振動試驗(yàn)條件在夾具動態(tài)特性設(shè)計(jì)中的考慮

馬愛軍，劉洪英，董 睿，馮雪梅，朱景濤

（中國航天員科研訓(xùn)練中心，北京100193）

0 引言

對于大多數(shù)航天產(chǎn)品來說，振動試驗(yàn)是必做的力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)項(xiàng)目之一。而夾具作為振動臺與試驗(yàn)件的連接部件，其設(shè)計(jì)是振動試驗(yàn)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。如果夾具不合適，就可能出現(xiàn)欠試驗(yàn)或過試驗(yàn)[1]，因此試驗(yàn)的成功與否、試驗(yàn)結(jié)果的可信程度與試驗(yàn)夾具的設(shè)計(jì)、制造及安裝使用水平有直接關(guān)系。國軍標(biāo)《軍用裝備實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)方法：振動試驗(yàn)》[2]中已有規(guī)定，即通過模態(tài)測試來驗(yàn)證夾具是否滿足要求。本文重點(diǎn)探討在夾具動態(tài)特性設(shè)計(jì)中對振動試驗(yàn)條件的相關(guān)考慮。

1 振動試驗(yàn)夾具設(shè)計(jì)要求

振動試驗(yàn)夾具的設(shè)計(jì)是一項(xiàng)復(fù)雜的工作，在確定了夾具的設(shè)計(jì)目標(biāo)之后就要結(jié)合相關(guān)信息進(jìn)行設(shè)計(jì)，這些信息包括：試驗(yàn)條件，試件的尺寸、質(zhì)量、安裝方式及敏感部位，所使用的試驗(yàn)設(shè)備等[3]。

振動試驗(yàn)夾具的設(shè)計(jì)要求分為一般要求和動態(tài)特性要求。

1.1 一般要求

1）能方便地與振動臺臺面連接，也能方便地與試件連接。

2）夾具材料應(yīng)選用比剛度大、阻尼大的材料。

3）夾具重量應(yīng)盡可能輕，因?yàn)閵A具的重量直接影響振動試驗(yàn)時(shí)運(yùn)動系統(tǒng)的總重量，影響振動臺裝上試件后所能達(dá)到的最大加速度值。

4）加工工藝性好，成本盡可能低。

1.2 動態(tài)特性要求

1）夾具的固有頻率與試件的固有頻率之間應(yīng)有合理的匹配，工程應(yīng)用時(shí)取試件的一階固有頻率和夾具的一階固有頻率之比小于0.5 或大于1.4[4]。

2）夾具振動加速度傳遞特性應(yīng)在-3～+20 dB之間。

3）夾具的頻率響應(yīng)曲線平坦，固有頻率要高，最好高于試驗(yàn)條件的上限；或者夾具的一階固有頻率至少高于試件一階固有頻率的2～3 倍，以避免試件與夾具產(chǎn)生振動耦合而使響應(yīng)放大[5]。

4）夾具的阻尼要盡可能大，如果夾具共振，則其品質(zhì)因子Q≤4。

2 振動試驗(yàn)條件及其在夾具動態(tài)特性設(shè)計(jì) 中的考慮

2.1 振動試驗(yàn)條件

振動試驗(yàn)分為正弦振動和隨機(jī)振動兩種。正弦振動試驗(yàn)有定頻和掃描兩種試驗(yàn)類型，而掃描試驗(yàn)又有線性和對數(shù)兩種掃描方式，航天產(chǎn)品的正弦振動試驗(yàn)是對數(shù)掃描振動試驗(yàn)。下面以航天產(chǎn)品振動試驗(yàn)為例分別加以說明。

2.1.1 正弦振動試驗(yàn)條件

正弦振動試驗(yàn)條件包括試驗(yàn)頻率范圍、試驗(yàn)量級、掃描速率及試驗(yàn)方向。典型的正弦掃描試驗(yàn)曲線如圖1所示。圖1中：f1～f4為各頻段的頻率；d1為f1～f2頻率段的位移值，a1、a2為相應(yīng)頻率段的加速度值。

