移動(dòng)機(jī)器人模塊化機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

呂 晉，張 俊，王 南

(1.河北工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,河北邯鄲 056038；2.中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院，廣東深圳 518055)

移動(dòng)機(jī)器人模塊化機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

呂 晉1，2，張 俊2，王 南1

(1.河北工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,河北邯鄲 056038；2.中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院，廣東深圳 518055)

機(jī)械手臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是移動(dòng)機(jī)器人機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)抓取作業(yè)的一個(gè)關(guān)鍵問題。為成功完成抓取作業(yè)，將移動(dòng)機(jī)器人模塊化手臂優(yōu)選為4自由度構(gòu)型。運(yùn)用D-H法建立了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，基于裝備在移動(dòng)機(jī)器人的模塊化手臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究，建立了機(jī)械手臂自主抓取的數(shù)學(xué)模型，分析手臂的工作空間，并用Matlab仿真驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)算法的正確性。建立了視覺與手臂基礎(chǔ)坐標(biāo)系的位姿矩陣，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該構(gòu)型的運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)論和位姿轉(zhuǎn)換矩陣的正確性。

移動(dòng)機(jī)器人；手臂；運(yùn)動(dòng)學(xué)；仿真；工作空間

服務(wù)機(jī)器人是一種能夠代替人從事多類工作的高度靈活的自動(dòng)化機(jī)械系統(tǒng)[1-2]。21世紀(jì)以來，服務(wù)機(jī)器人飛速發(fā)展，逐步深入到人類生活的諸多領(lǐng)域中[3-4]。在家庭服務(wù)中，移動(dòng)機(jī)械手臂可為主人提供開關(guān)房門、取放物品和擰按開關(guān)等服務(wù)[5]。國內(nèi)外研制的一些移動(dòng)機(jī)器人，如加拿大的Johnny-0[6]，北京博創(chuàng)集團(tuán)開發(fā)的Raptor-eod排爆機(jī)器人，上海英集斯公司研發(fā)的MT-ARM[7]等，它們的手臂都是4自由度的。

在自主移動(dòng)機(jī)器人平臺(tái)上裝備模塊化機(jī)械手臂可以使機(jī)器人同時(shí)具有自主移動(dòng)和抓取操作的功能。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一款具有緩沖結(jié)構(gòu)的五輪移動(dòng)機(jī)器人，文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了一個(gè)裝配于移動(dòng)機(jī)器人上的輕型模塊化機(jī)械臂?；诖耍疚囊匝b配于五輪移動(dòng)機(jī)器人上的模塊化機(jī)械臂為研究對(duì)象，來完成穩(wěn)定的抓取動(dòng)作，根據(jù)模塊化機(jī)械臂可選擇不同的連接桿重新組合以滿足不同任務(wù)需求的特點(diǎn)[10]，優(yōu)選為4自由度手臂的構(gòu)型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。

1 移動(dòng)機(jī)器人的總體結(jié)構(gòu)

移動(dòng)機(jī)器人是集環(huán)境感知、動(dòng)態(tài)決策與規(guī)劃、行為控制與執(zhí)行等多功能于一體的綜合系統(tǒng)。移動(dòng)機(jī)器人主要包括機(jī)械手模塊、傳感器模塊、視覺模塊、顯示模塊、總控制模塊、行走機(jī)構(gòu)模塊、電源模塊等。移動(dòng)機(jī)器人總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 移動(dòng)機(jī)器人總體結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the mobile robot

2 手臂運(yùn)動(dòng)學(xué)算法

2.1模塊化機(jī)械臂建模與正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)形式的選型，要結(jié)合機(jī)器人在不同領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。為完成抓取作業(yè)，本文選擇關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)4和關(guān)節(jié)6為運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)，即模塊化機(jī)械臂為4自由度構(gòu)型。與較多自由度的機(jī)械臂相比，該構(gòu)型便于計(jì)算、動(dòng)作可靠、承重能力強(qiáng)、工作效率高。

圖2中(XO,YO,ZO)為第1個(gè)關(guān)節(jié)的參考坐標(biāo)系，且與移動(dòng)平臺(tái)固定相連，將其設(shè)置為基坐標(biāo)系。坐標(biāo)系(X4,Y4,Z4)描述的是機(jī)械手的參考坐標(biāo)系。D-H齊次變換矩陣表示法的各關(guān)節(jié)桿件參數(shù)見表1。

