一種基于最優(yōu)的毫米波導(dǎo)引頭目標(biāo)搜索掃描方案的改進(jìn)

王 軍，谷良賢，王 博，田 野

(1西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072;2中國兵器工業(yè)第203研究所，西安 710065)

0 引言

一般情況下，自尋的導(dǎo)彈發(fā)射后需經(jīng)過初始段和中制導(dǎo)段飛行才進(jìn)入目標(biāo)截獲階段。導(dǎo)彈在初始段和中制導(dǎo)段通常處于程序指令和阻尼回路作用下飛行，制導(dǎo)回路未閉合，由于推力偏心、氣動(dòng)力不對(duì)稱、陣風(fēng)以及慣性器件的測(cè)量誤差等因素影響，導(dǎo)彈實(shí)際彈道與理想彈道可能有較大的偏差，該偏差將影響導(dǎo)引頭截獲目標(biāo)的概率，導(dǎo)致導(dǎo)彈不能命中目標(biāo)。

導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)的截獲至關(guān)重要，對(duì)其要求首先是截獲概率高，應(yīng)基本接近1。截獲概率的大小不僅與導(dǎo)彈、目標(biāo)和導(dǎo)引頭性能等參數(shù)有關(guān)，還與搜索掃描方案有關(guān)[1]。其次，還要求截獲時(shí)間短，尤其是對(duì)近射程導(dǎo)彈來說，其飛行時(shí)間短，目標(biāo)截獲須在幾秒內(nèi)完成。最后要求防止假截獲，否則導(dǎo)引頭將跟蹤錯(cuò)誤或跟蹤丟失。

文中設(shè)計(jì)了一個(gè)接近最優(yōu)搜索的導(dǎo)引頭掃描方案，用于提高導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)的截獲概率。

1 導(dǎo)引頭最優(yōu)搜索

導(dǎo)引頭的核心任務(wù)是保持對(duì)目標(biāo)的自動(dòng)連續(xù)跟蹤測(cè)量，輸出導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制信息。但在其跟蹤測(cè)量目標(biāo)之前，應(yīng)完成搜索和截獲任務(wù)。

1.1 搜索截獲概念

導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)截獲的過程中，總是在給定的空域(方位、俯仰、距離和速度等)范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，目的是使目標(biāo)進(jìn)入導(dǎo)引頭視場(chǎng)內(nèi)并駐留所需的時(shí)間[2]。當(dāng)導(dǎo)引頭的檢測(cè)分辨單元(天線波束、距離波門、速度門等)搜索到目標(biāo)并且目標(biāo)回波能量超過導(dǎo)引頭設(shè)定的檢測(cè)門限時(shí)，稱目標(biāo)被“截獲”。

從搜索截獲角度來看，要求導(dǎo)引頭波束越寬越好。但是，導(dǎo)引頭截獲目標(biāo)后，其主要功能是穩(wěn)定跟蹤并進(jìn)行制導(dǎo)信息測(cè)量，而測(cè)量精度與波束寬度成反比，為保證制導(dǎo)精度，要求波束寬度和脈沖寬度都很窄[3]。所以導(dǎo)引頭波束寬度必須折中選擇，由此帶來截獲目標(biāo)困難的問題。

1.2 搜索截獲過程概率描述

搜索截獲是為盡快地穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)，因此在一定條件下，使導(dǎo)引頭截獲概率最大、時(shí)間最短是設(shè)計(jì)搜索截獲方案的首要準(zhǔn)則，稱為最優(yōu)搜索。

“截獲”就是目標(biāo)“落入”導(dǎo)引頭波束或波門，并且回波能量超過檢測(cè)門限，即“檢測(cè)”到目標(biāo)。

目標(biāo)“落入”導(dǎo)引頭波束和回波能量超過門限被“檢測(cè)”均是以概率統(tǒng)計(jì)來描述的，稱為落入概率和檢測(cè)概率，所以“截獲”也以概率統(tǒng)計(jì)來描述，稱為截獲概率。在假定落入概率和檢測(cè)概率互相獨(dú)立的情況下，截獲概率為:

其中:Pv為落入概率;Pd為檢測(cè)概率;Pa為截獲概率。

1.3 最優(yōu)搜索范圍

當(dāng)導(dǎo)引頭搜索方式為均勻搜索時(shí)，搜索角速度是恒值，則雷達(dá)波束在每個(gè)位置上的駐留時(shí)間相同，可知在各搜索角度位置上的檢測(cè)概率Pd相同，根據(jù)文獻(xiàn)[2]:

其中，pv為目標(biāo)落入導(dǎo)引頭搜索范圍(在上式中即區(qū)間[x1，x2])內(nèi)的概率密度，顯而易見，落入概率隨搜索范圍增加而增大。

導(dǎo)引頭雷達(dá)方程為:

其中:Rmax為作用距離;Pav為平均發(fā)射功率;A為天線有效面積;σ為目標(biāo)有效反射面積;k為波爾茲曼常數(shù);T0為常溫290K;Fn為接收機(jī)噪聲系數(shù);E為目標(biāo)或波能量;N0為噪聲功率密度;Ω為搜索范圍;T為搜索給定范圍Ω所用的時(shí)間。

