電動(dòng)舵機(jī)的參數(shù)平衡設(shè)計(jì)*

章家保

(中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130033)

0 引言

自電動(dòng)舵機(jī)問世以來(lái)，以其簡(jiǎn)單可靠、工藝性好、使用和維護(hù)方便、能源單一、成本低廉、易于控制等特性引起了人們的廣泛注意和深入研究[1]，且在工業(yè)控制、機(jī)器人、航模、飛機(jī)、導(dǎo)彈、魚雷、飛艇等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用[2]。

電動(dòng)舵機(jī)的技術(shù)參數(shù)較多，根據(jù)用途和工作環(huán)境等的不同，對(duì)其參數(shù)要求也不相同。電動(dòng)舵機(jī)的結(jié)構(gòu)形式有直線式和旋轉(zhuǎn)式，其中旋轉(zhuǎn)式又分為磁粉制動(dòng)器式和減速器式，且減速器又有不同的類型。除此之外，有些特殊場(chǎng)合需要設(shè)計(jì)特殊結(jié)構(gòu)類型的電動(dòng)舵機(jī)[3]。因此電動(dòng)舵機(jī)較難形成一個(gè)完全通用化、標(biāo)準(zhǔn)化和系列化的產(chǎn)品。

雖然電動(dòng)舵機(jī)難以形成通用化的產(chǎn)品，但是國(guó)內(nèi)外一些公司和研究機(jī)構(gòu)針對(duì)某些特定領(lǐng)域和用途開發(fā)了一系列的電動(dòng)舵機(jī)[4－5]。國(guó)內(nèi)西北工業(yè)大學(xué)也從20世紀(jì)80年代開始對(duì)電動(dòng)舵機(jī)進(jìn)行了長(zhǎng)期深入的研究，研制出了一系列的諧波齒輪減速器式電動(dòng)舵機(jī)[6]。

由于對(duì)電動(dòng)舵機(jī)進(jìn)行了深入的長(zhǎng)期的研究，國(guó)內(nèi)外的這些公司和研究機(jī)構(gòu)對(duì)電動(dòng)舵機(jī)的開發(fā)與研制形成了各自的一套步驟與方法[7]。文中針對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)配備諧波齒輪減速器式電動(dòng)舵機(jī)的特點(diǎn)，通過對(duì)電機(jī)軸上的負(fù)載進(jìn)行分析，推算出其負(fù)載軌跡方程，并利用參數(shù)平衡原則對(duì)電動(dòng)舵機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)電機(jī)與減速器之間的參數(shù)合理選擇進(jìn)行了探討與研究。

1 電動(dòng)舵機(jī)的構(gòu)成及參數(shù)平衡原則

1.1 電動(dòng)舵機(jī)的基本構(gòu)成

電動(dòng)舵機(jī)從輸出形式上來(lái)看，可分為直線式和旋轉(zhuǎn)式。旋轉(zhuǎn)式電動(dòng)舵機(jī)根據(jù)其結(jié)構(gòu)形式的不同又可分為磁粉制動(dòng)器式和減速器式。磁粉制動(dòng)器式電動(dòng)舵機(jī)主要由電動(dòng)機(jī)、離合器、磁粉制動(dòng)器等構(gòu)成。減速器式電動(dòng)舵機(jī)主要由電動(dòng)機(jī)和減速器等構(gòu)成，其也是文中所研究的電動(dòng)舵機(jī)形式。

圖1為電動(dòng)舵機(jī)的基本構(gòu)成圖。它主要由電動(dòng)機(jī)、減速器、角位置傳感器、電路板、接插件和殼體等組成[8－9]。根據(jù)技術(shù)參數(shù)及控制策略的需要，可在其結(jié)構(gòu)中加入角速度傳感器。

圖1 電動(dòng)舵機(jī)基本構(gòu)成圖

1.2 電動(dòng)舵機(jī)的參數(shù)

