基于重力場(chǎng)和磁場(chǎng)測(cè)量的地下管道三維探測(cè)研究

司永峰，王 永

（1. 同濟(jì)大學(xué)海洋與地球科學(xué)學(xué)院，上海 200092；2. 上海市地質(zhì)調(diào)查研究院，上海 200072）

非開挖技術(shù)在城市市政管線施工中的應(yīng)用日益廣泛[1]，但由于其埋設(shè)的管線，尤其是水平定向鉆技術(shù)敷設(shè)的地下管線，具有口徑小、穿越距離長(zhǎng)、埋藏深度大且多變等特征，致使常規(guī)儀器對(duì)此缺乏有效探測(cè)能力，成為地下管線工程物探中的難題[2,3]?，F(xiàn)一般采用示蹤探頭法或貫導(dǎo)陀螺儀探測(cè)此類管線，但示蹤探頭法存在受地表?xiàng)l件限制、易受電磁干擾等問(wèn)題；陀螺儀探測(cè)則存在穿越小口徑管道困難、數(shù)據(jù)處理復(fù)雜、探測(cè)成本大等缺點(diǎn)。有學(xué)者對(duì)電子羅盤技術(shù)探測(cè)此類管道進(jìn)行了研究，取得一定成果[4～6]。本文采用自行研制的基于重力場(chǎng)和磁場(chǎng)測(cè)量的“多參量非開挖地下管道軌跡探測(cè)儀”，進(jìn)行物理模型試驗(yàn)及實(shí)際工程應(yīng)用，并驗(yàn)證該方法的有效性。

1 探測(cè)原理

水平定向鉆施工的非開挖地下管線的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其口徑，可以看作空間光滑曲線。探測(cè)的基本原理是由位于管道內(nèi)的傳感器測(cè)量磁場(chǎng)分量和重力場(chǎng)分量，解算傳感器載體的磁方位角及傾角；由于傳感器載體是細(xì)長(zhǎng)圓柱形且與管道相切，即得到管道曲線上離散點(diǎn)的切向量參數(shù)，通過(guò)各離散點(diǎn)的切線方向向量和曲線長(zhǎng)度，按照曲線方程構(gòu)建原始曲線，構(gòu)建的曲線即為傳感器載體移動(dòng)過(guò)的軌跡；由于探頭位于管道內(nèi)，則構(gòu)建的曲線即為地下管線的空間曲線。

1.1 磁方位角及傾角解算

采用探棒（傳感器載體）軸線的磁方位角及傾角（探棒軸線與水平面的夾角）來(lái)描述探棒空間姿態(tài)。磁方位角為在水平面內(nèi)從磁北順時(shí)針轉(zhuǎn)至探棒軸向的角度。引入兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)——固定坐標(biāo)系統(tǒng)O-XYZ和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系統(tǒng)OX'''Y'''Z'''（圖1），圖中運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)可以看作由固定坐標(biāo)系按照右手法則分別繞OZ、OX'、OY''軸旋轉(zhuǎn)α、β、γ角后得到[7,8]。若Y為磁北方向，Y'''為探棒縱軸，可導(dǎo)出：

圖1 空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換Fig.1 Transform of coordinate system

1.2 空間曲線重建

地下管線的曲率相對(duì)于測(cè)點(diǎn)間距為大曲率半徑，相鄰測(cè)點(diǎn)間用圓弧來(lái)近似?？臻g曲線構(gòu)建是從起始點(diǎn)Qi推算下一點(diǎn)Qi+1坐標(biāo)，直至到終點(diǎn)的過(guò)程。設(shè)Qi點(diǎn)坐標(biāo)為(Xqi,Yqi,Zqi)，切向量為 ，Qi+1點(diǎn)坐標(biāo)為(Xq(i+1),Yq(i+1),Zq(i+1))，切向量為 ，切向量用方位角及傾角表達(dá)如下：

坐標(biāo)遞推格式如下，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程見文獻(xiàn)[9]。

