預應力薄壁箱梁受彎剪力滯效應分析

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(同濟大學 橋梁工程系，上海 200092)

1 剪力滯效應原理

在傳統(tǒng)意義上，在箱型梁中，產生彎曲的剪力流通過肋板傳遞給翼板，剪力在翼緣板上分布是不均勻的，從而引起彎曲時遠離肋板的翼緣縱向位移滯后于近肋板的翼緣縱向位移，或者反之，這就導致其彎曲正應力的橫向分布呈曲線形，這種由于翼緣的剪切變形所造成的彎曲正應力沿橋寬方向不均勻的現象稱為“剪力滯效應”。通常用剪力滯系數來度量剪力滯效應的變化規(guī)律[1-2]，即

對于受彎箱梁，上下翼緣板的縱向位移函數可表示為只含一個量測剪滯效應尺寸的腹板最大縱向位移差函數U(x)和豎向位移函數w(x)的泛函，然而，若箱梁再受到軸心或偏心壓力時，除上述者外，尚需增設另一個量測剪滯效應尺度的腹板最大縱向位移差函數ξ1(x)和軸向位移函數D(x)[3]。此時這種受力狀態(tài)產生的箱梁正應力分布不均勻現象已經脫離了傳統(tǒng)意義上的箱梁剪力滯的范疇，因為腹板內的平面假定已不再適用。當箱梁受到偏心預應力作用時，箱梁截面產生的正應力分布不均勻現象已經不符合傳統(tǒng)意義上的箱梁剪力滯概念，有可能是由于薄壁箱梁的空間幾何特性，使得其在不同的荷載形式下，正應力在傳遞的過程中出現分布不均勻現象，也就是通常所說的“圣維南原理”，也有可能仍然是由于翼緣板上分布不均勻的剪力流引起，本文所涉及到的幾種荷載條件有單純預應力作用，預應力與自重、活載(等效車輪荷載)共同作用，自重與活載對箱梁產生的翼緣板正應力不均勻分布是典型的剪力滯現象，為了統(tǒng)一，本文暫且先把預應力作用下箱梁翼緣板的正應力分布不均勻系數也稱為“剪力滯現象”，正應力不均勻系數統(tǒng)稱為剪力滯系數，是不是真的由翼緣板上不均勻分布的剪力流引起的，還需要進一步討論研究才能得出結論。

本文將采用文獻[2]中介紹的有機玻璃簡支梁模型作為計算模型，利用實體單元建立對應的有限元模型，在有限元分析軟件ANSYS中進行分析求解，將數值計算結果與文獻中的計算值及試驗數值進行比較，對計算單元的選擇與數值計算方法的正確性進行驗證。對于進入塑性階段的箱梁截面的剪力滯效應，與彈性階段的區(qū)別也需要進一步計算才能得出相應的結論。

2 預應力薄壁直線箱梁的剪力滯效應分析

2.1 有限元模型的建立

利用文獻[2]中所使用的簡支直線有機玻璃薄壁試驗箱梁模型，跨徑L為80 cm，材料的彈性模量為E=3 000 MPa，泊松比μ=0.385，橫截面尺寸如圖1。

用ANSYS建立的SOLID95模型，總共有87 024個節(jié)點，15 682個單元，如圖2所示。

圖1 箱梁橫斷面及測點位置(單位：cm) 圖2 有限元模型

2.2 計算結果的準確性分析

文獻[2]中的數值計算結果是利用ANSYS的板單元SHELL63建模得到的，加載條件一樣，即忽略自重，在簡支直線箱梁跨中正對腹板的上翼緣板處作用對稱集中荷載，總量為P=0.272 2 kN，為了驗證本模型的正確性，對比二者結果如表1。