電動(dòng)舵機(jī)主要功能是克服外力矩進(jìn)行角度跟蹤與定位。根據(jù)其應(yīng)用場(chǎng)合的不同，對(duì)其要求的技術(shù)參數(shù)也不盡相同。其重要的參數(shù)包括工作角度范圍、最大負(fù)載力矩、最大輸出角速度、穩(wěn)態(tài)精度、帶寬、壽命、體積及重量。除此之外，其他某些參數(shù)在設(shè)計(jì)中也需要進(jìn)行考慮，如正常工作的電壓范圍、最大電流、最大功率、角度指令的形式(模擬式或數(shù)字式)及可靠度等。在某些特殊的場(chǎng)合，要求電動(dòng)舵機(jī)能正常工作的環(huán)境比較惡劣，如振動(dòng)、沖擊、加速度、溫度、濕度及氣壓等。而在電動(dòng)舵機(jī)設(shè)計(jì)中需要考慮電動(dòng)機(jī)與減速器的慣量比、電動(dòng)機(jī)與減速器的長(zhǎng)寬比、減速器結(jié)構(gòu)形式、減速器等機(jī)械部件的剛度和強(qiáng)度、效率等參數(shù)。同時(shí)還要考慮到技術(shù)難度、技術(shù)成熟度和成本控制等因素。這些諸多的技術(shù)參數(shù)要求對(duì)電動(dòng)舵機(jī)的設(shè)計(jì)、加工、裝配、調(diào)試及測(cè)試提出了嚴(yán)格的要求。

1.3 電動(dòng)舵機(jī)的參數(shù)平衡原則

從上節(jié)可知，電動(dòng)舵機(jī)的技術(shù)參數(shù)非常多，根據(jù)其應(yīng)用背景和用途的不同，對(duì)其重點(diǎn)要求的技術(shù)參數(shù)也不相同，而且電動(dòng)舵機(jī)中某些技術(shù)參數(shù)是相互矛盾的，如帶寬和輸出力矩。假設(shè)電動(dòng)機(jī)的輸出力矩為Mmo，減速器的速比為i，舵機(jī)輸出力矩為Mo，則有:

帶寬測(cè)試時(shí)的幅值為A，系統(tǒng)帶寬為f，舵機(jī)輸出最大角速度為ωmax，則有:

假設(shè)選定的電動(dòng)機(jī)不變，由式(1)可知，減速器速比增大，則舵機(jī)輸出力矩變大，同時(shí)輸出最大角速度則變小，由式(2)可知，舵機(jī)的輸出帶寬則減小。由此可知舵機(jī)帶寬與輸出力矩之間呈現(xiàn)相反的關(guān)系，這就要求舵機(jī)帶寬與輸出力矩之間的參數(shù)尋得一個(gè)平衡。舵機(jī)的帶寬和輸出力矩主要是由電動(dòng)機(jī)和減速器的參數(shù)決定的，也即是要尋得電動(dòng)機(jī)輸出力矩、速度、加速度和減速器的速比之間的平衡。

同樣，電動(dòng)舵機(jī)的壽命與體積、重量這三個(gè)參數(shù)也會(huì)產(chǎn)生矛盾。高可靠性長(zhǎng)壽命的電動(dòng)舵機(jī)則要求機(jī)械部件具有較高的剛度和強(qiáng)度等參數(shù)，這勢(shì)必會(huì)增加舵機(jī)的重量和體積。電動(dòng)舵機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，若想獲得恒定的輸出力矩，可選擇大功率電動(dòng)機(jī)配小減速比的減速器形式，也可采用小功率電動(dòng)機(jī)配大減速比的減速器形式。雖然都能獲得同樣大小的輸出力矩，但這兩種配置形式的功率消耗、系統(tǒng)帶寬、輸出角速度及成本等參數(shù)不盡相同，選擇何種形式需根據(jù)總體性能參數(shù)及用戶需求進(jìn)行合理的配置。

由于電動(dòng)舵機(jī)的參數(shù)較多，電動(dòng)舵機(jī)在輸出角速度、帶寬及力矩要求一定的情況下，如何尋得電動(dòng)機(jī)與減速器速比之間的平衡是文中所研究的內(nèi)容。

2 電動(dòng)舵機(jī)參數(shù)平衡設(shè)計(jì)

