局地大氣溫度梯度對(duì)環(huán)形拼接望遠(yuǎn)鏡主動(dòng)控制中光學(xué)測(cè)量的影響*

袁 沭

(中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南 昆明 650011)

局地大氣溫度梯度對(duì)環(huán)形拼接望遠(yuǎn)鏡主動(dòng)控制中光學(xué)測(cè)量的影響*

袁 沭

(中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南 昆明 650011)

環(huán)形拼接望遠(yuǎn)鏡是一種獨(dú)特的大型拼接望遠(yuǎn)鏡方案。由于其主鏡具有全空間頻率覆蓋能力，環(huán)形望遠(yuǎn)鏡擁有完備的干涉成像能力，因此它也被稱做環(huán)形干涉望遠(yuǎn)鏡。環(huán)形主鏡中空的特點(diǎn)使它需要額外傾斜測(cè)量才能實(shí)現(xiàn)主動(dòng)控制的閉環(huán)。為了實(shí)現(xiàn)環(huán)形望遠(yuǎn)鏡在可見光波段的衍射極限成像，主動(dòng)控制對(duì)傾斜測(cè)量的精度提出了極高的要求。為此，一種基于內(nèi)參考光源Shack-Hartmann波前傳感器的傾斜探測(cè)器被提出。光學(xué)測(cè)量具有極高的精度，但對(duì)環(huán)境干擾極為敏感。其中局地大氣的溫度梯度引起的折射率梯度是最重要的誤差源之一，它能夠?qū)е聹y(cè)量的系統(tǒng)誤差。這個(gè)誤差在主鏡上表現(xiàn)為各種低階像差，嚴(yán)重降低了環(huán)形望遠(yuǎn)鏡的成像質(zhì)量。從梯度介質(zhì)中光線傳播方程出發(fā)，理論上建立了溫度梯度，望遠(yuǎn)鏡姿態(tài)與測(cè)量誤差間的關(guān)系。結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)假設(shè)測(cè)量光路中的溫度梯度與地面垂直時(shí)，該系統(tǒng)誤差具有顯著的各向異性的特點(diǎn)。根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，可以通過環(huán)境溫度的測(cè)量和控制對(duì)該誤差的補(bǔ)償和抑制。結(jié)果顯示，對(duì)于30 m口徑的極大環(huán)形拼接望遠(yuǎn)鏡，為了滿足衍射極限成像對(duì)面形的要求，測(cè)量光路中的溫度梯度需控制在0.003 K/m以內(nèi)。而采取通過測(cè)溫進(jìn)行誤差補(bǔ)償時(shí)，光路中需要布置多個(gè)溫度探頭，且測(cè)量的精度要在0.1 K以下。

拼接望遠(yuǎn)鏡；主動(dòng)控制；光學(xué)測(cè)量；溫度梯度

30 m口徑環(huán)形干涉望遠(yuǎn)鏡(30 m Ring Interferometry Telescope)是中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)提出的一種極大望遠(yuǎn)鏡方案[1-2]。在目前的設(shè)計(jì)方案中，它的外徑為30 m，具有1 m的環(huán)寬，使用90塊方形子鏡拼接而成，如圖1。它具有全UV覆蓋的干涉成像能力，其極限分辨率等于30 m口徑全孔徑望遠(yuǎn)鏡，而其聚光能力相當(dāng)于10 m口徑的望遠(yuǎn)鏡。

不同于全孔徑拼接望遠(yuǎn)鏡能夠僅使用邊緣傳感器實(shí)現(xiàn)主動(dòng)控制閉環(huán)的特點(diǎn)，環(huán)形拼接望遠(yuǎn)鏡必須附加子鏡的光學(xué)傾斜探測(cè)器才能實(shí)現(xiàn)局部閉環(huán)[3]，這是因?yàn)檫吘墏鞲衅鞑荒転榉答佁峁┳銐虻淖杂啥?。圖2是光學(xué)傾斜傳感器的光路示意圖，該探測(cè)器被置于副鏡中心附近，內(nèi)置的光源被分束系統(tǒng)分成若干束，射向需要探測(cè)的子鏡，蝕刻或貼附在子鏡表面的全息光柵將光束反射回探測(cè)器。反射光束依次通過場(chǎng)鏡、準(zhǔn)直鏡進(jìn)入Shack-Hartmann波前探測(cè)器。Shack-Hartmann上的每個(gè)子瞳對(duì)應(yīng)著子鏡上的全息光柵塊。

