應(yīng)用支持向量機(jī)評(píng)價(jià)太湖富營(yíng)養(yǎng)化狀態(tài)

張成成，沈愛(ài)春，張曉晴，陳求穩(wěn)，3，*

(1.中國(guó)科學(xué)院生態(tài)環(huán)境研究中心，北京 100085;2.太湖流域管理局水文水資源監(jiān)測(cè)局，無(wú)錫 214024;3.三峽大學(xué)，宜昌 443002)

富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)結(jié)果不僅可以客觀反映水環(huán)境的質(zhì)量和污染狀況，而且能為富營(yíng)養(yǎng)化防治、管理和決策提供依據(jù)和指導(dǎo)。從本質(zhì)上講，富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)是一個(gè)多指標(biāo)分類問(wèn)題，各指標(biāo)與分類等級(jí)之間存在復(fù)雜、非線性和不確定的關(guān)系［1］。近年來(lái)，智能方法在富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)方面獲得了大量應(yīng)用，如模糊評(píng)價(jià)法［2-4］、灰色理論評(píng)價(jià)法［5-6］、進(jìn)化算法評(píng)價(jià)法［7-8］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)法［9-10］等。這些方法對(duì)富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)的發(fā)展起到了一定的促進(jìn)作用，但在評(píng)價(jià)過(guò)程中尚存在不足［11］。其中，模糊評(píng)價(jià)法和灰色評(píng)價(jià)法在確定評(píng)價(jià)函數(shù)結(jié)構(gòu)和評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重方面存在較大的主觀性，進(jìn)化算法評(píng)價(jià)法主要用于對(duì)現(xiàn)有評(píng)價(jià)模型進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化選取，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)法存在固有的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定、容易陷入局部最優(yōu)以及無(wú)法保證模型泛化性等問(wèn)題。支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的新型機(jī)器學(xué)習(xí)算法［12］，比較適用于解決富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)這類非線性多指標(biāo)分類問(wèn)題［13-15］。雖然它在建模過(guò)程和形式上與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法相似，但理論基礎(chǔ)完全不同，且有效克服了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法收斂性和泛化性的不足，具有較好的應(yīng)用前景。

目前，應(yīng)用支持向量機(jī)法進(jìn)行太湖富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)方面的研究尚比較少，本研究采用該方法建立了太湖的富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)模型，并進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用，以期為太湖的富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)提供一種新的可選方法。

1 支持向量機(jī)簡(jiǎn)介

支持向量機(jī)(SVM)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢(shì)，并能夠推廣應(yīng)用到函數(shù)擬合等其他機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題中［16］。其基本思想是，利用核函數(shù)(Kernel Function)將低維空間中線性不可分的點(diǎn)映射成高維特征空間中線性可分的點(diǎn)，并通過(guò)劃分超平面，使所有的點(diǎn)到分類超平面的距離最大化。

所謂的支持向量，指的是高維空間中那些距離分類超平面最近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的低維空間點(diǎn)。它們來(lái)源于原始樣本，對(duì)分類超平面的位置起決定作用。換言之，就是它們支持起了分類超平面。

將向量從低維空間向高維空間映射，會(huì)使計(jì)算復(fù)雜度變大。為此，SVM中引入了核函數(shù)，從而巧妙地避免了這個(gè)問(wèn)題。核函數(shù)能接受兩個(gè)低維空間向量，計(jì)算出它們?cè)诟呔S空間中的內(nèi)積值。常用的核函數(shù)有:

線性核函數(shù)

多項(xiàng)式核函數(shù)

徑向基核函數(shù)(Radial Basis Function，簡(jiǎn)稱RBF)

Sigmoid核函數(shù)

式中，K為核函數(shù);xi、xj為兩個(gè)低維空間列向量，在本研究中，代表兩組不同的樣本，且列向量中的每一個(gè)分量對(duì)應(yīng)一個(gè)輸入變量;d、γ和r為核參數(shù)。

由于RBF核函數(shù)能夠?qū)颖痉蔷€性地映射到更高維空間，且數(shù)值條件和參數(shù)數(shù)目相對(duì)較少，對(duì)模型選擇的復(fù)雜度影響較小［13］，一般都將其作為首選。確定核函數(shù)后，需對(duì)相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，通常采用基于交叉驗(yàn)證思想的網(wǎng)格搜索法［17］。SVM的輸入和輸出，一般如圖1所示。