2.1 無(wú)刷直流電機(jī)的特點(diǎn)

依據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合和用途的不同，電動(dòng)舵機(jī)所選用的電動(dòng)機(jī)有多種，主要包括有刷直流電機(jī)、無(wú)刷直流電機(jī)、交流伺服電機(jī)、開關(guān)磁阻電機(jī)、交流磁阻電機(jī)、力矩電機(jī)及有限轉(zhuǎn)角力矩電機(jī)等。由于無(wú)刷直流電機(jī)采用電子換向，具有較高的力矩 /慣量比值，能夠提供較大的輸出功率、較長(zhǎng)的壽命、較高的可靠性與運(yùn)行速度，因此在電動(dòng)舵機(jī)中獲得較廣泛的應(yīng)用。圖2中的斜線是某一無(wú)刷直流電機(jī)在額定電壓下的機(jī)械特性曲線，其中豎直的虛線是電機(jī)的額定力矩線。無(wú)刷直流電機(jī)的堵轉(zhuǎn)力矩一般是其額定力矩的3～10倍，且根據(jù)應(yīng)用條件的需要甚至可以做到20倍以上，因此無(wú)刷直流電機(jī)具有較強(qiáng)的過載能力。

圖2 無(wú)刷直流電機(jī)機(jī)械特性曲線

2.2 電機(jī)軸上的負(fù)載分析

電動(dòng)舵機(jī)輸出軸上的外力矩主要是氣動(dòng)力形成的鉸鏈力矩，此力矩可根據(jù)減速比折算到電機(jī)軸上。由于減速機(jī)構(gòu)和電機(jī)都存在一定的摩擦力，此摩擦力也可折算到電機(jī)軸上。電機(jī)由于加速運(yùn)行會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的慣性力矩，此慣性力矩可折算到電機(jī)軸上進(jìn)行分析。因此折算到電機(jī)軸上的負(fù)載由三部分組成，即鉸鏈力矩、摩擦力矩與慣性力矩[10]。

1)鉸鏈力矩

鉸鏈力矩Mh與飛行速度、舵偏角及攻角等因素相關(guān)，在舵機(jī)設(shè)計(jì)階段選擇其最大值進(jìn)行核算，因此折算到電機(jī)軸上的鉸鏈力矩Mhm為:

其中:Mh，max為鉸鏈力矩 Mh的最大值;η為機(jī)械傳動(dòng)效率;i為減速器的速比。

2)摩擦力矩

機(jī)械結(jié)構(gòu)的摩擦種類和定義有多種，應(yīng)根據(jù)需求選擇適當(dāng)?shù)哪Σ聊Ｐ汀Ｔ诜桨冈O(shè)計(jì)階段，折算到電機(jī)軸上的摩擦力矩不易選擇復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。大部分摩擦數(shù)學(xué)模型與速度相關(guān)，因此作用在電機(jī)軸上的摩擦力矩模型選擇為庫(kù)倫 +粘滯摩擦模型較為合適。

折算到電機(jī)軸上的摩擦力矩Mfm為:

其中:bm為摩擦相關(guān)系數(shù)，其值一般較小;θ·為電機(jī)軸的轉(zhuǎn)速;Mf0為靜摩擦力。

3)慣性力矩

電機(jī)軸上的慣性力矩Mjm主要與電機(jī)軸上的慣性負(fù)載Jm和其運(yùn)行的加速度θ¨相關(guān)，即:

由式(4)可知，摩擦力矩與電機(jī)軸的角速度相關(guān)。從式(5)中可知，慣性力矩與電機(jī)軸的角加速度相關(guān)。以上兩個(gè)力矩與電機(jī)的角速度和角加速度相關(guān)，則需要確定電機(jī)的運(yùn)動(dòng)形式，也即是舵機(jī)的運(yùn)動(dòng)形式。