表1 簡支直線箱梁跨中截面正應力計算結果MPa位置測點編號本研究計算值文獻計算值變分法計算值試驗數據懸1-0.202 74-0.225 83-0.242 45-0.212 24臂2-0.238 09-0.244 41-0.257 28-0.248 50板3-0.289 18-0.284 82-0.361 03-0.329 004-0.402 98-0.387 61-0.407 40—上5-0.404 14-0.387 61-0.407 40—頂6-0.303 31-0.312 56-0.361 03-0.320 04板7-0.267 84-0.283 15-0.257 28-0.260 408-0.258 16-0.274 62-0.242 45-0.245 00下110.742 660.639 670.669 29—頂120.465 660.482 560.593 130.573 76板130.411 030.436 790.442 670.398 40140.396 470.423 510.398 320.388 80

圖3 直線箱梁跨中截面頂板軸向正應力分布圖

從表1中可以看到，利用ANSYS有限元分析軟件建立的SOLID95模型得到的數值解與文獻[2]用板單元SHELL63建立的模型計算結果基本相吻合，某些點的應力甚至比文獻[2]的應力更加接近實驗值。其中，數值計算解與變分法理論計算值誤差在16.4%以內，與試驗數據的誤差只有兩個點超過6%，其余點均在6%以內。以跨中截面上頂板正應力為例，如圖3所示，表示的是本研究用ANSYS模型計算的跨中上頂板正應力與用變分法理論計算結果和該有機玻璃模型梁試驗結果的對比圖。

由圖3可見，由ANSYS求解出來的計算結果精度較高，能夠真實反映橫斷面上應力的分布情況，為后面深入研究打下基礎。

2.3 預應力受彎箱梁剪力滯效應

為了得到箱梁翼緣板的準確正應力，將預應力加在兩腹板上的點10位置處，如圖1所示，兩根鋼束的預應力合力大小均為300 N。在ANSYS中利用LINK8單元模擬預應力作用，通過賦予初始應變得到所需預應力。研究初期，也曾用等效荷載加在同一位置處，提取的結果和用LINK8單元算出來的結果進行對比分析，最后發(fā)現誤差較小，說明用LINK8單元模擬縱向預應力筋是準確的。跨中施加的集中荷載P亦可模擬車輪荷載作用下在跨中的等效集中力。

2.3.1 僅軸力、純彎荷載作用下的箱梁剪力滯縱向效應分析

當在腹板上質心位置上下距離1.1 cm處對稱作用方向相反的兩排共四根均為300 N預應力時，由于軸力相互平衡，在截面只產生純彎荷載，而當預應力加在質心位置時，僅產生軸力。有必要研究在這兩種情況下剪力滯系數沿跨徑方向(縱向)的分布。取跨徑L=2 m，分別畫出兩種荷載下的剪力滯系數縱向分布圖，如圖4所示，橫坐標表示的是跨徑長度范圍，縱坐標表示剪力滯系數λ。

由圖4知，僅軸力作用和純彎作用下的剪力滯系數沿縱向分布的趨勢基本相同，僅軸力作用下和純彎荷載作用下，根據圣維南原理，在靠近支座的一段長度范圍內應力是不符合平面均勻受壓狀態(tài)的。純彎狀態(tài)下或者僅軸力作用下離作用點越遠即越靠近跨中位置就越符合平面變形狀態(tài)，這些區(qū)段剪力滯現象是不存在的。如圖5所示，在過渡段仍分布有剪應力，說明梁端附近的過渡段是存在剪力滯效應的。這部分剪力滯現象是由于預應力錨固端及梁端板壁縱向自由變形時產生的。

