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    均勻連續(xù)滲透流場(chǎng)中的“達(dá)西悖論”

    2013-12-14 02:52:30高宗軍
    地下水 2013年1期
    關(guān)鍵詞:達(dá)西水頭滲透系數(shù)

    高宗軍

    (山東科技大學(xué),山東 青島266590)

    1 達(dá)西定律及其推論

    1852—1855年間,法國(guó)水力學(xué)家達(dá)西(H.Darcy)在裝滿(mǎn)砂的圓筒(圖 1)中進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)[01],[02]得到如下關(guān)系式:

    式中 Q為滲流量;H1、H2為通過(guò)砂樣前后(即上、下游過(guò)水?dāng)嗝?的水頭;L為砂樣沿水流方向的長(zhǎng)度(即上下游斷面的距離);A為實(shí)驗(yàn)圓筒的橫截面積,包括砂粒和孔隙二部分面積在內(nèi);K為比例系數(shù),稱(chēng)為滲透系數(shù)。

    圖1 達(dá)西實(shí)驗(yàn)裝置

    這就是著名的達(dá)西定律,又稱(chēng)為線性滲透定律,是指流體在多孔介質(zhì)中遵循滲透速度與水力梯度(滲透方向上水頭損失與滲透途徑的比值,無(wú)量綱)呈線性關(guān)系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

    達(dá)西定律的表達(dá)式還有另外一種表達(dá)方式[01],[02],即

    式中,V是滲透速度;K是滲透系數(shù),意義同前;J為水力坡度,是水頭差與滲透距離的比值,即J=(H2-H1)/L。以微分的形式,J=dH/dL,此時(shí)稱(chēng)為水力梯度。

    大量的研究表明,當(dāng)雷諾(Reynolds)數(shù)處于1~10時(shí),地下水運(yùn)動(dòng)符合Darcy定律。實(shí)際地下水尤其是天然狀態(tài)下的地下水,其運(yùn)動(dòng)速度往往都很緩慢,因此,絕大多數(shù)情況下地下水流服從達(dá)西定律。

    由達(dá)西定律可以得出:在均勻連續(xù)滲透介質(zhì)中,地下水的流動(dòng)都遵循這樣的規(guī)律,即滲透速度與水力梯度(滲透方向上水頭損失與滲透途徑的比值,無(wú)量綱)呈線性關(guān)系;由于均勻連續(xù)介質(zhì)是均質(zhì)各向同性的,介質(zhì)的孔隙度及有效孔隙度是處處相等的,因而上述線性關(guān)系應(yīng)該處處遵循,即其比值(斜率)的大小—滲透系數(shù)K的值—應(yīng)該是處處相等的。

    如果我們堅(jiān)信,均質(zhì)各向同性的滲透介質(zhì),其滲透系數(shù)K的值和有效孔隙度ne的值在整個(gè)流場(chǎng)中處處相等,那么在同樣的水頭差驅(qū)使下,地下水流的滲透速度V應(yīng)該與滲透途徑的長(zhǎng)度L具有線性負(fù)相關(guān)的關(guān)系:

    即在等水頭差時(shí)

    同樣地,由于滲透速度V與實(shí)際流速u(mài)之間具有線性關(guān)系

    式中ne為有效孔隙度。則有

    或者,在等水頭差時(shí)同種介質(zhì)應(yīng)該有下式成立

    然而,通過(guò)沙槽的試驗(yàn),其結(jié)果卻并非如此,相同的沙充滿(mǎn)的砂槽內(nèi),上述結(jié)論并不成立,即K值是不斷變化的,在同樣的水頭差驅(qū)使下,實(shí)際流速與運(yùn)動(dòng)途徑的積并非常數(shù)。

    2 試驗(yàn)結(jié)果

    2.1 模擬降水及地勢(shì)差異情況下的試驗(yàn)結(jié)果

    梁杏等利用自行設(shè)計(jì)的地下水流系統(tǒng)演示儀,直觀地展現(xiàn)了多級(jí)次地下水流系統(tǒng)——局部的、中間的和區(qū)域的水流系統(tǒng)[03],[04]。

