地下管線探測中隱蔽點精度檢驗公式的比較分析

王 乾，田學軍，李 剛，彭興剛

(1.中國冶金地質總局地球物理勘查院，河北保定071051;2.天津城建大學 地質與測繪學院，天津300384)

一、引 言

目前城市地下管線探測技術規(guī)程中關于隱蔽點精度的檢驗公式為《城市地下管線探測技術規(guī)程》CJJ61—2003(以下簡稱規(guī)程)條款 4.6.3，規(guī)定如下:

管線點的幾何精度檢查包括隱蔽管線點和明顯管線點的檢查。對隱蔽管線點應復查水平位置和埋深。對明顯管線點應復查地下管線埋深。根據(jù)重復探測結果，按公式(1)，(2)和(3)分別計算隱蔽管線點平面位置中誤差mts和埋深中誤差mth及明顯管線點的量測埋深中誤差mtd，mts和mth不得超過限差 δts、δth的0.5倍，限差 δts和δth按公式(4)和(5)計算。mtd不得超過±2.5cm

式中，Δsti為隱蔽管線點的平面位置偏差;Δhti為隱蔽管線點的埋深偏差;Δdti為明顯管線點的埋深偏差;δts為隱蔽管線點重復探查平面位置限差;δth為隱蔽管線點重復探測埋深限差;n1隱蔽管線點檢查點數(shù);n2明顯管線點檢查點數(shù);hi各檢查點管線點中心埋深，當 hi＜100 cm 是，取hi=100 計算［2］。

首先注意到:隱蔽點精度檢驗公式與埋深無關，是將隱蔽點的平面位置精度和埋深精度均視為等精度數(shù)據(jù)進行計算的;但是限差公式與埋深線性相關，按照誤差原理，這兩者明顯矛盾，因為規(guī)程中采用的誤差理論仍然基于最小二乘原理，又以兩倍中誤差做為限差(見總則1.0.3條款)，但限差計算公式和中誤差計算公式所得結果不是2倍關系，這顯然錯誤。正因為如此，一部分長期從事管線探測與檢驗的單位提出來自己的隱蔽管線點精度檢驗公式，這些檢驗公式主要分為兩類。

一類是以管線埋深為依據(jù)，將管線隱蔽點的檢驗公式分為幾個埋深區(qū)間，各區(qū)間分別計算;另一類是通過誤差理論推導，利用加權公式計算隱蔽管線點探測單位權中誤差，以單位權中誤差二倍作為限差。為下文討論方便起見，分別稱之為區(qū)間加權法和單位權法，將規(guī)程規(guī)定的方法簡稱為規(guī)程法。

二、3種地下管線隱蔽管線點精度檢驗公式

1.規(guī)程法

即采用規(guī)程直接給出的計算公式(1)、(2)、(4)、(5)直接計算。

2.區(qū)間加權法

區(qū)間法依據(jù)隱蔽點的埋深，將計算分為多個區(qū)間，一般為3 ～4 個區(qū)間，如區(qū)間分別為(0.0，1.0］，(1.0，2.0］，(2.0，mmax］或者(0.0，0.7］，(0.7，1.4］，(1.4，2.1］，(2.1，mmax］，各區(qū)間的限差以該區(qū)間的平均埋深為埋深，依據(jù)規(guī)程中的公式(1)和(2)計算其中誤差，區(qū)間法以管線探測為例，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)類似表1。

表1 區(qū)間加權法統(tǒng)計內容

3.單位權法

該方法以每米誤差作為單位權誤差，直接計算整個測區(qū)整體隱蔽點的單位權中誤差，計算公式為

該方法可直接獲取整個測區(qū)內隱蔽點探測的單位精度，相當于比例精度，更通俗的說是每米深度對應的誤差。

三、3種方式的比較

規(guī)程法、區(qū)間加權法和單位權法3種方法，各有其特點和理論依據(jù)，在實際工作中，同一檢驗數(shù)據(jù)其統(tǒng)計結果不同。筆者從兩個方面詳細分析3種方法的優(yōu)缺點。

