GPS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)信息融合技術(shù)研究*

吳鳳柱，何 矞，焦 旭，李南海

（南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 南昌 330063）

慣性導(dǎo)航是一種完全自主的導(dǎo)航系統(tǒng)，具有隱蔽性好、抗干擾、不受氣象條件限制的優(yōu)點。但其缺點是其定位誤差隨時間積累。全球定位系統(tǒng)具有全天候、高精度、定位誤差不隨時間發(fā)散等顯著特點，但衛(wèi)星信號可能被人為地添加干擾，而且受環(huán)境的限制，故可靠性較差。而GPS和SINS組合系統(tǒng)則取長補(bǔ)短，充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢?；趥尉?、偽距率組合的GPS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)和基于速度、位置組合的松組合系統(tǒng)具有精度更高、可靠性和抗干擾能力更強(qiáng)的優(yōu)點。因此越來越廣泛地應(yīng)用于航空、航天領(lǐng)域。

1 緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的模型

基于偽距、偽距率的GPS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)是一種高水平的組合方式,其主要特點是GPS接收機(jī)和SINS相互輔助。它利用GPS的星歷數(shù)據(jù)與SINS給出的位置和速度信息計算出相應(yīng)的偽距和偽距率,然后與GPS接收的偽距和偽距率相比較得出的誤差作為量測值,通過卡爾曼濾波器估計 GPS和SINS的誤差量,從而實現(xiàn)系統(tǒng)的校正。在該組合模式中,GPS接收機(jī)只提供星歷數(shù)據(jù)和偽距、偽距率即可,省去導(dǎo)航計算處理部分,有著精度高、魯棒性好、抗干擾性強(qiáng)等特點。

1.1 緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程

GPS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程由兩部分組成，一個是SINS導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程，另一個是GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程。GPS系統(tǒng)的誤差狀態(tài)通常取兩個，一個是與時鐘誤差等效的測距誤差δtu，另一個是與時鐘頻率誤差等效的距離變化率誤差δtru。

本文采用的導(dǎo)航坐標(biāo)系為東北天地理坐標(biāo)系，則SINS導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差狀態(tài)方程表達(dá)式如下：

其中:XI=[φeφnφuδVeδVnδVuδL δλ δh εxεyεz▽x、 ▽y、▽z]T，φe、φn、φu為三個方向的平臺誤差角 ，δVe、δVn、δVu和 δL、δλ、δh 分別為三個方向的速度和位置誤差，εx、εy、εz和▽x、▽y、▽z分別為陀螺儀和加速度計在三個方向的偏置誤差。

AI和BI的具體參數(shù)設(shè)置可見參考文獻(xiàn)[1]。

GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差狀態(tài)方程可表達(dá)如下：

將以上SINS的誤差狀態(tài)方程與GPS的誤差狀態(tài)方程合并,可得到基于偽距、偽距率的緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程:

1.2 緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的量測方程

GPS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)量測方程包括偽距觀測量組成的系統(tǒng)偽距量測方程和偽距率觀測量組成的系統(tǒng)偽距率量測方程。

GPS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的偽距量測方程如下：

GPS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的偽距率量測方程如下：

將偽距量測方程和偽距率量測方程合并，得到GPS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)量測方程：

1.3 緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)方程的離散化

由于系統(tǒng)本身是連續(xù)的，將緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程(1)和量測方程(2)離散化可得：

式中:

2 緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的信息融合算法

2.1 EKF濾波算法

由于GPS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的方程是非線性的，而對于非線性系統(tǒng)，通常傳統(tǒng)的卡爾曼(KF)是不可取的。目前在組合導(dǎo)航中，EKF應(yīng)用較為廣泛。EKF對非線性系統(tǒng)的處理辦法是將非線性系統(tǒng)線性化,然后對線性化后的系統(tǒng)采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波獲得狀態(tài)估計。

假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

式中,X(k)為系統(tǒng)狀態(tài)向量,Z(k)為系統(tǒng)的觀測向量,系統(tǒng)噪聲 W(k)和量測噪聲 V(k)分別為協(xié)方差為 Q、R的高斯白噪聲。

將方程(3)和(4)圍繞濾波估計值進(jìn)行Taylor級數(shù)展開并略去二次以上項,有:

上式中W(k)和V(k)是互不相關(guān)的白噪聲序列,協(xié)方差分別為Q(k)和R(k)。設(shè)在時刻j得到的測量為{Z(1),Z(2),...,Z(j)},EKF濾波就是要通過這些測量值求得狀態(tài)X(n)的最佳線性估計。再應(yīng)用Kalman濾波基本方程可得濾波估計方程為：X^(k)=MX^(k-1)+K(k)[Z(k)-MNX^(k-1)]；濾波增益方程為：K(k)=P(k|k-1)NT[NP(k|k-1)NT+R(k)]-1，其中 P(k|k-1)=MP(k-1)MT+Q(k-1)；濾波協(xié)方差方程為：P(k)=P(k|k-1)-K(k)NP(k|k-1)。

2.2 UKF濾波算法

UKF是一種非線性濾波算法，該方法利用一系列近似高斯分布的采樣點,通過UT變換來處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞。

假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程如式(1)和式(2)，則UKF算法的流程如下:

(1)初始狀態(tài)向量X0及協(xié)方差矩陣P0,并給出系統(tǒng)噪聲和量測噪聲協(xié)方差陣Q和R。

(2)k＞1時，計算 2n+1個 sigma點

(3)時間更新

(4)測量更新

從EKF和UKF的計算過程可以看出，UKF具有以下優(yōu)點：

(1)UKF直接利用非線性模型,避免引入線性化誤差,從而提高了濾波精度；

(2)不必計算雅可比矩陣；

(3)能對所有高斯輸入向量的非線性函數(shù)近似，均值精確到三階，方差精確到二階。

綜上所述，UKF比較適合作為緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的信息融合算法。接下來將這兩種濾波算法分別應(yīng)用于緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，通過比較來說明UKF相對于EKF的優(yōu)越性。

3 系統(tǒng)仿真分析

下面在緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中應(yīng)用EKF和UKF兩種濾波方法對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，進(jìn)而驗證UKF優(yōu)于EKF。

彈體運動軌跡參數(shù)設(shè)置如下:初始緯度32°,經(jīng)度118°,高度 300 m，初始失準(zhǔn)角為 15°，三個方向的初始速度誤差分別為0.5 m、0.8 m和0 m，初始位置誤差分別為10′、10′和 0，陀螺儀零偏為 0.1°/h，相關(guān)時間為 1 h，加速度計零偏為0.001 g,相關(guān)時間為0.5 h、GPS偽距誤差為1 m,偽距率誤差為0.05 m/s,仿真時間為4 000 s。仿真框圖如圖1所示。仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

通過仿真結(jié)果可以明顯地看出，UKF在位置和速度的估計精度上優(yōu)于EKF,且UKF的穩(wěn)定性和收斂性也很好。

基于GPS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)較松組合導(dǎo)航系統(tǒng)有明顯的優(yōu)勢。本文首先建立了緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后將EKF和UKF濾波算法引入到緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，最后通過對仿真結(jié)果進(jìn)行比較，證實了仿真結(jié)果和理論分析的一致性，進(jìn)而驗證了UKF算法可以更好地處理非線性問題。由此可見，UKF是GPS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中較適用的一種濾波算法。

圖4 UKF的位置誤差曲線

圖5 UKF的速度誤差曲線

[1]王惠南.GPS導(dǎo)航原理與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[2]周鳳崎，盧曉東.最優(yōu)估計理論[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]謝鋼.GPS原理與接收機(jī)設(shè)計[M].北京:電子工業(yè)出版社,2009.

[4]袁俊剛.GPS/慣性緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)研究[D].南京:南京航空航天大學(xué),2011.

[5]田磊.GPS/INS組合導(dǎo)航中的非線性濾波方法研究[D].成都:電子科技大學(xué),2010.

[6]周坤芳,吳晞,孔鍵.緊耦合 GPS/INS組合特性及其關(guān)鍵技術(shù)[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報，2009,17(1):42-45.

[7]丁傳炳,王良明,常思江.GPS/INS組合導(dǎo)航在制導(dǎo)火箭彈中的應(yīng)用[J].火力與指揮控制,2010,35(17):138-141.