圖4 兩種荷載下 縱向分布對比 圖5 兩種荷載下剪應力縱向分布對比

不僅如此，通過大量有限元分析結果表明，當荷載形式不變，僅改變荷載大小時，僅軸力作用和純彎矩作用下，存在剪力滯的過渡段長度大致相同，均為距支點約兩倍腹板凈距。

可見在偏心的預應力作用下，剪應力分布圖更接近于僅軸力作用時的分布圖。由文獻[4]關于剪力滯系數分析可知，箱梁截面總的剪力滯系數λ取決于截面軸力的偏心距，軸力與彎矩在截面內力貢獻比較分析中，偏心距越小，箱梁截面總的剪力滯產生的剪力滯效應越接近于僅受到軸力作用的狀態(tài)。本文在測點10處施加預應力時，截面的彎矩與軸力之比約為0.05，所以截面剪力滯系數更接近于僅受軸向荷載作用下的情況，偏心預應力作用下的剪力滯效應也可以理解為軸力和彎矩產生的剪力流在橫斷面聯合作用的結果，剪力滯系數靠近支點附近的最大值沒有僅軸力和純彎作用下大，主要是因為在靠近支點附近處軸壓力和彎矩在翼緣板產生的剪力流方向相反，抵消了一部分軸壓力作用下剪力滯效應。

2.3.2 預應力箱梁“剪力滯”縱向效應分析

圖6 不同寬跨比的 縱向分布圖

為了研究箱梁剪力滯系數沿縱向的分布，選取橫斷面的最大剪力滯系數也就是正對腹板的上翼緣板中心處作為控制點，繪出剪力滯系數沿縱向的變化趨勢，如圖6所示。先對寬跨比這個影響因素進行分析，其中橫斷面的幾何參數不變，取跨徑L分別為0.8 m，1.2 m，1.6 m，2.0 m。以下如未作特別說明，橫坐標表示的是跨徑長度范圍，縱坐標表示剪力滯系數λ。

由圖6知，在相同的預應力作用下，只改變跨徑，該簡支箱梁在不同的寬跨比下剪力滯系數沿縱向變化趨勢一致。從梁端到跨中的過渡段存在剪力滯效應，而跨中幾乎不受剪力滯的影響。

文獻[3]中提到的，當模型橋僅受軸向荷載時，翼板與腹板交界處剪力滯系數沿著跨徑變化曲線，影響區(qū)域大致在距離梁端部兩倍的腹板之間凈距的長度范圍內。本文加預應力后屬于偏心受壓，說明在壓彎荷載作用下，寬跨比不會影響存在剪力滯系數的過渡段長度。為了驗證過渡段正應力分布不均勻效應仍然和翼緣板上不均勻分布的剪應力有關，取出當跨徑為2 m時從支點Z=-2 m到Z=-1.8 m區(qū)域內間距為0.1 m的三個橫斷面剪應力，如圖7所示。

由圖7可知，越靠近跨中橫斷面剪應力的分布越均勻，在Z=-1.8 m到Z=-2 m區(qū)域內，剪力沿著橫斷面的整體變化幅度為先增大后減小，Z=-1.8 m到Z=-1.9 m處在過渡段，橫斷面的剪應力在逐漸增加。

由文獻[4]關于剪力滯系數分析可知，箱梁截面總的剪力滯系數λ取決于偏心距，偏心距越小，箱梁截面總的剪力滯產生的剪力滯效應越接近于僅受到軸力作用的狀態(tài)。本文僅施加預應力時，偏心距較小，所以截面剪力滯系數更接近于僅受軸向荷載作用下的彎矩。與文獻[3]中所得出的跨中剪力滯系數相近，箱梁頂板的剪力滯系數峰值(正對腹板的上翼緣板處)均為1左右，進一步說明了本文的數值解是符合解析解的。