2 富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)模型

2.1 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

選取合適的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性與客觀性至關(guān)重要。目前，我國(guó)廣泛使用的富營(yíng)養(yǎng)評(píng)價(jià)方法有兩種，一是中國(guó)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站于2001年底推薦使用的綜合營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法(簡(jiǎn)稱TLI法)［18］，二是中國(guó)水利部《地表水資源質(zhì)量評(píng)價(jià)技術(shù)規(guī)程》(SL395—2007)中采用的線性插值評(píng)分法(簡(jiǎn)稱SCO法)。在評(píng)價(jià)指標(biāo)選取和營(yíng)養(yǎng)類型劃分上，二者是一致的。本研究采用與SCO法對(duì)應(yīng)的湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化程度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(表1)。

圖1 支持向量機(jī)的輸入和輸出Fig.1 The inputs and outputs of SVM

表1 湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化程度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 1 The eutrophication evaluation standard of lakes and reservoirs

2.2 指標(biāo)歸一化

為了消除不同量級(jí)數(shù)據(jù)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，按照公式5對(duì)表1中的評(píng)價(jià)指標(biāo)和太湖實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理:

式中，X'為數(shù)據(jù)X歸一化后的值，Xmin、Xmax分別為表1中與X對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)的最小值和最大值。

2.3 訓(xùn)練樣本生成

在經(jīng)過(guò)歸一化處理的每個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)隨機(jī)生成100組樣本，以其中的60組作為訓(xùn)練樣本，剩余的40組作為驗(yàn)證樣本。共獲得訓(xùn)練樣本540組，驗(yàn)證樣本360組。將5種營(yíng)養(yǎng)等級(jí)分別“標(biāo)記”為{1，2，3，4，5}，作為模型輸出的目標(biāo)值。

2.4 評(píng)價(jià)模型建立

研究中采用LIBSVM-3.16［19］軟件，對(duì)SVM分類算法進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。首先，設(shè)置核函數(shù)為RBF，相應(yīng)參數(shù)為懲罰因子 c和核參數(shù) g(公式 3 中的 γ);然后，設(shè)置 c∈{2－10，2－9，…，210}，g∈{2－10，2－9，…，210}，對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行5折交叉驗(yàn)證，得到最佳參數(shù)為c=4，g=32;接著，按最佳參數(shù)取值，代入訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，即可建立評(píng)價(jià)模型;最后，將驗(yàn)證樣本代入評(píng)價(jià)模型，得到驗(yàn)證準(zhǔn)確率為100%(360/360)。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 研究區(qū)域和數(shù)據(jù)

由《2012太湖健康狀況報(bào)告》可知，太湖通常被劃分為9個(gè)湖區(qū)(圖2)，各湖區(qū)富營(yíng)養(yǎng)化狀況不同。每年的夏季和秋季，為藍(lán)藻水華發(fā)生較為嚴(yán)重的時(shí)期。為使評(píng)價(jià)結(jié)果更具代表性，選取對(duì)太湖33個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)(圖2)2012年7—9月份的月監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(共99組)進(jìn)行營(yíng)養(yǎng)狀況評(píng)價(jià)。研究所采用的數(shù)據(jù)通過(guò)合作從太湖流域管理局水文水資源監(jiān)測(cè)局獲得。

圖2 太湖分區(qū)及33個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置Fig.2 The partitions of Taihu Lake and the locations of 33 monitoring sites

3.2 評(píng)價(jià)結(jié)果和討論

分別運(yùn)用SVM評(píng)價(jià)法和SCO評(píng)價(jià)法，對(duì)99組數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到33個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)7—9月的營(yíng)養(yǎng)類型如圖3所示，評(píng)分值以及兩種方法的評(píng)價(jià)營(yíng)養(yǎng)等級(jí)如表2所示。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩種評(píng)價(jià)法的結(jié)果一致率為78.8%(其中，7月份為100%，8月份為60.6%，9月份為75.8%)，其中不一致的個(gè)例均屬于相鄰營(yíng)養(yǎng)等級(jí)。

通過(guò)對(duì)兩種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行綜合可知，2012年7—9月份，太湖水體共出現(xiàn)3種營(yíng)養(yǎng)類型，分別為中營(yíng)養(yǎng)、輕度富營(yíng)養(yǎng)和中度富營(yíng)養(yǎng)。其中，中營(yíng)養(yǎng)主要分布于東太湖，輕度富營(yíng)養(yǎng)主要分布于湖心區(qū)和東部沿岸區(qū)，中度富營(yíng)養(yǎng)主要分布于西北部湖區(qū)，這種水質(zhì)分布狀況與張曉晴等［20］的研究結(jié)果基本一致。太湖水體整體表現(xiàn)為輕度到中度富營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)。

