光柵相移法用于三維人體測(cè)量的實(shí)驗(yàn)研究

陳益松，夏 明，林 琳

(東華大學(xué) 服裝·藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院，上海 200051)

隨著光學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的興起和發(fā)展，光學(xué)三維測(cè)量已成為現(xiàn)代人體測(cè)量技術(shù)的發(fā)展方向，它具有測(cè)量方法快速、準(zhǔn)確、可全局再現(xiàn)等特點(diǎn)。相對(duì)于較早應(yīng)用的直接三角測(cè)量法［1］，屬于間接三角測(cè)量法［2］的光柵相位法是在20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的。M.Takeda等［3］于1983年提出傅里葉輪廓測(cè)量法 (Fourier Transform Profilometry，F(xiàn)MP)，V.Srinivasan等［4－5］于 1984—1985 年提出光柵相移輪廓測(cè)量法(Phase Measuring Profilometry，PMP)。二者都使用正弦條紋光柵進(jìn)行投射，利用投射光場(chǎng)中物體表面對(duì)光柵調(diào)制后相位發(fā)生變化來(lái)解算物體表面的三維信息。相移法是解算正弦光柵相位信息的有效方法［6］，具有良好的抗噪性，是當(dāng)今發(fā)展最快的光學(xué)三維測(cè)量方法之一。

本文運(yùn)用相移法原理設(shè)計(jì)了測(cè)量驗(yàn)證系統(tǒng)，對(duì)人體測(cè)量進(jìn)行探索性研究。

1 光柵相移法原理

光柵相移法是向物體投射多幅正弦光柵，并且在1個(gè)周期內(nèi)平均移動(dòng)N次，每次移動(dòng)1/N個(gè)周期，這樣就可獲取N幅相移圖并可以解出主值相位:

式中:Ii(x，y)是第i幅相移圖像坐標(biāo)系中(x，y)點(diǎn)的光強(qiáng)(灰度)值;A(x，y)是背景光強(qiáng);B(x，y)是條紋圖的振幅;Φ(x，y)條紋圖的相位場(chǎng)并包含條紋的變形信息;φ(x，y)是Φ(x，y)被截?cái)嘣诜凑泻瘮?shù)［－π，π］內(nèi)的相位主值。

φ(x，y)并不是原來(lái)投射光柵的連續(xù)相位Φ(x，y)，要得到原來(lái)的連續(xù)相位，必須進(jìn)行相位展開(kāi)(解包絡(luò))，即:

式中k(x，y)為整數(shù)。相位法最主要的瓶頸是如何確定這個(gè)整數(shù)。

光柵相位法屬主動(dòng)式三維光學(xué)測(cè)量，投影儀、物體與相機(jī)之間呈三角關(guān)系。與直接三角法直接幾何解算不同，光柵相位法是利用投影光柵的相位信息變化來(lái)求解被測(cè)物體輪廓的三維信息，它需要參考平面，物體表面離開(kāi)參考平面距離越遠(yuǎn)，光柵條紋的相位變化也越大。通過(guò)建立物體上表面點(diǎn)離參考平面的垂直距離與光柵條紋相位變化之間的關(guān)系，就可解出物體表面點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于實(shí)驗(yàn)室條件，使用數(shù)字投影儀和數(shù)碼相機(jī)構(gòu)建與被測(cè)物體成三角關(guān)系的測(cè)量系統(tǒng)，由投影儀投射正弦光柵，數(shù)碼相機(jī)拍攝被物體調(diào)制后的變形光柵圖像。

2.1 測(cè)量系統(tǒng)的幾何設(shè)計(jì)與標(biāo)定

光柵投射方式分遠(yuǎn)心投射方式和近心投射方式。遠(yuǎn)心投射方式相當(dāng)于平行光投射方式，一般情況下是難以實(shí)現(xiàn)的;而近心投射方式相對(duì)于被測(cè)物體的尺寸，投射點(diǎn)的距離是有限的，在一般的交叉光軸測(cè)量系統(tǒng)中，光柵節(jié)距在不同距離下是變化的，在參考平面上呈非線性分布，要消除這個(gè)非線性分布對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響需要建立復(fù)雜的相位與高度映射關(guān)系［5］。

