地震與活動斷裂空間關系的三維可視化建模

李自紅 劉鴻福 張 敏 曾金艷

1)太原理工大學，太原 030024

2)山西省地震局，太原 030021

3)太原大陸裂谷動力學國家野外科學觀測研究站，太原 030025

4)北京市地質礦產勘查開發(fā)總公司，北京 100195

0 引言

地震活動受新構造運動特別是活動斷裂的控制，據統(tǒng)計，約有85%～95%的6級以上地震是由活動構造尤其是活動斷裂引起的，活動構造與地震的關系不僅在空間分布上具有一致性，而且活動斷裂的運動特征與大地震中沿斷裂產生的同震破裂也具同一性(鄧起東等，2003)。地震與活動斷裂的關系是地震地質領域內最重要的研究內容之一。以往這類研究大多停留在定性分析的層面上，其中一個重要的原因是缺乏有效的空間計算工具。地理信息系統(tǒng)(GIS)強大的空間分析功能為定量或半定量地研究二者之間的關系提供了有效途徑(鄔寧芬等，2004)。

應用G1S技術研究地震與活動斷裂的關系尚處于起步階段。于貴華等(1996)利用GIS系統(tǒng)建立了中國活動斷裂信息咨詢分析系統(tǒng)，實現了利用空間分析功能查詢活動斷裂的信息。石樹中等(1998)基于ARC/INFO系統(tǒng)平臺，開發(fā)建成北天山活動斷裂地理信息系統(tǒng)，實現了活動斷裂與地震活動的空間分析與統(tǒng)計分析等功能。屈春燕等(2000)利用GIS的緩沖區(qū)空間分析功能技術，對活動斷裂和歷史地震及新生代盆地的相關性進行了初步分析。彭自正等(2002)基于GIS緩沖區(qū)分析功能，對江西活動斷裂分布與地震活動關系進行了研究。鄔寧芬等(2004)利用GIS對上海市活動斷裂走向與地震的關系以及活動年代與地震的關系進行了分析。劉峰等(2009)利用GIS方法研究了南北地震帶和中央造山帶交會區(qū)活動斷裂與地震的關系。上述學者都是利用二維地理信息系統(tǒng)(2D GIS)的緩沖區(qū)空間分析功能研究地震與活動斷裂的關系。

在信息化高度發(fā)達的今天，科學計算可視化技術正在迅猛發(fā)展，而三維地理信息系統(tǒng)(3D GIS)也是當前GIS發(fā)展和研究的一個熱點問題。與科學計算可視化和3D GIS密切相關的三維地質建模技術已經越來越多地受到國內外學者的重視，人們已經迫切希望在三維空間中解決復雜的地質問題(吳立新等，2003;姚鑫等，2006;張敏等，2007)。地震與活動斷裂本身處在三維地質空間，地震震源在三維空間上是不均勻分布的，這種不均勻分布如果投影到二維空間就會把同一條活動斷裂產生的地震投影到不同的斷裂上，就會對地震與活動斷裂的關系研究產生誤導。因此，嘗試在三維空間研究地震與活動斷裂的關系對于活動斷裂研究無疑具有重要的意義。

本文正是針對上述研究課題，結合“太原市活斷層探測與地震危險性評價”項目，利用Arc-GIS強大的三維顯示功能，設計構建了三維地質模型的算法，利用AOVBA開發(fā)方式進行了程序的開發(fā)。利用科學計算可視化技術和3D GIS技術相結合的三維地質建模技術，對太原市區(qū)內主要斷裂進行了三維地質可視化建模，并基于三維斷層模型在ArcGIS環(huán)境下嘗試性構建了斷層的三維空間緩沖區(qū)模型?；谠撃Ｐ屠每臻g分析以及統(tǒng)計學原理對太原市區(qū)內主要斷裂與地震進行了空間統(tǒng)計分析，進而對地震與活動斷裂空間分布關系進行了研究。

