基于MATLAB的反魚雷魚雷固定提前角導(dǎo)引彈道仿真*

潘 光，楊 悝

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，西安710072)

0 引言

隨著魚雷技術(shù)的發(fā)展和性能的不斷提高，魚雷成為眾矢之的，反魚雷成為海戰(zhàn)中的一項重要任務(wù)[1]。世界發(fā)達國家在提高探測設(shè)備性能的同時，開始研發(fā)反魚雷魚雷，它是近年來發(fā)展起來的一種反魚雷武器，它與其它軟對抗手段一起，構(gòu)成較為完善的防御系統(tǒng)以提高艦艇的生存能力。

與其它反魚雷器材相比，反魚雷魚雷具有主動對抗性，攔截范圍大，機動性強等優(yōu)點[2]。其主要難點有:攔截時間窗口小，探測來襲魚雷難度大等問題。根據(jù)以上特點，反魚雷魚雷必須具備靈敏、快速的自導(dǎo)系統(tǒng)以及機動性優(yōu)良的控制系統(tǒng)。

文中在魚雷攻擊艦艇的典型工況下，采用Matlab/Simulink完成了基于固定提前角導(dǎo)引法的反魚雷魚雷攔截來襲魚雷的彈道設(shè)計與仿真，同時分析比較了不同的運動參數(shù)下對其彈道特性的影響。

1 固定提前角導(dǎo)引法

固定提前角導(dǎo)引法是現(xiàn)代魚雷聲自導(dǎo)中較常見的一種方法[3－5]。固定提前角導(dǎo)引要求在自導(dǎo)導(dǎo)引過程中，魚雷自導(dǎo)裝置能測出目標(biāo)相對于魚雷的運動方向及視線相對提前角的偏差，并根據(jù)偏差產(chǎn)生自導(dǎo)操縱指令送到控制系統(tǒng)，由控制系統(tǒng)按指令操舵使魚雷的速度方向以固定提前角指向目標(biāo)運動的前方。其相對運動方程組為:

此外，還有約束方程:

式中:t表示魚雷的位置;m表示目標(biāo)的位置;r表示魚雷與目標(biāo)之間的距離;q表示視線與攻擊平面內(nèi)某一基準(zhǔn)線x0的夾角，稱為舷角;vt和vm分別是魚雷和目標(biāo)的速度;ηt和ηm分別是魚雷和目標(biāo)速度向量與視線的夾角，稱為提前角或前置角;ψt和ψm分別是魚雷和目標(biāo)的彈道偏角，將魚雷和目標(biāo)視為質(zhì)點時，它們也是魚雷和目標(biāo)的航向角。

2 魚雷運動數(shù)學(xué)模型

所建立的反魚雷魚雷模型是在雷體坐標(biāo)系下無橫滾的側(cè)向運動方程，反魚雷魚雷的自導(dǎo)航速V=60kn，角速度 ωy=45°/s，俯仰角設(shè)為零，數(shù)學(xué)模型如下:

式中:m、vx、vz、β、ωy、δv、ΨT、VT、x、z、xc、zc、T 分別為反魚雷魚雷質(zhì)量、X向速度、Z向速度、側(cè)滑角、回旋(偏航)角速度、偏航(垂直)舵偏角、航向角、彈道偏角、速度、地面坐標(biāo)系的X軸坐標(biāo)和Z軸坐標(biāo)、X向浮心、Z 向浮心、推力。λ11、λ33、λ35、λ55分別為雷體各個方向上的附加質(zhì)量。Kx、Kzβ、Kzδ、Kmyβ為位置力及力矩的有量綱系數(shù)，Kzω、Kmyδ、Kmyω為阻尼力及力矩的有量綱系數(shù)。發(fā)射角設(shè)定為 －150°。

來襲魚雷自導(dǎo)航速 Vt=40kn，角速度 ωt=15°/s，其數(shù)學(xué)模型與反魚雷魚雷一致。

3 彈道仿真實現(xiàn)

在仿真過程中，作出以下假設(shè):

1)來襲魚雷，反魚雷魚雷和艦船都視為質(zhì)點，忽略體積彈性;

2)整個導(dǎo)引系統(tǒng)具有理想的控制、制導(dǎo)系統(tǒng);