式(3)表明，在導(dǎo)引頭其它條件一定的情況下，當(dāng)要求截獲概率一定時(shí)，若增大搜索范圍，雖然會(huì)提高落入概率，但降低了檢測(cè)概率，且搜索范圍增大到一定程度后對(duì)于落入概率的進(jìn)一步提高效果并不顯著;或者當(dāng)要求檢測(cè)概率一定時(shí)，增大搜索范圍，會(huì)降低截獲概率。

因此，當(dāng)存在彈目相對(duì)位置誤差及導(dǎo)引頭資源一定的條件下，導(dǎo)引頭以給定的時(shí)間搜索目標(biāo)時(shí)，存在最優(yōu)搜索范圍。但是由于最優(yōu)搜索范圍求解復(fù)雜，而且隨彈目相對(duì)位置偏差改變而改變，因此在工程實(shí)際使用中，不應(yīng)采用最優(yōu)搜索范圍，而應(yīng)力求截獲概率最大化。

1.4 最優(yōu)搜索方式和掃描方案

對(duì)于式(2)，由柯西 －施瓦茲不等式可知:

并且，當(dāng)且僅當(dāng) pd(x)=Kpv(x)時(shí)，截獲概率最大，其中K為常數(shù)。因此導(dǎo)引頭在給定范圍搜索時(shí)，要獲得最大截獲概率，必須控制搜索方式以及掃描規(guī)律，使其在此范圍上所能達(dá)到檢測(cè)概率在空間的分布與目標(biāo)在該范圍上落入概率的分布形式相同。

2 搜索方式選擇

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，隨著導(dǎo)引頭作用距離減小，其指向誤差將逐漸增大，即彈目相對(duì)位置誤差增大。要得到較高的截獲概率，就必須保證落入概率滿足基本要求。下面以某型導(dǎo)引頭指標(biāo)為例，確定搜索方式。根據(jù)給定的導(dǎo)引頭指向方位誤差σa和俯仰誤差 σp，分別按凝視、一維搜索和二維搜索計(jì)算落入概率。

1)假設(shè)導(dǎo)引頭波束角為 ±2°，導(dǎo)引頭凝視，僅利用其波束角截獲目標(biāo)，則落入概率與導(dǎo)引頭作用距離的關(guān)系如表1。

表1 導(dǎo)引頭不搜索落入概率與作用距離關(guān)系

2)導(dǎo)引頭在俯仰方向上不搜索，僅在方位方向上一維搜索，搜索范圍按Ωa/σa=4計(jì)算，則其落入概率與導(dǎo)引頭作用距離的關(guān)系如表2。

表2 導(dǎo)引頭一維搜索落入概率與作用距離關(guān)系

3)若導(dǎo)引頭在俯仰、方位按二維搜索，搜索范圍按 Ωa/σa=4、Ωp/σp=4 計(jì)算，則其落入概率與導(dǎo)引頭作用距離的關(guān)系如表3。

表3 導(dǎo)引頭二維搜索落入概率與作用距離關(guān)系

根據(jù)表1、表2和表3的計(jì)算結(jié)果可知，若導(dǎo)引頭凝視，則當(dāng)其作用距離小于4km時(shí)，目標(biāo)落入概率比較低，不能滿足要求，不能采用該方法。若導(dǎo)引頭在俯仰、方位按二維搜索，只要搜索范圍滿足Ωa/σa=4、Ωp/σp=4，目標(biāo)落入概率即滿足要求，但是二維搜索方式對(duì)導(dǎo)引頭的控制與伺服系統(tǒng)提出了很高要求，而且也不容易實(shí)現(xiàn)，該方法也不適合采用。若導(dǎo)引頭在俯仰方向上不搜索，而在方位方向上進(jìn)行一維搜索，只要保證導(dǎo)引頭的作用距離不小于3km，落入概率可以滿足要求。此外，一維搜索方式容易實(shí)現(xiàn)，因此在工程使用中大多采用一維搜索方式。

3 接近最優(yōu)搜索的掃描方案設(shè)計(jì)

導(dǎo)引頭一維搜索方式的掃描規(guī)律一般有以下幾種:

1)等角速度掃描，即:

其中:ω(t)為導(dǎo)引頭掃描角速度，ω0為選定的掃描角速度，且ω0≤ω1max(ωmax為最大掃描角速度)。

2)余弦掃描，即:

其中:ω(t)為導(dǎo)引頭掃描角速度，ω0為選定的掃描角速度，滿足ω0≤ωmax(ωmax為最大掃描角速度)。

假設(shè)導(dǎo)引頭的指向角誤差為 σa=1.3°，天線掃描范圍取為 Ωa=4σa=5.2°，最大掃描角速度取為ωmax=40°/s，這兩種掃描規(guī)律的導(dǎo)引頭天線掃描角、掃描角速度和掃描角加速度見圖1～圖6。