圖1 正弦掃描振動試驗(yàn)條件Fig.1 Swept sine vibration test condition

2.1.2 隨機(jī)振動試驗(yàn)條件

隨機(jī)振動試驗(yàn)條件包括試驗(yàn)頻率范圍、試驗(yàn)譜形及量級、試驗(yàn)時(shí)間和試驗(yàn)方向。典型的隨機(jī)振動試驗(yàn)幅頻曲線如圖2所示。圖2中：f1～f4為各頻段的頻率；Φ1、Φ3為相應(yīng)頻段的功率譜密度值變化斜率，dB/oct；Φ2為平直段功率譜密度值，g2/Hz。

圖2 隨機(jī)振動試驗(yàn)條件Fig.2 Random vibration test condition

2.2 振動試驗(yàn)條件在夾具動態(tài)特性設(shè)計(jì)中的考慮

航天產(chǎn)品正弦振動頻率范圍是4～100 Hz，隨機(jī)振動頻率范圍是10～2000 Hz，而對于夾具來說，其固有頻率一般會位于該頻段內(nèi)。因此，為了減小夾具對試驗(yàn)的影響，夾具動態(tài)特性設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

使用振動臺進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，機(jī)械能的傳遞路線如圖3所示。要想在整個(gè)試驗(yàn)頻段內(nèi)使動圈將振動能量不失真地傳遞到試件上是很困難的，除非夾具是剛性體，但實(shí)際上只有試驗(yàn)頻率較低時(shí)（100 Hz以下）才有可能把夾具視為剛性體。從機(jī)械傳遞的 角度來看，對夾具的要求類似于對振動臺動圈的要求[6]，目前隨著振動試驗(yàn)設(shè)備技術(shù)水平的提高，5 t以下振動臺動圈的一階固有頻率一般都超過2000 Hz，而大噸位振動臺的一階固有頻率一般小于2000 Hz。但是由于試件千變?nèi)f化，因此夾具也要適應(yīng)和滿足試件的變化。

圖3 振動臺機(jī)械能傳遞關(guān)系Fig.3 Mechanical energy transfer of a shaker

試驗(yàn)前的夾具準(zhǔn)備分為設(shè)計(jì)新夾具和選用已有的夾具兩種方式，不同試件、不同試驗(yàn)條件所用的夾具將有所不同。航天產(chǎn)品的試驗(yàn)方向通常是三個(gè)軸向，在設(shè)計(jì)（或者選擇）夾具時(shí)要充分考慮試件在不同方向的動態(tài)特性，只有在單軸向使用的夾具可以簡單一些，但如果一個(gè)夾具要經(jīng)歷三個(gè)軸向作用，就必須采用復(fù)雜些的結(jié)構(gòu)，或者不同方向使用不同的夾具。

當(dāng)夾具發(fā)生共振時(shí)，輸入和輸出將不再保持相同的值，而且夾具上各個(gè)點(diǎn)的動態(tài)響應(yīng)也各不相同，從而對產(chǎn)品振動試驗(yàn)的結(jié)果產(chǎn)生影響。為了保證試驗(yàn)的正確性，應(yīng)該對夾具特性要求有一個(gè)量（共振峰頻率、共振峰個(gè)數(shù)、放大因子等）的概念。我國還沒有針對夾具設(shè)計(jì)要求的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，而美國桑地亞公司的夾具標(biāo)準(zhǔn)中，按典型試件參數(shù)（質(zhì)量、尺寸）給出了夾具傳遞特性的規(guī)定，例如：對于機(jī)電設(shè)備小型零件（2 kg 左右），要求1000 Hz 以下沒有共振點(diǎn)；1000 Hz 以上允許有3 個(gè)共振峰，其峰值3 dB 處帶寬大于100 Hz，放大因子不超過8，同時(shí)給出不同方向的要求及試件固定點(diǎn)間允許的偏差。