根據(jù)之前的工作，要使環(huán)形望遠(yuǎn)鏡的主鏡面形達(dá)到在可見光和紅外波段衍射極限成像的要求，傾斜探測(cè)的精度必須達(dá)到與邊緣傳感器相當(dāng)?shù)乃絒4]。因此眾多的誤差因素都必須被考慮在內(nèi)，其中局地視寧度效應(yīng)引起的測(cè)量誤差最為嚴(yán)重。局地視寧度是由局地?zé)嵝?yīng)引起的視寧度效應(yīng)的總稱[5]。該效應(yīng)可以分為兩個(gè)部分，一是緩慢變化的溫度梯度，二是快速變化的溫度梯度。前者會(huì)引起一個(gè)光學(xué)測(cè)量的系統(tǒng)誤差，而后者則會(huì)引起一個(gè)隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差可以通過時(shí)間積分的方法進(jìn)行抑制，而系統(tǒng)誤差需要通過環(huán)境溫度測(cè)量或控制的方法進(jìn)行補(bǔ)償或消除。

圖1 30 m環(huán)形干涉望遠(yuǎn)鏡概念圖

Fig.1 Conceptual design of the structure of the 30m Ring Interferometry Telescope

圖2 環(huán)形拼接望遠(yuǎn)鏡主動(dòng)控制傾斜測(cè)量的光學(xué)結(jié)構(gòu)

Fig.2 The optical configuration of actively controlled tip-tilt sensing of a segmented-ring telescope

本文主要討論局地溫度梯度對(duì)環(huán)形望遠(yuǎn)鏡主動(dòng)控制中光學(xué)傾斜測(cè)量的影響。理論上建立溫度梯度與傾斜測(cè)量系統(tǒng)誤差的關(guān)系，并在最后討論這個(gè)誤差的控制與補(bǔ)償。

2 溫度梯度引起的系統(tǒng)誤差

為了隨后推導(dǎo)的方便，這里首先定義兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)：固定在測(cè)量光束上的坐標(biāo)系uvw；固定在地面上的坐標(biāo)系xyz，如圖3。兩個(gè)坐標(biāo)系的變換關(guān)系由(1)式給出：

A=R·B,

(1)

式中，A、B分別代表一個(gè)矢量在uvw和xyz坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；R為歐拉角轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣，它可以表示為：

圖3 光線上的坐標(biāo)系統(tǒng)
Fig.3 Coordinates for convenient descriptions of optical rays

(2)

其中，矩陣中的α表示望遠(yuǎn)鏡的高度角；β為全息光柵在主鏡面上的方位角；γ為測(cè)量光路與光軸的夾角。就30 m環(huán)形望遠(yuǎn)鏡而言，圖中的幾何參數(shù)值分別為：h=32.8 m、L=35.8 m、γ=23 de、d=5 cm。

2.1 子鏡傾斜測(cè)量誤差

根據(jù)幾何光學(xué)的基本原理，光在折射率均勻的介質(zhì)中沿直線傳播，而在非均勻介質(zhì)中它會(huì)彎向折射率高的那一側(cè)。在梯度折射率介質(zhì)中，光線的局部曲率半徑ρ可以表示為[6]：

(3)

式中，▽n是折射率梯度；v是指向局部曲率中心的單位矢量。顯然，在一般情況下光線軌跡并不在一個(gè)平面內(nèi)，因此光線方向的變化需要用兩個(gè)角度描述。在uvw坐標(biāo)系中，令這個(gè)方向變化在u-o-w平面內(nèi)的分量為δtip，在v-o-w平面內(nèi)的分量為δtilt。根據(jù)(3)式，并假設(shè)光線軌跡不會(huì)明顯的偏離直線傳播軌跡，因此可以得到：

(4)

(5)

其中?n/?u和?n/?v是空氣折射率梯度在圓環(huán)切向的分量和法向分量。根據(jù)(1)式，(4)和(5)式可以表示為地平坐標(biāo)系下的折射率梯度的積分形式，而其中的A、B為：

(6)

(7)

再根據(jù)大氣溫度梯度與折射率梯度的關(guān)系[7]：

(8)

可以根據(jù)地平坐標(biāo)系下的溫度場(chǎng)計(jì)算望遠(yuǎn)鏡在任意指向時(shí)測(cè)量光束的彎曲角度。(8)式中的P是以millibar為單位的大氣壓力，T是絕對(duì)溫度，波長(zhǎng)為0.5 μm。一般情況下，望遠(yuǎn)鏡周圍的溫度梯度是十分復(fù)雜的，不可能用解析函數(shù)描述。

假設(shè)望遠(yuǎn)鏡周圍最主要的熱源為地面，且經(jīng)過適當(dāng)?shù)臒峥刂坪笸h(yuǎn)鏡自身對(duì)周圍空氣沒有顯著的熱影響。此時(shí)，溫度梯度主要表現(xiàn)為垂直向下。根據(jù)以往表面層大氣溫度輪廓的研究，進(jìn)一步假設(shè)在所關(guān)心的區(qū)域內(nèi)溫度梯度近似一個(gè)常數(shù)，當(dāng)望遠(yuǎn)鏡被置于離地一定高度時(shí)，根據(jù)(1)、 (4)和(5)式，可以得到測(cè)量的系統(tǒng)誤差為：