3)不計波浪的影響。

設(shè)目標(biāo)艦船在探測到來襲魚雷前以航速為15kn的速度進行直航行進，當(dāng)來襲魚雷進入到報警距離內(nèi)后，以25kn的航速進行直航避規(guī)同時發(fā)射反魚雷魚雷進行攔截。

基于反魚雷魚雷攻擊時間短，全彈道精確導(dǎo)引和一次性攻擊，沒有機會進行再搜索的彈道特點，彈道設(shè)計分為兩段:初始搜索段和導(dǎo)引段。由于攻擊時間短，要求反魚雷魚雷在出管后迅速完成尋深，并轉(zhuǎn)向設(shè)定主航向，完成一次轉(zhuǎn)角。到達設(shè)定主航向后即進入直航搜索段。反魚雷魚雷采取直航搜索的方式既滿足了攻擊時間段的需要，同時也能保證對來襲魚雷的發(fā)現(xiàn)和攻擊。

在反魚雷魚雷自導(dǎo)系統(tǒng)在850m范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)來襲魚雷后，即進入自導(dǎo)段。由于反魚雷魚雷與來襲魚雷呈迎擊姿態(tài)，相對速度較大，采取提前角導(dǎo)引法將有利于保證導(dǎo)引效果，取提前角 ηt=15°。當(dāng)與目標(biāo)距離小于2m時，視為遭遇。

來襲魚雷自導(dǎo)系統(tǒng)在1500m范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)艦艇后進入自導(dǎo)段，同樣采取以提前角ηl=15°的固定提前角導(dǎo)引法進行追蹤自導(dǎo)，直到與艦艇距離小于8m時，視為遭遇。

若始終未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，則反魚雷魚雷與來襲魚雷直航直到燃料耗盡。若發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后丟失，則在丟失方向上做直航搜索。

4 仿真結(jié)果

根據(jù)魚雷數(shù)學(xué)模型以及固定提前角制導(dǎo)原理，采用Matlab/SimuLink[6]軟件編寫程序。采用變積分步長的4階 Runge.Kutta法仿真，最小步長為0.01，最大步長自動調(diào)節(jié)。設(shè)置好各模塊仿真參數(shù)后，即可開始進行仿真。反魚雷魚雷、來襲魚雷與艦艇的仿真彈道曲線如圖1所示。

圖1 反魚雷魚雷攔截曲線

通過曲線可以看出，反魚雷魚雷在被艦艇發(fā)射后，經(jīng)過直航搜索段，在與來襲魚雷相對距離850m時探測到對方，進入固定提前角導(dǎo)引段，后與來襲魚雷遭遇，整個過程約為481.8s，終端脫靶量為終端時刻對應(yīng)的最小距離1.979m?？梢钥闯觯潭ㄌ崆敖菍?dǎo)引法的彈道前段較彎曲，需要繞到目標(biāo)的尾后，需用法向過載較大;而彈道后段較為平直接近于直線，此外，反魚雷魚雷接近目標(biāo)時的舷角不等于零，從而增大了目標(biāo)的有效尺寸。因此，固定提前角導(dǎo)引法有較強的追蹤能力，對于不同的機動目標(biāo)都可以表現(xiàn)出很高的追蹤效率，可以廣泛應(yīng)用于實際追蹤問題中。

5 結(jié)果分析

下面通過分析仿真結(jié)果，比較提前角、發(fā)射角以及魚雷速度對于導(dǎo)引彈道的影響。

5.1 反魚雷魚雷速度對于遭遇時間的影響

通過分別改變M文件中反魚雷魚雷推力以及來襲魚雷推力的大小，得出一系列的時間值，如表1～表2所示。

表1 反魚雷不同推力值下的遭遇時刻表

表2 來襲魚雷不同推力下遭遇時間、反魚雷導(dǎo)引時間表

由表1～表2可以看出，遭遇時間隨著反魚雷發(fā)動機推力的增加而減小，這是因為反魚雷魚雷的航行速度不斷增大，導(dǎo)引時間減小，這樣可以減小反魚雷魚雷的航程消耗。遭遇時間隨著目標(biāo)速度的增加而減小，而反魚雷魚雷導(dǎo)引段時間卻不斷增大。

