對(duì)含厚軟表層海域工程場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)確定的一點(diǎn)建議

榮棉水 李小軍 盧 滔 黃雅虹 呂悅軍

1）中國(guó)北京100081中國(guó)地震局地球物理研究所

2）中國(guó)北京100085中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所

3）中國(guó)河北三河市燕郊065201防災(zāi)科技學(xué)院

引言

在地震工程領(lǐng)域，隨著海洋石油平臺(tái)、跨海隧道和橋梁工程的大量興建，近海工程建設(shè)已經(jīng)蓬勃開(kāi)展，海洋工程地震安全問(wèn)題顯得日益突出.針對(duì)中國(guó)海域及鄰近區(qū)域地震和地質(zhì)環(huán)境，探討海洋工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)的相關(guān)技術(shù)和方法成為當(dāng)今和未來(lái)地震學(xué)和工程地震應(yīng)用研究中應(yīng)給予重視的課題（李小軍，2006）.現(xiàn)階段我國(guó)海域工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)的總體思路與陸域一致，其技術(shù)與方法體系完全是參考陸域工程發(fā)展起來(lái)的，而我國(guó)對(duì)近海海域的活動(dòng)斷裂及發(fā)震構(gòu)造研究還十分薄弱，海域地震活動(dòng)特征缺乏深入分析，地震構(gòu)造和地震活動(dòng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)較為零散，也未開(kāi)展海域地震區(qū)劃的相關(guān)技術(shù)研究（呂悅軍，2008）.另一方面，中國(guó)海域及鄰近區(qū)域的地震地質(zhì)環(huán)境和工程場(chǎng)地還存在其特殊性，包括地震震源深度分布和場(chǎng)地條件等方面與陸域存在巨大差別，使得海域的工作更為困難（李小軍，2006）.

筆者曾參與多個(gè)跨海大橋以及一系列海洋石油平臺(tái)的場(chǎng)地地震動(dòng)參數(shù)確定工作，在海域地震構(gòu)造的判識(shí)、潛源區(qū)劃分、地震動(dòng)衰減處理、厚軟表層土及深厚砂土層影響等方面均遇到一些海域工程特有的問(wèn)題.其中，厚軟表層對(duì)設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)確定的影響問(wèn)題尤為常見(jiàn).本文結(jié)合近年來(lái)完成的海域工程地震危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)工作，分析探討了含厚軟表層土的海域工程場(chǎng)址設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)的確定問(wèn)題.

1 計(jì)算方法

目前，工程中一維場(chǎng)地地震反應(yīng)分析的常用方法為頻域等效線性化方法（廖振鵬，李小軍，1989）.考慮到等效線性化方法只能粗略地估計(jì)土體的非線性影響，對(duì)于土體反應(yīng)將進(jìn)入大非線性范圍及對(duì)土體非線性物理過(guò)程較為關(guān)心的情況，等效線性化方法的應(yīng)用受到較大的限制（胡聿賢，1999），因此發(fā)展出了具有清晰物理意義的直接時(shí)域非線性積分方法.下面分別對(duì)這兩種常用方法做一概述.

1.1 等效線性化方法

等效線性化方法是一種間接考慮土體非線性特性的方法，它是在頻域線性波動(dòng)分析方法的基礎(chǔ)上，利用非線性動(dòng)力方程的等效線性化處理手段給出的.這一方法可分為兩部分：一是線性方程的頻域波動(dòng)求解；二是土體非線性的等效線性化處理（廖振鵬，2002）.土體非線性的等效線性化處理的基本思想就是在總體動(dòng)力學(xué)效應(yīng)大致相當(dāng)?shù)囊饬x上，用一個(gè)等效剪切模量及等效阻尼比替代所有不同應(yīng)變幅值下的剪切模量和阻尼比.由于剪切模量和阻尼比被考慮為與應(yīng)變幅值無(wú)關(guān)，整個(gè)問(wèn)題化為線性問(wèn)題（廖振鵬，2002）.等效線性化方法作為一種權(quán)宜方法在工程中獲得廣泛應(yīng)用，尤其在中國(guó)，這一方法幾乎是唯一的選擇.若干數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)一些問(wèn)題，等效線性化分析方法是行之有效的（盧滔，2003）.目前，工程上用來(lái)確定土層場(chǎng)地地表及其以下不同土層層位處設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)的程序，大多為中國(guó)地震局地震安全性評(píng)價(jià)中使用的標(biāo)準(zhǔn)等效線性化程序LSSRLI（廖振鵬，李小軍，1989）.

