基于GPS的土地面積測(cè)量算法

王陳陳， 馬明建， 馬娜， 張文道， 申瑞霞

(1.山東理工大學(xué) 農(nóng)業(yè)工程與食品科學(xué)學(xué)院, 山東 淄博 255091；2.山東科技職業(yè)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理系, 山東 濰坊 261053)

面積測(cè)量對(duì)于精細(xì)農(nóng)業(yè)、林地測(cè)量、土地勘察等都是非常重要的.GPS作為一種方便快捷的測(cè)量手段，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐和社會(huì)發(fā)展.本系統(tǒng)從GPS接收機(jī)中實(shí)時(shí)采集NEMA-0183語(yǔ)句，從語(yǔ)句中提取經(jīng)度、緯度、速度等有用信息并存儲(chǔ)，根據(jù)測(cè)量信息計(jì)算規(guī)則土地區(qū)域和不規(guī)則土地區(qū)域面積.

1 面積測(cè)量系統(tǒng)

1.1 面積測(cè)量系統(tǒng)組成

面積測(cè)量系統(tǒng)組成如圖1所示.

圖1系統(tǒng)組成圖

測(cè)量系統(tǒng)軟件界面如圖2所示.

圖2 測(cè)量系統(tǒng)軟件界面圖

1.2 高斯投影

從GPS語(yǔ)句中得到的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)是基于大地坐標(biāo)系的位置數(shù)據(jù)，要通過(guò)高斯投影將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成高斯平面直角坐標(biāo).大地坐標(biāo)記為(L，B)，高斯平面直角坐標(biāo)記為(x，y)，則可以用式(1)表示.

從赤道開(kāi)始到任意緯度的平行圈之間的弧長(zhǎng)投影是高斯投影的關(guān)鍵步驟，采用積分法可以保證弧長(zhǎng)投影的精度[1].弧長(zhǎng)投影公式為

(2)

本系統(tǒng)使用以下公式進(jìn)行高斯投影.

(3)

14η2-58η2t2)l″5

(4)

當(dāng)l<3.5°時(shí)，式(3)、式(4)換算精度為0.001m.本系統(tǒng)選擇3°帶投影，以第20帶的中央子午線117°為中心線進(jìn)行投影，橫坐標(biāo)加500 000m.

1.3 解析法

本系統(tǒng)使用坐標(biāo)解析法計(jì)算面積，該算法計(jì)算精度高，可作為面積的基本控制.坐標(biāo)解析法假設(shè)有n個(gè)點(diǎn) (X1，Y1)、(X2，Y2)、(X3，Y3),…,(Xn，Yn)、(Xn+1,Yn+1)，其中，Xn+1=X1，Yn+1=Y1.組成多邊形的點(diǎn)按逆時(shí)針排列，則該多邊形的面積為

(5)

計(jì)算周長(zhǎng)則使用以下公式

(6)

2 單點(diǎn)定位精度

單點(diǎn)定位精度是土地面積測(cè)量的基礎(chǔ).本系統(tǒng)使用多次定位取平均值法和拉依達(dá)準(zhǔn)則提高單點(diǎn)定位精度.

2.1 接收機(jī)定位誤差

由于GPS接收機(jī)自身固有的坐標(biāo)數(shù)據(jù)誤差，以及在測(cè)量過(guò)程中建筑物、天氣等因素對(duì)GPS接收機(jī)的干擾，GPS接收機(jī)輸出數(shù)據(jù)是跳動(dòng)的，往往存在異常值[2].本系統(tǒng)從GPS接收機(jī)指示燈閃爍開(kāi)始，采集輸出定位數(shù)據(jù)，如圖3所示.

GPS接收機(jī)輸出的緯度、經(jīng)度數(shù)據(jù)如圖4、圖5所示.

圖3 系統(tǒng)采集到的定位數(shù)據(jù)

圖4 緯度坐標(biāo)數(shù)據(jù)

由圖4、圖5可知，GPS接收機(jī)在開(kāi)機(jī)一定時(shí)間后，輸出定位數(shù)據(jù)在一定的穩(wěn)態(tài)區(qū)間內(nèi)震蕩.實(shí)際上，GPS接收機(jī)的最終輸出值是在一定誤差半徑內(nèi)震蕩的.

2.2 拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除異常值

(7)

采用拉依達(dá)準(zhǔn)則處理圖3定位數(shù)據(jù)，處理結(jié)果如圖6所示.