    根據(jù)梁杏等所做的試驗(yàn)證實(shí)[03],沿著局部流動(dòng)系統(tǒng)邊界,地下水由補(bǔ)給區(qū)到排泄區(qū)的時(shí)間約為6.5~32.3 min,沿著中間流動(dòng)系統(tǒng)的邊界,地下水由補(bǔ)給區(qū)到排泄區(qū)的時(shí)間約為110.5 min,而沿著區(qū)域流動(dòng)系統(tǒng)邊界,地下水由補(bǔ)給區(qū)到排泄區(qū)的時(shí)間約為260.6 min.

    圖2 不同降水強(qiáng)度情況下三級(jí)地下水流系統(tǒng)模擬試驗(yàn)結(jié)果(梁杏,2010)[03]:所觀測(cè)到的流動(dòng)系統(tǒng)的闡釋

    另?yè)?jù)梁杏等2008年的內(nèi)部講座資料,局部流動(dòng)系統(tǒng)的邊界線交替時(shí)間約15 min時(shí),中間流動(dòng)系統(tǒng)的邊界線交替時(shí)間約250 min,區(qū)域流動(dòng)系統(tǒng)的邊界線交替時(shí)間達(dá)到665 min,局部與區(qū)域的水循環(huán)交替時(shí)間差可達(dá)數(shù)十倍至上百倍!

    而實(shí)際上,由圖2我們可以看出,局部流動(dòng)系統(tǒng)的邊界長(zhǎng)度大于中間流動(dòng)系統(tǒng)邊界長(zhǎng)度的1/2,中間流動(dòng)系統(tǒng)邊界長(zhǎng)度也大于區(qū)域流動(dòng)系統(tǒng)邊界長(zhǎng)度的1/2;但從水交替時(shí)間來(lái)看,局部系統(tǒng)水流速度遠(yuǎn)大于中間系統(tǒng)的水流速度的2倍;同樣地,中間系統(tǒng)水流速度也遠(yuǎn)大于區(qū)域水流系統(tǒng)的水流速度的2倍。我們根據(jù)式(2),可以由速度及滲透距離求得K值的大小,列于表中(表1)。

    顯然,只要有效孔隙度大小相等,則所求得的K值的大小是處處不等的!由文獻(xiàn)[03]所得結(jié)果是:隨著滲透距離的增加,其K值是逐漸增加的;相反,由梁杏于2008年所做的講座,其K值是逐漸遞減的。對(duì)于這種相反的結(jié)果,目前尚不清楚是何原因造成的。

    2.2 等水頭補(bǔ)給條件下試驗(yàn)結(jié)果

    作者也設(shè)計(jì)了類(lèi)似的砂槽試驗(yàn)。在均質(zhì)各向同性的滲透介質(zhì)中,頂部設(shè)為定水頭自由水體,當(dāng)具有不同的排泄點(diǎn)時(shí),也出現(xiàn)了具有不同等級(jí)的水流系統(tǒng)的圖景(圖3,圖4)

    該試驗(yàn)的結(jié)果也證實(shí),在不同的流線上的水流速度是大相徑庭的。同樣根據(jù)式(2)及試驗(yàn)結(jié)果,求得了在相同水頭差(45 cm)情況下的不同流線(跡線)上的水流速度及K值的大小(表2,表3)。

    可以看出,K值的變化既有規(guī)律性,也有不確定性。其中的原因,除了觀測(cè)誤差、試驗(yàn)用示蹤顏色所帶來(lái)的誤差外,可能還有其它的原因,是值得深入思考的問(wèn)題。

    表1 依照實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出的K值在均勻滲流場(chǎng)中的差異性