2.3 電機(jī)的運(yùn)動(dòng)形式

電動(dòng)舵機(jī)技術(shù)指標(biāo)中需要確定舵機(jī)的帶寬，而帶寬的測(cè)量通常采用正弦掃頻法，測(cè)量過程中其最大慣性力矩出現(xiàn)在帶寬頻率點(diǎn)處，此時(shí)并能得出舵機(jī)的最大角速度和角加速度。因此設(shè)計(jì)舵機(jī)時(shí)，可將最大帶寬頻率點(diǎn)處的運(yùn)行形式確定為舵機(jī)的運(yùn)動(dòng)形式。

設(shè)舵機(jī)帶寬頻率點(diǎn)處的舵機(jī)舵偏角δ的運(yùn)動(dòng)形式為:

其中:δa為帶寬測(cè)量時(shí)的最大舵偏角;ωc為舵機(jī)帶寬處的角頻率;t為運(yùn)行時(shí)間。

2.4 電機(jī)的負(fù)載軌跡分析

由式(3)～式(5)可知，作用在電機(jī)軸上的負(fù)載Mm為:

將式(9)代入式(10)得:

由式(8)和式(11)可得電機(jī)的負(fù)載軌跡方程為:

式中:令 A=Mf0+Mhm，B=Mjm，max，C==iδaωc，則式(10)可整理為一般式:

由于摩擦力矩遠(yuǎn)小于鉸鏈力矩和慣性力矩，由式(13)可知，電機(jī)的負(fù)載軌跡是一近似橢圓的方程。此橢圓的中心點(diǎn)近似在(Mf0+Mhm，0)處，bm的作用使橢圓軸傾斜。

電機(jī)負(fù)載軌跡方程包含了舵機(jī)的角速度、電機(jī)輸出力矩、鉸鏈力矩和系統(tǒng)帶寬等技術(shù)指標(biāo)，若改變其中任何指標(biāo)，電動(dòng)負(fù)載軌跡橢圓曲線亦有所改變，且能在θ·－Mm平面上方便地畫出。通過選擇一組合適的參數(shù)，能夠使以上幾個(gè)技術(shù)指標(biāo)獲得平衡，有益于系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例及結(jié)果分析

3.1 設(shè)計(jì)實(shí)例

某一電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)其主要技術(shù)指標(biāo)如下:最大輸出角速度為145°/s，最大輸出力矩20N·m，系統(tǒng)帶寬10Hz。

要對(duì)此電動(dòng)舵機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)，首先要確定電動(dòng)舵機(jī)的結(jié)構(gòu)形式，結(jié)構(gòu)形式確定后要對(duì)電機(jī)和減速器進(jìn)行選定。電動(dòng)舵機(jī)中的減速器主要有渦輪蝸桿減速器、行星齒輪減速器、滾珠絲杠減速器和諧波齒輪減速器等。由于諧波齒輪減速器的速比可以做得較高，本設(shè)計(jì)中減速機(jī)構(gòu)選用諧波齒輪減速器，初步確定減速器的速比為333，傳動(dòng)效率為50%。

在減速器的速比和效率確定后，基本可以推算出電機(jī)的轉(zhuǎn)速至少為8048r/min，輸出力矩至少為0.12N·m，通常情況下為留有余量，所選擇的電機(jī)性能要高一些。

基于設(shè)計(jì)周期、成本及成熟度等方面考慮，通常情況下選擇使用的無(wú)刷直流電機(jī)為貨架產(chǎn)品?；谏鲜鐾扑愕玫降碾姍C(jī)轉(zhuǎn)速和力矩對(duì)電機(jī)進(jìn)行初選，現(xiàn)有兩款無(wú)刷直流電機(jī)滿足要求，其主要技術(shù)指標(biāo)見表1。

表1 兩款無(wú)刷直流電機(jī)主要性能指標(biāo)

選擇舵機(jī)最大輸出角速度和最大輸出力矩作為其靜態(tài)工作點(diǎn)，則以上兩款電機(jī)所對(duì)應(yīng)的舵機(jī)力矩與速度曲線如圖3和圖4所示。

