基于DSP的火箭炮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID位置控制器的設(shè)計(jì)*

翟小晶，馬大為，樂(lè)貴高，孫 德

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

某防空多管火箭炮發(fā)射架由方位和俯仰伺服系統(tǒng)組成，發(fā)射架的控制精度對(duì)火箭炮的打擊精度有著重要的影響。傳統(tǒng)PID控制器缺點(diǎn)是參數(shù)固定難以在存在非線性的系統(tǒng)下獲得良好的動(dòng)靜態(tài)特性。文獻(xiàn)[1]提出采用模糊控制器，但是其缺點(diǎn)是因模糊控制器缺少積分作用會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，且單純使用模糊控制器應(yīng)用于一個(gè)高精度的位置伺服系統(tǒng)，往往會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性難以被精確控制的問(wèn)題;文獻(xiàn)[2]提出采用滑?？刂破魈岣呦到y(tǒng)對(duì)參數(shù)時(shí)變、外部干擾的抵抗力，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，但是滑?？刂破魅秉c(diǎn)是其開(kāi)關(guān)特性使系統(tǒng)存在“抖動(dòng)”的缺點(diǎn)，難以直接在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用。文中利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和非線性系統(tǒng)逼近能力的優(yōu)點(diǎn)，將其與PID控制器結(jié)合，動(dòng)態(tài)的改變PID控制器參數(shù)以提高控制器的自適應(yīng)能力[3－4]。

文中利用Matlab軟件完成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離線訓(xùn)練，鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算量大難以滿足實(shí)時(shí)性運(yùn)算的缺點(diǎn)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，通過(guò)TI公司的TMS320F2812型DSP處理器實(shí)現(xiàn)了樣機(jī)的在線控制。多管火箭炮發(fā)射架交流伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

1 發(fā)射架位置控制器設(shè)計(jì)

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)人腦結(jié)構(gòu)的模擬，已經(jīng)證明三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近非線性系統(tǒng)。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)是一種隱節(jié)點(diǎn)采用徑向基函數(shù)包含輸入層、隱層、輸出層的三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其徑向基函數(shù)神經(jīng)元的活躍程度與輸入距神經(jīng)元的距離成反比，從而使整個(gè)RBF網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)局部特性。這使得對(duì)應(yīng)于每個(gè)輸入只需要調(diào)整幾個(gè)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，從而使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有較快的收斂能力。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 火箭炮發(fā)射架交流伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

隱節(jié)點(diǎn)輸出為:

網(wǎng)絡(luò)輸出為:

其中，Cj= [cj1，…，cji，…，cjn]T為網(wǎng)絡(luò)的中心矢量，i=1，2…，n;B= [b1，…，bm]T為網(wǎng)絡(luò)的基寬常量;W= [w1，w2，…，wj，…，wm]T為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計(jì)

文中設(shè)計(jì)的PID控制器采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)辨識(shí)被控系統(tǒng)以實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示。

圖3 火箭炮發(fā)射架位置控制器簡(jiǎn)圖

其中:PLANT為伺服驅(qū)動(dòng)器、永磁交流伺服電動(dòng)機(jī)與減速器。

系統(tǒng)的給定信號(hào)為系統(tǒng)輸入與系統(tǒng)輸出之差，即:e(t)=r(t)－y(t)。

則控制器輸出為:

其中:

xc(1)=e(t)是系統(tǒng)的跟蹤誤差;

xc(3)=∫e(t)是系統(tǒng)跟蹤誤差對(duì)時(shí)間的積分。

取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整定指標(biāo):

kp、kd、ki的調(diào)整采用梯度下降法:

其中:

式中:α、β、γ 為 △kp、△kd、△ki的調(diào)節(jié)參數(shù)，δy/δu 通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NNI辨識(shí)。文中取α = －1.7，β = －0.001，γ = － 0.002。

