三軸地磁傳感器的誤差校準算法*

馬迎輝，辛長范，徐玉威，陳 銘，雷文星

(中北大學機電工程學院，太原 030051)

0 引言

隨著地磁理論的不斷完善以及傳感器、微處理器和解算算法的日趨成熟，利用磁探測技術(shù)測量彈丸的空間姿態(tài)已經(jīng)成為當前測姿和導航研究領(lǐng)域的一個熱點。然而采用地磁測量彈丸的空間姿態(tài)會產(chǎn)生一定的誤差，文中正是基于此種問題設(shè)計出了一種新型旋轉(zhuǎn)卡爾曼濾波器來對誤差參數(shù)進行求解。

以前對于地面姿態(tài)測量系統(tǒng)中的三軸地磁傳感器采用的校準算法主要是兩種，一種是與姿態(tài)無關(guān)的校準算法，另一種是與姿態(tài)相關(guān)的校準算法，文中主要描述的是將以前的方法組合從而產(chǎn)生一種新的三軸磁傳感器誤差校準算法。

1 簡介

文中研究的這種新型的誤差校準算法特別適合旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定的火箭彈。對于帶有更精確傳感器的三軸穩(wěn)定的火箭彈(如陀螺儀)，也可應(yīng)用其他校準算法。但是這并不妨礙這種算法的實用性。因為通常來講測量彈體姿態(tài)的傳感器分為兩種，一種是相對粗糙的測量方法(如地磁的姿態(tài)測量)，另一種是比較精確的測量方法(如太陽方位傳感器)。而文中介紹的這種方法價值在于，在精確校準之前對原始測量數(shù)據(jù)進行粗校準。

三軸磁傳感器校準算法的目的是用來逐步改進估計的參數(shù)，通過把每時每刻由地磁測得的數(shù)據(jù)，從傳感器的測量坐標系轉(zhuǎn)換到彈體坐標系，然后對數(shù)據(jù)進行迭代計算。對常用的傳感器模型，這些參數(shù)主要包括傳感器的偏置，每個軸的比例因子，以及非正交誤差。一般常用的粗校準模型只可估計出傳感器的偏置。而文中介紹的三軸磁傳感器校準算法，當有足夠的數(shù)據(jù)之后就可確定出偏置、比例系數(shù)和三軸傾斜角的非正交部分。同時當有來自其他傳感器的數(shù)據(jù)之后，相對于其他傳感器的對準誤差也可確定出來。

2 逐步校準算法

文中采用的新型三軸磁傳感器校準算法是:將與姿態(tài)無關(guān)和與姿態(tài)相關(guān)的校準算法組合起來實現(xiàn)磁傳感器的誤差校準，主要包括以下步驟:

1)首先用一個與姿態(tài)無關(guān)的三軸磁傳感器校準算法來估計出偏置、比例系數(shù)和非正交誤差。用這些參數(shù)對三軸磁傳感器的數(shù)據(jù)實現(xiàn)粗處理。

2)其次用經(jīng)過校準后的磁傳感器和至少一個其他傳感器數(shù)據(jù)來求解姿態(tài)歷程，如果有多個傳感器，指定其中一個作為主要的傳感器。

3)最后使用由上一步得到的姿態(tài)歷程，用一個姿態(tài)相關(guān)的方法估計出三軸磁傳感器的對準誤差。利用此對準誤差重新對數(shù)據(jù)進行處理。重復上述兩個步驟直到校準誤差沒有顯著的改變?yōu)橹埂?/p>

2.1 與姿態(tài)無關(guān)的三軸磁傳感器校準方法

三軸磁傳感器的數(shù)據(jù)本身可以進行自校準，這是基于參考磁場信號幅值的一致性(也就是觀測到的地磁信號的幅值是不變的，所以可以根據(jù)這些測量數(shù)據(jù)對其本身進行自校準)，而不需要姿態(tài)角、姿態(tài)角速度和其他傳感器的信息。除了用于迭代校準之外，這個方法本身也是很有用的，特別是在弾箭飛行的初始階段內(nèi)，由于在初始階段內(nèi)，其他傳感器尚未工作或?qū)收`差還沒確定出來，因此在這段時間內(nèi)三軸磁傳感器本身的自校準是非常有效的。

并不是所有的三軸磁傳感器參數(shù)都可以用這種姿態(tài)無關(guān)的方法解算出來。因為影響測量幅值的參數(shù)是可觀測的;而影響測量方向的參數(shù)是不可觀測的。從地面系到測量系的轉(zhuǎn)換可以用矩陣轉(zhuǎn)換來表示。這種九元素的矩陣是正交矩陣和對稱矩陣。正交矩陣表示傳感器的測量軸相對于彈體軸的剛體轉(zhuǎn)動。對稱矩陣的對角線部分表示比例因子，而非對角線則表示為3個軸的傾斜角部分。當只有測量幅值數(shù)據(jù)可用時，由于矢量的內(nèi)積隨坐標系是不變的，因此傳感器的正交對準誤差將是不可觀測的，但是對于其偏置，比例因子誤差卻可以估計出來。

2.2 姿態(tài)估計算法

對三軸磁傳感器的偏置、比例系數(shù)進行校正之后，運用三軸磁傳感器及其他傳感器數(shù)據(jù)就可確定姿態(tài)歷程。當前對彈丸的姿態(tài)估計有三種方法，第一種是最小二乘的差分校正法，第二種是擴展卡爾曼濾波法，這種方法對具有有效陀螺數(shù)據(jù)的三軸穩(wěn)定的火箭彈是非常有用的。最后一種是一個旋轉(zhuǎn)的卡爾曼濾波器，它專門用于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定的火箭彈。

