類星體3C 446的光變周期分析*

郭 飛，張 雄，畢雄偉

(1. 云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500；2. 云南紅河學(xué)院理學(xué)院，云南 蒙自 661100)

類星體3C 446的光變周期分析*

郭 飛1，張 雄1，畢雄偉2

(1. 云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500；2. 云南紅河學(xué)院理學(xué)院，云南 蒙自 661100)

收集了類星體3C 446天體1977年到2006年射電波段4.8 GHz的觀測(cè)數(shù)據(jù)。通過對(duì)數(shù)據(jù)的處理獲得了長期光變曲線，可以從光變曲線看出其活動(dòng)是劇烈的。并且利用小波分析方法對(duì)3C 446的4.8 GHz波段的數(shù)據(jù)進(jìn)行了周期分析，研究結(jié)果表明，其射電波段的流量周期約為(7.2±1.2)年。通過其長周期得出其黑洞質(zhì)量為M=0.9×106M⊙。

小波分析方法；周期；光變；射電流量；類星體3C 446

活動(dòng)星系是一類特殊的星系，其上存在著猛烈的活動(dòng)現(xiàn)象或劇烈的物理過程[1]。觀測(cè)和研究其光變周期是獲得天體各種特性的一個(gè)重要方法[2]。天體的長周期特征可以幫助我們研究其軌道和轉(zhuǎn)動(dòng)[3]。軌道和轉(zhuǎn)動(dòng)可以幫我們研究天體的中心黑洞質(zhì)量、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、輻射區(qū)域等[4]。對(duì)此類天體周期的研究現(xiàn)已有幾種常用的方法[5-6]，比如結(jié)構(gòu)函數(shù)法、離散相關(guān)函數(shù)法、功率譜、Jurkevich和本文用到的小波分析方法[7-10]。前面的方法在分析周期時(shí)都有一定的限制要求，而天體的實(shí)際觀測(cè)中會(huì)受到天氣等因數(shù)的影響，得到的數(shù)據(jù)很難滿足前面幾種方法的要求，所以之前的方法在周期分析中不是特別精準(zhǔn)。小波分析方法是基于傅里葉變換分析非平穩(wěn)信號(hào)周期的方法，但小波分析方法也有和傅里葉變換分析不同的地方。傅里葉變換分析能獲得頻域和時(shí)域的功率譜[8]，功率譜主要分析信號(hào)的頻域信息，小波方法則分析頻域和時(shí)域的局部信息。傅里葉變換將信號(hào)分解后再根據(jù)正弦函數(shù)進(jìn)行疊加，小波分析是把信息分解后按照小波函數(shù)進(jìn)行疊加?？梢岳蒙炜s和平移得到信號(hào)的周期，先對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換，估計(jì)其周期，并通過小波逆變換估計(jì)周期變化趨勢(shì)。

從文獻(xiàn)中收集了大量3C 446的有效數(shù)據(jù)點(diǎn)，獲得了光變曲線，從曲線中可以看出，此天體有劇烈活動(dòng)。本文利用小波分析方法[11]對(duì)天體射電4.8 GHz數(shù)據(jù)進(jìn)行周期計(jì)算，發(fā)現(xiàn)其光變周期為(7.2±1.2)年。

通過其長周期得出其黑洞質(zhì)量為M=0.9×106M⊙。

1 觀測(cè)數(shù)據(jù)及光變曲線分析

利用文獻(xiàn)收集的數(shù)據(jù)得到天體3C 446的歷史光變曲線[1]。光變曲線時(shí)間為29年(1977～2006)，如圖1。從圖中可以看出4.8 GHz在1990年有較大變幅，而最大變幅為1983年。

2 數(shù)據(jù)處理及結(jié)果

圖1 3C 446在4.8 GHz的光變曲線圖
Fig.1 The light curve of 3C 446 at 4.8GHz

小波母函數(shù)是一種長度有限，平均值為0，快速衰減的特殊波形。它可以利用伸縮、平移尺度進(jìn)行變換[11]。例如：

(1)

的函數(shù)就是小波母函數(shù)[11]。小波變換基于傅里葉變換又高于傅里葉變換。

小波母函數(shù)有很多種，一般有Gauss小波、Morlet小波、Mexican hat小波和Meyer小波[12]。由于Morlet 小波結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于進(jìn)行分解和重構(gòu)，可以用來做周期分析。類星體3C 446的光變周期分析可以采用Morlet小波進(jìn)行變換。它是一種復(fù)小波[11]。它的基本形式為：

(2)

式中，j虛數(shù)；fB是帶寬；fc是中心頻率，令fB=2，w=2πfc，一般取w≥5。且

(3)

T為周期；a為Morlet 小波的伸縮尺度，令w=6.2，則T≈a。

在周期分析中將信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，變換公式[11]為：

(4)

但在天體周期分析中，由于數(shù)據(jù)點(diǎn)的局限性一般采用離散小波變換[12]，其變換公式為：

(5)

式中，f(kΔt)為數(shù)據(jù)點(diǎn)；Δt為時(shí)間間隔；Wf(a,b)為小波變換系數(shù)，它反映了小波和局部信號(hào)之間的相似程度。|Wf(a,b)|的值越大，它們?cè)较嗨啤f(a,b)為a和b的二維函數(shù)，可以利用它們作出以a為橫坐標(biāo)，b為縱坐標(biāo)的等值線圖。根據(jù)等值線圖[12]可以分析信號(hào)的周期。

