基于誤差擴(kuò)張的MRAC及其在單元機(jī)組中的應(yīng)用

谷 幸 鄭宏亮

華北電力大學(xué) 河北 保定 071003

0 引言

眾所周知，在控制對象日趨復(fù)雜的今天，建立系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型需要耗費(fèi)很大的代價(jià)，并且隨著控制環(huán)境的變化，系統(tǒng)參數(shù)不可避免的產(chǎn)生漂移，從而使得以精確數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)PID控制的應(yīng)用受到很大局限，自適應(yīng)控制能夠很好的解決對象具有慢時(shí)變參數(shù)時(shí)系統(tǒng)的控制問題。迄今為止，自適應(yīng)控制已經(jīng)在很多領(lǐng)域有較為廣泛的應(yīng)用，本文將基于誤差擴(kuò)張的MRAC自適應(yīng)算法應(yīng)用于單元機(jī)組的協(xié)調(diào)控制，達(dá)到了期望的控制效果。

1 模型參考自適應(yīng)控制的理論基礎(chǔ)

1.1 相對階為1時(shí)控制器的設(shè)計(jì)及自適應(yīng)律

為此基于穩(wěn)定性理論的自適應(yīng)控制得到了很好的發(fā)展前景。其中基于李亞普諾發(fā)穩(wěn)定性的自適應(yīng)控制發(fā)展很快。除了增益自適應(yīng)控制方案較為簡單外，當(dāng)被控對象的動態(tài)特性不符合理想特性時(shí)，為了實(shí)際應(yīng)用的需要，引入了輔助信號發(fā)生器。它可以很好地解決當(dāng)被控對象的相對階為1時(shí)控制器在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)完成對參考模型的跟蹤。其原理圖如下圖1：

圖1 控制器原理圖

輔助信號發(fā)生器1的維數(shù)為n-1，有n-1個可調(diào)參數(shù)，其輸入為被控對象的輸入u。

輔助信號發(fā)生器2的維數(shù)為n-1，有n個可調(diào)參數(shù)，其輸入為被控對象的輸出yp。

加上自適應(yīng)增益Kc，系統(tǒng)共有2n個可調(diào)參數(shù)。

1.2 基于誤差擴(kuò)張的MRAC的控制原理

當(dāng)被控對象的相對階為2時(shí)，由于參考模型與被控對象有相似的結(jié)構(gòu)，所以參考對象的相對階也為2，不滿足嚴(yán)格正實(shí)性。為了保持控制器的結(jié)構(gòu)不變，提出了基于誤差擴(kuò)張的MRAC。這種方法的基本思想是考慮與參數(shù)誤差Δθ相關(guān)的所謂增廣誤差ε（t），這種相關(guān)比跟蹤誤差與參數(shù)誤差之間的關(guān)系更為符合要求。

首先，定義輔助誤差η（t）如下：

輔助誤差有兩個有用的性質(zhì)：首先，可以在線計(jì)算，因?yàn)楣烙?jì)參數(shù)向量θ和信號向量φ均可以量測到；其次，這種誤差的產(chǎn)生是由于估計(jì)參數(shù)的時(shí)變性。

意味著以下式子成立

現(xiàn)在把增廣誤差ε（t）定義為跟蹤誤差e（t）和輔助誤差η（t）的組合：

其中：ω＝Wm［φ］

2 單元機(jī)組的自適應(yīng)控制及其仿真

本文所研究的直流鍋爐發(fā)電機(jī)組為三輸入三輸出機(jī)組模型，即：輸入為燃料量B汽機(jī)閥門開度U和給水量；輸出為機(jī)組輸出功率N，汽機(jī)壓力P和中間點(diǎn)焓值H，機(jī)組模型簡化為

對此模型進(jìn)行解耦，將其解耦成三個單變量控制系統(tǒng)，然后再針對每個單變量系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，本文采用串聯(lián)前饋補(bǔ)償法對該協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)解耦，得到三個單變量控制系統(tǒng)：

選定的主汽壓，輸出功率和中間點(diǎn)焓值的參考模型分別為：

其中主汽壓控制系統(tǒng)的相對階為1，用傳統(tǒng)的Narendra自適應(yīng)控制方案進(jìn)行控制；輸出功率和中間點(diǎn)焓值控制系統(tǒng)的相對階為2，采用基于誤差擴(kuò)張的MRAC方案進(jìn)行自適應(yīng)控制。自適應(yīng)步長均取γ＝1仿真結(jié)果如下圖2、3、4：

圖2 主蒸汽壓力控制系統(tǒng)跟蹤誤差

圖3 輸出功率控制系統(tǒng)跟蹤誤差

圖4 焓值控制系統(tǒng)跟蹤誤差

3 結(jié)論

通過以上仿真結(jié)果可以得知，當(dāng)被控對象的相對階為2時(shí)，基于誤差擴(kuò)張的MRAC自適應(yīng)控制能夠很好地實(shí)現(xiàn)可調(diào)系統(tǒng)對參考模型的完全跟蹤，進(jìn)而這一控制方法可以在單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制過程中對由于系統(tǒng)環(huán)境變化而造成的被控對象的參數(shù)漂移有較為實(shí)用的控制作用。

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