加權(quán)條件風(fēng)險價值下的最優(yōu)購電組合研究

蒙萬興，李 將，李 力

（1.長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410004；2.陽泉市供電公司，山西 陽泉 045011）

0 引言

關(guān)于購電分配和風(fēng)險管理問題方面，以往考慮供電公司在不同的市場中，如長期合同市場、現(xiàn)貨市場和自備電廠間的電量分配問題，都沒有把需求反應(yīng)、用戶的互動考慮在內(nèi)，而本文另外把用戶端主動參與備用市場服務(wù)也包括進來，以方便電力公司通過需求側(cè)的參與，達到自身利益的最大化、風(fēng)險最小化，同時也使得系統(tǒng)更加安全穩(wěn)定運行。

在電力市場環(huán)境下，電力公司承受的風(fēng)險主要包括以下幾個方面：價格風(fēng)險，容量風(fēng)險，信貸風(fēng)險，政策風(fēng)險等。到目前為止，主要有三種量化風(fēng)險的方法，即：概率方法，模糊集方法和遺憾值方法[1]。由于價格風(fēng)險對電力公司的利潤影響最大，而市場價格具有很大的波動性，所以利用概率方法比較適合描述和規(guī)避電力公司面臨的風(fēng)險。

文獻［2］采用了收益的均值和方差計量風(fēng)險的Markowitz方差計量理論，具有較大的局限性，這種方法把收益的向上偏差和向下偏差都看成是風(fēng)險，違背了購電決策者對于風(fēng)險的真實感受，且其資產(chǎn)組合理論所依賴的一系列假設(shè)往往難以滿足,如收益率假定為只服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，而忽略了其他可能的分布，因而該方法在資產(chǎn)組合的風(fēng)險分析中并不適用。文獻［3］采用借鑒了風(fēng)險價值（VaR）理論，來量化度量風(fēng)險，但是其不滿足可加性、次可加性和凸性，以及尾部損失測量不充分性[4]。鑒于VaR的上述缺陷，文獻［5］采用其修正方法CVaR（Conditional Value-at-Risk）對供電公司的風(fēng)險進行度量，從風(fēng)險理論分析角度上看，這種方法比較合理。但是由于CVaR方法要求隨機分布假定為單一分布的正態(tài)分布，實際上，由于電力市場收益率并不僅僅服從固定的分布。文獻［6，7］提出，影響收益的因素還往往會服從多種分布，大多數(shù)情況下，市場的收益都會服從正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布，因此本文提出了加權(quán)條件風(fēng)險價值（WCVaR）為風(fēng)險指標(biāo)的計量方法，引入可中斷負荷這一種特殊的備用需求市場，建立電力公司在多能量市場的最優(yōu)購電組合決策模型。

1 CVaR和WCVaR

1.1 CVaR的數(shù)學(xué)描述

CVaR也可稱為平均超額損失（Mean Excess loss）、平均短缺（Mean Shortfall）或尾部VaR（Tail VaR），其含義可解釋為：在一定的置信水平上（置信度），投資組合或工具的損失超過VaR的條件均值，反映了超額損失的平均水平。它比VaR更能體現(xiàn)投資組合的潛在風(fēng)險。

設(shè)φ（u，y）表示損失函數(shù)，其中x∈X∪Rn為決策向量；y∈Rm為隨機變量。隨機變量y的概率密度為p（y），則 f（x，y）不超過給定限額 z的概率為

式中Ψ（x，z）為損失不超過α的累積分布函數(shù)，它隨α是非減且右連續(xù)的。因此對于給定的置信區(qū)間α∈（0，1），及某一固定值 u為

然而VaR存在較大的缺陷，如，不是一致性風(fēng)險度量，不滿足次可加性和凸性[8-9]，而且計算較為困難。鑒于此，Rockafeller和Uryasev提出了CVaR方法，它反應(yīng)了風(fēng)險超過了α-分位點的條件期望均值為

由于該式的計算比較困難，為此引入一個輔助函數(shù)來計算CVaR。

其中［x］+=max｛x，0｝，通常情況下，y的概率密度p（y）很難求出，因此可以采用蒙特卡洛法，采取樣本點模擬樣本數(shù)據(jù)y1，y2，y3，…，yq，則可近似為