1 三維斷層模型的設計

三維斷層模型的設計是實現三維斷層空間立體緩沖區(qū)的基礎，也是三維地層模型的延伸(張敏等，2007)。本文建立的三維斷層模型是以淺層地震探測資料和斷層調查原始資料為依托，其數據結構采用了《中國地震活動斷層探測技術系統(tǒng)技術規(guī)程》(中國地震局，2005)中提供的有關數據結構。在此基礎上，建立了三維斷層模型的數據結構并實現了三維斷層模型構建與顯示的算法設計。

在三維斷層模型數據結構的設計過程中，主要依據淺層地震探測資料。從淺層地震探測深度剖面上可以獲取斷層面原始數據，結合斷層調查資料，綜合判定研究斷裂的空間展布，包括其傾向和走向等，在此基礎上對斷層進行三維建模。斷層的空間數據庫中包括Feature類型的斷點表(eqexpl)和最后生成斷層后用于存儲斷層剖面數據的生成斷面表(scdm)。斷點表中包含Line_ID、Faultname、Fd_id和Kz_id 4個控制字段和斷點本身的屬性信息。其中，Line_ID用來表示斷層是在哪條測線上發(fā)現的，Faultname表示此立體面代表的是哪條斷層，Fd_id是斷層上斷點的編號，Kz_id用來控制斷層上斷點連接的順序(中國地震局，2005)。在實際工作中，通常會對被探測的斷層布設多條淺層地震測線進行探測，因此就需要在幾個淺層地震剖面上找同一斷層斷點的信息。并對控制同一條斷裂的幾個淺層地震剖面做對比分析，結合斷層資料給出的斷層傾向、走向等特征來構建三維斷層模型。

三維斷層模型實現過程可以分為2個步驟:訪問空間數據庫中的斷層數據，將用于構建三維斷層模型的斷面點從其中篩選出來并進行排序，并將二維斷點重構為三維斷點;依據目標數據建立數據結構，將目標數據存儲在已經設計好的數據結構中并據此構建斷面，最后將斷面數據添加到Feature中顯示。

1.1 構建三維斷點

構建三維斷點就是將同一斷層在不同淺層地震探測剖面上的斷點依次提取，并將提取的二維斷點重構為三維斷點。即依據要研究的斷層編號查找控制此斷層的所有測線，將其從數據庫中篩選出來，篩選出的測線還需要進行排序，以保證斷層面的延伸方向。另外，還需要聲明IZAware接口，以使同步好的斷點具有三維集合屬性。提取斷面點并將提取后的二維斷點進行三維重構的核心代碼如下:

1.2 生成三維斷面

在提取斷面點后，就可以生成三維斷面。在前面對斷面和剖面的數據進行分析后發(fā)現，由于在控制同一條斷層的所有剖面上，斷層的位置大致相同，傾向和走向基本一致，但是具體到斷層面的連接工作中，連接一個斷面的所有點未必在一個平面上。如果這條斷層由3個以上的淺層地震探測剖面控制，則它的走向很可能不是一條直線而是一條折線，這樣控制斷層面的斷層線放在一個平面上時就會有交叉的現象，所以采用將斷層面的四邊形平面劃分成2個三角形平面來實現。

在算法設計時首先聲明了用于存放斷層信息的ProfileType類型的數據結構，里面存放有斷層號(dcid)、測線號(cxid)、斷點號(ddid)等信息。同時定義用于暫時存放斷層信息的Profile-Type類型的動態(tài)數組結構。實際繪制斷面時，將預先存儲在動態(tài)數組中的數據分別賦給點p1、p2、p3、p4，通過對2個三角形的分別繪制達到對斷面繪制的目的(圖1)。核心代碼如下:

圖1 三維斷層模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3D fault model.