圖3 舵機(jī)Ⅰ力矩與轉(zhuǎn)速特性曲線

圖4 舵機(jī)Ⅱ力矩與轉(zhuǎn)速特性曲線

圖3和圖4中的陰影部分為舵機(jī)的額定工作區(qū)，從以上兩圖中看出此兩款舵機(jī)都能滿足指標(biāo)要求。

再根據(jù)負(fù)載軌跡方程對(duì)以上兩款舵機(jī)的電機(jī)進(jìn)行分析，繪出其負(fù)載軌跡如圖5和圖6所示。

圖5 電機(jī)Ⅰ負(fù)載軌跡曲線

圖6 電機(jī)Ⅱ負(fù)載軌跡曲線

圖5和圖6中第①條直線是電機(jī)額定力矩線，第②條直線是兩倍額定力矩線，第③條曲線是空載時(shí)電機(jī)的負(fù)載力矩軌跡線，第④條曲線是最大負(fù)載時(shí)的電機(jī)負(fù)載軌跡線，第⑤條曲線是電機(jī)額定功率線，第⑥點(diǎn)是舵機(jī)折算到電機(jī)上的最大速度點(diǎn)。

通過圖5與圖6對(duì)比發(fā)現(xiàn)，電機(jī)Ⅰ和電機(jī)Ⅱ的空載與負(fù)載軌跡曲線都在其機(jī)械特性曲線以下，空載和負(fù)載最大過載倍數(shù)及消耗電流見表2。

表2 電機(jī)Ⅰ與電機(jī)Ⅱ參數(shù)對(duì)比

從表2中可知，電機(jī)Ⅰ空載與負(fù)載過載倍數(shù)要比電機(jī)Ⅱ大兩倍左右，而電機(jī)Ⅰ的力矩常數(shù)又較電機(jī)Ⅱ小，因此電機(jī)Ⅰ的空載與負(fù)載最大電流要比電機(jī)Ⅱ大兩倍多(即最大功率也是兩倍多)。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)電機(jī)Ⅰ的空載最大電流較大(力矩與電流成正比)，負(fù)載最大電流與空載最大電流相比并未增大多少，造成其主要原因是電機(jī)Ⅰ的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，其值是電機(jī)Ⅱ的2.5倍左右，因此慣性力矩消耗的電流大。

從圖5和圖6中的電機(jī)空載與負(fù)載軌跡曲線看來(lái)，電機(jī)Ⅰ和電機(jī)Ⅱ都能滿足要求，但電機(jī)Ⅰ的過載與最大電流都要比電機(jī)Ⅱ大兩倍左右。從無(wú)刷直流電機(jī)的特點(diǎn)來(lái)看，其雖具有較強(qiáng)的過載能力，但過載倍數(shù)越大其消耗電流也越大，電機(jī)的瞬時(shí)功率也越大，且能持續(xù)的時(shí)間越短，否則極易造成驅(qū)動(dòng)器或電機(jī)燒毀。電機(jī)的額定力矩為MN，τw為繞組的熱時(shí)間常數(shù)，無(wú)刷直流電機(jī)過載能力與過載持續(xù)時(shí)間的關(guān)系如圖7所示[11]。

圖7 無(wú)刷直流電機(jī)過載能力與過載持續(xù)時(shí)間的關(guān)系

圖7中空白區(qū)域?yàn)樵试S的短時(shí)工作區(qū)域，過載持續(xù)時(shí)間是電機(jī)的過載力矩(力矩與電流成正比)的一個(gè)函數(shù)。從圖中可以看出，當(dāng)電機(jī)工作在大于其額定扭矩2倍的環(huán)境下，工作的持續(xù)時(shí)間將急劇下降。當(dāng)過載達(dá)到3倍左右，其能持續(xù)的時(shí)間接近其繞組的熱時(shí)間常數(shù)，所以從無(wú)刷直流電機(jī)的選用上來(lái)看，盡管電機(jī)過載能力能達(dá)到額定力矩的10倍甚至以上，但在進(jìn)行舵機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，其電機(jī)負(fù)載軌跡最大過載應(yīng)保持在2～3倍左右為宜。從圖3和圖4中看來(lái)，其靜態(tài)工作點(diǎn)的過載宜在1～2倍。這樣使得慣性力矩和鉸鏈力矩中的一個(gè)不至于太大(參數(shù)不平衡)而導(dǎo)致系統(tǒng)性能變差或難以實(shí)現(xiàn)。以上這兩個(gè)原則也是舵機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)選用電機(jī)的限制條件與參考標(biāo)準(zhǔn)。