1.2 直接時(shí)域積分法

直接非線性土層地震反應(yīng)分析方法涉及兩個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題，即土體非線性應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的確定及非線性動(dòng)力方程數(shù)值積分方法的選取.其關(guān)鍵環(huán)節(jié)的描述如下.

1.2.1 運(yùn)動(dòng)方程的建立及求解

每一土層中（包括基底半空間）介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)可用如下方程描述：

式中，τ＝τ（z，t）為介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的剪應(yīng)力；γ＝γ（z，t）為介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的剪切應(yīng)變；v＝v（z，t）為介質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度；ρ為介質(zhì)的密度；z為一維空間坐標(biāo)量，x軸垂直于基底頂面；t為時(shí)間變量.

1.2.2 動(dòng)力方程的顯式差分解法

在對(duì)動(dòng)力方程進(jìn)行差分求解前，先將每一土層按差分格式的穩(wěn)定性條件進(jìn)行細(xì)分層.細(xì)分層的土層計(jì)算層厚hn應(yīng)滿足條件

且盡量使得各土層的計(jì)算層厚之間滿足條件

式中，Cn是第n層介質(zhì)的剪切波波速，Tmin為具有工程意義的輸入地震動(dòng)的最小周期.用時(shí)空中心差分格式求解動(dòng)力方程，推導(dǎo)出顯式逐步積分格式如下：

式中

其中，ρ0＝0，Δz0＝0，l＝1，2，…，L.且表示p′時(shí)刻第l′計(jì)算土層層頂面處介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度；分別表示在p′時(shí)刻第l′計(jì)算土層層中點(diǎn)處介質(zhì)的剪應(yīng)力及剪應(yīng)變；ρl為第l計(jì)算土層中介質(zhì)的密度；L為總的計(jì)算土層層數(shù)（不包括基底）.

1.2.3 邊界條件及初值條件

計(jì)算邊界條件及初值條件為

1.2.4 基底邊界條件的處理

本文引用的人工邊界條件為多次透射公式，其基本計(jì)算公式為

式中，J為多次透射公式的階數(shù)，CJj為二項(xiàng)式系數(shù)，且

當(dāng)J＝1時(shí)，式（11）為

1.2.5 土體的非線性應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系

應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系采用李小軍（1992）提出的動(dòng)態(tài)骨架曲線應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系.其基本思想是：在初始加載過(guò)程及應(yīng)變的絕對(duì)值超過(guò)歷史應(yīng)變的絕對(duì)最大值的加載過(guò)程中，應(yīng)力－應(yīng)變曲線遵循應(yīng)力－應(yīng)變骨架曲線，在任意荷載過(guò)程后的卸載或反向加載過(guò)程中，曲線直接指向歷史（絕對(duì)值）最大的應(yīng)力－應(yīng)變曲線拐點(diǎn)或其反向?qū)ΨQ(chēng)點(diǎn)，且其曲線形式與骨架曲線類(lèi)似.基于此動(dòng)態(tài)骨架曲線，通過(guò)引入王志良和韓清宇（1981）“阻尼比退化系數(shù)”概念，獲得一種表示式簡(jiǎn)單、十分便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)且能同時(shí)擬合動(dòng)剪切模量及阻尼比隨剪應(yīng)變變化試驗(yàn)曲線的土體本構(gòu)關(guān)系.本文采用其推導(dǎo)的雙曲線形式的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，表達(dá)式為