圖2 4自由度模塊化機(jī)械臂Fig.2 4-DOF modular manipulator

桿件號(hào)αadθ1-90°0d1θ120°L20θ230°L30θ3490°L40θ4

表1中：d1=266 mm；L2=368 mm；L3=291 mm；L4=354 mm；θ1～θ4為關(guān)節(jié)1～4的旋轉(zhuǎn)角度。根據(jù)D-H法可以得到機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)學(xué)正解：

(1)

其中位姿矩陣中各元素為

式中：si=sinθi，ci=cosθi，i=1～4。

2.2驗(yàn)證正運(yùn)動(dòng)學(xué)

OT4=A1A2A3A4=

根據(jù)變換矩陣，可求出機(jī)械臂上的關(guān)節(jié)點(diǎn)在參考系上的坐標(biāo)，通過線段連接起來，便可表示出機(jī)械臂的位置和姿態(tài)，見圖3。

圖3 機(jī)械臂的位姿Fig.3 Pose of manipulator

這與期望的位姿完全一致，表明正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程正確。

2.3逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)建模的最終目的是求出機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。運(yùn)用代數(shù)法和幾何法對(duì)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解進(jìn)行求解，求解過程如下。

2.3.1 關(guān)節(jié)角θ1

(2)

由矩陣方程中的(3，4)L=(3，4)R可得：

-pxs1+pyc1=0。

(3)

所以，

(4)

2.3.2 關(guān)節(jié)角θ2

(5)

由矩陣方程(5)中的(2，4)L=(2，4)R，(1，3)L=(1，3)R，化簡(jiǎn)后可得：

c2(c1px+s1py-azL4)-s2(c1axL4+

s1ayL4+pz-d1)=s3L3。

(6)

由矩陣方程(5)中的(1，4)L=(1，4)R，(2，3)L=(2，3)R，化簡(jiǎn)后可得：

c2(c1axL4+s1ayL4+pz-d1)+

s2(c1px+s1py-azL4)=c3L3+L2。

(7)

令：m=c1px+s1py-azL4，

n=c1axL4+s1ayL4+pz-d1,

則式(6)、式(7)為

mc2-ns2=s3L3,

(8)

nc2+ms2-L2=c3L3。

(9)

式(8)、式(9)的平方和，可得

(10)

再令

使用三角代換，令

n=ρsinφ,m=ρcosφ。

則

(11)

(12)

(13)

(14)

2.3.3 關(guān)節(jié)角θ3和θ4

(15)

由式(17)中的(1，3)L=(1，3)R，(2，4)L=(2，4)R，可得:

s4= [(c1ax+s1ay)s2+azc2]c3+

[(c1ax+s1ay)c2-azs2]s3,

(16)

(17)

以上兩式聯(lián)立，可得：

(18)

因此:

(19)

由式(17)中的(1，1)L=(1，1)R，(2，1)L=(2，1)R，可得：

c4= (c1nx+s1ny)s2c3+nzc2c3+

(c1nx+s1ny)c2s3-nzs2s3,

(20)

s4= -(c1nx+s1ny)s2s3-nzc2s3+

(c1nx+s1ny)c2c3-nzs2c3。

(21)

因此:

(22)

這樣就得到了對(duì)模塊化機(jī)械臂的各關(guān)節(jié)角度，完成了運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的運(yùn)算。

3 工作空間分析

機(jī)械臂正常運(yùn)行時(shí)，末端執(zhí)行器坐標(biāo)系的原點(diǎn)在空間中能活動(dòng)的最大范圍，稱為可達(dá)工作空間。根據(jù)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，使用Matlab便可以繪制出機(jī)械臂可達(dá)空間的三維效果圖。

圖4為各關(guān)節(jié)限位后的三維工作空間效果圖。為防止手臂發(fā)生自碰撞，對(duì)手臂進(jìn)行關(guān)節(jié)限位。4自由度模塊化機(jī)械臂機(jī)械臂關(guān)節(jié)1的限位是±90°，關(guān)節(jié)2的限位是±105°，關(guān)節(jié)3和4的限位是±120°。工作空間的分析結(jié)果為今后與視覺配合進(jìn)而實(shí)現(xiàn)物品的抓取奠定了基礎(chǔ)。