圖6 拉依達(dá)準(zhǔn)則處理后的定位數(shù)據(jù)

由圖6可知，經(jīng)拉依達(dá)準(zhǔn)則處理后，剔除了穩(wěn)態(tài)區(qū)間外的異常值，縮小了定位誤差.

2.3 多次定位取平均值

用拉依達(dá)準(zhǔn)則處理后的數(shù)據(jù)處于一定穩(wěn)態(tài)區(qū)間內(nèi).本系統(tǒng)采用算術(shù)平均法對(duì)穩(wěn)態(tài)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)做數(shù)字濾波處理，確定單點(diǎn)定位值.假設(shè)對(duì)某一量進(jìn)行n次等精度測(cè)量，其測(cè)量值為X1、X2、…、Xn，則其算術(shù)平均值表示為

(8)

理論上，n值越大，最終值越接近實(shí)際值.但這并不意味著觀測(cè)次數(shù)n越大越好.為確定合理的測(cè)量次數(shù)n，本系統(tǒng)進(jìn)行了6組試驗(yàn).用GPS接收機(jī)采集6組數(shù)據(jù)，首先用拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除異常值，優(yōu)化樣本數(shù)據(jù)，再計(jì)算X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)方差和誤差半徑e，表1為試驗(yàn)結(jié)果.

圖7為測(cè)量次數(shù)n與誤差半徑關(guān)系圖.

表1 測(cè)量次數(shù)n與單點(diǎn)定位精度分析

圖7 測(cè)量次數(shù)n與誤差半徑關(guān)系

由表1可知，當(dāng)n=20～150，測(cè)量次數(shù)n與精度遞增關(guān)系明顯，當(dāng)n=150～250，精度遞增不明顯.因此，對(duì)于單點(diǎn)定位，考慮時(shí)間成本和精度兩方面因素，本系統(tǒng)確定測(cè)量次數(shù)為n=200，以其測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值作為測(cè)量點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)值.

3 面積測(cè)量試驗(yàn)

土地面積測(cè)量可分成規(guī)則土地區(qū)域和不規(guī)則土地區(qū)域兩種情況進(jìn)行試驗(yàn).

本文中規(guī)則土地區(qū)域指的是邊界之間有明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn)的規(guī)則多邊形地塊，一般有航線法和航跡法兩種測(cè)量方法[4].航線法是在邊界轉(zhuǎn)折點(diǎn)取定位數(shù)據(jù)，根據(jù)有限個(gè)點(diǎn)組成多邊形，用解析法計(jì)算該多邊形面積.航跡法是繞待測(cè)區(qū)域邊界行進(jìn)，獲得一系列界址點(diǎn)的坐標(biāo)信息，根據(jù)界址點(diǎn)計(jì)算面積.

不規(guī)則土地區(qū)域指不規(guī)則多邊形土地區(qū)域.求積儀法可獲得較高精度不規(guī)則土地面積，但不適用于野外作業(yè).航跡法簡(jiǎn)單有效，而且測(cè)量面積越大，精度越高.國(guó)內(nèi)外有提出插值法，即在曲線上測(cè)定若干界址點(diǎn)位置，再進(jìn)行曲線內(nèi)插，然后利用測(cè)定點(diǎn)和內(nèi)插點(diǎn)計(jì)算任意圖形面積[5].但如果差值次數(shù)過(guò)高，增加計(jì)算量.分段內(nèi)插、低次內(nèi)插的精度要比不分段內(nèi)插、高次內(nèi)插的精度高[6].因此本文采用分段二次內(nèi)插法進(jìn)行不規(guī)則土地面積測(cè)量.

3.1 規(guī)則地塊區(qū)域試驗(yàn)

本系統(tǒng)試驗(yàn)對(duì)象為一塊方型地塊，用皮卷尺測(cè)得該方型地塊為長(zhǎng)134m，寬83m的長(zhǎng)方形，面積為11 122m2.采用前面敘述的單點(diǎn)定位方法，使用GPS接收機(jī)取得該方型地塊四個(gè)邊界轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)為(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)、(x4，y4)，代入式(5)、式(6)求得航線法測(cè)量方型地塊的面積.

然后手持GPS接收機(jī)和筆記本電腦，勻速筆直地沿方型地塊邊界逆時(shí)針環(huán)繞一圈，采集界址點(diǎn)坐標(biāo)，共采集到320個(gè)點(diǎn)，代入式(5)、式(6)即完成了航跡法測(cè)量方型地塊面積計(jì)算.表2為采用航線法和航跡法得到的測(cè)量結(jié)果比較.