2.2.1 試件與夾具頻率特性的關(guān)系

當(dāng)試驗(yàn)條件一定，試件的頻率特性是夾具設(shè)計(jì)（或者選擇夾具）首先要考慮的因素。

試件的頻率特性是固定的，當(dāng)試件進(jìn)行多個(gè)方向試驗(yàn)時(shí)，夾具設(shè)計(jì)要從不同的方向分別考慮。從根本上講夾具是傳遞振動的，從圖4的傳遞特性曲線可以看出，f/fn（f為試件的固有頻率，fn為夾具的固有頻率）的比值越小，則傳遞特性越接近1，即振動傳遞特性很好，如果這時(shí)有大阻尼，則傳遞特性更好；反之，f/fn的比值越大，則傳遞特性越小，有小阻尼時(shí)則更不利。

圖4 傳遞特性曲線Fig.4 Transmissibility curve

2.2.2 夾具動態(tài)特性設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)一個(gè)夾具時(shí)，不僅僅對夾具的結(jié)構(gòu)及靜強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)，重要的是對夾具的動態(tài)特性進(jìn)行設(shè)計(jì)。使用有限元法預(yù)估夾具在振動試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)時(shí)，可以通過求解振動方程[7]

來實(shí)現(xiàn)，式中：M、C、K分別為質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣；X、、為位移、速度、加速度向量；F為試驗(yàn)條件中的正弦或隨機(jī)激勵(lì)力。

通常夾具設(shè)計(jì)的第一步工作并不是求解方程(1)，而是求解由方程(1)在無阻尼、自由振動情況下導(dǎo)出的結(jié)構(gòu)振動特征值，即

從數(shù)學(xué)上講，這是一個(gè)廣義特征值問題，λi、{ui}分別為第i階特征值和特征向量。從公式(3)中可以得出特征值的物理含義，即λi開方后可以得到我們平時(shí)所說的圓頻率ωi，fi為夾具的第i階固有頻率，而特征向量{ui}的物理含義即是振型。

一般來說，一個(gè)夾具具有多階固有頻率，計(jì)算時(shí)按照f1＜f2＜f3＜…＜fm排列，f1、f2、…、fm分別為夾具的第1 階、第2 階、第m階固有頻率。

每一個(gè)固有頻率都對應(yīng)一階模態(tài)振型，當(dāng)激振力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振，此時(shí)的頻率稱為共振頻率。

夾具的動態(tài)特性設(shè)計(jì)就是通過計(jì)算來預(yù)估其固有頻率，結(jié)合試件的頻率特性及試驗(yàn)條件，對夾具的結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改設(shè)計(jì)，原則是夾具的固有頻率不能與試件的固有頻率相等。本文采用有限元分析法進(jìn)行夾具的動態(tài)特性設(shè)計(jì)，下面以實(shí)例說明。

需要實(shí)現(xiàn)的正弦振動試驗(yàn)條件為：10～20 Hz、2g，20～60 Hz、6g，60～100 Hz、2g；隨機(jī)振動試驗(yàn)條件為：10～60 Hz、3 dB/oct，60～300 Hz、0.2g2/Hz，300～2000 Hz、-12 dB/oct。

兩個(gè)夾具的質(zhì)量和大面尺寸（388 mm× 388 mm×25 mm）均相同，但它們的結(jié)構(gòu)不同。夾具1 設(shè)置2 塊長方形立板（見圖5）；夾具2 將其中一塊長方形立板對角裁成兩塊，分立兩側(cè)，形成兩塊三角形立板（見圖6）。兩個(gè)夾具都可以實(shí)現(xiàn)三個(gè)方向的振動。通過計(jì)算，當(dāng)固定一個(gè)長方形立板面時(shí)，兩個(gè)夾具的固有頻率如表1所示，第1 階振型分別見圖5和圖6。

表1 兩個(gè)夾具固有頻率的計(jì)算值Table 1 Natural frequencies of two types of fixtures

圖5 夾具1 的第1 階振型Fig.5 First modal shape of fixture one

圖6 夾具2 的第1 階振型Fig.6 First modal shape of fixture two

從計(jì)算結(jié)果可以看出，雖然兩個(gè)夾具的質(zhì)量相同，但是由于結(jié)構(gòu)不同，實(shí)現(xiàn)長方形立板為固定面這個(gè)方向的振動試驗(yàn)時(shí)的固有頻率不同，差別較大。夾具1 和夾具2 的第1 階固有頻率分別為241.7 Hz和558.1 Hz。