當(dāng)PID控制器控制參數(shù)取較大值時(shí)容易引起系統(tǒng)的振蕩，故取:

8 ≤ kp≤15;0.15 ≤ kd≤0.25;0.01 ≤ki≤0.015

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)離線訓(xùn)練

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器是利用上一時(shí)刻的輸入輸出來(lái)辨識(shí)被控系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的輸出，取網(wǎng)絡(luò)輸入輸出向量:X= [u_1，y_1]

Y=y其中，u_1，y_1為上一時(shí)刻速度環(huán)電壓輸入值、系統(tǒng)輸出;y為當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)輸出。上述離線樣本是在單純PID控制器作用時(shí)由CCS軟件采集，系統(tǒng)離線訓(xùn)練的過(guò)程由Matlab軟件完成。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、神經(jīng)元個(gè)數(shù)及位置對(duì)網(wǎng)絡(luò)的性能有著重要的影響，傳統(tǒng)的離線訓(xùn)練算法包括梯度下降法、聚類(lèi)算法等都存在著網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)和個(gè)數(shù)事先經(jīng)人為確定就不能改變的缺點(diǎn)，文中采用改進(jìn)的動(dòng)態(tài)資源分配網(wǎng)絡(luò)算法，其能夠自動(dòng)增減網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。設(shè)離線樣本為[A，B]，算法如下[5]:

1)網(wǎng)絡(luò)的初始隱節(jié)點(diǎn)為第一個(gè)樣本點(diǎn)，取網(wǎng)絡(luò)分辨率 α =αmax。

2)計(jì)算誤差‖Ei‖ =‖yi－f(Ai)‖，其中yi為系統(tǒng)采樣的輸出值，f(Ai)為網(wǎng)絡(luò)輸出。同時(shí)，計(jì)算樣本與已存在隱節(jié)點(diǎn)的最小距離:

3)計(jì)算新輸入樣本點(diǎn)是否滿足誤差準(zhǔn)則和距離準(zhǔn)則，即‖E‖ ＞ε和d＞αi(ε為網(wǎng)絡(luò)期望精度，αi=max(αmaxλi，αmin)，αi為網(wǎng)絡(luò)在第i個(gè)輸入時(shí)要求的擬合精度，0＜λ＜1，即隨著輸入樣本的增加希望網(wǎng)絡(luò)的擬合精度越來(lái)越高)，如滿足則分配新的隱節(jié)點(diǎn)，其新增加隱節(jié)點(diǎn)參數(shù)為:

否則直接使用梯度下降法調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、中心點(diǎn)及擴(kuò)展常數(shù)。

5)重新輸入一個(gè)新樣本，轉(zhuǎn)到步驟2)。

1.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線訓(xùn)練算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線訓(xùn)練的目的是為了增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)性，彌補(bǔ)離線訓(xùn)練過(guò)程中由于樣本不完整性及離線訓(xùn)練算法選擇不當(dāng)帶來(lái)的缺點(diǎn)，文中選用梯度下降法來(lái)在線調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。

定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)函數(shù):

可得到輸出權(quán)值、節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)及節(jié)點(diǎn)中心矢量的迭代算法如下:

式中:η為學(xué)習(xí)速率，α為動(dòng)量因子。

1.5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在DSP中的實(shí)現(xiàn)

雖然RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比較其它網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，但隱含層層數(shù)、隱節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加均會(huì)造成運(yùn)算量成倍增加，如直接進(jìn)行運(yùn)算處理，處理器的處理速度達(dá)不到實(shí)時(shí)控制的要求[6]。

DSP處理器的優(yōu)點(diǎn)是采用了流水線乘加運(yùn)算技術(shù)，每個(gè)指令周期都能夠操作多個(gè)乘加指令，因此將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜的邏輯運(yùn)算轉(zhuǎn)換為乘加運(yùn)算指令，是解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因運(yùn)算量大不能滿足實(shí)時(shí)性要求的有效途徑。