    圖3 等水頭補(bǔ)給及單個(gè)排泄點(diǎn)條件下均勻滲流場(chǎng)中流線(跡線)的分布

    3 討論

    事實(shí)上,托特等[05],[06],[07],[08],[09]在幾十年以來(lái)的對(duì)地下水流系統(tǒng)的論述中,都提到過(guò)地下水流系統(tǒng)具有分級(jí),不同級(jí)別的地下水流系統(tǒng)中的水流運(yùn)行(徑流)時(shí)間存在很大差異等,Winter等更加形象地描繪出,這種差異在時(shí)間上會(huì)達(dá)到若干數(shù)量級(jí)(圖4)[10]。雖然他們都未涉及達(dá)西實(shí)驗(yàn)或達(dá)西定律的相關(guān)內(nèi)容,但在分析問(wèn)題的時(shí)候,都自覺(jué)不自覺(jué)地把達(dá)西定律作為了處處遵守的規(guī)則,而忽略或未知在自然界的滲透流場(chǎng)中存在著的這些差異性。

    圖4 等水頭補(bǔ)給及單個(gè)排泄點(diǎn)條件下均勻滲流場(chǎng)中流線(跡線)的分布

    表2 等水頭補(bǔ)給條件下均勻滲流場(chǎng)中不同跡線依據(jù)達(dá)西定律求出的滲透系數(shù)

    表3 等水頭補(bǔ)給條件下均勻滲流場(chǎng)中不同跡線依據(jù)達(dá)西定律求出的滲透系數(shù)

    總之,目前人們普遍認(rèn)為,在均質(zhì)各向同性介質(zhì)中,介質(zhì)的有效孔隙度及地下水的滲透系數(shù)應(yīng)該是處處相等的,且在實(shí)際的操作中也是這樣應(yīng)用的。然而在上述均質(zhì)各向同性的沙槽中,水流運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)的結(jié)果卻并非如此,而是出現(xiàn)了“滲透系數(shù)”“K值”處處不等的局面,因而此文中稱(chēng)之為“達(dá)西悖論”。故此筆者認(rèn)為,地下水流系統(tǒng)理論與達(dá)西定律之間應(yīng)該存在某種尚不確定的關(guān)系,值得深入探討。

    圖5 地下水流系統(tǒng)示意圖。補(bǔ)給區(qū)到排泄區(qū)地下水流運(yùn)行距離、深度及時(shí)間(據(jù)Winter等,1998)

    [1]薛禹群,朱學(xué)愚.地下水動(dòng)力學(xué)[M].地質(zhì)出版社.北京:1979.7.

    [2]薛禹群.地下水動(dòng)力學(xué)[M].地質(zhì)出版社.北京:1997.9.

    [3]Xing Liang,Yu Liu,Menggui Jin,et al.,2010.Direct observation of complex Tóthian groundwater flow systems in the laboratory.Hydrological Process.24:3568-3573.

    [4]張人權(quán),梁杏,等.水文地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)[M].地質(zhì)出版社.北京:2011.1.

    [5]Tóth J.1962.A theoretical analysis of groundwater motion in small drainage basins in central Alberta,Canada.Journal of Geophysical Research 67(11):4375–4387.

    [6]Tóth J.1963.A theoretical analysis of groundwater flow in small drainage basins.Journal of Geophysical Research 68(16):4795–4812.

    [7]Tóth J.1978.Gravity-induced cross-formation flow of formation fluids,Red Earth Region,Alberta,Canada.Water Resources Research 14(5):805–843.

    [8]Tóth J.1999.Groundwater as a geologic agent:an overview of the causes,processes and manifestations.Hydrogeology Journal 7(1):1–14.

    [9]Tóth J.2009.Gravitational Systems of Groundwater Flow:Theory,Evaluation and Utilization,Cambridge University Press:Cambridge.

    [10]T.C.Winter,J.W.Harvey,O.L.Franke,and W.M.Alley.Ground Water and Surface Water A Single Resource.USGS Circular 1139,1998.

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