δtip=Asinαsinβ,

(9)

δfilt=A(cosαsinγ+sinαcosβcosγ),

(10)

其中

(11)

2.2 主鏡面形誤差

根據(jù)邊緣傳感器使環(huán)形主鏡面型連續(xù)的特性，可以通過對(duì)(9)式和(10)式沿主鏡環(huán)向積分得到主鏡的面形誤差，并將得到的面型向環(huán)形Zernike多項(xiàng)式展開[8]。圖5是誤差面型的3個(gè)主要成分，它們分別是環(huán)形孔徑的傾斜、離焦和Z31模式。Z31對(duì)應(yīng)于全孔徑Zernike多項(xiàng)式的慧差，這里不妨叫它環(huán)形慧差。

根據(jù)一般拼接望遠(yuǎn)鏡主動(dòng)控制策略，主鏡的傾斜和離焦模式由自適應(yīng)系統(tǒng)校正，因此對(duì)僅有tip測(cè)量產(chǎn)生的Z31會(huì)殘留在成像系統(tǒng)中。經(jīng)過計(jì)算，該項(xiàng)展開系數(shù)隨溫度梯度和高度角的變化滿足：

(12)

其中

c=-10.8(P/T2)L

(13)

a31的單位為nm，溫度梯度的單位為K/km。a31表征了由縱向溫度梯度引起的系統(tǒng)誤差，(12)式是本文的一個(gè)主要結(jié)論。

圖4 Tip傾斜誤差和tilt傾斜誤差在主鏡上的分布
Fig.4 Distributions of tip and tilt errors on the primary mirror

圖5 面形誤差向環(huán)形孔徑Zernike多項(xiàng)式展開
Fig.5 Zernike polynomial expansion of the surface error

要在某個(gè)波段λ實(shí)現(xiàn)衍射極限成像，主鏡面型的均方根誤差不能大于λ/40，因此由tip測(cè)量引起的面型誤差最多不能超過λ/40。根據(jù)(12)式可以發(fā)現(xiàn)，抑制該誤差最直接的辦法就是控制望遠(yuǎn)鏡周圍的溫度梯度。如果希望在可見光波段(550 nm)衍射極限成像，那么展開系數(shù)a31必須小于13 nm，因此對(duì)縱向溫度梯度最保守的要求(α=90°)不能超過3 K/km。而另一種抑制該面型誤差的辦法就是估計(jì)出a31，并對(duì)主動(dòng)控制進(jìn)行修正，這是下面要討論的內(nèi)容。

3 系統(tǒng)誤差的漂移與補(bǔ)償

任何一種系統(tǒng)誤差原則上都可以通過定標(biāo)校正。如果誤差存在漂移，就必須重新定標(biāo)或測(cè)量漂移量，然后對(duì)原有定標(biāo)進(jìn)行修正。顯然，后者更適合本文所討論的系統(tǒng)誤差，因?yàn)樵谕h(yuǎn)鏡觀測(cè)過程中無論是高度角還是溫度梯度都在不斷的變化。(14)式描述了系統(tǒng)誤差的漂移：

Δa31=c[(?T/?z)isinαi-(?T/?z)sinα]

(14)

(15)

由此，要想達(dá)到可見光波段衍射極限成像，要求在最保守的情況下(αi=0,α=90°)溫度梯度測(cè)量精度必須小于3 K/km。

溫度梯度測(cè)量實(shí)際就是測(cè)量空間兩點(diǎn)的溫差再除以兩點(diǎn)的距離。使用微溫探頭的橋接可以測(cè)量?jī)牲c(diǎn)的溫差。由于實(shí)際情況下測(cè)量光路經(jīng)過大氣各處的溫度梯度會(huì)有一定的變化，所以要得到平均溫度梯度就需要在望遠(yuǎn)鏡周圍布置多組探測(cè)對(duì)，然后平均它們的測(cè)量結(jié)果。圖6展示了環(huán)形拼接望遠(yuǎn)鏡的微溫探頭可能的一種布置方式。如果兩探頭的垂直距離為30 m，則根據(jù)3 K/km的精度要求，它們能探測(cè)到得最小溫差為0.09 K。從圖中可以看出探頭的布置在一定程度上有賴于副鏡的支撐結(jié)構(gòu)。為了避免結(jié)構(gòu)視寧度對(duì)測(cè)量的影響，探頭會(huì)使用導(dǎo)熱差的材料與望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)相連，且保持適當(dāng)?shù)木嚯x。影響測(cè)量精度最主要的因素是湍流引起的溫度起伏。不過由于溫度梯度測(cè)量的帶寬并不高，最短為幾分鐘一次，所以可以通過時(shí)間平均的辦法消除湍流引起的測(cè)量誤差。

