天然氣水合物加熱開采的熱力學(xué)分析

趙振偉

(福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院，福建 福州 350108)

天然氣水合物是由水和天然氣在低溫高壓條件下形成的一種冰狀晶體，主要存在于永久凍土帶和海底沉積物孔隙當(dāng)中。1m3的水合物分解后能夠產(chǎn)生164m3的天然氣，據(jù)估計(jì)，天然氣水合物中的含碳量大約是地球所有常規(guī)能源含碳量的兩倍，因此水合物是未來的一種理想能源[1-2]。天然氣水合物加熱開采時(shí)，水合物的分解主要受地層溫度控制，因此研究水合物分解過程中地層溫度場的分布規(guī)律，能夠?yàn)樗衔锛訜衢_采時(shí)提高天然氣產(chǎn)出速率提高可行的方法，通過對熱量的計(jì)算分析，能夠得到天然氣開采的最佳熱效率。

Hoder等人[3]在忽略未分解區(qū)熱傳導(dǎo)的前提下，利用數(shù)值方法求解了地層的壓力場和溫度場；Chuang ji等人[4]在2001年建立了水合物開采過程中關(guān)于壓力場和溫度場的一維模型，在沒有考慮水合物相變潛熱的影響下給出模型的解析解。喻西崇[5]研究了水合物開采時(shí)地層的溫度場和壓力場一維數(shù)學(xué)模型，通過線性化方法得到了地層溫度場的解析解，唐良廣[6]2006年研究了水合物加熱開采時(shí)關(guān)于溫度場的一維模型，采用自相似解法給出了模型的解析解；白玉湖等人[7]建立了降壓加熱法聯(lián)合開采水合物的數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)值方法對模型進(jìn)行了求解。在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，筆者建立了加熱法開采水合物的軸對稱數(shù)學(xué)模型，利用玻爾茲曼變換方法得到模型的解析解。在確定分解面位置時(shí)，將分解面上的能量守恒方程轉(zhuǎn)換為常微分方程的初值問題，得到分解面與時(shí)間更為的精確關(guān)系式；同時(shí)分析了產(chǎn)氣速率、熱效率與隨溫度、開采范圍的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，利用等效熱熔法對模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，與解析結(jié)果進(jìn)行了對比分析，驗(yàn)證了解析解的正確性。

1 數(shù)學(xué)模型

馬利克水合物鉆探項(xiàng)目在加拿大北部進(jìn)行了現(xiàn)場加熱開采水合物實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)在水合物地區(qū)打一豎直井，通過向井筒中注入熱流體來對水合物進(jìn)行加熱，熱激法實(shí)驗(yàn)過程中保持水合物層壓力基本不變[8]。參考上述實(shí)驗(yàn)，假設(shè)在水合物區(qū)打一豎直井，對水合物進(jìn)行加熱開采，建立有關(guān)溫度場的軸對稱數(shù)學(xué)模型。在此引入柱坐標(biāo)系(r,θ,z),水合物的分解是一個(gè)典型的動邊界問題，整個(gè)模型被分為兩個(gè)區(qū)域：分解區(qū)(r0

加熱開采時(shí)，壓力場基本維持不變，在此考慮分解區(qū)和未分解區(qū)的熱傳導(dǎo)效應(yīng)，溫度場控制方程如下所示。

式中α為熱擴(kuò)散系數(shù)。

考慮水合物相變潛熱的影響，溫度場在分解面上滿足能量守恒方程和連續(xù)性條件。

T1(r,t)=T2(r,t)=TD，r=s(t),

式中ΔH為水合物的相變潛熱。

在井筒及無窮遠(yuǎn)處，溫度場滿足如下邊界條件

初始條件如下

因此，得到水合物分解過程中的溫度場，在數(shù)學(xué)上要求解偏微分方程(1)、方程(2)，使其滿足邊界條件、初始條件(5)～(7)，并在動邊界上滿足能量守恒方程(3)以及連續(xù)性條件(4)。