天體的周期可以利用小波方差[12]得到，在時(shí)域上對(duì)不同的小波尺度進(jìn)行積分并可求出小波方差：

(6)

離散小波方差的求法為[12]：

(7)

根據(jù)(7)式畫出Var(a)的小波方差圖，小波方差圖的極大值就是所求信號(hào)的主要周期[11]。選取了3C 446的1977年到2006年射電4.8 GHz的觀測(cè)數(shù)據(jù)。為了消除邊界效應(yīng)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值[12]。圖2和圖3為3C 446的等值線圖和方差圖。根據(jù)等值線圖和方差圖[11]獲得類星體3C 446的流量變化周期為(7.2±1.2)年。

3 結(jié)果和討論

本文對(duì)3C 446多年的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到光變曲線。從光變曲線可以看出3C 446有劇烈的活動(dòng)。用小波分析方法求3C 446的周期。通過計(jì)算得出3C 446的周期為(7.2±1.2)年。通過其光變曲線發(fā)現(xiàn)3C 446在4.8 GHz有4個(gè)比較明顯的爆發(fā)，在1983年有一個(gè)強(qiáng)爆發(fā)，1991、1998年的爆發(fā)比較微弱，2004年又有一個(gè)比較強(qiáng)的爆發(fā)。根據(jù)用小波分析得出的周期(7.2±1.2)年和文[13]用Jurkevich方法計(jì)算的結(jié)果5.8±0.5年，以及文[1]的結(jié)果4.2年和5.8年相近。

利用薄吸積盤理論[14]分析3C 446的中心黑洞質(zhì)量。天體的光變有可能是由于活動(dòng)星系核中心活動(dòng)的吸積盤不穩(wěn)定導(dǎo)致的，比如爆發(fā)式振蕩可能是薄盤的熱不穩(wěn)定性所致。吸積盤和噴流的進(jìn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，也有可能是引起天體光變的原因。利用長周期來計(jì)算中心黑洞質(zhì)量可以幫助我們驗(yàn)證中心黑洞質(zhì)量和周期的關(guān)系。還可以由得到的中心黑洞質(zhì)量得到更多重要的物理參數(shù)。比如文[15]作者用中心黑洞質(zhì)量估算薄盤的熱不穩(wěn)定性發(fā)生區(qū)域。

圖2 3C 446在4.8 GHz的等值線圖Fig.2 The contour map of 3C 446 at 4.8GHz

圖3 3C 446在4.8 GHz的方差圖

Fig.3 Variances of various periodic components of the light curve of 3C 446 at 4.8GHz

根據(jù)研究的結(jié)果，3C 446的光變周期為(7.2±1.2)年，可以計(jì)算其黑洞質(zhì)量。利用文[14]給出的關(guān)系式：

(8)

式中，α為黏度參數(shù)；M為吸積率；M6=M/106M⊙為廣義應(yīng)力張量參數(shù)。

當(dāng)μ=0.5，M=0.2MC和M=ME/θ時(shí)(ME是愛丁頓吸積率，θ是吸積效率)，爆發(fā)時(shí)間間隔主要取決于μ。Horiuchi & Kato (1990)建議μ=0.5時(shí)，磁場(chǎng)的逃逸速度會(huì)比較低。此時(shí)，熱極限周期時(shí)間tcyc=2tburst，所以：

(9)

當(dāng)α=0.1,μ=0.5時(shí)M=0.2MC。根據(jù)3C 446的周期為(7.2±1.2)年，得出其黑洞質(zhì)量為M=0.9×106M⊙。與文[16]利用短時(shí)標(biāo)光變得到的該星總質(zhì)量M=3.7×108M⊙相比，由于利用薄吸積盤理論的分析方法，未考慮黑洞的自旋，所以結(jié)果偏小。

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AnAnalysisofthePeriodsoftheRadioLightCurvesoftheBlazar3C446

Guo Fei1, Zhang Xiong1, Bi Xiongwei2

(1. College of Physics and Electronics, Yunnan Normal University, Kunming 650092,China,Email: ynzx@yeah.net; 2. Department of Physics, Honghe University, Mengzi 661100, China)

We compiled all published observational data of the Blazar 3C 446 at 8GHz, 4.8GHz, 14GHz, and 22GHz from 1977 to 2006, and derived light curves at the four frequencies. The light curves show violent activities of 3C 446. Using the PERIOD04 analysis software, we have found that there is a period of 7.2 years in the light curves, which is consistent with the results found by us using the wavelet analysis method. The PERIOD04 can be used to extract periods of discrete data. It is a mature software of relatively simple steps which provides convenience in calculating periods of data. It has been successfully used in solar physics, but not in any previous research of Active Galactic Nuclei (AGN). We have tested the applicability of the PERIOD04 for AGN light curves by using it on simulated AGN data. The tests show the validity of the software for analyzing AGN light curves. We also discuss the effects of signal-to-noise ratios on the results. From the result of the period, we estimate the radius of the instability region of 3C 446 to ber=123.83rg.

Blazar 3C 446; Wavelet method; Radio flux

CN53-1189/PISSN1672-7673

P158

A

1672-7673(2013)04-0329-04

國家自然科學(xué)基金 (111630079, U1231203)；云南省引力理論創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)；云南省高校高能天體物理創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助.

2012-10-08；修定日期：2012-11-12

郭 飛，女，碩士. 研究方向：理論天體物理. Email: 490694285@qq.com

張 雄，男，教授. 研究方向：活動(dòng)星系核. Email: ynzx@yeah.net