表2 航線法和航跡法測(cè)量結(jié)果比較

從表2可知，對(duì)于邊界明顯的規(guī)則土地區(qū)域，盡管航線法的測(cè)量點(diǎn)數(shù)少于航跡法，但具有更好的測(cè)量結(jié)果，其測(cè)量結(jié)果更接近實(shí)際值.

3.2 不規(guī)則地塊區(qū)域試驗(yàn)

本系統(tǒng)以400m田徑操場(chǎng)作為試驗(yàn)對(duì)象，首先采用幾何圖形計(jì)算法對(duì)田徑操場(chǎng)進(jìn)行量算，幾何圖形計(jì)算法是將面積圖形分割成若干簡(jiǎn)單圖形，實(shí)測(cè)幾何圖形的邊長(zhǎng)和角度，此法精度較高，但較復(fù)雜且不方便.基于此法的量測(cè)結(jié)果面積為S=10 715m2.環(huán)繞田徑操場(chǎng)一周，采集邊界界址點(diǎn)坐標(biāo)信息，用航跡法計(jì)算得出面積數(shù)據(jù).然后再用插值法對(duì)操場(chǎng)兩端的曲線部分進(jìn)行計(jì)算.插值法的原理是在曲線上均勻地測(cè)量幾個(gè)界址點(diǎn)，然后利用這幾個(gè)界址點(diǎn)進(jìn)行曲線的擬合，求出能代表該曲線的插值函數(shù)f(x)，計(jì)算任一點(diǎn)xi的函數(shù)值f(xi)，此f(xi)就成為原函數(shù)在xi處的插值.選取曲線兩端和曲線中點(diǎn)三個(gè)位置的GPS定位數(shù)據(jù)：(3648.8614，11759.3348)、(3648.8814，11759.3134)、(3648.8669，11759.2845)，將這三個(gè)點(diǎn)進(jìn)行高斯投影，轉(zhuǎn)化成平面坐標(biāo)值(4075909.28，588238.47)、(4075946.53，588206.08)、(4075919.53，588163.48)，為計(jì)算方便，x坐標(biāo)減去4075900，y坐標(biāo)減去588100，簡(jiǎn)化后的三點(diǎn)坐標(biāo)值為(9.3，138.5)、(46.5，106.1)、(19.5，63.5).圖8為插值點(diǎn)圖.

圖8 插值點(diǎn)圖

代入二次內(nèi)插公式得

解式(9)得到一個(gè)二次多項(xiàng)式

y=0.03x2-8.4x+216.1 (10)

將此二次多項(xiàng)式作為計(jì)算田徑操場(chǎng)弧段的內(nèi)插函數(shù).采用分段內(nèi)插法，參考《地籍測(cè)量學(xué)》一書(shū)中計(jì)算橢圓部分面積的方法，每?jī)牲c(diǎn)之間內(nèi)插五個(gè)點(diǎn)，利用這13個(gè)點(diǎn)組成的多邊形，解析法計(jì)算面積，得到S1=3 736m2，然后計(jì)算兩端直線的長(zhǎng)度以及中間長(zhǎng)方形場(chǎng)地的面積.兩端直道面積S2=6 765m2.相加得到操場(chǎng)的總面積S=10 501m2.航跡法與插值法的計(jì)算數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 航跡法與插值法計(jì)算操場(chǎng)面積

從表3可知，在測(cè)量曲線邊界的區(qū)域時(shí)，插值法的測(cè)量結(jié)果比航跡法更準(zhǔn)確.

4 試驗(yàn)結(jié)論

根據(jù)上述試驗(yàn)可以得出以下結(jié)論：

1)采用多次測(cè)量取平均值法，并用拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除異常值，可以顯著提高土地勘探中GPS單點(diǎn)靜態(tài)定位精度；而且測(cè)量次數(shù)n=200時(shí)，測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值可作為最終值.

2)當(dāng)測(cè)量對(duì)象為規(guī)則地形區(qū)域時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單省時(shí)的航線測(cè)量法，該法比航跡法的測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確，面積相對(duì)誤差率為4.6%.

3)當(dāng)測(cè)量對(duì)象為不規(guī)則地形區(qū)域時(shí)，采用分段二次多項(xiàng)式內(nèi)插法，可以有效地減小測(cè)量誤差，面積相對(duì)誤差率為2.0%.

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