1.2 加權(quán)條件風(fēng)險價值模型WCVaR

利用CVaR來量化最優(yōu)投資組合的風(fēng)險，一般都要設(shè)定受市場的影響因素y的密度函數(shù)是單一的。在實際的投資中，影響收益率的因素往往不是僅服從單一的概率密度函數(shù)，而是受多種密度函數(shù)的共同影響，這時，就需要一種比CVaR更精確的方法來量化風(fēng)險的指標(biāo)，本文采取了加權(quán)條件風(fēng)險價值WCVaR(Weighted Conditional Value-at-Risk)。假設(shè)受市場影響的因素yk的概率密度函數(shù)有n種，可用一個線性組合來表示總的分布函數(shù)，而每一種分布所占的比重為λT=[λ1，λ2，…，λn]，其中λ1+λ2+…+λn=1，則改進的WCVaR模型為

通過式（6），可對電力公司最優(yōu)購電組合策略進行風(fēng)險度量。

2 基于WCVaR的最優(yōu)購電模型

隨著電力市場的逐步開放和不斷完善，負荷需求側(cè)對電力市場的參與不斷加大，電力市場具有更加明顯的負荷不確定性和價格的波動性。因此，電力公司作為一個獨立的經(jīng)濟體，需要優(yōu)化在各種市場的投資組合策略，使得自身面臨的風(fēng)險最小，而總收益最大化。但是以往的研究都只是側(cè)重考慮價格的波動，服從單一的正態(tài)分布情況下的最優(yōu)購電側(cè)率問題，本文則進一步考慮了用戶端的參與，以及市場收益率為多種分布，如大多數(shù)情況下都是正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布的情況下，供電公司在多能量市場上的最優(yōu)購電組合策略。

3 供電公司的多能量市場

本文將電力市場劃分為合約市場、現(xiàn)貨市場和可中斷負荷市場。為便于數(shù)值的統(tǒng)一計算，本文將受益、電量分配風(fēng)險指標(biāo)都用百分比來表示。

3.1 合約市場

合約市場就是供電公司對未來一段時間內(nèi)(一般在1個月或1周左右)的負荷做出預(yù)測，事先與用戶簽訂合同，并規(guī)定了供電量和電價。

3.2 現(xiàn)貨市場

現(xiàn)貨市場是指供電公司在交易前的一段時間（通常是1天或是1 h前），根據(jù)負荷側(cè)短期的預(yù)測為滿足用戶的實時需要在電力交易中心購入的電量，它的電量和價格的波動性要比合約市場的波動更大，因此它的風(fēng)險更大，而相應(yīng)的收益可能會更高。

3.3 可中斷負荷市場

可中斷負荷指在電網(wǎng)高峰負荷時段,或用戶負荷中可以中斷的部分?？芍袛嘭摵赏ǔＭㄟ^經(jīng)濟合同實現(xiàn)，是需求側(cè)管理（DSM）的一部分[10]?？芍袛嘭摵稍谙到y(tǒng)峰荷或故障時，可以減少負荷需求量,這等效于增加了備用容量，故可中斷負荷通常被看做一種特殊的備用市場。

對于可中斷負荷，如果系統(tǒng)照常供給能量，則用戶需要以合同中的電能價格支付給供電方；如果備用容量不足，系統(tǒng)可以中斷供給,這時供電方需要按合同賠償用戶。

4 基于WCVaR的多能量市場購電決策模型

本文主要研究的電力市場設(shè)定為包括合約市場、現(xiàn)貨市場和可中斷負荷的特殊備用市場。文獻[11]考慮對可中斷負荷的賠償價格是固定的，而本文認為，這并不能真實地反映用戶對于實際市場變化的真實感受，所以可中斷負荷的電價應(yīng)該由用戶和電力公司事前商量好，隨著實時價格的波動而波動，這樣可以比較合理地補償用戶由于中斷造成的損失。以往的大多數(shù)文件都只考慮負荷是固定不變的，或者說負荷預(yù)測是精確的，而本文引用了可中斷負荷市場以后，無論負荷預(yù)測準(zhǔn)確與否都可以衡量供電公司的購電風(fēng)險。