2.2.3 結(jié)果分析

計(jì)算完成后，結(jié)合振動試驗(yàn)條件進(jìn)行分析。就上述的航天產(chǎn)品的振動試驗(yàn)條件而言，由于兩個(gè)夾具的一階固有頻率都大于100 Hz，所以這兩個(gè)夾具均可用于同一試件的正弦試驗(yàn)，但做隨機(jī)振動試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)使用一階固有頻率不在f2～f3（見圖2）頻段內(nèi)的夾具，即夾具2，因?yàn)樵擃l段內(nèi)的功率譜密度值大，如果產(chǎn)生共振，則響應(yīng)值更大，容易造成過試驗(yàn)。

2.2.4 夾具動態(tài)特性的確認(rèn)

如選擇已有的夾具，則一定要對所選用夾具的頻率特性進(jìn)行確認(rèn)，做到試驗(yàn)前就心中有數(shù)。

夾具頻率特性的確認(rèn)采用模態(tài)試驗(yàn)法，最常用的是錘擊法?，F(xiàn)在已有成熟的模態(tài)測試軟件，通過模態(tài)試驗(yàn)可以獲得夾具的固有頻率并動態(tài)顯示相應(yīng)的振型。比較好的做法是分別做夾具不同方向的模態(tài)試驗(yàn)，用試驗(yàn)獲得的固有頻率值和相應(yīng)的振型，結(jié)合振動試驗(yàn)條件加以分析，判斷該夾具是否適用。

夾具的頻率特性確認(rèn)還要獲得放大因子Q，此值也是判斷夾具是否適用的一個(gè)重要參數(shù)。通過模態(tài)試驗(yàn)，可以得出系統(tǒng)的阻尼比ζ，通過公式Q= (2ζ)-1即可求得系統(tǒng)的放大因子。

3 結(jié)束語

振動環(huán)境模擬試驗(yàn)是一個(gè)動態(tài)過程，夾具設(shè)計(jì) 只考慮夾具的靜剛度是不夠的。

1）夾具設(shè)計(jì)中除了考慮最基本的安裝特性、加工特性外，更重要的是對其動態(tài)特性也要進(jìn)行設(shè)計(jì)；

2）本文結(jié)合實(shí)例，采用有限元分析法，給出了振動試驗(yàn)條件在夾具動態(tài)特性設(shè)計(jì)中的考慮方法；

3）有限元計(jì)算分析僅僅是夾具動態(tài)特性設(shè)計(jì)的第一步，如果想要盡可能地減少夾具對試驗(yàn)的影響，還應(yīng)對夾具在振動試驗(yàn)條件下的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行深入分析。

References)

[1]姜節(jié)勝, 高躍飛, 顧松年.環(huán)境振動試驗(yàn)技術(shù)的若干新進(jìn)展[J].機(jī)械強(qiáng)度, 2005, 27(3):307-311 Jiang Jiesheng, Gao Yuefei, Gu Songnian.New development of environmental vibration test technique[J].Journal of Mechanical Strength, 2005, 27(3):307-311

[2]GJB 150.16A—2009 軍用裝備實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)方 法：振動試驗(yàn)[S]

[3]朱姝, 常志剛.振動沖擊試驗(yàn)夾具設(shè)計(jì)技術(shù)研究與實(shí)踐[J].環(huán)境技術(shù), 2009, 6(3):14-19 Zhu Shu, Chang Zhigang.Vibration and shock test fixture design technique and practice[J].Environmental Technology, 2009, 6(3):14-19

[4]胡志強(qiáng), 法慶衍, 洪寶林, 等.隨機(jī)振動試驗(yàn)應(yīng)用技術(shù)[M].北京:中國計(jì)量出版社, 1996:112-117

[5]柯受全.衛(wèi)星環(huán)境工程和模擬試驗(yàn)（下）[M].北京:宇航出版社, 1996:44-49

[6]邢天虎.力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)技術(shù)[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2003:253-266

[7]鄒經(jīng)湘, 王本利, 王世忠, 等.結(jié)構(gòu)動力學(xué)[M].哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 1996:1-32