圖1 等角速度搜索方式一個(gè)搜索周期內(nèi)的搜索角度

圖2 等角速度搜索方式一個(gè)搜索周期內(nèi)的搜索角速度

圖3 等角速度搜索方式一個(gè)搜索周期內(nèi)的搜索角加速度

圖4 余弦搜索方式一個(gè)搜索周期內(nèi)的搜索角度

圖5 余弦搜索方式一個(gè)搜索周期內(nèi)的搜索角速度

圖6 余弦搜索方式一個(gè)搜索周期內(nèi)的搜索角加速度

對(duì)于余弦掃描平均角速度為ωave=25.5°/s，掃描周期為Ts=0.81s。對(duì)于等角速度掃描平均角速度為ωave=40°/s，掃描周期為 Ts=0.52s，但是該方式掃描角速度不連續(xù)，在實(shí)際應(yīng)用中需在拐點(diǎn)處進(jìn)行平滑處理。雖然上述兩種方案實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但是不符合最優(yōu)掃描，在相同的掃描范圍下，截獲概率不能實(shí)現(xiàn)最大化。

要獲得最大截獲概率，必須使導(dǎo)引頭在搜索空域上所能達(dá)到檢測(cè)概率值在空間上的分布與目標(biāo)在該空域上落入概率的分布形式相同。根據(jù)誤差分析，目標(biāo)在導(dǎo)引頭搜索空域上分布服從正態(tài)分布形式，因此須將導(dǎo)引頭的掃描規(guī)律按正態(tài)分布形式設(shè)計(jì)，即符合最優(yōu)掃描，可實(shí)現(xiàn)最大截獲概率。

目標(biāo)相對(duì)于導(dǎo)引頭天線指向的空間分布的概率密度為:

其中:f(z)為目標(biāo)在空間上(地面系的Oz軸方向)的分布概率密度，σa為天線方位方向指向誤差的均方差。

因此導(dǎo)引頭雷達(dá)的能量分布函數(shù)可以設(shè)計(jì)為:

其中:g(z)為雷達(dá)能量在空間上(地面系的 Oz軸方向)的分布概率密度，E0為雷達(dá)在搜索范圍內(nèi)總能量。

又因?yàn)槔走_(dá)能量分布與駐留時(shí)間成正比，與搜索角速度成反比，因此掃描規(guī)律可設(shè)計(jì)為:

仍然假設(shè)導(dǎo)引頭的指向角誤差為σa=1.3°，天線掃描范圍取為Ωa=4σa=5.2°，最大掃描角速度取為ωmax=40°/s，則根據(jù)式(9)，計(jì)算結(jié)果見圖 7、圖 8。

圖7 一個(gè)搜索周期內(nèi)的搜索角速度

圖8 一個(gè)搜索周期內(nèi)的搜索角度

此時(shí)導(dǎo)引頭掃描的平均角速度為 ωave=26.4°/s，掃描周期為 Ts=0.79s。

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果可以看出，采用最優(yōu)掃描方案，若掃描相同的角度范圍，掃描周期與余弦方式相比減小2.5%，因此采用上述最優(yōu)掃描，既可以達(dá)到提高截獲概率的目的，也提高了搜索效率，同時(shí)降低了對(duì)導(dǎo)引頭的要求。

4 結(jié)束語

提高導(dǎo)引頭截獲概率是尋的制導(dǎo)導(dǎo)彈研制不斷追求的目標(biāo)，但是在工程實(shí)踐過程中，由于技術(shù)水平的限制，不可能完全解決該問題，文中以接近最優(yōu)設(shè)計(jì)了一種在工程實(shí)踐中比較實(shí)用的導(dǎo)引頭掃描方案，旨在從總體角度提高導(dǎo)引頭的截獲概率，經(jīng)過仿真計(jì)算和試驗(yàn)證明該方案在條件一定的情況下能提高導(dǎo)引頭的截獲概率，并且已應(yīng)用于工程實(shí)踐中。但是導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)的截獲不僅與掃描方案有關(guān)，還與發(fā)射信號(hào)功率、天線增益、接收系統(tǒng)帶寬、系統(tǒng)損失、背景雜波以及目標(biāo)有效反射面積等多方面因素有關(guān)，因此要進(jìn)一步提高導(dǎo)引頭的截獲概率，必須對(duì)上述諸因素綜合考慮才能實(shí)現(xiàn)。

[1]王軍.導(dǎo)引頭搜索掃描捕獲域分析[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2005，25(1):50 －52.

[2]王德純，丁家會(huì)，程望東，等.精密跟蹤測(cè)量雷達(dá)技術(shù)[M].北京:電子工業(yè)出版社，2006.

[3]向敬成，張明友.毫米波雷達(dá)及其應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社，2005.

[4]文仲輝.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈系統(tǒng)分析[M].北京:國防工業(yè)出版社，2000.

[5]王軍，盧福剛.導(dǎo)引頭指向角誤差研究[J].兵工學(xué)報(bào)，2009，30(3):331－332.