式中

2 海域工程算例分析

中國(guó)海域廣闊，大陸海岸線全長(zhǎng)超過(guò)18 000km.近海海域由于其沉積環(huán)境的特殊性，海床表層往往分布有一層較厚的淤泥層，如調(diào)查和鉆探證實(shí)，渤海海底表層是一層厚度約8m的現(xiàn)代海相淤泥沉積層，該層幾乎覆蓋整個(gè)渤海海域；又如我國(guó)海上工程構(gòu)筑物建設(shè)蓬勃開(kāi)展的珠江口附近海域，工程地質(zhì)調(diào)查表明，該海域海底表層土主要為流泥和淤泥，且流泥和淤泥的深度可達(dá)海底以下20m（石要紅等，2005）.本文選取珠江口近海海域某大型跨海橋梁沿線工程場(chǎng)地內(nèi)的一典型鉆孔，以確定該鉆孔揭示的橋墩所在場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)為例，分析此類(lèi)場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)確定的特殊性.圖1為珠江口近海海域某大型跨海橋梁的聯(lián)合鉆孔剖面圖.由圖1可知，跨海大橋所在場(chǎng)地水下地形非常平坦，水深基本在5—7m之間，海床表層廣泛分布著較厚的淤泥層.橋位處基巖埋深41m左右，覆蓋層以軟弱淤泥和中軟土層為主，從上至下依次為全新世海相沉積（Qm4）淤泥、晚更新世陸相沉積（Qal＋pl3）淤泥或粘土、晚更新世海相沖積物（Qm＋pl3）、晚更新世早期河相沖積物（Qpl3）、全風(fēng)化花崗巖（γ2（3）5）等.跨海大橋采用單跨250m的連續(xù)剛構(gòu)型式，在橋梁兩個(gè)主墩處分別設(shè)置A，B兩個(gè)地震安評(píng)鉆孔.該跨海大橋最終設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)就是依據(jù)A，B兩鉆孔所揭示的場(chǎng)地土層放大效應(yīng)來(lái)確定的.由于A，B兩孔相隔僅250m，且土層分布和基巖埋深差別較小，限于篇幅，本文僅用A鉆孔的土層計(jì)算為例.

圖1 珠江口近海海域某大型橋梁聯(lián)合鉆孔剖面圖Fig.1 Combined drilling profile of a large bridge in the offshore area near Zhujiang estuary

根據(jù)勘察方提供的鉆孔波速測(cè)試及室內(nèi)土工實(shí)驗(yàn)等數(shù)據(jù)，可獲得A鉆孔的土層計(jì)算模型（表1）.從表1的數(shù)值可以看出，海床表層淤泥層剪切波速非常低，一般小于100m／s.實(shí)際上該層呈灰黃色流塑狀態(tài)，并含少量貝殼碎屑，屬典型海相沉積.需要特別說(shuō)明的是，表1中細(xì)剖分子層厚是為了適應(yīng)時(shí)域直接積分算法的穩(wěn)定性條件而給出的時(shí)域模型實(shí)際計(jì)算層厚，將土層進(jìn)行細(xì)剖分之后，實(shí)際計(jì)算模型的層數(shù)增加為102層.為保持計(jì)算模型的一致性，本文后續(xù)的土層計(jì)算（等效線性化方法計(jì)算和時(shí)域直接積分方法計(jì)算）均采用細(xì)剖分之后的土層模型.表2為該鉆孔內(nèi)所取得各土類(lèi)的動(dòng)三軸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

表1 保留淤泥層的某大型橋梁場(chǎng)地內(nèi)典型鉆孔（A鉆孔）土層計(jì)算模型Table 1 Calculation model of a typical borehole（A）for a large bridge with silt layers

表2 各類(lèi)土的剪切模量比和阻尼比與剪應(yīng)變的關(guān)系Table 2 Relationship of dynamic shear modulus ratio and damping ratio with shear strain of different soil samples

由于該大橋設(shè)計(jì)時(shí)提高了抗震設(shè)防水準(zhǔn)，其設(shè)計(jì)使用壽命為120年，因此以120年超越概率63%，10%和2%的地震作用分別代表小震、中震、大震的影響.算例分析中，我們不僅能得到鉆孔計(jì)算模型地表地震動(dòng)參數(shù)，也能獲得地震動(dòng)參數(shù)隨深度的變化.進(jìn)行土層計(jì)算之初，首先應(yīng)確定地震動(dòng)輸入.本文采用依據(jù)工程場(chǎng)地地震危險(xiǎn)性分析結(jié)果給出的輸入地震動(dòng)，該結(jié)果能較好地反映工程所處位置的地震環(huán)境.圖2給出了3個(gè)超越概率水準(zhǔn)下設(shè)計(jì)地震動(dòng)輸入，其地震動(dòng)峰值分別為53×10－2m／s2，148×10－2m／s2，256×10－2m／s2.

