基于蒙特－卡洛法的彈道修正目標(biāo)測(cè)量精度優(yōu)化研究*

楊慧娟，曲喜強(qiáng)，黃 錚，王佳偉

(1中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051;2中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，太原 030051;3西安機(jī)電信息研究所，西安 710065)

0 引言

反輻射末修子彈是利用敵方武器設(shè)備的電磁輻射來(lái)發(fā)現(xiàn)、跟蹤輻射源，并在外彈道末段利用沖推器產(chǎn)生的脈沖推力將彈丸導(dǎo)向目標(biāo)的彈藥[1]。根據(jù)反輻射末修子彈技術(shù)的基本原理，其核心技術(shù)可以分為兩個(gè)部分:1)輻射源探測(cè)器對(duì)輻射源進(jìn)行實(shí)時(shí)探測(cè)，并為彈載計(jì)算機(jī)提供彈丸的角偏差參數(shù)——偏角和方位角;2)利用探測(cè)器測(cè)量的角偏差相關(guān)信息，通過(guò)彈載計(jì)算機(jī)的彈道適時(shí)解算判斷是否發(fā)出修正指令，從而利用沖推器來(lái)修正彈道偏差達(dá)到較高的命中精度。國(guó)內(nèi)外對(duì)此方面也進(jìn)行了大量的研究工作，使用各種優(yōu)化方法進(jìn)行了彈道參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，如Tekinalp，Vincent，Subchan 和 Hodgson[2－3]等人對(duì)多種類(lèi)型的末修子彈彈道參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì);國(guó)內(nèi)的相關(guān)學(xué)者在彈道參數(shù)優(yōu)化方面也做了大量工作[4]。文中以多脈沖修正子彈末修段為研究對(duì)象，采用蒙特卡洛法對(duì)彈丸角偏差參數(shù)——偏角和方位角進(jìn)行優(yōu)化。

1 目標(biāo)測(cè)量模型

根據(jù)反輻射末修子彈的工作原理可知，輻射源探測(cè)器檢測(cè)出的彈丸與目標(biāo)輻射源的角偏差信息是彈載計(jì)算機(jī)最重要的輸入信息，將它們分別定義為偏角和方位角。首先定義彈軸坐標(biāo)系OXYZ:原點(diǎn)O位于彈丸質(zhì)心，縱軸OX在飛行器的對(duì)稱(chēng)面內(nèi)，指向彈丸頭部;法向軸OY位于對(duì)稱(chēng)面內(nèi)且垂直于OX軸;橫軸OZ符合右手法則。假設(shè)認(rèn)為彈丸在飛行過(guò)程中的縱軸追隨速度軸的變化是瞬時(shí)完成的，即在該彈道模型中彈軸坐標(biāo)系與彈道坐標(biāo)系完全重合。偏角ε和方位角φ定義如圖1所示。偏角ε是指彈丸質(zhì)心與目標(biāo)連線(xiàn)OT與彈體縱軸OX之間的夾角，是末修子彈在彈道末段需要修正的物理量;方位角φ是指OT在OYZ平面內(nèi)的投影與OY軸之間的夾角，用于判斷沖推器推力矢量與彈目位置矢量的方位關(guān)系;此外，OT與OX組成的平面稱(chēng)為修正面。

圖1 彈道系內(nèi)測(cè)量圖

設(shè)在標(biāo)準(zhǔn)地面坐標(biāo)系中彈目連線(xiàn)矢量表示為:

其中:XT= [xTyTzT]T為目標(biāo)位置，XO= [xOyOzO]T為彈丸質(zhì)心位置。則彈目連線(xiàn)矢量bk在彈道坐標(biāo)系上的投影為:

其中AT是標(biāo)準(zhǔn)地面坐標(biāo)系到彈軸坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

由圖1可知，偏角 ε和方位角 φ的計(jì)算模型為[5]:

