基于DEM的匯水分析研究

李 奎 ， 曹俊茹， 李 帥， 陳 勝

(1.山東理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 山東 淄博 255091； 2.煙臺(tái)市國土資源局， 山東 煙臺(tái) 264000)

洪水災(zāi)害是世界范圍內(nèi)最為嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一，我國幅員遼闊，地形復(fù)雜，是一個(gè)洪澇災(zāi)害多發(fā)性國家，每年因?yàn)楹樗蜎]造成的損失難以估計(jì).此外隨著城市地面硬化程度高，城市排水能力下降，城市防洪減災(zāi)迫在眉睫.因此，有必要采取現(xiàn)代信息技術(shù)，對(duì)洪水進(jìn)行匯水淹沒分析及三維仿真研究，將洪災(zāi)損失降至最小，以指導(dǎo)防洪決策和洪災(zāi)后評(píng)估等工作，促進(jìn)人與自然和諧相處以及經(jīng)濟(jì)社會(huì)的協(xié)調(diào)發(fā)展[1].本文基于DEM進(jìn)行匯水淹沒分析，利用格網(wǎng)空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性進(jìn)行匯水與淹沒分析，能夠快速準(zhǔn)確預(yù)報(bào)洪水。該方法在城市和區(qū)域規(guī)劃、農(nóng)業(yè)、環(huán)境保護(hù)、道路橋梁設(shè)計(jì)等許多領(lǐng)域有十分重要的意義.

1 建立DEM數(shù)學(xué)模型

為了獲取規(guī)則格網(wǎng)DEM，內(nèi)插是必不可少的過程[2].由于移動(dòng)曲面擬合法方法靈活、計(jì)算簡便、精度較高、占用內(nèi)存較少，所以選擇利用移動(dòng)曲面法進(jìn)行DEM內(nèi)插.移動(dòng)曲面擬合法是一種以待定點(diǎn)為中心的逐點(diǎn)內(nèi)插法，它以每個(gè)待定點(diǎn)為中心，定義一個(gè)局部函數(shù)去擬合周圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)[3].其基本步驟如下.

(1)對(duì)每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)，從數(shù)據(jù)點(diǎn)中檢索出鄰近(至少6個(gè))數(shù)據(jù)點(diǎn).以待定點(diǎn)為圓心，以選定長為半徑作圓，凡落入圓內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)都被采用.

(1)

(2)

式中di

(2)對(duì)于每個(gè)待插點(diǎn)，可選取其相鄰的幾個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，也稱為參考點(diǎn)擬合一個(gè)多項(xiàng)式曲面，擬合的曲面選用如下的形式：

Z=ZX2+BXY+CY2+DX+EY+F

(3)

(3)建立誤差方程式，計(jì)算每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)值：

(4)

(4)求解待定點(diǎn)的高程，根據(jù)平差理論原理求解二次方程的系數(shù)陣：

X=(MTPM)-1MTPZ

(5)

系數(shù)陣就是內(nèi)插點(diǎn)的高程值.

2 匯水分析研究

本文在進(jìn)行流域匯水淹沒分析的計(jì)算由三個(gè)主要步驟組成，即無洼地區(qū)域DEM的生成、水流方向矩陣的計(jì)算和水流累計(jì)矩陣的計(jì)算.

(1)洼地處理技術(shù)路線，如圖1所示.利用matlab編寫程序，對(duì)每一個(gè)格網(wǎng)進(jìn)行處理，將洼地進(jìn)行填平.

圖1 洼地處理技術(shù)路線圖

(2)水流方向矩陣的計(jì)算

由于多流向算法認(rèn)為水流分布具有分散性，即水流方向具有不確定性[4]，可能同時(shí)流向相鄰8個(gè)鄰域中的幾個(gè)網(wǎng)格鄰域，這種方法計(jì)算量大、算法復(fù)雜、工作效率低下.本文采用的是單流向算法，設(shè)計(jì)一種能夠考慮實(shí)際重力影響的算法——最大落差法，即根據(jù)DEM柵格單元與相鄰8個(gè)單元之間的最大的坡降來確定水流方向.如圖2所示，將網(wǎng)格相鄰8個(gè)鄰域格網(wǎng)編碼.規(guī)定水流從中心格網(wǎng)流向東北方向的網(wǎng)格時(shí)，中心格網(wǎng)的水流方向值為1，順指針方向進(jìn)行編碼，編碼為

f=2j-1

(6)

計(jì)算中心格網(wǎng)與鄰域格網(wǎng)之間的距離權(quán)落差，距離權(quán)落差是中心格網(wǎng)與相鄰8個(gè)格網(wǎng)之間的高程差值，其與兩格網(wǎng)之間距離的比值為

(7)

圖2 格網(wǎng)編碼示意圖

水流的流向是通過計(jì)算中心網(wǎng)格與鄰域網(wǎng)格的最大距離權(quán)落差(最大坡降法)來確定.距離權(quán)落差是指中心網(wǎng)格與鄰域網(wǎng)格的高程差除以兩網(wǎng)格間的距離,網(wǎng)格間的距離與方向有關(guān).