從表1中可知，電機(jī)Ⅰ的質(zhì)量也比電機(jī)Ⅱ大，因此舵機(jī)Ⅰ的力矩/質(zhì)量密度比要小于舵機(jī)Ⅱ。從電機(jī)Ⅰ和電機(jī)Ⅱ的主要性能指標(biāo)、負(fù)載軌跡曲線及參數(shù)對(duì)比來(lái)看，電機(jī)Ⅱ更適合用于此舵機(jī)。

3.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試及結(jié)果分析

選擇電機(jī)Ⅱ作為舵機(jī)的動(dòng)力源，諧波減速器的減速比為330，以此條件設(shè)計(jì)并研制了舵機(jī)樣機(jī)。并對(duì)樣機(jī)進(jìn)行了空載帶寬測(cè)試和鉸鏈力矩負(fù)載測(cè)試，其帶寬測(cè)試結(jié)果如圖8所示。

圖8 舵機(jī)樣機(jī)帶寬測(cè)試結(jié)果

由圖8可知，舵機(jī)樣機(jī)的－3dB帶寬約為10.72Hz。帶寬測(cè)試過程中，其輸出角速度如圖9所示。

圖9 舵機(jī)樣機(jī)帶寬測(cè)試過程中輸出角速度

從圖9中可以看出，在 －3dB帶寬處有最大角速度，其值為145°/s。帶寬測(cè)試中帶寬頻率點(diǎn)處的最大電流約為8.8A，比設(shè)計(jì)時(shí)的電流8.37A要稍大，這是由于電機(jī)驅(qū)動(dòng)器消耗部分電流及電機(jī)繞組發(fā)熱等因素造成的。

在對(duì)舵機(jī)輸出軸加恒值為20N·m的負(fù)載，其消耗的電流約為4.0A，此值比設(shè)計(jì)時(shí)的負(fù)載電流4.11A要小，其原因是實(shí)際機(jī)械傳動(dòng)效率要比設(shè)計(jì)時(shí)要高些。

通過對(duì)舵機(jī)原理樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果分析，達(dá)到了系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)要求，滿足了舵機(jī)參數(shù)平衡設(shè)計(jì)原則。

4 結(jié)論

文中根據(jù)電動(dòng)舵機(jī)的特點(diǎn)介紹了其基本組成及工作原理，再對(duì)電動(dòng)舵機(jī)的參數(shù)及參數(shù)平衡設(shè)計(jì)原則進(jìn)行了初步的闡述。在電動(dòng)舵機(jī)參數(shù)平衡設(shè)計(jì)時(shí)首先介紹了無(wú)刷直流電機(jī)的特點(diǎn)，再將舵機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)的負(fù)載力矩折算到電機(jī)軸上進(jìn)行了分析，并推導(dǎo)出了其負(fù)載軌跡方程，其中體現(xiàn)了舵機(jī)帶寬、最大輸出力矩及輸出角速度等參數(shù)之間的平衡關(guān)系。最后，給出了舵機(jī)的設(shè)計(jì)實(shí)例，根據(jù)負(fù)載軌跡中的參數(shù)進(jìn)行了電機(jī)選擇，并給出了電機(jī)選擇時(shí)的兩個(gè)限制條件，選定的電機(jī)滿足了參數(shù)平衡設(shè)計(jì)的原則。根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了樣機(jī)研制，通過對(duì)舵機(jī)樣機(jī)的測(cè)試，其最大輸出角速度為145°/s，最大輸出力矩為20N·m，系統(tǒng)帶寬達(dá)10.72Hz。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于電動(dòng)舵機(jī)參數(shù)平衡設(shè)計(jì)的指標(biāo)，對(duì)電動(dòng)舵機(jī)的設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)，具有指導(dǎo)意義。

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