根據(jù)投影儀與照相機(jī)的結(jié)構(gòu)，當(dāng)投影儀光軸垂直于參考平面時(shí)，投射在參考平面的光柵條紋呈線性分布，而當(dāng)照相機(jī)光軸垂直于參考平面時(shí)，照相機(jī)像平面所成像的光柵條紋也是線形分布的，因此，平行光軸系統(tǒng)可以有效地避免近心交叉光軸系統(tǒng)的非線性問(wèn)題。圖1為本文采用的平行光軸測(cè)量系統(tǒng)，O-xyz為物空間坐標(biāo)系，參考平面位于xy平面上，e、o分別為投影儀和相機(jī)的鏡頭光心，eE、oO分別為投影儀和相機(jī)的鏡頭光軸，2個(gè)光軸分別垂直于參考平面，且oO與z軸重合。

圖1 平行光軸測(cè)量系統(tǒng)Fig.1 Parallel optical axismeasurement system

平行光軸系統(tǒng)由于投射光場(chǎng)與拍攝視場(chǎng)相交范圍小，有效測(cè)量區(qū)域比較小。本文采用移軸技術(shù)來(lái)擴(kuò)大有效測(cè)量區(qū)域，現(xiàn)代數(shù)字投影儀本身可以實(shí)現(xiàn)移軸調(diào)節(jié)，在保持投影儀鏡頭光軸方向不變的情況下，通過(guò)光軸移動(dòng)s距離，則投影的縱向投射角由對(duì)稱型變?yōu)榉菍?duì)稱的∠nem，實(shí)際投射區(qū)域?yàn)閙n，可以更好地與此平行的相機(jī)拍攝區(qū)域相重疊，在確定實(shí)際拍攝區(qū)域后，投影儀與參考平面的距離d就可以確定了。配置畸變小分辨率高的對(duì)稱雙高斯標(biāo)準(zhǔn)鏡頭的數(shù)碼單反相機(jī)在鏡頭實(shí)際視角上界ow完全覆蓋被拍攝物體的情況下，采用縱向區(qū)域拍攝方式(相當(dāng)于移軸)，盡可能增加投影儀與照相機(jī)鏡頭光心之間的距離b，這樣可以提高三角測(cè)量系統(tǒng)的分辨率［7］。現(xiàn)代數(shù)碼單反相機(jī)的像素都在600萬(wàn)像素以上，是投影儀80萬(wàn)像素的多倍，即便采用區(qū)域拍攝方式，也可完全滿足圖像分辨率的要求，實(shí)際圖像處理過(guò)程，為了縮短處理時(shí)間，還需要適當(dāng)?shù)乜s減像素［8］。本文使用1 000萬(wàn)像素的 Nikon D40數(shù)碼單反和畸變率小于1%的Nikon 50mm f1.4手動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)鏡頭。

由相似三角△eDo△ADC關(guān)系計(jì)算出物點(diǎn)高度分布為

因?yàn)?/p>

則

式中:b和d是系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù);△Φ(x，y)為光柵條紋被物體調(diào)制后相對(duì)與參考平面的相位差。由此可解出對(duì)應(yīng)于參考平面(x，y)上物體表面點(diǎn)的高度z坐標(biāo)值。

系統(tǒng)標(biāo)定是測(cè)量準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)，目的是確定物和像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即確定實(shí)際物體上每個(gè)點(diǎn)在圖象上與之相對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系。本文根據(jù)幾何原理對(duì)該平行光軸系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定:

1)參考平面的平整度良好，并保證與地面垂直的狀態(tài)，參考平面選擇表面平整并且無(wú)亮面反光的平板，其垂直度使用激光垂直/水平儀校準(zhǔn)。

2)投影儀鏡頭光軸垂直于參考平面，借助激光垂直/水平儀校準(zhǔn)。

3)照相機(jī)的鏡頭光軸垂直于參考平面，借助激光垂直/水平儀校準(zhǔn)。

4)根據(jù)投影儀和相機(jī)鏡頭的有效視角確定投影儀鏡頭和照相機(jī)鏡頭的光心位置，并保證2個(gè)光心在平行于參考平面的平面上。

5)精確測(cè)量參數(shù)b和d。在參考平面上測(cè)量區(qū)域?yàn)?.2 m×0.9 m的情況下，b和d分別為0.44 m和2.58 m。

2.2 投影光柵的設(shè)計(jì)