跨徑取為0.8 m，改變腹板厚度時，在翼緣板同一位置得到剪力滯系數沿跨徑的分布如圖8所示。

圖7 各橫斷面剪應力分布圖 圖8 腹板厚度變化的 縱向分布對比

當腹板越來越厚時，靠近支座的剪力滯系數和剪力滯系數峰值有所減小，其他位置的剪力滯系數差別不是很大。腹板越厚，剪力滯系數的縱向分布趨勢將越均勻。

綜上所述，對于軸向力產生的壓彎荷載，寬跨比對剪力滯系數沿著跨徑的縱向分布沒有影響，腹板厚度越小，在支點附近產生的剪力滯極值越大。

2.3.3 預應力度對于預應力簡支箱梁剪力滯縱向分布的影響分析

恒載、活載對于大部分公路簡支箱梁橋來說是需要主要考慮的荷載，研究預應力簡支箱梁在這兩種荷載下的剪力滯效應是相當有必要的。本文將箱梁的自重和等效的車輪集中力加上，得到不同的預應力度下的剪力滯系數沿跨徑的縱向分布。本小節(jié)所有橫向坐標表示的都是橋梁縱向位置坐標，分別取預應力度為1(跨中截面底板無拉應力)和0.5(部分預應力結構)，得到如圖9所示。

圖9 考慮自重的四種情況下頂板 縱向分布圖

分析圖9變化規(guī)律得到，在自重(均布荷載)作用下，箱梁頂板的剪力滯系數沿縱向分布均為正剪力滯，同時，越靠近支點處的剪力滯系數越大，和解析解得出的規(guī)律相同。預應力度越大時，箱梁頂板的壓應力會變小，同時剪力滯系數也變小，說明對于這種寬大薄壁箱梁截面，加預應力可以在減小其受壓區(qū)壓應力的同時減小其受壓區(qū)混凝土的剪力滯系數。

除了恒載的作用，還有活載對預應力箱梁的影響也是需要注意的。假設前述的P等效為車輪荷載作用。

暫不考慮總重，為了平衡跨中的活載，同前，當預應力度分別取為1和0.5時得到的剪力滯系數沿著跨徑方向的變化曲線如圖10所示。

在跨中集中力作用下，頂板剪力滯系數出現峰值，大約為1.4，之后遠離集中力逐漸減小，但是靠近支座附近又呈現逐漸增大的趨勢，而加預應力后，跨中剪力滯系數峰值約為1.3，說明預應力對跨中剪力滯系數和靠近支座附近的剪力滯系數都有“削峰”的作用。

當降低預應力度降低為0.5時，跨中截面的剪力滯系數的峰值變大，對于結構來說是不利的。這也說明了，全預應力混凝土箱梁的剪力滯系數要小于部分預應力混凝土箱梁，可以降低剪力滯對于截面受力的影響。

考慮自重、跨中車輪荷載、預應力三者共同作用時的剪力滯系數沿跨徑分布如圖11所示，仍取預應力度為1時，也就是預應力恰好平衡掉由活載和自重產生的跨中截面底板的拉應力，此時，剪力滯系數沿縱向分布又發(fā)生了變化，變得較為均勻，且跨中截面的最大剪力滯系數變?yōu)?.2左右。對于跨徑較大的箱梁橋時，總重所占的比重更大，采用全預應力減小剪力滯系數的效果更好，相對于短跨徑而言，效益更好。

圖10 考慮活載的四種情況下頂板 縱向分布圖 圖11 自重、活載均考慮時頂板 縱向分布對比圖

3 塑性階段箱梁剪力滯效應

進入塑性階段箱梁的剪力滯效應研究尚少，本文在ANSYS中用solid65單元建立了一個簡單的懸臂鋼箱梁模型，橫斷面如圖12所示。

由于在ANSYS中計算材料非線性問題時，用混凝土材料較難收斂，所以本例中采用了懸臂鋼箱梁模型，本小節(jié)分析的均為固端截面，由解析解知該截面存在的是正剪力滯，主要比較受壓區(qū)鋼材屈服時的剪力滯系數與彈性階段的變化。鋼材的彈塑性曲線的屈服應力為235 MPa，切線模量為790 MPa。采用雙線性隨動強化模型BKIN。荷載形式為加在翼緣板上的面均布荷載。由于截面幾何特性，得到中性軸距離翼緣板更近，因而底板比翼緣板先達到屈服壓應力。