4.1 研究條件

a）不考慮輸電約束。

b）可中斷負荷備用的價格高于中斷發(fā)生時的實時市場價格。

c）考慮供電公司的實際情況。

d）長期合同市場、現(xiàn)貨市場、可中斷負荷備用市場的電價之間相互獨立，不存在相關(guān)性。

4.2 數(shù)學(xué)模型

供電公司在合約市場中購入電量比率為x1，其電價為p1，其期望值和方差分別為μ1和δ21；在現(xiàn)貨市場購入電量比率為x2，其電價為p2，其期望值和方差分別為μ2和δ22。剩下的電量在可中斷備用市場中購買，可以理解為當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時，需要切斷的可中斷負荷；或者是當(dāng)出現(xiàn)在峰荷時，電力公司可以對可中斷負荷用戶拉閘限電，并對用戶因負荷中斷電量x3做出一個賠償，價格為p3，該值是供電公司和用戶事先制定的確定值。假設(shè)供電公司單位售電價為ps，為方便起見，寫成向量的形式。

若負荷總需求固定為1，則有

則供電公司的購售電的收益函數(shù)為

收益的期望值為

方差為δ2（π）=xT∑x，該購電組合的成本表示其損失，即φ（x，p）=xTP 。

則，電力公司購電組合的CVaR函數(shù)為

令γk=［f（x，yk）-α］+，γk≥0且γk≥f（x，yk）-α，k=1，2，…，q，于是式 （12） 可以簡化為

供電公司的期望是收益最大化、風(fēng)險最小化的雙目標(biāo)函數(shù)，即

為了計算的方便，把風(fēng)險作為目標(biāo)函數(shù)，收益作為約束函數(shù)，則收益為不小于給定的一個下限值；否則，不采取該購電決策。于是供電公司的購電決策就變成在收益不小于給定值下，求風(fēng)險的最小。

在完全開放的電力市場環(huán)境下，電價的分布并不是單一的正態(tài)分布，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，很多時候特別是電力供應(yīng)緊張時，電價的隨機分布還趨向于對數(shù)正態(tài)分布。本文主要考慮了以上兩種分布，設(shè)每一種分布所占的比重分別為λ1、λ2，寫成λT=[λ1，λ2]，在每一種分布下，取相同的樣本數(shù)，則WCVaR的函數(shù)為

以最小化風(fēng)險為目標(biāo)，在某種置信水平β下，供電公司購電組合的均值β-WCVaR購電模型為式（15），它是一個線性函數(shù)，故電力公司的購電決策優(yōu)化模型可以轉(zhuǎn)化成簡單的線性隨機優(yōu)化問題。

式中，z為VaR的值，W為供電公司收益的下限。綜上所述，模型（16）解析為：給定置信水平下，尋求最優(yōu)的購電組合，使得收益滿足給定值時，電力公司的WCVaR值達到最小。

5 研究問題的實際意義

a）在高峰時段或出現(xiàn)電力事故時,用戶可以根據(jù)自己的情況自行決定是否減少負荷的需求量,通過合同的方式和電力公司簽訂可中斷負荷協(xié)議來參與可中斷負荷管理項目，來達到減少電費支出，并獲得回扣，方便用戶節(jié)約用電成本。

b）電力企業(yè)實行可中斷負荷管理的目的是平穩(wěn)負荷曲線，保證電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，緩解電力緊張時期，特別是季節(jié)性峰荷時的供電壓力，以及電力事故時期提高電網(wǎng)的應(yīng)變能力，方便電力公司安排檢修計劃等等，同時兼顧經(jīng)濟效益的提高，降低運行成本。

c）激勵了用戶積極參與到市場的互動當(dāng)中來，有利于提高居民節(jié)約用電意識，緩解能源供應(yīng)緊張的局面，有效降低碳的排放量，提高資源利用效率，達到節(jié)能環(huán)保以及可持續(xù)發(fā)展的目的。

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