圖6 可能的溫度傳感器布置方式

Fig.6 A possible solution for the arrangement of temperature sensors

4 結(jié) 論

本文提出了一種用于環(huán)形拼接望遠(yuǎn)鏡主動(dòng)控制的光學(xué)傾斜探測(cè)器。主要討論了局地視寧度中的低頻成分，即平均溫度梯度對(duì)光學(xué)測(cè)量的影響。溫度梯度使每個(gè)子鏡的傾斜探測(cè)產(chǎn)生一個(gè)系統(tǒng)誤差。該誤差沿主鏡環(huán)向傳播便形成了面形的系統(tǒng)誤差。在假設(shè)僅在垂直方向上存在一個(gè)不變的溫度梯度時(shí)，面形誤差會(huì)展開成有限個(gè)環(huán)形Zernike多項(xiàng)式，且展開系數(shù)與溫度梯度成線性關(guān)系。根據(jù)這一關(guān)系可以通過控制溫度梯度降低主鏡面型的系統(tǒng)誤差，或是通過定標(biāo)將誤差從系統(tǒng)中扣除。不過誤差會(huì)隨著溫度梯度和望遠(yuǎn)鏡姿態(tài)的變化而漂移。通過對(duì)溫度梯度進(jìn)行監(jiān)測(cè)可以估計(jì)漂移量，進(jìn)而修正定標(biāo)。最終，殘留在面形中的系統(tǒng)誤差會(huì)由溫度梯度測(cè)量的精度決定。

僅在高度方向上存在溫度梯度是本文中的一個(gè)重要假設(shè)，但在實(shí)際的望遠(yuǎn)鏡空氣熱環(huán)境中溫度梯度也存在其它方向的分量，且分量隨高度變化。在這種情況下，面型的系統(tǒng)誤差將需要更多的環(huán)形多項(xiàng)式描述。而要想通過溫度梯度的測(cè)量修正系統(tǒng)誤差就需要布置更多的測(cè)溫點(diǎn)，或是通過測(cè)量與計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的辦法描繪更精細(xì)的溫度梯度分布。

除了溫度梯度，大氣湍流也是影響傾斜探測(cè)的重要因素，它會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)的測(cè)量誤差。在后續(xù)的工作中分析它對(duì)環(huán)形主鏡主動(dòng)控制的影響。

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EffectsofaLocalAtmosphericTemperatureGradientonOpticalMeasurementfortheActiveControlofaSegmented-RingTelescope

Yuan Shu

(Yunnan Observatories, Chinese Academy of Sciences, Kunming 650011, China, Email: yuanshu@ynao.ac.cn)

A proposed segmented-ring telescope is a unique solution for giant telescopes. Because a ring configuration can cover baselines smaller than its outer diameter in all directions, such a telescope can have a complete interferomometry imaging capability, and it is named as a Ring Interferomety Telescope. Due to the absence of reflection in the circular region enclosed by the inner rim of the ring, additional tip-tilt sensing is needed for the closed-loop active control of the telescope. For realizing diffraction-limited imaging in the visible wavelength range, tip-tilt sensing of extremely high accuracies is needed for the active control of the system. We hereby propose an optical-metrology method using classical Shack-Hartmann wavefront sensors and reference light sources inside the telescope for accurate tip-tilt sensing. Theoretically the proposed method has a very high accuracy, but it is very sensitive to environmental disturbance. The refractive-index gradient caused by a local atmospheric temperature gradient is among the most important error sources of the method. It contributes to the systematic measurement error by causing low-order aberrations on the primary-mirror surface. Starting from the equation of optical path in non-uniform media, we derived the theoretical dependence of the systematic measurement error on the temperature gradient and the attitude of the telescope. We have found that theoretically the error is anisotropic if the temperature gradient is in the vertical direction. Using the theoretical analysis we propose a method of compensating or reducing the error by controlling the environmental temperature. Our results show that for an 30m Ring Interferometry Telescope to achieve diffraction-limited imaging by using the error compensating/reducing method, the temperature gradient must be controlled within 0.003K/m and the precision of temperature measurement needed for the control must be better than 0.1K.

Segmented-mirror telescope; Active control; Optical measurement; Temperature gradient

CN53-1189/PISSN1672-7673

P111.2

A

1672-7673(2013)04-0410-06

國(guó)家自然科學(xué)基金 (11203075) 資助.

2012-10-22；修定日期：2012-10-29

袁 沭，男，助理研究員. 研究方向：望遠(yuǎn)鏡主動(dòng)光學(xué)，偏振測(cè)量. Email: yuanshu@ynao.ac.cn