2 誤差分析及校正

探棒內(nèi)置傳感器如圖2所示，圖中M軸系為三軸磁分量傳感器，G軸系為三軸重力加速度傳感器。理想狀態(tài)是各軸系中三軸相互正交，M軸系與G軸系的對(duì)應(yīng)軸相互平行，且Mz、Gz軸與探棒軸向Z相互平行。但實(shí)際安裝制作時(shí)三分量各軸之間不可避免的不完全正交，并且與探棒軸向不完全平行，導(dǎo)致探棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)測(cè)量的磁場(chǎng)值及重力場(chǎng)值存在轉(zhuǎn)向差，需要進(jìn)行校正。將探棒固定在三軸無(wú)磁校正臺(tái)上，分別沿各軸旋轉(zhuǎn)，對(duì)各軸的測(cè)量值進(jìn)行校正。

2.1 正交性誤差校正

正交性誤差校正采用參考文獻(xiàn)[10]方法，以磁三分量校正為例，總磁場(chǎng)強(qiáng)度為B，磁三軸傳感器分別為X、Y、Z，測(cè)量值為Bx、By、Bz。取正交坐標(biāo)系X1、Y1、Z1，對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)分量為Bx1、By1、Bz1，則測(cè)量磁場(chǎng)值轉(zhuǎn)換至正交坐標(biāo)系下磁場(chǎng)值的公式為：

圖2 內(nèi)部傳感器裝置示意圖Fig.2 Sketch map of internal sensor

式中c11,c12,c13,c22,c23,bX0,bY0,cZ0為待定常數(shù)。

由此，可建立各不同狀態(tài)下的方程組，求解線性變換中的8個(gè)待定常數(shù)，代入公式(6)，得到測(cè)量坐標(biāo)到理想坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。上述誤差討論是以磁分量為例進(jìn)行的，對(duì)于重力加速度分量，采用類似方法進(jìn)行誤差校正。

采用上述方法，在磁場(chǎng)平靜區(qū)域共進(jìn)行了446組試驗(yàn)，磁總場(chǎng)及重力加速度總場(chǎng)值校正結(jié)果如圖3及圖4所示。從圖中可以看出，由于分量軸不正交、靈敏度不一致、零點(diǎn)漂移等原因，原始數(shù)據(jù)總場(chǎng)值轉(zhuǎn)向誤差很大，總場(chǎng)校正后，總場(chǎng)值基本平穩(wěn)，轉(zhuǎn)向差明顯減小，說(shuō)明校正取得較好效果。

圖3 總磁場(chǎng)值轉(zhuǎn)向誤差曲線Fig.3 Steering error curves of magnetic fi eld strength

圖4 重力場(chǎng)值轉(zhuǎn)向誤差曲線Fig.4 Steering error curves of gravitational fi eld strength

2.2 同軸性誤差校正

同軸性誤差校正包括兩方面，一是三個(gè)正交磁分量軸與三個(gè)正交加速度分量軸的各軸一致性校正；在此基礎(chǔ)上，還需將校正后的軸校正到探棒的正交軸上。通過(guò)分析正交校正后的磁分量數(shù)據(jù)及重力分量數(shù)據(jù)，計(jì)算方位角及傾角測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值的差異，按照各軸之間的夾角計(jì)算坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣，對(duì)正交校正后的值進(jìn)行同軸性校正，此校正過(guò)程中必須保證三軸之間的正交性。

對(duì)上述試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行同軸性校正，把探棒固定在在標(biāo)準(zhǔn)校正臺(tái)上，在各傾角狀態(tài)下，方位角從0?～360?進(jìn)行試驗(yàn)，解算得到的方位角與標(biāo)準(zhǔn)方位角的誤差結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，方位角誤差角度在-2?～+2?之間，其中大部分點(diǎn)的誤差值落在-1.5?～+0.9?之間。圖6為探棒水平時(shí)繞探棒軸向旋轉(zhuǎn)一周的傾角誤差圖，從圖中可以看出，校正前傾角誤差較大，誤差范圍為-3.53?～+0.07?，校正后傾角測(cè)量誤差范圍為-0.33?～+0.24?。

圖5 各傾角狀態(tài)下磁方位角誤差曲線Fig.5 Error curves of magnetic azimuth under different status

圖6 繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)傾角測(cè)量誤差曲線Fig.6 Measured error curves of inclination angle by pivoting on horizontal axis