1.誤差統(tǒng)計原理分析

規(guī)程法的精度計算公式本質上是同精度觀測計算公式，嚴格意義上只適用于各點探測精度相同的情況，但無論是管線探測的實際情況還是管線探測的精度規(guī)定都明確指出——隱蔽管線點探測精度與管線深度相關，所以隱蔽管線點探測是不等精度觀測，故而該計算公式在誤差理論上應用不太妥當，原理不相符合。對于限差計算公式雖然也采用的比例系數(shù)，以管線埋深為系數(shù)，但該系數(shù)無法區(qū)分埋深的離散程度，而離散程度是精度的主要特征，所以說該公式實際上無法準確衡量精度，其計算方法存疑。

區(qū)間加權法的精度計算公式不變，但限差計算公式使用區(qū)間加權。這在一定程度上區(qū)分了不同深度的貢獻，但在這一具體區(qū)間內，其貢獻值不能區(qū)分，如1.1 m埋深和1.9 m埋深貢獻相同，仍然不合理。

單位權法與上述方法相比，優(yōu)勢明顯，其精度計算公式采用加權系數(shù)，符合不等精度觀測的原理，權系數(shù)的確定為埋深值，符合規(guī)程中關于管線探測精度與埋深線性相關的規(guī)定，計算的精度為單位權中誤差，等同于我們通常的比例誤差，更通俗的說法是每米的比例誤差。這樣一來，限差不用計算，根據(jù)規(guī)程總則關于兩倍中誤差為限差的規(guī)定，平面位置限差為0.10 h，故平面位置單位權中誤差應不大于0.05 h，由于單位為1 m，故其值為0.05×1=0.05 m。同理，埋深限差為0.15 h，故埋深單位權中誤差不得大于0.075×1=0.075 m。限差的計算簡單明了，且對所有測區(qū)相同，實際上只要是執(zhí)行規(guī)程規(guī)定的探測精度的所有項目，其限差均為平面單位權中誤差0.050 m，埋深中誤差0.075 m，無需計算。

2.數(shù)據(jù)試驗比較與分析

數(shù)據(jù)試驗分為兩項:一項的目的在于檢驗3種計算公式對埋深與精度的關系的體現(xiàn)，另一項的目的在于檢驗3種方式對誤差離散程度與精度的關系的體現(xiàn)。

在第1項試驗中，筆者選取一組復探數(shù)據(jù)，樣本量為30點，為了體現(xiàn)上述檢驗公式中精度與埋深的關系，該樣本采用3組數(shù)據(jù)，一組為實測數(shù)據(jù)，另外一組將其埋深人為加大50 cm，第3組將其埋深在原值基礎上人為減小50 cm，用以驗證3種方式計算的結果是否與埋深相關。因篇幅限制試驗數(shù)據(jù)從略，統(tǒng)計結果見表2。從表2中可以看到，采用規(guī)程法和區(qū)間加權法的統(tǒng)計的精度均與埋深無關，其平面和埋深中誤差在3種不同的埋深條件下均無變化，這明顯與事實及原理不符，單位權法在誤差不變且埋深變大時，其單位中誤差降低，說明比例精度提高，在誤差不變但埋深變小時顯示單位權中誤差變大，說明比例精度降低，這與管線探測時，精度隨著管線埋深變大而降低相一致。符合探測原理和實際情況。

表2 不同埋深相同誤差統(tǒng)計結果

在第2項試驗中，筆者選取了4組數(shù)據(jù)，在該項試驗中，埋深不變，各點誤差的總和∑Δd S值維持不變，1組為實測誤差值，2組將誤差的離散程度人為增大，即誤差小于平均值的減去1 cm，誤差大于平均值的加上1 cm;3組將離散程度人為減小，即誤差小于平均值的加上1 cm，誤差大于平均值的減去1 cm;4組的誤差采用等比例計算，即將誤差值按埋深等比例分配到各點。試驗數(shù)據(jù)從略，統(tǒng)計結果見表3。

表3 相同埋深不同離散程度試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計結果

從表3可以看出，規(guī)程法和區(qū)間加權法統(tǒng)計的中誤差相同，對埋深均有體現(xiàn)，但對比例關系的體現(xiàn)錯誤，表現(xiàn)在隨著平面偏差中誤差雖然隨著離散度的增大而增大、減小而減小，但在比例按埋深比例分配的最佳系數(shù)時，其計算的中誤差值反而增大，這與實際不符。單位權法既隨著離散度變化而變化，又在比例誤差一致時達到最小，說明該計算方法既能夠反應常規(guī)的誤差離散情況，又能反應比例誤差的優(yōu)劣。