2 優(yōu)化問(wèn)題分析

在反輻射末修子彈末段彈道階段需要由輻射源探測(cè)器測(cè)量的物理量有:偏角、方位角和轉(zhuǎn)速，然而由于硬件誤差或是客觀條件限制不可避免地會(huì)產(chǎn)生目標(biāo)測(cè)量誤差，假設(shè)這些物理量的測(cè)量誤差服從零均值正態(tài)分布，即:

根據(jù)概率論可知[6]，如果一種事件X的大量隨機(jī)抽樣服從零均值正態(tài)分布，即:X～N(0，σ2)，那么:

當(dāng)探測(cè)器測(cè)量誤差取到 ±3σ時(shí)，就形成了一個(gè)置信度為99.73% 的置信區(qū)間(－3σ，+3σ)，這就意味著包含了測(cè)量誤差絕大部分的可能性，因此稱(chēng)3σ為探測(cè)器測(cè)量極限誤差。

反輻射末修子彈的系統(tǒng)精度并不是由修正門(mén)限或是偏角測(cè)量誤差單一因素影響的，而是由二者耦合影響的一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，這就需要綜合考慮兩個(gè)因素對(duì)末修精度的影響，從而得到最優(yōu)參數(shù)指標(biāo)。

根據(jù)反輻射末修子彈的工作原理可知子彈在彈道末段被拋撒出倉(cāng)，為了便于研究，以子彈被拋撒出倉(cāng)時(shí)的位置作為研究的初始狀態(tài)，如表1所示。

表1 子彈的參數(shù)初值

表2 無(wú)控彈道仿真結(jié)果

如表1所示，定義此時(shí)子彈的射程X和橫偏Z為0m，彈丸初始高度為母彈開(kāi)倉(cāng)高度Y=600m，在標(biāo)準(zhǔn)大氣模型下，仿真結(jié)果如表2所示。

3 目標(biāo)測(cè)量精度優(yōu)化

3.1 偏角測(cè)量精度優(yōu)化

引入測(cè)量誤差后偏角修正門(mén)限ε0不再是唯一影響精度的系統(tǒng)指標(biāo)，ε0與σε偏角測(cè)量誤差的選取是相互聯(lián)系的。同樣，偏角修正門(mén)限 ε0的選取對(duì)系統(tǒng)CEP的影響與其偏角測(cè)量誤差σε密切相關(guān)，如圖2所示。

圖2 偏角修正門(mén)限與偏角測(cè)量誤差的關(guān)系曲線(xiàn)

從圖2可以看出，ε0和σε的選取對(duì)于CEP影響是相互約束的，通過(guò)仿真得出的不同的ε0與3σε配置的CEP關(guān)系曲線(xiàn)，可以作為在現(xiàn)有探測(cè)器偏角測(cè)量精度條件下，根據(jù)期望系統(tǒng)CEP選擇偏角修正門(mén)限的依據(jù)?？紤]到在實(shí)際工程中硬件限制及客觀因素的影響是不可避免的，探測(cè)器的測(cè)量誤差必然存在，因此適當(dāng)?shù)奶岣咂切拚T(mén)限可以放寬末修子彈系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)測(cè)量精度的要求。所以選擇偏角修正門(mén)限 ε0=16°，偏角測(cè)量極限誤差3σε=18°，此時(shí)的系統(tǒng) CEP不超過(guò)10m。

3.2 方位角及轉(zhuǎn)速測(cè)量精度優(yōu)化

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果:當(dāng) ε0=16°，φ0=5°，3σε=18°時(shí)，通過(guò)仿真分析方位角測(cè)量誤差σφ和轉(zhuǎn)速測(cè)量誤差σγ對(duì)末修子彈系統(tǒng)精度的影響，結(jié)果如表3、表 4。

綜上，反輻射末修子彈系統(tǒng)參數(shù)選擇為偏角修正門(mén)限 ε0=16°，方位修正門(mén)限 φ0=5°，輻射源探測(cè)器偏角測(cè)量極限誤差3σε=18°，方位角測(cè)量極限誤差3σφ=30°，轉(zhuǎn)速測(cè)量極限誤差 3σγ=3°。