圖2 不同超越概率下輸入地震動(dòng)反應(yīng)譜（Sa）及其地震動(dòng)時(shí)程Fig.2 Input acceleration response spectra and the strong motion time-histories under different exceeding probabilities

圖3 中的黑色點(diǎn)劃線表示3個(gè)超越概率水準(zhǔn)下地震動(dòng)參數(shù)隨深度的變化.在淤泥層位以?xún)?nèi)，地震動(dòng)峰值的變化較為劇烈，特別是在中震和大震的影響下.在120年超越概率2%的情況下，深度11.8m處峰值加速度為321.5×10－2m／s2，遠(yuǎn)大于基底入射地震動(dòng)峰值（128×10－2m／s2）.由于表層深厚軟淤泥的強(qiáng)烈濾波作用，峰值加速度急劇減小，最終使得地表地震動(dòng)峰值（135×10－2m／s2）僅略大于基底入射地震動(dòng)峰值.若以地表峰值加速度來(lái)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，對(duì)于采用深埋基礎(chǔ)和樁基礎(chǔ)的海洋工程結(jié)構(gòu)，將導(dǎo)致嚴(yán)重的偏差.圖3中的紅色點(diǎn)劃線表示去除11.8m厚淤泥層后的土層計(jì)算模型峰值加速度隨深度的變化.地表20m以下保留和去掉淤泥層兩種情況下地震動(dòng)峰值差別不大.

圖3 保留和去掉淤泥層兩種情況下地震動(dòng)峰值加速度隨深度的變化Fig.3 Relationship between peak acceleration and depth in cases with and without silt layers

上面討論了算例不同情況下地震動(dòng)峰值加速度計(jì)算結(jié)果的差別.對(duì)于大型跨海的抗震設(shè)計(jì)，工程師特別關(guān)注地表地震動(dòng)反應(yīng)譜.圖4給出了中震情況下地震動(dòng)反應(yīng)譜結(jié)果.由圖4可以看到，與去除淤泥層模型的計(jì)算結(jié)果相比，保留淤泥層時(shí)，除計(jì)算地表峰值加速度由354×10－2m／s2降低至135×10－2m／s2外，反應(yīng)譜的特征周期也由0.5s增大至1.2s，顯示了保留淤泥層后海床地表地震動(dòng)參數(shù)的極大偏異.事實(shí)上，筆者在處理該海域其它工程鉆孔時(shí)，均遇到與本例類(lèi)似的情形.這種由于表層深厚軟淤泥層帶來(lái)的工程設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)的偏異，即地震動(dòng)峰值加速度較小而反應(yīng)譜特征周期值很大（如大于1.0s）的情況已被許多專(zhuān)家、學(xué)者注意到.例如對(duì)天津?yàn)I海地區(qū)軟土影響研究中也揭示了類(lèi)似的軟弱表層對(duì)峰值的減小和對(duì)反應(yīng)譜特征周期的急劇放大這一情況（彭艷菊，唐榮余，2004）.而李小軍（2006）認(rèn)為，對(duì)于海床地表十分軟弱的土層，海床地表地震動(dòng)反應(yīng)并不能有效地體現(xiàn)海洋工程結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析計(jì)算的地震動(dòng)輸入，并建議為了安全合理，實(shí)際工作中需去除表面軟弱層.這樣處理的理由之一是海洋工程結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)往往采用深埋基礎(chǔ)和樁基礎(chǔ)，海床地表十分軟弱的土層對(duì)海洋結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響十分有限；二是海床地表十分軟弱的土層對(duì)地震動(dòng)高頻成分有強(qiáng)抑制和對(duì)低頻成分有強(qiáng)放大作用，使得一些抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中給出的基于地表地震動(dòng)參數(shù)采用折減系數(shù)確定不同深度地震動(dòng)參數(shù)的方法不再適用.如果仍采用折減法，對(duì)于海洋工程結(jié)構(gòu)將會(huì)導(dǎo)致十分不合理的地震動(dòng)輸入，并引起錯(cuò)誤的抗震設(shè)計(jì)結(jié)果（李小軍，2006）.