目前數(shù)字投影儀的分辨率多為1 024像素 ×768像素，考慮到投影儀一般情況下僅在縱向可以實(shí)現(xiàn)移軸，因此，只能在768像素的條件下實(shí)現(xiàn)正弦光柵的投射，光柵密度過(guò)高，每條光柵條紋組成的像素行數(shù)過(guò)少，光柵的正弦連續(xù)性精度下降;考慮到對(duì)于精度良好的正弦光柵可以實(shí)現(xiàn)千分之一光柵周期的測(cè)量精度［6］，以進(jìn)口設(shè)備測(cè)量精度［9］為 1 ～2 mm做參考，綜合考慮，選擇整個(gè)投影光柵的條紋數(shù)為20，這樣每個(gè)周期的條紋有38.4行投影像素參與，可滿足條紋正弦性的要求，如果參考平面上縱向投影尺寸為1 m，則每個(gè)周期折條紋寬度為50 mm，精度按1/100算，可以達(dá)到0.5 mm，滿足人體測(cè)量的要求。在選擇投影儀時(shí)，還要考慮投影儀及數(shù)碼相機(jī)的圖像動(dòng)態(tài)范圍，過(guò)高的投影光柵動(dòng)態(tài)范圍可能導(dǎo)致高光部分溢出，從而破壞正弦條紋的波形。LCD投影儀反差低動(dòng)態(tài)小，相對(duì)于DLP投影儀不容易產(chǎn)生高光溢出問(wèn)題，更適合正弦光柵的投射，本文采用分辨率為1 024像素×768像素的PHILIPSLC5241 LCD投影儀。正弦光柵圖像運(yùn)用軟件設(shè)計(jì)，可以設(shè)置周期數(shù)和移相角度2個(gè)參數(shù)。圖2示出投影儀所投射的正弦條紋圖像。

圖2 正弦條紋光柵Fig.2 Sinusoidal pattern grating

3 人臺(tái)測(cè)量實(shí)驗(yàn)

應(yīng)用投影光柵法，為保證拍攝質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景應(yīng)選擇封閉不透光的暗室。在拍攝人臺(tái)過(guò)程中，必須使用黑布背景，以保證只有人臺(tái)本身接受光柵投射。

本文選擇π/2四步相移法(Four-Bucket Technique)，其依次投射正弦光柵的相位分別為Φ(x，y)，Φ(x，y)+π/2，Φ(x，y)+π，Φ(x，y)+3π/2。

由投影儀將4幅相位差π/2的正弦光柵先投向參考平面，完成參考平面各條光柵相位值的獲取，再將人臺(tái)置于參考平面的位置其正面投射4幅光柵，將人體旋轉(zhuǎn)180o后，再向其背面投射4幅光柵。圖3所示為光柵投射圖。

對(duì)于拍攝的圖像，在解算前還必須對(duì)它們進(jìn)行預(yù)處理，將人臺(tái)與背景進(jìn)行閾值分割，把條紋圖像的有效區(qū)域標(biāo)記出來(lái)，為此還需要拍攝黑背景下人臺(tái)的白光影像進(jìn)行二值化處理，圖4為二值化后的人臺(tái)區(qū)域圖像。

圖3 光柵圖Fig.3 Grating

圖4 二值化區(qū)域Fig.4 Binarized region

將人臺(tái)區(qū)域圖像與條紋圖像進(jìn)行布爾運(yùn)算就可以將人臺(tái)需要運(yùn)算的部分標(biāo)識(shí)出來(lái)。

根據(jù)式(2)可分別解出參考平面、人臺(tái)正面和人臺(tái)背面相位主值函數(shù):