三軸穩(wěn)定飛行器的姿態(tài)估計器已被廣泛應(yīng)用。而文中介紹的這個旋轉(zhuǎn)卡爾曼濾波器則是一種新型的濾波算法。以前對三軸磁傳感器的校準算法都是假設(shè)旋轉(zhuǎn)方向是不變的(即在一批數(shù)據(jù)里他的旋轉(zhuǎn)方向是不變的)，且不考慮力矩和章動力的影響。而文中闡述的這種新型旋轉(zhuǎn)卡爾曼濾波算法則相對更靈活一些，可以應(yīng)用于姿態(tài)和角速度傳感器輸入數(shù)據(jù)不斷變化的情況。同時也會考慮到環(huán)境和控制力矩的影響。

這種旋轉(zhuǎn)的卡爾曼估計器是一種采用了新型的狀態(tài)矢量的濾波算法，這個狀態(tài)矢量主要基于三部分:一個是在彈體系下的角動量矢量，另一個是慣性系下的角動量矢量，最后一個是旋轉(zhuǎn)角度。假定外力矩基本不變，這個角動量是慢速變化的，因此所有的快速變化量就被隔離了，這種優(yōu)勢在濾波狀態(tài)進程中是非常重要的，因為在整個計算過程中這種算法將使數(shù)值誤差變得很小。

2.3 與姿態(tài)相關(guān)的三軸磁傳感器校準

由以上步驟可獲得近似的姿態(tài)歷程，通過使殘差最小可以得到三軸磁傳感器對準誤差。當然姿態(tài)也存在誤差，這種誤差主要是由不完全校準引起的，但是這種姿態(tài)誤差將隨著每一步的迭代計算而不斷減小。

這種與姿態(tài)相關(guān)的方法用來求解給定姿態(tài)的對準誤差。它是一個非常高效，可靠的四元數(shù)估計算法，可用來求解矢量匹配問題以便使損失函數(shù)L最小化。L是一個關(guān)于姿態(tài)矩陣A的函數(shù):

同樣地，對姿態(tài)相關(guān)的對準估計問題，可以歸結(jié)為一個相似的形式，也就是:對一個給定的傳感器通過使損失函數(shù)最小來求解其對準誤差

其中，L(O)為正交對準誤差O的函數(shù);Aj為已知的姿態(tài)歷程為給定傳感器觀測單位矢量。

一旦O確定下來，新的對準誤差在傳感器坐標系中通常表示為:

其中:N0為校準矩陣;M0為上一次的對準誤差。

本方法可能面臨的一個復雜性是三軸磁傳感器對準誤差中的某一個分量OTAM不太好確定。這本身就表明了旋轉(zhuǎn)火箭彈關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸的對準誤差不如其他軸更容易觀測。這個問題可以通過求解不相關(guān)的另一個傳感器的對準誤差來得出。這個不相關(guān)的傳感器通常相對于旋轉(zhuǎn)軸具有較高靈敏度，如太陽方位傳感器等。通過把對準誤差項組合到一個單一有效的三軸磁傳感器對準誤差中，然后兩個傳感器通過 Osensor－2的逆矩陣進行旋轉(zhuǎn)變換:

這樣，三軸磁傳感器的對準誤差就是相對于第二個傳感器的對準誤差。這樣就可以將對準誤差計算出來并應(yīng)用于每次迭代的數(shù)據(jù)當中。

這種用來確定不相關(guān)傳感器對準誤差的方法根據(jù)第二個傳感器的類型而不同。如果在彈體坐標系下測量的數(shù)據(jù)觀測范圍很寬時，就用姿態(tài)估計法。但是當觀測范圍很小或者在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)測量值變化較大時會使識別誤差變得很大。在這種情況下，就選用一個直接的方法來求解關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸的對準誤差。把三軸磁傳感器和不相關(guān)傳感器的觀測值以及他們的參考矢量都投影到垂直于旋轉(zhuǎn)軸的一個單位平面上，來找到從參考矢量到觀測矢量的平均轉(zhuǎn)角。這些平均的轉(zhuǎn)角就是關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸的對準誤差角。

這樣通過每一次迭代，就可計算出一個新的姿態(tài)歷程，同時也可以計算出一個新的組合校準誤差。當組合校準的改變量小于給定的誤差范圍時，迭代即可停止。

3 仿真算例

假設(shè)三軸磁傳感器關(guān)于3個旋轉(zhuǎn)軸的誤差如表1所示。

表1 給定原始誤差

采用SIMULINK建立仿真模型，如圖1所示，當火箭彈轉(zhuǎn)速為10r/s，彈道傾角在50°～0°之間變化時，傳感器所測曲線如圖2所示。

圖1 仿真模型

圖2 傳感器所測曲線

采用上述算法，識別誤差如表2所示。

表2 識別誤差

4 結(jié)論

綜上所述，使用這種新型的三軸磁傳感器誤差校準算法，可以大幅度提高三軸磁傳感器校準參數(shù)的精度，同時，這種方法也可以提高計算速率，降低解算難度。尤其對旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定的火箭彈的參數(shù)校準提供了很大便利。所以這種方法為更加實時精確的測量彈體姿態(tài)數(shù)據(jù)提供了可靠依據(jù)。

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