圖4 各關(guān)節(jié)限位后工作空間Fig.4 Workspace of the whole limited joint

4 視覺抓取引導(dǎo)

4.1硬件介紹

實(shí)驗(yàn)用到的主要硬件平臺(tái)除本文設(shè)計(jì)的模塊化機(jī)械臂外，還有Bumblebee2雙目立體攝像機(jī)和手臂末端二指機(jī)械手。雙目攝像機(jī)水平視角70°,系統(tǒng)探測(cè)范圍可達(dá)10 m。 它的任務(wù)是測(cè)距，獲取目標(biāo)的三維空間坐標(biāo)信息。機(jī)械手抓的張開范圍：15～80 mm。手指與目標(biāo)物體之間邊接觸邊滑動(dòng)，最終夾緊。

4.2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

圖5 視覺坐標(biāo)系與手臂基礎(chǔ)坐標(biāo)系的幾何關(guān)系Fig.5 Transformation of vision coordinate system and robotic arm base coordinate

通過分析視覺坐標(biāo)系和手臂基礎(chǔ)坐標(biāo)系的幾何關(guān)系，可得到轉(zhuǎn)換矩陣:

式中：ORV∈R3×3；OPV∈R3×1，上標(biāo)O代表手臂基礎(chǔ)坐標(biāo)系。這樣就可以將目標(biāo)物體在視覺坐標(biāo)下的位姿轉(zhuǎn)換到手臂坐標(biāo)系下，從而通過運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求得手臂的各關(guān)節(jié)角度。

5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)論

當(dāng)移動(dòng)機(jī)器人移動(dòng)到目標(biāo)位置，雙目視覺捕捉目標(biāo)物體在空間中的坐標(biāo)信息，經(jīng)轉(zhuǎn)換矩陣變換成相對(duì)于手臂基座標(biāo)的坐標(biāo)信息，手臂進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算，得到各個(gè)關(guān)節(jié)需要轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。將目標(biāo)物體放在手臂工作空間內(nèi)的任意3個(gè)位置來進(jìn)行抓取實(shí)驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)見表2。

表2 手臂的工作點(diǎn)計(jì)算

在表2中，第1列是視覺捕捉經(jīng)位姿矩陣轉(zhuǎn)換到手臂基坐標(biāo)的物體空間位置，第2列是運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求得的機(jī)械臂各關(guān)節(jié)角度，第3列是通過運(yùn)動(dòng)學(xué)正解得到的空間位置。

從結(jié)果中可以看出：第1列和第3列數(shù)據(jù)基本相同，從而驗(yàn)證了機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)論和機(jī)器人手臂模型的正確性，證明了本文設(shè)計(jì)的基于模塊化機(jī)械手臂的4自由度構(gòu)型可以完成機(jī)器人的抓取作業(yè)。

在圖6中，記錄上述3個(gè)位置點(diǎn)依次對(duì)應(yīng)的實(shí)物照片。

圖6 手臂運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)點(diǎn)的位姿Fig.6 Pose when arm moved to the target point

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Kinematics analysis of modular manipulators of mobile robot

LYU Jin1,2， ZHANG Jun2， WANG Nan1

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Hebei University of Engineering, Handan Hebei 056038, China; 2. Shenzhen Institute of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences, Shenzhen Guangdong 518055, China)

The kinematics analysis of robot arm has become a key issue for mobile robot to realize grasp task. To complete simple grasp function, a four degree of freedom Dofs modular manipulator has been built for practical experiments. D-H methodology is used to build kinematic equations for analysis of the kinematics of a modular manipulator, and a mathematical model is built. Then Matlab is used to verify the solution. The position matrix of the vision coordinate and the base coordinate of the robot arm is also determined. Experiment result proves the correctness of the solution and the matrix.

mobile robot; robotic arm; kinematics; simulation; workspace

1008-1534(2013)05-0333-05

TP242.6

A

10.7535/hbgykj.2013yx0506

2013-04-17;

2013-05-02

責(zé)任編輯：馮 民

呂 晉(1988-)，男，河北晉州人，碩士研究生，主要從事模塊化機(jī)械臂的設(shè)計(jì)及控制方面的研究。

E-mail:lvjin5@126.com