(3)水流累積矩陣的計(jì)算

區(qū)域流水量累積數(shù)值矩陣表示區(qū)域地形每點(diǎn)的水流累積量[5].它可以用區(qū)域地形曲面的流水模擬的方法獲得.其基本思想是，假定以規(guī)則格網(wǎng)表示的數(shù)字高程模型的每點(diǎn)處有一個(gè)單位的水量，按照水流從高往低流的規(guī)律，根據(jù)區(qū)域地形的水流方向矩陣計(jì)算每點(diǎn)處所流過的水量數(shù)值，便可以得到該區(qū)域的水流累積數(shù)字矩陣.在實(shí)際應(yīng)用中使用權(quán)值為1的權(quán)矩陣來計(jì)算水流累積值.

(4)提取河網(wǎng)

假設(shè)每一個(gè)柵格攜帶一份流水，那么柵格的匯流累積量代表著該柵格的水流量；當(dāng)匯流量達(dá)到一定值的時(shí)候，將產(chǎn)生地表流水，所有匯流量大于臨界值的柵格就是潛在的水流路徑，這些水流路徑構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)即為所求河網(wǎng).

(5)匯水流域分析

分水線包圍的區(qū)域成為一條河流或水系的流域，流域分水線所包圍的區(qū)域面積就是流域面積.河流從這個(gè)集水區(qū)域獲得水量的補(bǔ)給[6].任何一個(gè)天然的河網(wǎng)，都是由各種水道組成，而每一個(gè)水道都有自己的特征，自己的匯水范圍，即匯水流域是指流經(jīng)其中的水流從一個(gè)公共出水口排除從而形成一個(gè)排水區(qū)域.流域間的分界線就是分水嶺，流域分水線所包圍的區(qū)域面積即為匯水區(qū)域面積.

3 算例分析

以淄博市沂源縣某山區(qū)為例，利用地形圖以及GPS測(cè)量等相關(guān)手段搜集地形數(shù)據(jù)，利用matlab進(jìn)行編程，建立DEM模型，如圖3所示.

圖3 matlab生成DEM示意圖

利用DEM模型進(jìn)行匯水分析，得到該區(qū)域水流網(wǎng)絡(luò)，如圖4所示.結(jié)合實(shí)際地形圖以及實(shí)地勘探，同時(shí)與ArcGIS軟件分析[7]得到的匯水區(qū)域圖對(duì)比，便可以確定所得到的水流網(wǎng)絡(luò)符合實(shí)際情況，能夠?yàn)檠芯康貐^(qū)水流量大小、水流路徑、防洪減災(zāi)提供決策支持.

圖4 沂源縣某山區(qū)水流網(wǎng)絡(luò)圖

4 總結(jié)

(1)在整個(gè)DEM水文分析基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的計(jì)算過程中，盡管在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析之前應(yīng)先對(duì)DEM進(jìn)行無洼處理，但是在選擇洼地的過程中，使用了DEM一個(gè)格網(wǎng)的高程數(shù)據(jù)，進(jìn)行了水流方向的計(jì)算，所以DEM水流方向矩陣的計(jì)算可以提前進(jìn)行，以此作為洼地處理算法的起始數(shù)據(jù)，在DEM洼地處理完畢之后，再進(jìn)行格網(wǎng)水流方向的計(jì)算，最終生成水流方向的矩陣.

(2)本文所研究的利用距離權(quán)確定水流方向，可能會(huì)出現(xiàn)有一個(gè)以上的最大距離權(quán)落差值，例如若中心格網(wǎng)在一條邊上的三個(gè)鄰域點(diǎn)有相同的落差，則中間的鄰域格網(wǎng)方向被作為中心格網(wǎng)的水流方向；若中間格網(wǎng)的相對(duì)邊上有兩個(gè)鄰域格網(wǎng)落差相同，則任選一格網(wǎng)作為水流方向.

(3)本文利用DEM進(jìn)行匯水分析，以matlab進(jìn)行編程處理，得到的結(jié)果比較可靠，可以為城市地域進(jìn)行水流分析、水流量估計(jì)、防洪減災(zāi)和洪水評(píng)估等提供技術(shù)支持.同時(shí)在環(huán)境保護(hù)劃定受污染地區(qū)、預(yù)測(cè)當(dāng)某一地貌改變時(shí)對(duì)整個(gè)區(qū)域造成的后果等方面也有重要的意義.

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