圖4 保留和去除淤泥層兩種情況下地表地震動(dòng)反應(yīng)譜（120年超越概率10%）Fig.4 Surface response spectra in cases with and without silt layers under exceeding probability 10%in 120years

以上討論了均使用等效線性化方法，淤泥層內(nèi)最大剪應(yīng)變可達(dá)7.7×10－4，出現(xiàn)在海底以下4.9m處.在較大峰值輸入加速度算例中，等效線性化方法引起的明顯“共振”效應(yīng)是不可忽略的，會(huì)造成對(duì)地表地震反應(yīng)（尤其是高頻成分）的低估.在強(qiáng)烈地震情況下使用等效線性化方法只是一種權(quán)宜處理辦法，而前面介紹的直接時(shí)域積分方法卻能有效避免這種誤差（盧滔等，2008）.本文使用直接時(shí)域積分程序DYNASOIL（盧滔，2003）給出了小震、中震、大震情況下地表反應(yīng)譜，并與等效線性化方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果示于圖5.直接時(shí)域積分算法得到的地表地震動(dòng)峰值加速度均大于等效線性化方法的計(jì)算結(jié)果.隨著入射地震動(dòng)峰值的增大，非線性程度增大，二者反應(yīng)譜形狀差異也變大.從峰值加速度的角度來(lái)看，去除表層的結(jié)果均大于保留表層的結(jié)果，但小于DYNASOIL結(jié)果.說(shuō)明對(duì)含深厚軟表層場(chǎng)地，采用去除表層后LSSRLI計(jì)算結(jié)果比保留表層偏于安全，但其仍與保留表層的直接時(shí)域算法有不小的偏差，因此，海域工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)取較大的安全系數(shù)，保留一定的安全冗余度.從反應(yīng)譜特征周期的角度來(lái)看，時(shí)域算法會(huì)保留較多的長(zhǎng)周期成分，采用去除表層的LSSRLI算法會(huì)使反應(yīng)譜特征周期偏小，同樣給工程設(shè)計(jì)帶來(lái)不安全因素.對(duì)于含厚軟表層的海域工程場(chǎng)地，采用去除表層的處理方法確定地表設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)時(shí)，對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜的標(biāo)定至少應(yīng)采用外包絡(luò)標(biāo)定法，即標(biāo)定反應(yīng)譜的特征周期應(yīng)為多條隨機(jī)地震動(dòng)時(shí)程所對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜特征周期的最大值.

圖5 等效線性化方法與時(shí)域直接積分方法的比較Fig.5 Comparison between results of LSSRLI and DYNASOIL

3 討論與結(jié)論

利用等效線性化方法對(duì)典型海域工程鉆孔進(jìn)行了小震、中震和大震3種不同工況下保留和舍棄軟表層土情況下的場(chǎng)地地震反應(yīng)計(jì)算，并引入了一種能更好地考慮土層大非線性效應(yīng)的直接時(shí)域積分方法.該方法與等效線性化方法研究結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，得出如下結(jié)論：

1）對(duì)于海域內(nèi)常見(jiàn)的、含深厚軟表層土的工程場(chǎng)地，直接對(duì)工程鉆孔土動(dòng)力計(jì)算模型進(jìn)行等效線性化方法的計(jì)算會(huì)使地表地震動(dòng)參數(shù)產(chǎn)生極大的偏異，這種偏異一般會(huì)使得場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值加速度嚴(yán)重偏小和反應(yīng)譜特征周期偏大.

2）對(duì)海域含深厚軟表層土的工程場(chǎng)地確定地表設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)值時(shí)，應(yīng)去除軟表層，否則會(huì)導(dǎo)致十分不合理的地震動(dòng)輸入.

3）去除軟表層土后場(chǎng)地地震動(dòng)峰值加速度更接近直接時(shí)域積分的結(jié)果，但直接時(shí)域積分方法與等效線性化方法相比，保留了更多的長(zhǎng)周期成分，使其反應(yīng)譜特征周期值遠(yuǎn)大于去除軟表層土后等效線性化方法的結(jié)果.

因此，在實(shí)際工程中，對(duì)含深厚軟表層土的海域工程場(chǎng)地，建議在確定地表設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)時(shí)，仍去除軟表層以獲得更合理的地震動(dòng)峰值加速度.但在使用標(biāo)定反應(yīng)譜方法確定其地表地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期時(shí)，應(yīng)考慮到等效線性化方法的計(jì)算結(jié)果很可能會(huì)低估地表地震動(dòng)中的長(zhǎng)周期成分，對(duì)反應(yīng)譜特征周期的標(biāo)定應(yīng)盡量保守.工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員也應(yīng)考慮這些不安全因素，在設(shè)計(jì)中取用較大的安全系數(shù)，保留一定的安全冗余度.另外，海域含厚軟表層土的場(chǎng)地由于涉及大的非線性，其設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)的確定還缺乏定量的研究結(jié)果，尚需要深入、持續(xù)地進(jìn)一步研究.

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