四、 單位權法理論推導

中誤差是表征精度的一個絕對的數(shù)字指標，權是表征精度的相對數(shù)字指標。在不等精度觀測和計算時，通過對不同精度的觀測量賦予相應的權，可以客觀衡量不等精度觀測量的整體精度。在地下管線隱蔽管線點的探查工作中，可以通過單位權中誤差的大小來衡量不同深度的地下管線隱蔽點探查的整體精度，根據(jù)地下管線隱蔽點的探測設備的電磁場工作原理和實際工作特點，筆者推薦以管線埋深的倒數(shù)的平方為觀測量的權，以1 m埋深的探查精度為管線探查的單位權中誤差，即令

不同埋深的隱蔽管線點的探查值的權為

對于地下管線隱蔽管線點的精度檢查，可以認為是進行了雙觀測，即兩次觀測，類似于往返測，設對不同埋深的隱蔽管線點各探查兩次(探測時觀測一次，復探時觀測一次)，得獨立觀測值為

即真值與其他本身之差為0。

現(xiàn)在對每個觀測量進行了兩次觀測，由于觀測值帶有誤差，因此每個值的差數(shù)一般是不等于零的，設

式中，di是第i個管線點位置或埋深的差數(shù)。既然已知各差數(shù)的真值應為零，因此di也就是各差數(shù)的真誤差，即

按權倒數(shù)傳播率可得di的權倒數(shù)為

這樣，就得到了n個差數(shù)的真誤差和他們的權，由于管線點是有限數(shù)，由上式可知，單位權中誤差為

有了單位權中誤差m0可求得各探查值L'i和L″i的中誤差為

如果所有的管線點埋深均相等，假設其埋深均為1.0 m，即此時

pi=1，則各探查點的中誤差m為

此時，公式形式與當前規(guī)程中的規(guī)定相同，也與明顯管線點量測和管線點測量質量評定公式形式相同，等精度觀測是不等精度觀測的特殊情況。

五、應用前景

在管線探測或管線探測監(jiān)理工作中，經(jīng)常需要檢驗和評定不同測區(qū)的管線探查精度，這包括兩個方面，明顯管線點的量測精度和隱蔽管線點的探查精度，前者為等精度觀測，在不同測區(qū)其量測精度相同，其精度要求為一固定值，根據(jù)規(guī)程要求，期限差為5 cm，故其量測精度不能低于2.5 cm，與埋深無關。因此在執(zhí)行規(guī)程的所有測區(qū)均執(zhí)行這一標準統(tǒng)一，其精度統(tǒng)計為式(3)。

公式簡單，計算方便，但對于隱蔽管線點，情況大為不同，原因在于，不同深度的管線探測精度不同，但采用規(guī)程法和區(qū)間加權法精度檢驗公式計算出的中誤差與埋深無關，這等于說，埋深1 m探查誤差10 cm，與埋深3 m探查誤差10 cm精度相同。這樣的推論導致任意兩個測區(qū)無法比較隱蔽點的探查精度，因為不可能有兩個測區(qū)的隱蔽管線點埋深相同——無論是整體相同或各個點均相同。實際上，由于規(guī)程的這一缺陷，的確導致多年來的管線探測精度比較工作難于開展，即使在理論層面也是如此，不但兩個城市由于平均埋深不同而無法比較，同一城市即使是平均埋深接近，但各測區(qū)精度的離散程度不同，規(guī)程的精度檢驗公式仍然不能區(qū)分，在實際工作中造成諸多不便。區(qū)間法雖然能夠通過加權，體現(xiàn)了不同區(qū)間的不同貢獻，但過于粗略，與規(guī)程法區(qū)別不大。單位權法的優(yōu)點在于，既能夠區(qū)分不同埋深，又能夠體現(xiàn)離散程度，還能夠體現(xiàn)比例系數(shù)，同時可以不用計算限差，所有測區(qū)的限差均相同，其優(yōu)勢明顯。

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