當底板最外緣拉應力達到235 MPa時底板的剪力滯系數分布圖如圖13所示。此時，塑性階段的剪力滯系數是通過數值計算的結果除以屈服應力235 MPa得到。從ANSYS中提取固端正應力結果后，此時底板最外側幾個點的正應力已經超過屈服應力235 MPa，其他大部分點均未達到屈服應力，說明在這種均布荷載作用下各點的剪力滯系數與彈性階段剪力滯系數分布都差不多，同時截面的應力分布還處于彈性階段的狀態(tài)，模型的塑性變形不明顯，主要是彈性階段的變形。

當在模型上加了對應于1.5倍屈服彎矩的均布荷載后，截面底板受壓區(qū)的壓應力分布較均勻，正剪力滯效應較大，同時，正應力分布規(guī)律體現出受壓區(qū)基本進入塑性狀態(tài)，如圖13所示。

圖12 鋼箱梁橫斷面(單位：cm) 圖13 箱梁底板正應力分布(單位：m)

圖14 箱梁豎向正應力分布圖

當箱梁的固端最大彎矩為1.5倍屈服彎矩時，其截面從底板到受壓區(qū)腹板的正應力分布較恰好達到屈服彎矩時均勻，如圖14所示，同時，受壓區(qū)腹板的壓應力也很大，接近屈服應力，而頂板的拉應力增幅較大并接近屈服。此時整個模型的塑性變形比彈性變形要大很多。綜上所述，在1.5倍的屈服彎矩加上去之后，箱梁截面底板正應力的變化和箱梁豎向正應力的變化均較大，底板正應力趨向于平均，剪力滯效應影響減弱，而豎向正應力也趨向于平均，伴隨較大塑性變形進入塑性狀態(tài)。

如圖15所示，隨著翼緣板上均布荷載的增加，懸臂箱梁的懸臂端最大豎向位移值呈現出從彈性到塑性階段應有的特性，即先線形增加后進入平緩段。拐點位置處所施加的均布荷載大約為440 kN/m，比理論值計算出來的使得底板最外邊緣恰好達到屈服應力的356 kN/m大。

底板剪應力分析結果見圖16，由于剪力滯效應的存在使得截面進入塑性階段的過程較為緩慢，同時，底板在未進入塑性階段之前的剪力相差較小，進入塑性狀態(tài)后，截面剪力的絕對值增量幅度明顯增大。

圖15 均布荷載與最大豎向位移關系圖 圖16 箱梁底板剪應力分布圖

4 結論

通過ANSYS數值計算與分析，可以得到以下結論：

(1)僅在預應力作用下，箱梁翼緣板上產生的正應力不均勻分布現象，仍然符合傳統(tǒng)意義上關于剪力滯的定義，即由于翼緣板不均勻剪力流引起的，所以引用剪力滯概念來描述這種正應力不均勻分布現象是有理論依據的。由本研究得出來的結論如下：寬跨比對于箱梁剪力滯系數沿著縱向分布沒有影響；腹板越來越厚時，靠近支座的剪力滯系數和剪力滯系數峰值有所減小，其他位置的剪力滯系數差別不是很大。

(3)僅軸力作用和純彎矩作用下，存在剪力滯的過渡段長度大致相同，均為距支點約兩倍腹板凈距，同時剪力沿跨徑在剪力滯影響區(qū)域的縱向變化趨勢兩者剛好相反。

(3)分別考慮自重，等效車輪荷載，及其共同作用時剪力滯系數的縱向分布得到的結論是：全預應力結構使得剪力滯系數縱向分布較為均衡，且就有較好的“削峰”效果。

(4)由于箱梁剪力滯效應的存在，箱梁進入塑性階段過程較緩慢，同時，進入塑性變形之后的截面剪力較彈性變形階段的增幅會突然變大，剪力滯效應更加明顯。

參 考 文 獻

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