式中，φ(x，y)是 Φ(x，y)被截?cái)嘣诜凑泻瘮?shù)［－π，π］內(nèi)的主值相位。圖5為解算出的人臺(tái)折疊相位圖。為了從相位函數(shù)計(jì)算被測(cè)物體的實(shí)際高度分布，必須進(jìn)行相位展開(kāi)。相位展開(kāi)理論上很簡(jiǎn)單，然而，在展開(kāi)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)判斷錯(cuò)誤，且這個(gè)錯(cuò)誤會(huì)傳遞下去，因此相位展開(kāi)過(guò)程始終是相位法最困難的部分［10－11］。本文相位展開(kāi)過(guò)程是以相位圖上的某一點(diǎn)為零點(diǎn)進(jìn)行展開(kāi)的，在實(shí)驗(yàn)時(shí)，除了拍攝4幅相移過(guò)的光柵圖之外，還要投射1個(gè)中心光條，從而來(lái)確定相展開(kāi)過(guò)程中基準(zhǔn)點(diǎn)與參考面之間的相位差。相位展開(kāi)采用的是基于二階差分的區(qū)域增長(zhǎng)算法。該算法最早由 D.J.DONG［12］和 J.A.QUIROGA［13］提出，在以相鄰點(diǎn)相互判別為模式的傳統(tǒng)空域解法中是比較成功的，具體解算步驟可參考文獻(xiàn)［14］。圖6示出根據(jù)以上算法解算的相位展開(kāi)圖。

圖5 折疊相位圖Fig.5 Folded phase

圖6 相位展開(kāi)圖Fig.6 Unw rapped phase

根據(jù)測(cè)量系統(tǒng)的幾何參數(shù)用式(7)分別計(jì)算人臺(tái)正面和背面的高度分布點(diǎn)云圖，濾波后通過(guò)MatLab里的Mesh函數(shù)進(jìn)行三維重構(gòu)，圖7、8示出人臺(tái)正、背面由數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成的三維圖形。最后通過(guò)拼接后形成完整的虛擬人臺(tái)，圖9示出完整數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成的三維人臺(tái)(圖中縱橫坐標(biāo)刻度均為mm)。表1示出虛擬人臺(tái)部分?jǐn)?shù)據(jù)與實(shí)際人臺(tái)測(cè)量結(jié)果的比較。

圖7 人臺(tái)正面重構(gòu)點(diǎn)云圖Fig.7 Reconstructed point cloud of dummy(front)

圖8 人臺(tái)背面重構(gòu)點(diǎn)云圖Fig.8 Reconstructed point cloud of dummy(back)

圖9 拼接后的完整虛擬人臺(tái)Fig.9 Merged point cloud of dummy

表1 重構(gòu)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較Tab.1 Com parison of reconstructed and m easured data

由表1可以看出，測(cè)量總體誤差小于3 mm，誤差值相對(duì)于設(shè)計(jì)值稍高，相對(duì)于進(jìn)口設(shè)備也高些，原因可能是:1)作為參考平面的平板平整度不夠高，采用毛玻璃板會(huì)得以改善;2)光柵的正弦性不夠高，主要是投影儀是采用離散投影像素來(lái)模擬連續(xù)正弦條紋，可采用更高分辨率和精度的投影儀;3)系統(tǒng)標(biāo)定不夠精確，主要是采用手工標(biāo)定，在條件許可的情況下采用解析標(biāo)定會(huì)更準(zhǔn)確。另一方面，基于二階差分的區(qū)域增長(zhǎng)算法相位展開(kāi)算法對(duì)于一些噪音尚不能完全消除，還需要手工干預(yù)，其抗噪能力相對(duì)于雙頻光柵等時(shí)域解算法要弱［15］，是否能應(yīng)用于比光滑表面人臺(tái)更復(fù)雜真實(shí)人體表面測(cè)量還有待于進(jìn)一步研究。

4 結(jié)語(yǔ)

光柵相移法是光學(xué)三維測(cè)量中的一項(xiàng)重要技術(shù)。本文根據(jù)光柵相移法的基本原理，以簡(jiǎn)單、低成本的方式搭建測(cè)量驗(yàn)證系統(tǒng)，對(duì)于可以避免非線性誤差的平行光軸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和正弦光柵的實(shí)現(xiàn)給出了翔實(shí)的描述。運(yùn)用四步相移法對(duì)人臺(tái)進(jìn)行了測(cè)量，使用基于二階差分的區(qū)域增長(zhǎng)抗噪算法進(jìn)行相位展開(kāi)，較好地避免了噪聲對(duì)相位解算的影響，最后對(duì)正、背面點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接實(shí)現(xiàn)了人臺(tái)的虛擬還原，達(dá)到了實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

［1］ 陳益松，夏明.光學(xué)三角測(cè)量法及其在人體測(cè)量中的應(yīng)用［J］.紡織學(xué)報(bào)，2012，33(12):95－101.CHEN Yisong，XIA M ing.Optical triangulation and its applications in body measurement［J］.Journal of Textile Research，2012，33(12):95－101.