Iq mathLibrary是TI公司經(jīng)過(guò)優(yōu)化的，能夠在定點(diǎn)DSPTMS320C28XX上實(shí)現(xiàn)精確浮點(diǎn)運(yùn)算的數(shù)學(xué)庫(kù)函數(shù)，使用這些庫(kù)函數(shù)可以明顯提高運(yùn)算的速度，而且可以得到更高的精度。

Iq math Library中，命令_IQN(x)意思是將x轉(zhuǎn)換為具有2－N精度的浮點(diǎn)型常量;命令_IQNtoF(x)意思是將_IQ格式數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)型數(shù)據(jù);_IQNmpy(_iqN A，_iqN B)是以2－N為精度進(jìn)行乘法運(yùn)算。以下例為例實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)型乘法運(yùn)算:C=A×B;

Float A B C//定義浮點(diǎn)型變量

A_iq=_IQ29(A);B_iq=_IQ29(B);//將浮點(diǎn)型變量轉(zhuǎn)化為_(kāi)iq型變量

C_iq=_IQ29mpy(A_iq，B_iq);//乘法運(yùn)算

C=_IQ29toF(C_iq);//將_iq型變量轉(zhuǎn)化為浮點(diǎn)型變量

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點(diǎn)中采用的函數(shù)是高斯函數(shù)，隱層輸出是e的非正整數(shù)冪的乘加運(yùn)算，如果直接采用Iq math庫(kù)中的POW()函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算周期較長(zhǎng)，不能滿足實(shí)時(shí)性的要求，可以通過(guò)泰勒公式將其展開(kāi):

所取的項(xiàng)數(shù)根據(jù)要求的運(yùn)算精度來(lái)進(jìn)行確定，而歐幾里得泛數(shù)和冪運(yùn)算可以由乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行替代，采用乘加運(yùn)算可以大幅提高運(yùn)算速度。

2 實(shí)驗(yàn)

以方位伺服系統(tǒng)為例，方位方向減速器減速比為1/192，方位電機(jī)參數(shù)為:折算到電機(jī)輸出軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:J=8.625 × 10－3kg·m2;燃?xì)饬鳑_擊力矩及未建模動(dòng)態(tài)干擾為:T=10N·m;定子電阻R=2.6Ω;繞組電感:Ld=Lq=50 ×10－3H;額定電流Ie=6.4A;容許最大電流Imax=12.8A;磁極對(duì)數(shù)Pn=4;電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù) kc=1.11N·m/A;阻尼系數(shù)B=1.43 ×10－4N·m·s;電機(jī)額定轉(zhuǎn)速:n=2000r/min，采樣時(shí)間間隔t=20ms。

取階躍信號(hào)輸入值:r(t)=60;

正弦輸入信號(hào)為:r(t)=75sin(0.7136t);

可得實(shí)驗(yàn)跟蹤誤差曲線如圖4所示。

由圖4、圖5知，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器可以有效的提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗負(fù)載能力;由圖6、圖7知系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)跟蹤時(shí)由于控制器的參數(shù)可以動(dòng)態(tài)的改變，可以有效的提高系統(tǒng)的跟蹤速度。

圖4 PID控制器滿載階躍誤差曲線

圖5 復(fù)合控制器滿載階躍誤差曲線

圖6 PID控制器滿載正弦跟蹤誤差曲線

3 結(jié)論

傳統(tǒng)PID控制器難以滿足多管火箭炮在跟蹤精度、響應(yīng)速度及抗負(fù)載能力方面的要求，文中利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力將其與PID控制器相結(jié)合彌補(bǔ)了PID控制器因參數(shù)固定帶來(lái)的缺點(diǎn)，并通過(guò)簡(jiǎn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將其成功的應(yīng)用于DSP數(shù)字信號(hào)處理器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明此控制器相較于單純PID控制器可以有效的提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

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