光伏電池選購的數(shù)學(xué)模型研究

徐昌貴

【摘要】在安裝光伏發(fā)電系統(tǒng)之前，光伏電池的選購是首先需要考慮并解決的問題。本文對(duì)某公司的購買光伏電池的情況進(jìn)行了研究，根據(jù)技術(shù)規(guī)格要求建立了合理的非線性整數(shù)規(guī)劃模型，然后通過線性化處理后利用Lingo軟件對(duì)模型進(jìn)行求解，得出了最優(yōu)的方案。

【關(guān)鍵詞】光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型Lingo軟件

中圖分類號(hào)：O29文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1.前言

1839年，法國科學(xué)家貝克雷爾（Becqurel）發(fā)現(xiàn)，光照能使半導(dǎo)體材料的不同部位之間產(chǎn)生電位差，這種現(xiàn)象后來被稱為“光生伏特效應(yīng)”，簡稱“光伏效應(yīng)”。1954年，美國科學(xué)家恰賓和皮爾松在美國貝爾實(shí)驗(yàn)室首次制成了實(shí)用的單晶硅太陽電池，誕生了將太陽光能轉(zhuǎn)換為電能的實(shí)用光伏發(fā)電技術(shù)。據(jù)預(yù)測，太陽能光伏發(fā)電在未來會(huì)占據(jù)世界能源消費(fèi)的重要席位，不但要替代部分常規(guī)能源，而且將成為世界能源供應(yīng)的主體。目前，我國光伏發(fā)電的應(yīng)用市場正處于起步階段。一般認(rèn)為在城市比較集中的東、中部地區(qū)，應(yīng)優(yōu)先發(fā)展與建筑物相結(jié)合的屋頂光伏系統(tǒng)和光電建筑一體化。在安裝光伏發(fā)電系統(tǒng)之前，光伏電池的選購是首先需要考慮并解決的問題。

2.問題的提出

現(xiàn)有一家公司欲在面積為30平方米的一片向陽的屋頂安裝光伏電池以解決部分電力緊張的問題。該公司準(zhǔn)備投資6萬5千元購買光伏電池，并且因?yàn)殡姵卮⒙?lián)后并網(wǎng)發(fā)電的技術(shù)要求，需要滿足購買的光伏電池的開路電壓差不能超過2V；不同型號(hào)的電池的購買數(shù)量應(yīng)該相等的條件。表1給出了目前市場上供公司選購的光伏電池（A單晶硅、B多晶硅）組件設(shè)計(jì)參數(shù)和市場價(jià)格，那么如何為該公司確定購買方案使得發(fā)電總功率最大呢？表1兩種類型的光伏電池（A單晶硅、B多晶硅）組件設(shè)計(jì)參數(shù)和市場價(jià)格PV電池類型1產(chǎn)品型號(hào)1組件功率（w）1組件尺寸（mm×mm×mm）1開路電壓（Voc）1價(jià)格（元/W）A單晶硅電池1A1A2A3A4A5A6121532520027024529511580×808×401956×991×451580×808×351651×992×401650×991×401956×991×45146.146.9146.138.137.7345.92114.9元/WB多晶硅電池1B1B2B3B4B5B6B7126532021024028029525011650×991×401956×991×451482×992×351640×992×501956×992×501956×992×501668×1000×40137.9145.9833.636.944.845.137.83112.5元/W3.數(shù)學(xué)模型

用pi（瓦）表示各電池的組件功率，qi（元）表示各電池的單價(jià)，si（平方米）表示各電池的鋪設(shè)面積，M（元）表示總的投資，S（平方米）表示屋頂?shù)目偯娣e，P（瓦）表示發(fā)電總功率，xi（個(gè)）表示各電池的購買數(shù)量。

（1）目標(biāo)函數(shù)為發(fā)電總功率最大，即maxP=∑131i=1pixi；

（2）資金約束條件∑131i=1qixi≤M，面積約束條件∑131i=1sixi≤S；

（3）用U表示系統(tǒng)的一個(gè)上界，vij=1，若電池i與j相容

0，否則 ，則電壓約束條件xixj≤U*vij，i，j=1，2，...，13；

（4）記yi=0，xi=0

1，xi>0 ，則購買電池?cái)?shù)量相等約束可表示為

xi-xj≤U*（1-yiyj），i，j=1，2，...，13

yi≤xi≤U*yi，i=1，2，...，13

綜上分析可得數(shù)學(xué)模型如下：

maxP=∑131i=1pixi

s.t.∑131i=1qixi≤M

∑131i=1sixi≤S

xi∈{0，1，2，3，...}，yi∈{0，1}，i=1，2，...，13

xixj≤U*vij，i，j=1，2，...，13

xi-xj≤U*（1-yiyj），i，j=1，2，...，13

yi≤xi≤U*yi，i=1，2，...，13

4.模型求解

對(duì)于線性整數(shù)規(guī)劃[1]問題，利用分枝定界算法[2]結(jié)合Lingo軟件求解是非常方便的。但是本問題的模型是一個(gè)非線性整數(shù)規(guī)劃模型，這時(shí)用Lingo求解往往就比較困難。幸運(yùn)的是本文找到了一種把問題線性化處理的方法，具體處理辦法見下面的程序。利用Lingo軟件的大規(guī)模規(guī)劃問題的輸入方法，編寫出本問題的Lingo程序如下（！后為程序注釋，程序運(yùn)行時(shí)不影響）：

model：！模型開始；

sets： ！集合說明開始；

SI/1..13/：x，y，p，q，s； ！x=購買數(shù)量，y=購買01變量，p=功率，q=價(jià)格，s=面積；

SIJ（SI，SI）：z，b； ！若x（i）與x（j）二者不兼容，則z（i，j）取0；

endsets ！集合定義結(jié)束；