5.2 發(fā)射角對于反魚雷魚雷彈道的影響

通過改變M文件中的反魚雷發(fā)射角的大小，得到了一系列彈道曲線圖。如圖2所示。

圖2 發(fā)射角 －90°彈道曲線圖

由圖可以看出，隨著發(fā)射角由 －90°減小到－180°，自導(dǎo)段彈道明顯縮短，攔截時間不斷減小。這說明發(fā)射角的選擇對于攔截過程的影響十分明顯，發(fā)射角越小，導(dǎo)引時間短，可以減小魚雷的航程消耗，但彈道曲率半徑大，對魚雷機動性要求高;發(fā)射角越大，彈道曲率半徑大，則對魚雷機動性要求小，但導(dǎo)引時間長。所以，對機動性和導(dǎo)引時間之間的要求是相互矛盾的，應(yīng)該折中考慮。

圖3 發(fā)射角 －120°彈道曲線圖

圖4 發(fā)射角 －150°彈道曲線圖

圖5 發(fā)射角 －180°彈道曲線圖

5.3 改變提前角對于反魚雷彈道的影響

通過改變M文件中提前角的參數(shù)，得出一系列的彈道曲線圖，如圖6所示。

圖6 不同提前角彈道曲線圖

由圖6可以看出，彈道曲率ρ隨著提前角的增大而減小(彈道越來越平直)。隨著反魚雷魚雷的彈道曲率變小，此時反魚雷的最大承受過載能力要求降低。由此可以推出，取不同的提前角值，所得到的導(dǎo)引彈道就不相同。如果已知初始舷角q0，根據(jù)相對運動方程和固定提前角導(dǎo)引法的約束方程，可按式(4)確定提前角，使導(dǎo)引彈道趨向直線。

式中p為反魚雷速度與來襲魚雷速度之比。所以在提前設(shè)置提前角時，應(yīng)盡可能將值設(shè)定與該預(yù)估值相近，這將有利于減小彈道過載。這個前提是在小提前角)的前提下得到的。對于大提前角的情況下，當(dāng)魚雷接近目標(biāo)時彈道的需用法向過載很大，因而沒有多大實際意義。

采用蒙特卡洛法，可得到魚雷采用固定提前角導(dǎo)引彈道的脫靶量的統(tǒng)計結(jié)果，通過改變戰(zhàn)術(shù)姿態(tài)等參數(shù)，得到 30 次仿真的脫靶量 ri(i=1，2，...，30)(數(shù)據(jù)略)。計算30次仿真的脫靶量均值m和方差σ2按下式計算:

脫靶量均值m=1.9706m，脫靶量均方差 σ =0.0760m2，置信區(qū)間為m ±λσ，當(dāng)作30次仿真統(tǒng)計試驗時，對應(yīng)于概率為95%，λ，則置信區(qū)間為[1.9422，1.9990]。

6 結(jié)論

結(jié)合文中的仿真結(jié)果表明，采用Matlab對反魚雷魚雷導(dǎo)引彈道仿真，通過簡單建模，適當(dāng)改變文件中的相關(guān)數(shù)據(jù)和參數(shù)，就可以對反魚雷魚雷在不同工況下的運動規(guī)律進行研究。仿真結(jié)果表明，反魚雷魚雷采用固定提前角導(dǎo)引律可以有效攔截來襲魚雷，具有較強的追蹤能力。同時提高反魚雷魚雷的航行速度可以明顯縮短攔截時間，而較高速度的來襲魚雷將會增加反魚雷魚雷的追蹤難度。根據(jù)來襲魚雷的方位，選擇合適的發(fā)射角以及提前角，都可以大幅度提高反魚雷魚雷的攔截能力。文中的系統(tǒng)建模以及仿真方式，也完全適用于其他自導(dǎo)武器等動態(tài)系統(tǒng)的仿真研究。

[1]陳春玉.反魚雷技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社，2006.

[2]錢東，張起.歐洲反魚雷魚雷研發(fā)展望[J].魚雷技術(shù)，2006，14(5):8 －11.

[3]嚴(yán)衛(wèi)生.魚雷航行力學(xué)[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，2005.

[4]何心怡，肖慶生.反魚雷魚雷自導(dǎo)方式研究[J].魚雷技術(shù)，2010，18(1):21 －25.

[5]LI Wen-zhe，ZHANG Yu-wen. Torpedo’s automatically adjust lead angle guide trajectory simulation based on simulink[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2009，21(10):3003 －3005.

[6]康鳳舉.現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社，2001.