［2］ 郝煜棟，趙洋，李達(dá)成.光學(xué)投影式三維輪廓測(cè)量技術(shù)綜述［J］.光學(xué)技術(shù)，1998(5):57－60.HAO Yudong，ZHAO Yang，LI Dacheng.Review of optical profilometry based on light pattern projection［J］.Optical Technique，1998(5):57 － 60.

［3］ TAKEDA M，MUTOH K.Fourier transform profilometry for automatic measurement of 3D object shapes［J］.Applied Optics，1983，22(24):3977 －3982.

［4］ SRINIVASAN V，LIU H C，HALIOUA M.Automated phase measuring profilometry of 3-D diffuse objects［J］.Applied Optics，1984，23(18):3105－3108.

［5］ SRINIVASAN V，LIU H C，HALIOUA M.Automated phase measuring profilometry:a phase mapping approach［J］.Applied Optics，1985，24(2):185 － 188.

［6］ HALIOUA M，LIU H C.Optical three-dimensional sensing by phasemeasuring profilometry［J］.Optics and Lasers in Engineering，1989，(11):185－215.

［7］ 周旻超.三維視覺(jué)系統(tǒng)的構(gòu)建及系統(tǒng)參數(shù)的標(biāo)定［D］.南京:南京理工大學(xué)，2011:14－15.ZHOU Minchao.The constructiong of 3D vision system and calibration of its parameters［D］.Nanjing:Nanjing Polytechnic University，2011:14－15.

［8］ 林琳.投影光柵法三維人體重構(gòu)研究［D］.上海:東華大學(xué)，2009:25.LIN Lin.Study of the 3-D body scan technology based on grating projection［D］.Shanghai:Donghua University，2009:25.

［9］ 匡才遠(yuǎn)，劉國(guó)聯(lián).非接觸人體測(cè)量技術(shù)研究進(jìn)展及其應(yīng)用［J］.國(guó)外絲綢，2008(6):23－24.KUANG Caiyuan，LIU Guolian.The research progress of non-contact body measurement technology and its application［J］. Silk Textile Technology Overseas，2008(6):23－24.

［10］ ITOH K. Analysis of the phase unwrapping algorithm［J］.Applied Optics，1982，21(14):2470 －2473.

［11］ JUDGE T R，BRYANSTON-CROSS P J.A review of phase unwrapping techniques in fringe analysis［J］.Opt Las Eng，1994，21(4):199 －239.

［12］ DONE D J.Fourier fringe analysis:the two-dimensinal phase unwrapping problem［J］.Applied Optics，1994，30(25):3627－3632.

［13］ QUIROGA J A，BERNABEU E. Phase unwrapping algorithm for noisy phase-map processing［J］.Applied Optics，1994，33(29):6725－6731.

［14］ 譚華竹，趙慧潔.抗噪相展開(kāi)算法在投影柵法三維形貌測(cè)量中的應(yīng)用［J］.宇航計(jì)量技術(shù)，2002，22(2):14－19.TAN Huazhu， ZHAO Huijie. Application ofnoiseimmune phase unwrapping algorithm on projecting fringe method ofmeasuring the 3D topography［J］.Journal of Astronautic Metrology and Measurement，2002，22(2):14－19.

［15］ 陳益松，吳新俠.雙頻光柵相位法應(yīng)用于三維人體測(cè)量［J］.東華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，37(6):736－739.CHEN Yisong，WU Xinxia.The dual-frequency grating phase measuring profilometry for 3D human body measurement［J］. Journal of Donghua University:Natural Science Edition，2011，37(6):736－739.