圖3 SVM和SCO方法對(duì)太湖33個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)7—9月?tīng)I(yíng)養(yǎng)狀態(tài)的評(píng)價(jià)結(jié)果比較Fig.3 Comparison results of Taihu Lake's 33 monitoring sites from July to September evaluated by the two methods

表2 評(píng)分值以及兩種方法的評(píng)價(jià)營(yíng)養(yǎng)等級(jí)Table 2 Scores and the evaluated eutrophication degrees of two methods

續(xù)表

在7月份的評(píng)價(jià)結(jié)果中，SVM法得出太湖大部分水域的營(yíng)養(yǎng)類型為輕度富營(yíng)養(yǎng)，竺山湖為中度富營(yíng)養(yǎng)，東太湖為中營(yíng)養(yǎng);SCO法得出的結(jié)果和SVM法結(jié)果一致。

在8月份的評(píng)價(jià)結(jié)果中，SVM法得出太湖大部分區(qū)域?yàn)檩p富，竺山湖、梅梁湖為中富;SCO法評(píng)價(jià)結(jié)果顯示大部分區(qū)域?yàn)橹懈?，和SVM結(jié)果差異較大。

在9月份的評(píng)價(jià)結(jié)果中，SVM法得出太湖大部分區(qū)域?yàn)檩p富，竺山湖、梅梁湖為中富;SCO法評(píng)價(jià)結(jié)果顯示竺山湖、梅梁湖和少量西部湖區(qū)為中富，其余部分為輕富，總體上和SVM結(jié)果比較一致。

兩種方法評(píng)價(jià)結(jié)果存在不一致的原因主要如下:

(1)評(píng)價(jià)原理不同 在SCO評(píng)價(jià)法中，首先采用線性插值法將各評(píng)價(jià)指標(biāo)濃度值轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的評(píng)分值，然后計(jì)算評(píng)分值的均值，并按其所處的區(qū)間范圍判斷營(yíng)養(yǎng)等級(jí);而在SVM評(píng)價(jià)法中，首先通過(guò)在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)各區(qū)間范圍內(nèi)，隨機(jī)生成若干訓(xùn)練樣本，然后利用SVM的分類算法，對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，獲得相應(yīng)的評(píng)價(jià)模型，最后利用模型對(duì)水體的營(yíng)養(yǎng)類型進(jìn)行評(píng)價(jià)。兩種方法評(píng)價(jià)原理的不同，會(huì)使評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生差異。

(2)SVM評(píng)價(jià)法的建模過(guò)程存在隨機(jī)性 由于SVM法所用的訓(xùn)練樣本是隨機(jī)產(chǎn)生的，而不同的訓(xùn)練樣本，一般會(huì)得出不同的模型。這在一定程度上，也會(huì)對(duì)SVM評(píng)價(jià)模型的表現(xiàn)產(chǎn)生影響。

雖然兩種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果一致率為78.8%，但以上的結(jié)果及其分析表明SVM評(píng)價(jià)法是有效的，能夠作為太湖富營(yíng)養(yǎng)化狀態(tài)評(píng)價(jià)的一種可選的新方法。但由于SVM方法基于低維變量和小樣本數(shù)據(jù)，具有更好的泛化性;同時(shí)核函數(shù)的引入，提高了模型收斂性。

4 結(jié)論

本研究根據(jù)已有的湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化程度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，建立了太湖富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)的支持向量機(jī)模型，然后分別運(yùn)用該模型和線性插值評(píng)分法(SCO)，對(duì)太湖2012年7—9月33個(gè)站點(diǎn)的99組水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了評(píng)價(jià)。通過(guò)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的對(duì)比分析，得到以下結(jié)論:

(1)2012年7—9月份，太湖水體共出現(xiàn)3種營(yíng)養(yǎng)類型，中營(yíng)養(yǎng)主要分布于東太湖，輕度富營(yíng)養(yǎng)主要分布于湖心區(qū)和東部沿岸區(qū)，中度富營(yíng)養(yǎng)主要分布于西北部湖區(qū)，太湖水體整體表現(xiàn)為輕度到中度富營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)。

(2)本研究建立的支持向量機(jī)評(píng)價(jià)模型能夠有效應(yīng)用于太湖富營(yíng)養(yǎng)化狀態(tài)評(píng)價(jià)。實(shí)際應(yīng)用表明兩種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果一致率為78.8%，存在不一致的個(gè)例均屬于相鄰營(yíng)養(yǎng)等級(jí)?？紤]到兩種方法的評(píng)價(jià)原理不同，且建模過(guò)程存在隨機(jī)性，78.8%的一致率是可以接受的，說(shuō)明運(yùn)用支持向量機(jī)建立太湖富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)模型是有效的，且具有更好的收斂性和泛化性。

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