2 三維空間緩沖區(qū)的建立

在三維斷層模型構建的基礎上，設計出用于實現三維空間緩沖區(qū)的數學模型。三維空間緩沖區(qū)建立的目的是，在三維空間統(tǒng)計分析地震位于指定緩沖區(qū)內的數量，從而統(tǒng)計分析在距離活斷層一定距離的范圍內，地震發(fā)生的歷史情況和定性地分析斷層的活動情況。

數學模型設計的大體思路是根據已經構建好的斷層模型，對斷層面上的點進行向量擬合，再根據擬合向量計算與其垂直的法向量。緩沖區(qū)平面上點的坐標依據歸一化后的法向量和緩沖半徑結合斷面上的點，依據法向量移動獲得的點坐標計算得到，進而構建緩沖區(qū)平面。斷層正反2個方向上的緩沖區(qū)平面都依據此方法構建。

2.1 求解斷面法向量

求解斷面法向量是從訪問數據庫中的斷點表作為切入點，對斷面上的斷點信息進行訪問，篩選出目標斷點并獲取斷點的三維空間(x，y，z)坐標值。在求解所有斷面法向量的過程中，需要根據淺層地震探測剖面上的控制點尋找斷面斷點順序，即將按序連接斷面的上斷點的屬性找出，并依據此屬性將斷點表中的斷點的信息讀取到動態(tài)數組中。斷面四邊形被視為2個三角形對待，2個三角形上的2個點通過執(zhí)行程序形成2個方向向量，2個方向向量叉乘得到垂直于它們的法向量。在向量叉乘的函數過程中，用到一個重要接口Ivector3D，此接口提供向量叉乘的功能。

自定義BufVector型數據結構用于存放方向向量的分量值，ProfileType型動態(tài)數組gSufDMALL()用于存放所有斷面數據，BufVector型動態(tài)數組gFvALL()用于存放所有矢量，公共變量gDMallNum表示所有斷面數量，方向向量和垂直于方向向量的法向量定義為BufVector型，求解斷面法向量的核心代碼如下所示:

2.2 構建三維緩沖區(qū)

在求解斷面法向量的基礎上構建三維緩沖區(qū)。首先對斷面法向量進行歸一化，再依據緩沖區(qū)半徑將斷面上的點沿垂直于斷面的法向量平移到緩沖區(qū)平面所在的位置，進而構建三維緩沖區(qū)平面。構建時把四邊形平面分解為2個三角形平面。構建三維緩沖區(qū)核心代碼如下:

'緩存區(qū)面一:

'緩存區(qū)面二:

緩沖區(qū)半徑決定了最后繪制的緩沖區(qū)的范圍，當緩沖區(qū)半徑取300m時，三維空間緩沖區(qū)模型如圖2所示。圖中，紅色的立體面代表斷層，在其兩側的深灰色立體面是距離斷層面300m的立體緩沖區(qū)。有了基于斷層面的三維空間緩沖區(qū)，依據斷層和三維緩沖區(qū)模型分析斷層與地震的關系也就有了基礎。

3 地震與活動斷裂三維空間分析

3.1 分析算法設計

分析地震與活動斷裂的三維空間關系，在程序設計時可以簡單的等同于判斷地震與活斷層三維空間緩沖區(qū)的位置關系，即地震是否在活斷層緩沖區(qū)內。本文采用的是向量判別法，即通過判斷向量點乘的結果進而得到三維空間內點和平面之間空間關系的算法。

前面已經討論過斷層三維空間緩沖區(qū)的構建方法，一個斷層兩側的三維空間緩沖區(qū)是由若干對三角形表面所組成的，那么判斷地震是否在三維空間緩沖區(qū)內就是判斷地震是否位于構成同一緩沖區(qū)的三角形之間。取其中一對三角形表面(圖3)，由繪制緩沖區(qū)算法中計算法向量的算法，可以得到緩沖區(qū)上下表面的法向量V n1和V n2(方向相反，并且朝向緩沖區(qū)外側)。地震震源P z1已知，緩沖區(qū)上下表面任意點到地震震源P z1形成的向量為V p1、V p2，V n1·V p1＞0(V n1和 V p1 夾角 ＜90°)，P z1在緩沖區(qū)上表面法向量同側;V n2·V p2＜0(V n2和 V p2夾角 ＞90°)，P z1在緩沖區(qū)下表面法向量異側，所以P z1在緩沖區(qū)外側。反之，V n1·V p1＜0，P z1在緩沖區(qū)上表面法向量異側;V n2·V p2＞0，P z1在緩沖區(qū)下表面法向量同側，P z1也在緩沖區(qū)外側。如圖3所示，地震震源P z2已知，緩沖區(qū)上下表面任意點到地震震源P z2形成的向量為 V p3、V p4，當 V n1·V p3 ＜0 并且 V n2·V p4＜0，P z2位于2個緩沖區(qū)表面之間，即地震在斷層三維空間緩沖區(qū)內。在實際編程中，上、下表面的任意點，選擇的是三角形的頂點，即斷面控制點平移后形成的點。核心代碼如下:

'緩存區(qū)面上表面 三角形二:

圖2 三維空間緩沖區(qū)模型Fig.2 3D space model of the buffer.