表3 ε0=16°，φ0=5°時(shí) σφ對(duì)系統(tǒng)精度的影響

表4 φ0=5°時(shí)σγ對(duì)系統(tǒng)精度的影響

3.3 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

通過(guò)100次彈道仿真結(jié)果如圖3所示，統(tǒng)計(jì)落點(diǎn)射程誤差均值EX為 －3.176 m，橫偏誤差均值EZ為0.1912m，綜合誤差均值 ER為 5.7007m，系統(tǒng) CEP約為6.4m，也就是說(shuō)在引入本算例給出的系統(tǒng)參數(shù)指標(biāo)的條件下，反輻射末修子彈經(jīng)修正有50% 的落點(diǎn)位于以目標(biāo)點(diǎn)為圓心、半徑為6.4m的圓域內(nèi)。

通過(guò)以上仿真分析可以得出:偏角修正門(mén)限ε0=16°，方位修正門(mén)限φ0=5°，輻射源探測(cè)器偏角測(cè)量極限誤差3σε=18°，方位角測(cè)量極限誤差3σφ=30°，轉(zhuǎn)速測(cè)量極限誤差3σγ=3°。至此，反輻射末修子彈的主要系統(tǒng)參數(shù)指標(biāo)都通過(guò)仿真實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化，最后利用優(yōu)化得到的所有系統(tǒng)參數(shù)加以集成，考察反輻射末修子彈的最大修正量。

圖3 落點(diǎn)誤差

圖4 遠(yuǎn)目標(biāo)點(diǎn)Ti

根據(jù)表 2 所示，無(wú)控落點(diǎn) OUC為(315.5，0，1.9)。為了得到系統(tǒng)最大修正量，相對(duì)于無(wú)控落點(diǎn)設(shè)定4個(gè)遠(yuǎn)目標(biāo)Ti使得末修子彈的沖推器充分作用，以實(shí)現(xiàn)末修子彈的最大修正能力。遠(yuǎn)目標(biāo)Ti如圖 4 所 示 ，T1(515.5，0，1.9)、T2(315.6，0，－ 198.1)、T3(115.5，0，1.9)、T4(315.5，0，201.9)。

通過(guò)受控彈道仿真，末修子彈針對(duì)4個(gè)遠(yuǎn)目標(biāo)的落點(diǎn)如圖5所示。

圖5 遠(yuǎn)目標(biāo)點(diǎn)射程與橫偏的修正曲線(xiàn)

根據(jù)圖5可以得到末修子彈對(duì)于設(shè)定的4個(gè)遠(yuǎn)目標(biāo)發(fā)揮最大修正能力后的射程與橫偏修正曲線(xiàn)，對(duì)落點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到表5。通過(guò)表5能夠得出結(jié)論:在文中所給出的系統(tǒng)參數(shù)指標(biāo)條件下，反輻射末修子彈的修正距離基本可以達(dá)到116m以上。

4 小結(jié)

分析了修正門(mén)限和探測(cè)器測(cè)量誤差對(duì)于末修子彈修正精度的影響。確定了輻射源探測(cè)器在偏角測(cè)量極限誤差3σε=18°、方位角測(cè)量極限誤差 3σφ=30°、轉(zhuǎn)速測(cè)量極限誤差3σγ=3°條件下的系統(tǒng)最優(yōu)偏角修正門(mén)限ε0=16°、最優(yōu)方位修正門(mén)限φ0=5°，并通過(guò)仿真進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了CEP約為6.4m的末修精度;此外，還利用文中優(yōu)化過(guò)的系統(tǒng)參數(shù)，計(jì)算出了反輻射末修子彈系統(tǒng)的修正距離為116m以上，這些結(jié)論對(duì)于反輻射末修子彈進(jìn)一步的工程化應(yīng)用具有重要的理論價(jià)值。

表5 對(duì)于遠(yuǎn)目標(biāo)的最大修正量仿真

[1]姚文進(jìn)，王曉鳴，高旭東，等.彈道修正彈脈沖修正機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)易控制方法 I-J3.[J]彈道學(xué)報(bào)，2007，19(3):19 －22.

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