2 數(shù)學(xué)模型求解

引入玻爾茲曼變換[9]，令

在分解面和井壁處

將式(8)～(10)分別帶入溫度場控制方程(1)、方程(2)得到

利用玻爾茲曼變換(8)，界面能量守恒方程(3)、界面連續(xù)性條件(4)和邊界條件(5)、(6)可化為

求解常微分方程(11)、(12)可得到

其中

c12=T0,c22=Ti，

將T1、T2的表達(dá)式(17)、式(18)帶入界面上的能量守恒方程(13)，得到

將c11和c21的表達(dá)式帶入式(19)整理后得到

將式(19)分離變量，得到

求解常微分方程(21)得到

任意給定時(shí)間t通過反函數(shù)關(guān)系式(22)可求得分解面rs(t)的精確位置。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證解析結(jié)果的正確性，在此將水合物的相變潛熱等效為一個(gè)附加熱熔，利用數(shù)值方法對上述模型進(jìn)行了求解。下面給出地層溫度場以及開采熱效率的解析與數(shù)值計(jì)算結(jié)果，計(jì)算參數(shù)如下。

k1=5.75W/m·K，k2=2.73W/m·K，ρH=913kg/m3，ρR=2650kg/m3，cR=930J/mol·K,c1=923J/K,c2=1840J/K，ρ1=ρgwfH+(1-fH)ρR,ρ2=ρHfH+(1-fH)ρR,α1=2.89×10-6m2/s，α2=6.97×10-7m2/s,水合物的質(zhì)量百分比含量fH=0.3，水合物的分解熱ΔH=43500J/kg,地層初始溫度Ti=275K，一定壓力下水合物的分解溫度TD=278K。

圖1給出了分解時(shí)間為138天時(shí)，井口溫度分別為373K、473K和573K時(shí)地層的溫度場解析結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果，此時(shí)分解面位置分別為8.2m、10.2m和12.1m。從圖1中可以看到，兩種方法得到的溫度場分布基本一致。從溫度場分布規(guī)律可以看到，加熱開采時(shí)，在已分解區(qū)，地層溫度變化明顯，尤其在井筒附近處溫度梯度較大；在未分解區(qū)，地層溫度變化不明顯，地溫梯度較小，隨著與井筒距離的增大，地層溫度逐漸減小到初始溫度。

圖2給出了水合物分解面位置與時(shí)間的關(guān)系。從圖2中可以看出，開始時(shí)刻，分解面移動速度較快，隨著時(shí)間的增加，分解面的移動速度減小。井口溫度的升高時(shí)，分解面的移動速度明顯加快。圖3給出了不同井口溫度下天然氣產(chǎn)量與時(shí)間的關(guān)系。從天然氣產(chǎn)量的分布規(guī)律可以看出，天然氣產(chǎn)量與時(shí)間基本呈線性變化，即天然氣產(chǎn)氣速率為一常數(shù)。通過對不同井口溫度下天然氣產(chǎn)量曲線對比分析，天然氣的產(chǎn)出速率隨井口溫度變化明顯，當(dāng)分解時(shí)間為60天，井口溫度分別為373K時(shí)、473K和573K時(shí)，天然氣的的產(chǎn)量分別是115萬m3、171萬m3和220萬m3。由此可見， 提高井口溫度，可以有效提高天然氣的產(chǎn)出速率。

圖1 地層溫度場分布圖

圖2 分解面位置與時(shí)間關(guān)系

圖3 天然氣產(chǎn)量隨時(shí)間的變化關(guān)系

圖4給出了不同井口溫度下水合物開采的熱效率與分解范圍之間的關(guān)系。從圖4中可以看出，水合物開采的熱效率隨著井口溫度的增加而降低。從能量角度分析，注入的熱量一部分被水合物分解吸收，這部分為有效的熱量，另一部分熱量主要用來升高分解區(qū)沉積物的溫度。因此，在分解范圍相同的條件下，分解區(qū)沉積物的溫度越高，說明其吸收熱量越多，用來分解水合物的有效熱量所占比例越低，從而導(dǎo)致熱效率偏低。從溫度分布圖可以看出，當(dāng)分解范圍一定時(shí)，井口溫度為573K時(shí)，地層的整體溫度分布明顯偏高，因此，溫度越高，開采的熱效率偏低。從熱效率角度考慮，水合物加熱開采時(shí)，為了保證一定的熱效率，井口溫度不宜過高。

圖4 熱效率隨開采范圍的變化關(guān)系

4 結(jié)論

1) 天然氣水合物加熱開采時(shí)，井口附近溫度梯度較大，在未分解區(qū)，地層溫度變化不明顯。

2) 打一豎直井開采時(shí)，水合物的分解面的位置與時(shí)間呈非線性變化；加熱一段時(shí)間后，天然氣的產(chǎn)氣速率接近一常數(shù)；天然氣產(chǎn)出速率受井口溫度影響明顯，提高井口溫度，能夠有效提高天然氣產(chǎn)氣速率。

3) 加熱開采時(shí)的熱效率受井口溫度的影響和水合物開采范圍的影響。降低井口溫度，能夠有效提高水合物開采的熱效率；隨著水合物開采范圍的增大，熱效率會出現(xiàn)小幅增加，但變化幅度較小。

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