圖3 地震震源與緩沖區(qū)關系圖Fig.3 Relationship diagram between focuses and the buffer.

'緩存區(qū)面下表面 三角形二:

3.2 實例分析

三維空間緩沖區(qū)的設計和實現方法具有通用性，基于斷層模型依據上述方法都可實現三維空間緩沖區(qū)的建立和基于緩沖區(qū)進行定量分析。本文利用“太原市活斷層探測與地震危險性評價”項目資料，對太原市區(qū)主要斷裂進行了三維空間緩沖區(qū)模型的建立，并基于此模型對斷裂與地震空間分布的關系進行了初步定量分析研究。

研究區(qū)有儀器記錄以來有震源深度的地震共891個，震級為1.0～5.0級，震源深度為1～30km，分布范圍廣泛，基本遍及研究區(qū)范圍。由于該項目淺層地震探測深度有限，依據淺層地震探測深度剖面構建的斷層面深度也有限，不能真實反映斷層的空間展布和地震的分布關系，所以在進行斷層與地震關系的空間分析時，結合其他成果對斷層面進行了適當延伸。分別以200m、500m和1 000m緩沖半徑構建了三維空間緩沖區(qū)模型，圖4是以200m、500m和1 000m緩沖半徑構建的三維空間緩沖區(qū)模型、三維斷層模型以及地震在三維空間的分布。

圖4 三維空間分析結果示意圖Fig.4 Schematic diagram of 3D space analysis result.

在研究區(qū)廣泛分布的891個地震中，分別統(tǒng)計緩沖半徑取200m、500m和1 000m的情況下，目標斷層緩沖區(qū)范圍內地震的數量。以研究區(qū)內東山山前斷裂為例，在緩沖半徑為200m的情況下，落入緩沖區(qū)的地震數為123個，約為13.8%;在緩沖半徑為500m的情況下，落入緩沖區(qū)的地震數為183個，約為20.5%;而在緩沖半徑為1 000m的情況下，891個地震中有264個落入緩沖區(qū)，約為29.6%。其余6條斷層也按照相同方式統(tǒng)計和分析，結果見表1。

表1 斷層與地震統(tǒng)計分析表Table 1 Statistical analysis table of faults and earthquakes

4 小結

在ArcGIS環(huán)境下提出了一種利用淺層地震探測資料構建三維斷層模型的新方法，該方法通過對淺層地震探測深度剖面進行“微分”，結合其他斷層資料實現了三維斷層精確還原。并利用ArcGIS強大的三維顯示功能，通過設計算法，采用AOVBA開發(fā)方式實現了三維斷層模型的構建。在實現三維斷層模型的基礎上，在ArcGIS環(huán)境下嘗試性地提出了三維空間緩沖區(qū)模型的概念，通過設計算法和程序，實現了可按需選取緩沖半徑的斷層三維空間緩沖區(qū)模型。

基于三維空間緩沖區(qū)模型采用向量判別法實現了三維空間內點和平面之間空間關系的算法，進而實現了地震與活動斷裂三維空間關系的分析方法?；谠撍惴▽μ袇^(qū)內主要斷裂與地震的空間分布關系進行了初步定量分析研究，并給出了定量的統(tǒng)計結果。由分析的實例結果可以看出，三維地質模型能更真實、直觀地反映地震與斷裂的三維空間分布。

需要強調的是，由于沒有進行小震精定位，本文最后的分析結果還不是特別精確。在此主要目的是提出地震與活動斷裂三維空間關系的分析方法，為定量評價和研究活動斷裂與地震之間的相關性提供了一種重要途徑。

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