3 物理模型試驗(yàn)

為驗(yàn)證本方法探測(cè)管道空間曲線的有效性，在不規(guī)則的土坡上放置一條方位變化較大的管道，采用自行研制的“多參量非開挖地下管道軌跡探測(cè)儀”進(jìn)行探測(cè)試驗(yàn)。通過(guò)對(duì)比現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量結(jié)果及軌跡探測(cè)方法得出的結(jié)果來(lái)檢驗(yàn)探測(cè)效果，現(xiàn)場(chǎng)探測(cè)照片見圖7。管道長(zhǎng)度共21.2m，采樣間距為0.2m，共采集107個(gè)點(diǎn)。圖8為根據(jù)探測(cè)結(jié)果構(gòu)建的曲線與管道固定點(diǎn)測(cè)量值在高度方向的對(duì)比圖，曲線在測(cè)量點(diǎn)處最大誤差為0.06m。圖9為構(gòu)建曲線與測(cè)量點(diǎn)在平面位置的對(duì)比圖，曲線在測(cè)量點(diǎn)處最大誤差為0.10m。從圖中可以看出，構(gòu)建曲線與測(cè)量點(diǎn)相當(dāng)吻合。物理模型試驗(yàn)表明，該方法能夠進(jìn)行管道空間位置的精確探測(cè)。

圖7 模擬管道照片F(xiàn)ig.7 Photo of pipeline model

圖8 探測(cè)曲線與測(cè)量點(diǎn)高度方向?qū)Ρ葓DFig.8 Detected curve VS. measured points in vertical direction

圖9 探測(cè)曲線與測(cè)量點(diǎn)平面位置對(duì)比圖Fig.9 Detection curve VS. measured points for pipeline’s horizontal position

4 工程應(yīng)用實(shí)例

上海某工程擬采用水平定向鉆技術(shù)敷設(shè)一根穿越河道的污水管道，在設(shè)計(jì)線路附近發(fā)現(xiàn)已有一束與線路平行的非開挖信息管道。為保護(hù)既有信息管道的安全，需在污水管道施工前確定既有管道的空間位置。既有信息管道井間平面距離290m，其中穿越的河面寬度183m。常規(guī)物探方法無(wú)法探測(cè)河道范圍內(nèi)的地下管道的空間位置，因此采用本文方法進(jìn)行了探測(cè)。圖10中粗線為既有信息管道的平面位置探測(cè)結(jié)果，圖11為既有管道的三維空間位置探測(cè)結(jié)果。根據(jù)本方法的探測(cè)結(jié)果，業(yè)主單位調(diào)整擬排污水管道的設(shè)計(jì)，對(duì)既有管道進(jìn)行了有效避讓和保護(hù)并順利完工，同時(shí)也驗(yàn)證了本方法探測(cè)結(jié)果的正確性。

圖10 某過(guò)河地下管道平面位置探測(cè)結(jié)果Fig.10 Detection result for an underground pipeline’s horizontal position

圖11 某過(guò)河地下管道空間位置探測(cè)結(jié)果Fig.11 Detection result for an underground pipeline’s spatial location

5 結(jié)語(yǔ)

本文采用基于重力場(chǎng)及磁場(chǎng)測(cè)量方法，通過(guò)獲取管道內(nèi)離散點(diǎn)的方位角、傾角等姿態(tài)信息以及測(cè)點(diǎn)間距，構(gòu)建傳感器的移動(dòng)軌跡，成功擬合出地下管道的空間曲線。分析了方位角、傾角的測(cè)量誤差原因，通過(guò)數(shù)值方法對(duì)磁、重三軸之間正交性及同軸性進(jìn)行校正，有效減小了角度測(cè)量誤差。物理模型試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確探測(cè)地下管道三維空間位置。工程實(shí)例應(yīng)用表明，該方法對(duì)小口徑深埋地下管線探測(cè)具有良好的探測(cè)效果，能夠全面的反應(yīng)管道的空間形態(tài)，尤其是對(duì)于穿越河流、道路、建筑物等深埋管道，受地表作業(yè)條件限值小，便于野外工作，在非開挖地下管道探測(cè)中具有很大的應(yīng)用價(jià)值。

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