì)算結(jié)果滿足不等式約束時(shí),Ec2=0；否則,Ec2>0.

進(jìn)而式(10)表示為

(15)

式中,I為m階單位向量.

2.2 訓(xùn)練方法

根據(jù)上述對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的描述,可采用BP算法進(jìn)行訓(xùn)練,整理得到訓(xùn)練參數(shù)的調(diào)整量為

(16)

(17)

(18)

(19)

式中,Δsdp為松弛變量的調(diào)整量.

2.3 機(jī)理約束形式

在電廠實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中,系統(tǒng)機(jī)理約束一般表現(xiàn)為線性約束或者二次非線性約束.以等式約束為例，對(duì)線性約束和二次非線性約束的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)進(jìn)行詳細(xì)描述.

1) 線性約束,即

(20)

式中,hk為一次項(xiàng)系數(shù)；q為常數(shù)項(xiàng).則有

(21)

(22)

(23)

2) 二次非線性約束,即

(24)

式中,hkk′為二次項(xiàng)系數(shù).

(25)

(26)

(27)

2.4 標(biāo)準(zhǔn)化方法

考慮到不同測(cè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的物理量及其變化幅度與取值范圍可能有較大的差別,需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,從而將原始測(cè)量數(shù)據(jù)映射到[-1,1]區(qū)間，即

(28)

(29)

3 基于H-RITNN的數(shù)據(jù)校正方法

基于H-RITNN的熱工過(guò)程數(shù)據(jù)校正流程如圖2所示,其流程如下：

① 對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理;

② 建立系統(tǒng)平衡約束關(guān)系方程;

③ 建立新的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù);

④ 對(duì)H-RITNN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,建立H-RITNN數(shù)據(jù)校正混合模型;

⑤ 采集實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù),并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理;

⑥ 通過(guò)H-RITNN網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算得到實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的校正值;

⑦ 通過(guò)顯著誤差檢測(cè)模塊進(jìn)行顯著誤差檢測(cè).

圖2 基于H-RITNN的數(shù)據(jù)校正流程

4 算例分析

4.1 簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型

考慮式(28)的五維非線性系統(tǒng):

(30)

式中,γ為在區(qū)間[-1,1]中呈均勻分布的隨機(jī)參數(shù);ζ1～ζ5為服從N(0,0.002)分布的高斯白噪聲.

由變量γ在區(qū)間[-1,1]內(nèi)生成均勻分布的800組數(shù)據(jù),取400組奇數(shù)組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，分別建立非線性RITNN和H-RITNN模型,并在H-RITNN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中加入下式線性等式約束:

f1(u)=u3-u2+0.15=0

(31)

f2(u)=u5-u4+0.25=0

(32)

選擇剩余數(shù)據(jù)中的100組作為測(cè)試樣本,并對(duì)u2和u4的第51組～第100組測(cè)試樣本施加線性漂移誤差fue,采用殘差平方值(mean squared error,MSE)來(lái)考察模型精度，即

(33)

(34)

(35)

式中，N為測(cè)試樣本序號(hào).

圖3給出了模型計(jì)算結(jié)果.由圖可見(jiàn)，在同時(shí)存在多故障測(cè)點(diǎn)的情況下,本文模型仍能給出正確結(jié)果,并有效抑制顯著誤差的影響,減小殘差污染.

圖3 變量u2,u4的測(cè)試結(jié)果

采用絕對(duì)誤差Eg來(lái)考察模型約束能力,模型測(cè)試結(jié)果如圖4所示.由圖可見(jiàn)，H-RITNN方法的計(jì)算結(jié)果在消除等式約束誤差方面要優(yōu)于RITNN方法,因此，H-RITNN網(wǎng)絡(luò)估計(jì)值更加接近于真實(shí)值.

圖4 2種等式約束測(cè)試結(jié)果比較

4.2 工程實(shí)例分析

以某1 000 MW機(jī)組熱力系統(tǒng)1#高加為對(duì)象進(jìn)行算例分析,選取表1所示的7個(gè)測(cè)點(diǎn)建模.分別在40%,60%,80%以及100%負(fù)荷穩(wěn)定工況下采集數(shù)據(jù),采樣間隔時(shí)間為10 s,選用每分鐘6次采樣結(jié)果的平均值作為一組樣本數(shù)據(jù),共采集800組進(jìn)行研究,其中600組數(shù)據(jù)采用IT-net,RITNN以及H-RITNN方法進(jìn)行訓(xùn)練,其他數(shù)據(jù)用于模型測(cè)試,3種方法都采用1-5-7網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

根據(jù)該機(jī)組的設(shè)計(jì)資料及實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)可知，1#高加給水溫升范圍為18 ℃<ΔT<25 ℃,該溫升不等式關(guān)系經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后得到

-0.056 3

(36)

將式(36)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得到等式約束1和等式約束2為

p=1,2,…,800

(37)

p=1,2,…,800

(38)

在訓(xùn)練樣本中,對(duì)變量M5的第1組～第200組數(shù)據(jù)和M6的第200組～第500組數(shù)據(jù)分別添加20%的負(fù)向定值漂移誤差和10%的正向定值漂移誤差;在測(cè)試樣本中,分別對(duì)變量M2,M5和M7添加如下的線性漂移偏差：

(39)

采用本文H-RITNN方法進(jìn)行數(shù)據(jù)校正測(cè)試,并與IT-net和RITNN方法模擬結(jié)果進(jìn)行比較.采用均方根誤差(root mean squared error,RMSE)來(lái)考察模型精度，即

(40)

結(jié)果如表1所示.可見(jiàn)，當(dāng)訓(xùn)練樣本出現(xiàn)故障時(shí),與IT-net方法相比,RITNN和H-RITNN方法能夠更加準(zhǔn)確估計(jì)各變量的真值,具有較強(qiáng)的故障檢測(cè)能力.

表1 3種方法的均方根誤差測(cè)試結(jié)果

進(jìn)一步考察RITNN和H-RITNN模型結(jié)果是否滿足原約束條件限制,其結(jié)果如表2所示.可見(jiàn),采用RITNN方法的測(cè)點(diǎn)估計(jì)值大部分偏離約束，而采用本文H-RITNN方法計(jì)算結(jié)果則完全滿足給定的約束條件,符合加熱器的實(shí)際特性.

表2 2種方法的機(jī)理不等式約束測(cè)試結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種混合型魯棒輸入訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,將過(guò)程機(jī)理方程加入到RITNN網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)中,使得本文所提出的模型估計(jì)值能更好地滿足系統(tǒng)內(nèi)在機(jī)理性的規(guī)律.采用罰函數(shù)法對(duì)約束方程進(jìn)行處理，并利用BP算法推導(dǎo)了H-RITNN網(wǎng)絡(luò)各權(quán)值的調(diào)整公式,表明該網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練仍然類似于常規(guī)BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法,具有較高的學(xué)習(xí)效率.基于H-RITNN網(wǎng)絡(luò)模型的非線性數(shù)據(jù)校正方法及流程,分別針對(duì)簡(jiǎn)單非線性系統(tǒng)和某1 000 MW機(jī)組1#高加系統(tǒng)進(jìn)行了算例分析,結(jié)果表明H-RITNN方法能夠較好地滿足系統(tǒng)機(jī)理約束關(guān)系,可更加準(zhǔn)確地給出數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)果.由此可見(jiàn)，本文模型對(duì)提高電廠熱力系統(tǒng)在線監(jiān)測(cè)精度和故障診斷的可靠性具有重要的實(shí)用價(jià)值.

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